變量間的相關(guān)關(guān)系教案

課程名稱變量間的相關(guān)關(guān)系課時(shí)1課時(shí)學(xué)段學(xué)科高二教材版本人教A版作者蘭世彬?qū)W校十一中一、教學(xué)目標(biāo)1．通過探究用不同估計(jì)方法描述兩個(gè)變量線性相關(guān)關(guān)系的過程，學(xué)會(huì)用數(shù)量來描述現(xiàn)實(shí)關(guān)系。2．能用數(shù)學(xué)符號(hào)刻畫出“從整體上看，各點(diǎn)與此直線的點(diǎn)的偏差”的表達(dá)方式；3.知道最小最小二乘法思想，了解公式的推導(dǎo)過程二、教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：側(cè)重于估算方法設(shè)計(jì)，在不同的數(shù)據(jù)處理過程中，體會(huì)回歸直線作為變量相關(guān)關(guān)系代表這一概念特征，知道最小二乘法思想，并能根據(jù)給出的線性回歸方程的系數(shù)公式建立線性回歸方程教學(xué)難點(diǎn)是：如何通過數(shù)學(xué)方法刻畫“從整體上看，各點(diǎn)與此直線的距離最小”并在此過程中了解最小二乘法思想三、學(xué)情分析統(tǒng)計(jì)知識(shí)的教學(xué)從小學(xué)到初中分為三個(gè)階段，在每個(gè)階段都要學(xué)習(xí)收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)等處理數(shù)據(jù)的基本方法．統(tǒng)計(jì)知識(shí)易于操作，難于理解，學(xué)生能夠很好的掌握各種數(shù)據(jù)的計(jì)算（如求平均數(shù)、方差、回歸方程等），但難于理解其中蘊(yùn)涵的統(tǒng)計(jì)思想，不能自覺的形成統(tǒng)計(jì)觀和概率思維．因此，在統(tǒng)計(jì)教學(xué)中，不要過分關(guān)注“計(jì)算”，而是要通過解決實(shí)際問題，較為系統(tǒng)地經(jīng)歷數(shù)據(jù)收集與處理的全過程，體會(huì)統(tǒng)計(jì)所蘊(yùn)涵的豐富思想：四、教學(xué)方法直觀演示法：活動(dòng)探究法集體討論法五、教學(xué)過程上一節(jié)我們學(xué)習(xí)了兩個(gè)變量相關(guān)關(guān)系，請(qǐng)你舉一個(gè)現(xiàn)實(shí)生活的例子，使得涉及的兩個(gè)變量存在一定相關(guān)關(guān)系在一次對(duì)人體的脂肪含量和年齡關(guān)系的研究中,研究人員獲得了一組樣本數(shù)據(jù):根據(jù)上述數(shù)據(jù),人體的脂肪含量和年齡之間有怎樣的關(guān)系？首先引導(dǎo)學(xué)生明確散點(diǎn)圖的作法，其次，用計(jì)算機(jī)演示作散點(diǎn)圖的過程。最后引導(dǎo)學(xué)生觀察，進(jìn)行抽象概括，得到正相關(guān)，負(fù)相關(guān)的概念你能舉出一些生活中變量成正相關(guān)，負(fù)相關(guān)的例子嗎。當(dāng)人的年齡增加時(shí)，人體的脂肪含量到底是以什么方式增加的呢？通過此問讓學(xué)生觀察散點(diǎn)圖，發(fā)現(xiàn)這些點(diǎn)大致分布在通過散點(diǎn)圖中心的一條直線附近，得到線性回歸直線概念’意圖：培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)圖表進(jìn)行觀察，分析的能力。那么，我們?cè)撛鯓觼砬蟪鲞@個(gè)回歸方程？請(qǐng)同學(xué)們展開討論，能得出哪些具體的方案？方案1、先畫出一條直線，測(cè)量出各點(diǎn)與它的距離，再移動(dòng)直線，到達(dá)一個(gè)使距離的和最小時(shí)，測(cè)出它的斜率和截距，得回歸方程方案2、在圖中選兩點(diǎn)作直線，使直線兩側(cè)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)基本相同。方案3、如果多取幾對(duì)點(diǎn)，確定多條直線，再求出這些直線的斜率和截距的平均值作為回歸直線的斜率和截距而得到回歸方程。學(xué)生分組討論，微機(jī)演示。我們上面給出的幾種方案可靠性都不是很強(qiáng)，通過分析，求回歸方程的關(guān)鍵是什么？

從整體上看，各點(diǎn)與此直線的距離和最小學(xué)生重新調(diào)整思路，會(huì)提出以下幾個(gè)方案：（1）使每一點(diǎn)到直線的垂直距離之和最短，（2）使每一點(diǎn)到直線的“偏差”之和最短，（3）找經(jīng)過點(diǎn)最多的直線，學(xué)生討論最后保留方案一，二。那如何用數(shù)學(xué)方法刻畫“從整體上看，各點(diǎn)與此直線的距離和最小”學(xué)生發(fā)現(xiàn)計(jì)算垂直距離計(jì)算復(fù)雜，所以認(rèn)為以“偏差”最小的直線作為回歸直線比較恰當(dāng)設(shè)回歸直線方程為，（xi，yi）表示第i個(gè)樣本點(diǎn)，將樣本數(shù)據(jù)記為，學(xué)生思考，方法一：方法二：方法三：．師生一起分析后，得出用方法三求一條直線是否為“最好”的直線較為方便．問題就歸結(jié)為“a,b等于多少，Q能取到最小值呢？”給出計(jì)算公式教師指出，稱為樣本點(diǎn)的中心，可以證明回歸直線一定過樣本點(diǎn)的中心，所以可得。上述方法求回歸直線的方法是使得樣本數(shù)據(jù)的點(diǎn)到它的距離的平方和最小，由于平方又叫二乘方，所以這種使距離平方最小的方法，叫做最小二乘法意圖：一通過讓學(xué)生自己尋求回歸直線，引導(dǎo)他們認(rèn)識(shí)到應(yīng)該從“整體上”看待這個(gè)問題，即“從整體上看，各觀測(cè)數(shù)據(jù)點(diǎn)與直線的距離最小”是確定直線的一個(gè)合理原則；二是讓學(xué)生經(jīng)歷用數(shù)學(xué)語言刻畫“從整體上看，各觀測(cè)數(shù)據(jù)點(diǎn)與直線的距離最小”的過程．體現(xiàn)過程性．在動(dòng)腦，動(dòng)手過程對(duì)最小二乘法也有了一定的體會(huì)在使用公式時(shí)，先求a,b哪個(gè)值線性回歸方程為何不記為？你能說明對(duì)于確定的，根據(jù)計(jì)算出的的意義嗎？意圖：使學(xué)生理解線性回歸方程的真正意義與作用，明確只是的一個(gè)估計(jì)值．求出本