【全國市級聯(lián)考】湖南省岳陽市2017屆高三教學質量檢測試卷(二)第二次模擬考試理數(shù)試題

【全國市級聯(lián)考word】湖南省岳陽市2017屆高三授課質量檢測試卷(二)第二次模擬考試理數(shù)試題【全國市級聯(lián)考word】湖南省岳陽市2017屆高三授課質量檢測試卷(二)第二次模擬考試理數(shù)試題【全國市級聯(lián)考word】湖南省岳陽市2017屆高三授課質量檢測試卷(二)第二次模擬考試理數(shù)試題岳陽市2017屆高三授課質量檢測試卷（二）數(shù)學（理科）第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12個小題,每題5分,共60分.在每題給出的四個選項中，只有一項是吻合題目要求的.1.已知會集AxN|1x5,Bx|x25x60，則AB（）A．1,0,1,3B．1,0,1,2C．1,0,1D．0,1,2,3,42.已知i為虛數(shù)單位，復數(shù)z滿足iz12i2，則z的值為（）A．2B．3C．23D．53.設數(shù)列an是等差數(shù)列，Sn為其前n項和，若S52a5,a34，則a9（）A．4B．-22C．22D．804.函數(shù)fxxecosxx,的圖象大體是（）A．B．C.D．5.已知S,A,B,C是球O表面上的點，SA平面ABC,ABBC,SAAB1,BC2，則球O的表面積等于（）A．4B．3C.2D．6.若直線y2xp與拋物線x22pyp0訂交于A,B兩點，則AB等于（）2A．5pB．11pC.10pD．12p7.《九章算術》中，將底面是直角三角形的直三棱柱稱之為“塹堵”，將底面為矩形，一條側棱垂直于底面的四棱錐稱之為“陽馬”，已知某“塹堵”與某“陽馬”組合而成的幾何體的三視圖以以下圖，則該幾何體的表面積（）1A．433B．333C.423D．3438.執(zhí)行以以下圖所示的程序框圖，輸出s的值為（）A．1B．2016C.2018D．20182017201720199.已知點P4,3在角的終邊上，函數(shù)fxsinx0圖象上與y軸近來的兩個對稱中心間的距離為，則f的值為（）28A．72B．72C.2D．210101010axy20210.設a0，若關于x,y的不等式組xy20，表示的可行域與圓x29存在公共點，y2x20則zx2y的最大值的取值范圍為（）A．8,10B．6,C.6,8D．8,11.已知函數(shù)fxx2m與函數(shù)gxln13xx1,2的圖象上恰有兩對關于x軸對稱的x2點，則實數(shù)m的取值范圍是（）A．5ln2,2B．2ln2,5ln2C.5ln2,2ln2D．2ln2,2444212.已知直線l1與雙曲線C:x2y21a0,b0交于A,B兩點，且AB中點M的橫坐標為b，過Ma2b2且與直線l1垂直的直線l2過雙曲線C的右焦點，則雙曲線的離心率為（）A．15B．15C.13D．132222第Ⅱ卷本卷包括必考題和選考題兩部分.第13題，第21題為必考題，每個試題考生都必定作答.如圖是半徑分別為1，2，3的三個同心圓，現(xiàn)隨機向最大圓內拋一粒豆子，則豆子落入圖中陰影部分的概率為．14.若點,是函數(shù)fxsinx3cosx的一個對稱中心，則cos2sincos．15.已知函數(shù)fx2x,x0，若fxax恒建立，則a的取值范圍是．x1,xln016.已知函數(shù)fxx2sinx，數(shù)列a中，anfnfn1nN*，則數(shù)列a的前100項2nn之和S100．三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.在銳角ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c，且滿足2bcosCac.3（1）求角B的大小；（2）若b3，求ac的取值范圍.某市為了激勵市民節(jié)約用水，實行“階梯式”水價，將該市每戶居民的月用水量劃分為三檔：月用水量不高出4噸的部分按2元/噸收費，高出4噸但不高出8噸的部分按4元/噸收費，高出8噸的部分按8元/噸收費.3（1）求居民月用水量花銷y（單位：元）關于月用電量x（單位：噸）的函數(shù)解析式；（2）為了認識居民的用水情況，經過抽樣，獲取今年3月份100戶居民每戶的用水量，統(tǒng)計解析后獲取如圖所示的頻率分布直方圖，若這100戶居民中，今年3月份用水花銷不高出16元的占66%，求a,b的值；（3）在滿足條件（2）的條件下，若以這100戶居民用水量的頻率代替該月全市居民用戶用水量的概率.且同組中的數(shù)據用該組區(qū)間的中點值代替.記為該市居民用戶3月份的用水花銷，求y的分布列和數(shù)學希望.19.以以下圖，正三角形ABC所在平面與梯形BCDE所在平面垂直，BE//CD,BE2CD4，BEBC，F(xiàn)為棱AE的中點.1）求證:DF//平面ABC；（2）求證：DF平面ABE；（3）若直線AD與平面BCDE所成角的正切值為15，求二面角BCFD的余弦值.520.已知橢圓C的兩個焦點坐標分別是2,0,2,0，并且經過P3,1.（1）求橢圓C的標準方程；（2）過橢圓C的右焦點F作直線l，直線l與橢圓C訂交于A、B兩點，與圓O:x2y26訂交于D、E4兩點，當OAB的面積最大時，求弦DE的長.已知函數(shù)（1）求函數(shù)

fxx1ex1x2ax(aR,e是自然對數(shù)的底數(shù))在0,f0處的切線與x軸平行.2x的單調遞加區(qū)間；（2）設gxex2m2x1x2n，若xR，不等式fxgx恒建立，求mn的最大值.22請考生在22、23兩題中任選一題作答，若是多做，則按所做的第一題記分.選修4-4：坐標系與參數(shù)方程已知直線l過定點P1,1，且傾斜角為3，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸的坐標系中，曲線C432cos.的極坐標方程為（1）求曲線C的直角坐標方程與直線l的參數(shù)方程；（2）若直線l與曲線C訂交于不同樣的兩點A、B，求PAPB的值.23.選修4-5：不等式選講設函數(shù)fx2x22x4.（1）求不等式fx8的解集；（2）若存在xR，使不等式fx2m3建立，求實數(shù)m的取值范圍.試卷答案一、選擇題51-5:DDCBA6-10:CABCD11、12：AB二、填空題13.114.1115.2,0310三、解答題17.（1）∵2bcosCac，3∴由正弦定理得：2sinBcosCsinAsinC，3∴2sinB1cosC3sinCsinBCsinC，22即：3sinBcosB1，∴sinB1，62∵ABC為銳角三角形，∴B6,，∴B即B；63663（2）∵b3,B，∴由正弦定理有：acb2，sinAsinCsinB3∴由正弦定理有：acb2，sinAsinCsinB∴a2sinA,c2sinC,ac4sinAsinC，∵B，∴C2A，33∴ac4sinAsin2A4sinA3cosA1sinA32223sinAcosA2sin2A3sin2A1cos2A2sin2A61∵ABC為銳角三角形，∴A0,,C2A0,，3226∴A6,，∴2A6,5，266∴ac2,3.18.（1）當0x4時，y2x；當4x8時，y244x44x8，當x8時，y24448x88x40.2x,0x4所以y與x之間的函數(shù)解析式為：y4x8,4x8；8x40,x8（2）由（1）可知，當y16時，x6，則Px60.60，結合頻率分布直方圖可知：2b2b2a，∴a0.075,b0.1；（3）由題意可知：Y的可能取值為1，3，，5，7，9，11.則PY10.1,PY30.2,PY50.3,PY70.2,PY90.15,PY11，所以P的分布列：P1357911YEY13579114.5．19.（1）如圖，取AB中點G，連接CG、FG，因為F為AE中點，所以FG//BE且FG1CD，2BE2CD，所以FG//CD且FGCD，所以四邊形CDFG為平行四邊形，所以DF//CG.CG平面ABC，DF平面ABC，∴DF//平面ABC.（2）又因為ABC為正三角形，所以CGAB，又因為面ABC面BCDE，面ABC面BCDEBC.BEBC,BE面BCDE，所以BE面ABC，BECG.又因為BEABB，所以CG面ABE，所以DF面ABE.3）7取BC中點O，再連接AO,OD.易證AO面BCDE，所以ADO為直線AD與平面BCDE所成的角，即tanADO15，設OCt，可求得t1.5以O為原點，建立以以下圖的空間直角坐標系Oxyz，則O0,0,0,B0,1,0，C0,1,0,D2,1,0，E4,1,0,A0,0,3,F2,1,3，22所以BF2,1,3,BC0,2,0,DC2,0,0,DF0,3,3，22222n20設平面BCF的法向量為nn1,n2,n3，則1n23n3，令n13，得2n1022n20,n34，所以n3,0,4，2m10設面DCF的法向量為mm1,m2,m3，則330，令m21，得m33，m10，m2m322所以m0,1,3，所以cosn,mmn43251，mn19219因為二面角BCFD為鈍角，其余弦值為251.1920.（1）設橢圓的標準方程為x2y21ab0，a2b22a321321依橢圓的定義可得：22843843626222268∴a6，∵c2，∴b22，∴橢圓的標準方程為：x2y21.62（2）設直線l的方程為xky2，代入橢圓方程c化簡得：k23y24ky20，設Ax1,y1,Bx2,y2，則y1y24k,y1y22，k2k2332221OF16k8k326k1，OAB的面積Sy1y2y1y2k2332k2令tk21t1，則S26t26t3，當且僅當t2，即k1時取等號.t2222t此時，直線l的方程為xy2，圓心O到l的距離為d2，又圓半徑為6，故所求弦長為DE2624.21.（1）fxx2exxa，由已知得f02a0，得a2，則fxx2ex1.令fx0，解得x0或x2，故函數(shù)fx的單調遞加區(qū)間為,2和0,.（2）不等式fxgx，可化為ex2mxn，記hxex2mxn，hxex2m，當m0時，hx0恒建立，則hx在R上遞加，沒有最小值，故不行立；當m0時，令hx0，解得xln2m，當x,ln2m時，hx0；當xln2m,時，hx0，當xln2m時，函數(shù)hx獲取最小值hln2meln2m2mln2mn0，即2m2mln2mn，則2mmln2mmn，2令Fm2mmln2mm0，F(xiàn)m1ln2m，令Fm0，則me，當m0,e時，22Fm0；當me,時，F(xiàn)m0，故當me時，F(xiàn)m獲取最大值Fee，所以2222en，即mne2m的最大值為.22222.（1）∵32cos，∴232cos，∴x2y232x，9∴曲線C的直角坐標方程為：x24，1y2∵直線l過點P1,1，且傾斜角為3，4x1tcos3∴直線l的參數(shù)方程為：4（t為參數(shù)），y1tsin34x12t即2（t為參數(shù)）.2ty12（2）設A、B兩點對應的參數(shù)分別為t1、t2，將直線l與曲