檢測(cè)人員通用基礎(chǔ)知識(shí)-第五章

第五章數(shù)據(jù)處理5.1數(shù)值修約

有效位數(shù)：從非零數(shù)字最左一位向右數(shù)得到的位數(shù)。兩位：3.2,0.32,0.032,0.0032

三位：0.0320

四位：10.00

五位：12.490

對(duì)于35000，若為三位有效位數(shù)，應(yīng)寫為350×102;若為兩位有效位數(shù)，應(yīng)寫為35×103。第1頁(yè)，共45頁(yè)。第五章數(shù)據(jù)處理運(yùn)算湊整:

在加、減運(yùn)算時(shí)，在各數(shù)中以小數(shù)位數(shù)最少的為準(zhǔn)，其余的數(shù)均湊成比該數(shù)多一位。計(jì)算結(jié)果的末位的數(shù)量級(jí)應(yīng)與參與運(yùn)算的數(shù)中末位的數(shù)量級(jí)最大的那個(gè)數(shù)相同，若結(jié)果尚需參與下一步運(yùn)算，則可多保留一位。例：18.3+1.4546+0.87618.3+1.45+0.88=20.63計(jì)算結(jié)果取20.6，如尚需參與下一步運(yùn)算，則取20.63

在檢測(cè)中，與標(biāo)準(zhǔn)限值的比較也是一種減運(yùn)算（差值），因此，應(yīng)保留比限值末位多出一位的有效數(shù)字。第2頁(yè)，共45頁(yè)。第五章數(shù)據(jù)處理運(yùn)算湊整:

在進(jìn)行乘、除運(yùn)算時(shí)，以有效數(shù)字位數(shù)最少的那個(gè)數(shù)為準(zhǔn)，其余的數(shù)均湊成比該數(shù)多一位。運(yùn)算結(jié)果的有效數(shù)字位數(shù)應(yīng)與參與運(yùn)算的數(shù)中有效數(shù)字位數(shù)最少的那個(gè)數(shù)相同。若結(jié)果尚需參與下一步運(yùn)算，則有效數(shù)字可多取一位。例：1.1×0.3268×0.103001.1×0.327×0.103=0.0370

計(jì)算結(jié)果為0.037，如尚需參與下一步運(yùn)算，則取0.0370第3頁(yè)，共45頁(yè)。第五章數(shù)據(jù)處理

數(shù)值修約

GB/T8170-2008《數(shù)值修約規(guī)則與極限數(shù)值的表示與判定》1、指定修約間隔（位數(shù)）*不采用有效位數(shù)的概念修約間隔：

修約值的最小數(shù)值單位指明將數(shù)值修約到n位小數(shù)分別表示保留n位小數(shù)；保留到個(gè)位數(shù)；保留到百位數(shù)；保留到千位數(shù)；保留到萬(wàn)位數(shù)；………第4頁(yè)，共45頁(yè)。第五章數(shù)據(jù)處理2、進(jìn)舍規(guī)則欲保留部分|擬舍棄部分×××|××××2.1當(dāng)擬舍棄部分的最左一位數(shù)字小于5時(shí)，則舍去。例1：將12.1498修約，修約間隔為10-1(修約到一位小數(shù)),得121×10-1

。（特定場(chǎng)合可寫為12.1）。寫成121×10-1

表明此數(shù)值是經(jīng)修約后得來(lái)的，它的修約間隔為10-1。在已經(jīng)明確此數(shù)值是經(jīng)修約后得來(lái)的情形下，可以寫成12.1。2.2當(dāng)擬舍棄數(shù)字的最左一位數(shù)字大于5，則進(jìn)一，即保留數(shù)字的末位數(shù)字加1例2：將1268修約，修約間隔102(修約到“百”數(shù)位)，得13×102（特定場(chǎng)合可寫為1300）。第5頁(yè)，共45頁(yè)。第五章數(shù)據(jù)處理

2.3擬舍棄數(shù)字的最左一位數(shù)字是5，且其后有非0數(shù)字時(shí)進(jìn)一，即保留數(shù)字的末位數(shù)字加1。例3：將10.5002修約，修約間隔100(修約到個(gè)數(shù)位)，得11×100

（特定場(chǎng)合可寫為11）2.4當(dāng)擬舍棄數(shù)字的最左一位數(shù)字為5;而右面無(wú)數(shù)字或皆為0時(shí)，若所保留的末位數(shù)字為奇數(shù)(1,3,5,7,9)則進(jìn)一，為偶數(shù)(2,4,6,8,0)，則舍棄。例4：將12.15修約,修約間隔10-1(修約到一位小數(shù)),得122×10-1

。（特定場(chǎng)合可寫為12.2）例5：將12.25修約,修約間隔10-1(修約到一位小數(shù)),得122×10-1

。（特定場(chǎng)合可寫為12.2）第6頁(yè)，共45頁(yè)。第五章數(shù)據(jù)處理2.5負(fù)數(shù)修約時(shí)，先將它的絕對(duì)值按上述規(guī)定進(jìn)行修約，然后在修約值前面加上負(fù)號(hào)。例7：將-36.45修約，修約間隔10-1(修約到一位小數(shù)),得-364×10-1

（特定場(chǎng)合可寫為-36.4）。例8：將-0.00365修約，修約間隔10-4(修約到4位小數(shù)),得-0.0036第7頁(yè)，共45頁(yè)。第五章數(shù)據(jù)處理

3、GB/T8170修約法與四舍五入法的比較3.14舍5入的不合理性用4舍5入法進(jìn)行修約，當(dāng)擬舍棄部分的最左面的第一位是0，1，2，3，4，時(shí)，則舍去包括這位在內(nèi)的右面所有數(shù)據(jù)，其欲保留部分的數(shù)值不變；當(dāng)擬舍棄部分的最左面的第一位是5，6，7，8，9，時(shí)，則將欲保留部分的最右位數(shù)的數(shù)值加1；顯然，這樣做舍去的可能性有四種，而晉入的可能性有五種，會(huì)使得第8頁(yè)，共45頁(yè)。第五章數(shù)據(jù)處理3.2新數(shù)值修約規(guī)則的科學(xué)性用本標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的方法進(jìn)行修約，使得舍去的機(jī)會(huì)和晉入的機(jī)會(huì)相等，從統(tǒng)計(jì)意義上，修約后的數(shù)值不變。即：設(shè)數(shù)據(jù)列為，用新數(shù)值修約規(guī)則修約上述數(shù)據(jù)列，修約為，記：

，由于用新數(shù)值修約規(guī)則舍去的可能性與晉入的可能性相等，所以有：，第9頁(yè)，共45頁(yè)。第五章數(shù)據(jù)處理4、不允許連續(xù)修約

擬修約數(shù)字應(yīng)在確定修約位數(shù)后一次修約獲得結(jié)果，而不得多次按上述規(guī)則連續(xù)修約，否則會(huì)產(chǎn)生累積不確定度。注意：在讀表記數(shù)時(shí)，原始記錄如實(shí)記錄顯示值，報(bào)告中數(shù)值一步修約到位例1：將15.4546修約到整數(shù)。正確的做法：15.4546→15不正確的做法：15.4546→15.45515.455→15.4615.46→15.515.5→1615.4546→15.455→15.46→15.5→16

第10頁(yè)，共45頁(yè)。

第五章數(shù)據(jù)處理5.2測(cè)量不確定度的評(píng)定測(cè)量不確定度的概念理解測(cè)量不確定度：表征合理地賦予被測(cè)量之值的分散性，與測(cè)量結(jié)果相聯(lián)系的參數(shù)。由于測(cè)試技術(shù)的不完善，人類認(rèn)識(shí)能力所限，被測(cè)量的“真值”是不可知的，在實(shí)際工作中得到的僅是“合理賦予被測(cè)量的值”，且不止一個(gè)，可以是多個(gè)。這些值的分散性就是不確定度。他表示出測(cè)量結(jié)果的范圍，被測(cè)量的真值以一定的概率落于其中第11頁(yè)，共45頁(yè)。序號(hào)測(cè)量誤差測(cè)量不確定度

1測(cè)量結(jié)果減去被測(cè)量的真值，是具有正號(hào)和負(fù)號(hào)的量值。用標(biāo)準(zhǔn)偏差或其倍數(shù)的半寬度(置信區(qū)間)表示，并需要說(shuō)明置信概率。無(wú)符號(hào)參數(shù)（或取正號(hào)）。

2表明測(cè)量結(jié)果偏離真值。說(shuō)明合理地賦予被測(cè)量之值(最佳估值)的分散性。

3客觀存在，不以人的認(rèn)識(shí)程度而改變。與評(píng)定人員對(duì)被測(cè)量、影響量及測(cè)量過(guò)程的認(rèn)識(shí)密切相關(guān)。

4不能準(zhǔn)確得到真值，而是用約定真值代替真值，此時(shí)只能得到真值的估計(jì)值。

通過(guò)實(shí)驗(yàn)、資料、根據(jù)評(píng)定人員的理論和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行評(píng)定，可以定量給出。

5按性質(zhì)可分為隨機(jī)誤差和系統(tǒng)誤差兩大類，都是無(wú)窮多次測(cè)量下的理想概念。

不必區(qū)分性質(zhì)，必要時(shí)可表述為“隨機(jī)效應(yīng)或系統(tǒng)效應(yīng)引起的不確定度分量”。可將評(píng)定方法分為“A類或B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度評(píng)定方法”。

6已知系統(tǒng)誤差的估計(jì)值，可對(duì)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行修正，得到已修正的測(cè)量結(jié)果。

不能用測(cè)量不確定度修正測(cè)量結(jié)果。

測(cè)量誤差與測(cè)量不確定度的主要區(qū)別第12頁(yè)，共45頁(yè)。第五章數(shù)據(jù)處理測(cè)量不確定度的評(píng)定流程1建立數(shù)學(xué)模型在多數(shù)情況下，被測(cè)量Y（輸出量）不能直接測(cè)得，而是由N個(gè)其他量X1，X2，，XN通過(guò)函數(shù)關(guān)系f來(lái)確定：

Y=f(X1，X2，，XN)

上式稱為測(cè)量模型或數(shù)學(xué)模型，或稱為測(cè)量過(guò)程數(shù)學(xué)模型。輸入量X1，X2，，XN本身可看作被測(cè)量，也可取決于其他量，甚至包括具有系統(tǒng)效應(yīng)的修正值，從而可能導(dǎo)出一個(gè)十分復(fù)雜的函數(shù)關(guān)系式，以至函數(shù)f不能用顯式表示。有時(shí)輸出量的數(shù)學(xué)模型也可能簡(jiǎn)單到Y(jié)=X。數(shù)學(xué)模型往往不是惟一的，通常取決于測(cè)量方法、測(cè)量?jī)x器、環(huán)境條件等。

第13頁(yè)，共45頁(yè)。第五章數(shù)據(jù)處理2求最佳估值——多次測(cè)量的平均值所謂最佳估值是指被測(cè)量（輸出量）Y的估計(jì)值y。有以下兩種方法：方法1）方法2）式中是X的n次獨(dú)立觀測(cè)值xik的算術(shù)平均值。

當(dāng)y是xi的線性函數(shù)時(shí)，兩種方法的結(jié)果相同。當(dāng)y是xi的非線性函數(shù)時(shí)，建議采用方法1）求取被測(cè)量Y的最佳估值y。

第14頁(yè)，共45頁(yè)。第五章數(shù)據(jù)處理

一般而言，測(cè)量數(shù)值越多，得到的“真值”的估計(jì)值就越好。理想的估計(jì)值應(yīng)當(dāng)用無(wú)窮多數(shù)值集來(lái)求平均值。但是增加讀數(shù)要做額外的工作，并增大測(cè)量成本，且會(huì)產(chǎn)生“縮小回報(bào)”的效果。一般情況下，取n≥3，以n=4~20為宜，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)通常取6～10次讀數(shù)就足夠了。

第15頁(yè)，共45頁(yè)。第五章數(shù)據(jù)處理3測(cè)量不確定度的來(lái)源

被測(cè)對(duì)象測(cè)量設(shè)備測(cè)量環(huán)境測(cè)量人員測(cè)量方法第16頁(yè)，共45頁(yè)。第五章數(shù)據(jù)處理標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量評(píng)定不確定度的A類評(píng)定：用對(duì)觀測(cè)列進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的方法來(lái)評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)不確定度。亦即采用統(tǒng)計(jì)方法進(jìn)行的標(biāo)準(zhǔn)不確定度估計(jì)（通常采用重復(fù)測(cè)量）。不確定度的B類評(píng)定:

用不同于觀測(cè)列進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的方法來(lái)評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)不確定度。可根據(jù)其他信息的標(biāo)準(zhǔn)不確定度估計(jì)。這些信息可能來(lái)自過(guò)去的經(jīng)驗(yàn)、校準(zhǔn)證書(shū)、生產(chǎn)廠的技術(shù)說(shuō)明書(shū)、手冊(cè)、出版物、計(jì)算、常識(shí)等。第17頁(yè)，共45頁(yè)。第五章數(shù)據(jù)處理不確定度的A類評(píng)定對(duì)同一被測(cè)量X作n次測(cè)量，表征每次測(cè)量結(jié)果分散性的量s(xi)可按下式算出：式中xi為第i次測(cè)量的結(jié)果;為所考慮的n次測(cè)量結(jié)果的算術(shù)平均值；稱為殘差。上式稱作貝塞爾公式，它描述了各個(gè)測(cè)量值的分散度。有時(shí)將s(xi)稱作單次測(cè)量結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)偏差。

第18頁(yè)，共45頁(yè)。第五章數(shù)據(jù)處理

如果為客戶所做的某項(xiàng)測(cè)量不是實(shí)驗(yàn)室的常規(guī)測(cè)量，則不確定度的A類評(píng)定應(yīng)隨該項(xiàng)測(cè)量實(shí)時(shí)進(jìn)行。但實(shí)驗(yàn)室常常是在類似的條件下，用相同的設(shè)備相同的方法，在常規(guī)基礎(chǔ)上做基本類似性質(zhì)的測(cè)量。在這種情況下，通常不需要每次測(cè)量都進(jìn)行A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度評(píng)定，可以直接引用預(yù)先評(píng)定的結(jié)果。但如果隨后的測(cè)量進(jìn)行幾次(典型情況是n′＝3)，而且將n′次測(cè)量的平均值作為結(jié)果提供給客戶，則應(yīng)由原先的實(shí)驗(yàn)獲得的標(biāo)準(zhǔn)差s(x)除以次數(shù)n′的平方根，以求得算術(shù)平均值的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差。

第19頁(yè)，共45頁(yè)。

【實(shí)例】

某實(shí)驗(yàn)室事先對(duì)某一電流量進(jìn)行n＝10次重復(fù)測(cè)量，測(cè)量值列于下表。單次測(cè)量的估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)偏差s（x）＝0.074mA。在同一系統(tǒng)中在以后做單次（n′＝1）測(cè)量，測(cè)量值

x＝46.39mA，求這次測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u（x）。②

在同一系統(tǒng)中在以后做3（n′＝3）次測(cè)量，

mA，求這次測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度第五章數(shù)據(jù)處理第20頁(yè)，共45頁(yè)。

對(duì)某一電流量進(jìn)行n＝10次重復(fù)測(cè)量的測(cè)量值

次數(shù)i

12345測(cè)量值mA

46.446.546.446.346.5次數(shù)i

678910測(cè)量值mA

46.346.346.446.446.4平均值

46.39mA

單次測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)偏差s(x)

0.074mA

第五章數(shù)據(jù)處理第21頁(yè)，共45頁(yè)。【解】①

對(duì)于單次測(cè)量，則其標(biāo)準(zhǔn)不確定度等于1倍單次測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)偏差：

x＝46.39mA，

u(x)=s(x)=0.074mA?！窘狻竣趯?duì)于n′＝3測(cè)量，測(cè)量結(jié)果為：

的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：第五章數(shù)據(jù)處理第22頁(yè)，共45頁(yè)。第五章數(shù)據(jù)處理不確定度的B類評(píng)定

B類不確定度來(lái)源

1.以前的觀測(cè)數(shù)據(jù)；

2.對(duì)有關(guān)技術(shù)資料的測(cè)量?jī)x器特性的了解和經(jīng)驗(yàn)；

3.生產(chǎn)企業(yè)提供的技術(shù)說(shuō)明文件；

4.校準(zhǔn)證書(shū)（檢定證書(shū)）或其他文件提供的數(shù)據(jù)、準(zhǔn)確度的等級(jí)或級(jí)別，包括目前仍在使用的極限誤差、最大允許誤差等；

5.手冊(cè)或某些資料給出的參考數(shù)據(jù)及其不確定度；

6.規(guī)定試驗(yàn)方法的國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)或類似技術(shù)文件中給出的重復(fù)性限或復(fù)現(xiàn)性限。第23頁(yè)，共45頁(yè)。第五章數(shù)據(jù)處理分布┈┈數(shù)據(jù)散布的“形狀”

正態(tài)分布在一組讀數(shù)中，較多的讀數(shù)值靠近平均值，少數(shù)讀數(shù)值離平均值較遠(yuǎn)。這就是正態(tài)分布或高斯分布的特征。

均勻分布（矩形分布）當(dāng)測(cè)量值非常平均地散布在最大值和最小值之間的范圍內(nèi)時(shí)，就產(chǎn)生了矩形分布或稱為均勻分布。

其他分布還有其他分布形狀，但較少見(jiàn)，例如三角分布、反余弦分布（U型分布）等。第24頁(yè)，共45頁(yè)。xf(x)2323正態(tài)分布正態(tài)分布

●

標(biāo)準(zhǔn)不確定度：第五章數(shù)據(jù)處理（95%的置信概率）（99%的置信概率）

特征：一組讀數(shù)中，較多的讀數(shù)值靠近平均值，少數(shù)讀數(shù)值離平均值較遠(yuǎn)。第25頁(yè)，共45頁(yè)。符合如下條件之一者一般可估計(jì)為正態(tài)分布重復(fù)條件或復(fù)現(xiàn)條件下多次測(cè)量的算術(shù)平均值的分布；被測(cè)量量Y用擴(kuò)展不確定度Up給出，而對(duì)其分布又沒(méi)有特殊指明時(shí)，估計(jì)值Y的分布；被測(cè)量Y的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度uc(y)

中，相互獨(dú)立的分量ui(y)較多，它們之間的大小也比較接近時(shí)，Y的分布；被測(cè)量Y的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度uc(y)中，相互獨(dú)立的分量ui(y)

中，存在兩個(gè)界限值接近的三角分布，或4個(gè)界限值接近的均勻分布時(shí)；被測(cè)量Y的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度uc(y)的相互獨(dú)立的ui(y)

分量中，量值較大的分量（起著決定作用的分布）接近正態(tài)分布時(shí)。第五章數(shù)據(jù)處理第26頁(yè)，共45頁(yè)。

第五章數(shù)據(jù)處理

矩形(均勻)分布

●

標(biāo)準(zhǔn)不確定度：

●特征：

估計(jì)值以p＝100％的概率均勻散布在a區(qū)間內(nèi)，落在該區(qū)間外的概率為零；且沒(méi)有說(shuō)明概率分布。

2a(=a)x1/2a矩形（均勻）分布第27頁(yè)，共45頁(yè)。符合如下條件之一者一般可估計(jì)為矩型分布：數(shù)據(jù)修約導(dǎo)致的不確定度；數(shù)字式測(cè)量?jī)x器對(duì)示值量化（分辨率）導(dǎo)致的不確定度；測(cè)量?jī)x器由于滯后、摩擦效應(yīng)導(dǎo)致的不確定度；按級(jí)使用的數(shù)字式儀表、測(cè)量?jī)x器最大允許誤差導(dǎo)致的不確定度；用上、下界給出的線膨脹系數(shù)；測(cè)量?jī)x器度盤或齒輪回差引起的不確定度；平衡指示器調(diào)零不準(zhǔn)導(dǎo)致的不確定度。第五章數(shù)據(jù)處理第28頁(yè)，共45頁(yè)。【例1】校準(zhǔn)證書(shū)給出電流表1A檔的不確定度為滿偏轉(zhuǎn)的1.0％，置信概率95％。

由證書(shū)可知，在該檔，不確定度U是1A的1.0％，k＝2。所以，

第五章數(shù)據(jù)處理第29頁(yè)，共45頁(yè)?！纠?】?jī)x器制造廠的說(shuō)明書(shū)給出儀器的準(zhǔn)確度（或誤差）為1%。

我們就可以假定這是對(duì)儀器最大誤差限值的說(shuō)明，而且所有測(cè)量值的誤差值是等概率地（矩形分布）處于該限值范圍[0.01，0.01]內(nèi)。（因?yàn)榇笥?%誤差限的儀器，屬于不合格品，制造廠不準(zhǔn)出廠；或者檢定不合格，不準(zhǔn)投入使用。）矩形分布的包含因子，儀器誤差的區(qū)間半寬度=0.01(1%)。因此，標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：

第五章數(shù)據(jù)處理第30頁(yè)，共45頁(yè)。第五章數(shù)據(jù)處理5列表對(duì)初學(xué)者而言，列表給出不確定度分量的匯總是不確定度評(píng)定必不可少的一個(gè)步驟，該步驟可以使評(píng)定人員檢查所完成的不確定度評(píng)定，是否識(shí)別了對(duì)總不確定度有貢獻(xiàn)的所有來(lái)源。也可以使評(píng)定人員進(jìn)一步檢查，對(duì)不確定度有貢獻(xiàn)的所有來(lái)源是否都以足夠的準(zhǔn)確度換算成了標(biāo)準(zhǔn)不確定度。通過(guò)不確定度分量匯總，可使評(píng)定人員進(jìn)一步理清思路，明確哪一個(gè)不確定度來(lái)源對(duì)測(cè)量結(jié)果的質(zhì)量影響較大，從而在測(cè)量過(guò)程中重點(diǎn)可知該因素的影響。下表是推薦給初學(xué)者的一種不確定度分量匯總表格式。

第31頁(yè)，共45頁(yè)。不確定度來(lái)源數(shù)值類型概率分布包含因子標(biāo)準(zhǔn)不確定度靈敏系數(shù)不確定度貢獻(xiàn)合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度uc(y)擴(kuò)展不確定度U(y)(取包含因子k＝2，p95%)第五章數(shù)據(jù)處理第32頁(yè)，共45頁(yè)。

第五章數(shù)據(jù)處理6合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度

定義：

當(dāng)測(cè)量結(jié)果是由若干個(gè)其它量的值求得時(shí)，按其它各量的方差和協(xié)方差算得的標(biāo)準(zhǔn)不確定度。注：它是測(cè)量結(jié)果標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值。

第33頁(yè)，共45頁(yè)。第五章數(shù)據(jù)處理

影響測(cè)量結(jié)果不確定度的因素很多，為了計(jì)算總不確定度，需要將各不確定度分量進(jìn)行合成。由A類和B類評(píng)定所計(jì)算得到的多個(gè)標(biāo)準(zhǔn)不確定度可以用“方和根RSS方法”有效地進(jìn)行合成。這樣合成的結(jié)果稱為合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度，用uc（下角標(biāo)c是合成combined的詞頭）或uc（y）（y的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度）來(lái)表示，即此時(shí)有，所以上式可寫為第34頁(yè)，共45頁(yè)。第五章數(shù)據(jù)處理

靈敏系數(shù)在求出各個(gè)輸入量的不確定度分量ui(x)之后，還需要計(jì)算傳播系數(shù)（靈敏系數(shù)）ci，最后計(jì)算由此引起的被測(cè)輸出量y的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量：式中傳播系數(shù)或靈敏系數(shù)的含義是，輸入量的估計(jì)值xi的單位變化引起的輸出量的估計(jì)值y的變化量，即起到了不確定度的傳播作用。輸入量標(biāo)準(zhǔn)不確定度輸出量標(biāo)準(zhǔn)不確定度第35頁(yè)，共45頁(yè)。第五章數(shù)據(jù)處理7擴(kuò)展不確定度

定義：確定測(cè)量結(jié)果區(qū)間的量，合理賦予被測(cè)量值分布的大部分可望含于此區(qū)間。為了表征賦予被測(cè)量之值的分散性，測(cè)量不確定度往往用標(biāo)準(zhǔn)（偏）差表示。在實(shí)際使用中，由于人們往往希望知道測(cè)量結(jié)果的置信區(qū)間，因此測(cè)量不確定度也可用標(biāo)準(zhǔn)偏差的倍數(shù)或說(shuō)明了置信水準(zhǔn)的半寬度表示。為了區(qū)分這2種不同的表示方法，分別稱他們?yōu)闃?biāo)準(zhǔn)不確定度和擴(kuò)展不確定度。

第36頁(yè)，共45頁(yè)。第五章數(shù)據(jù)處理

擴(kuò)展不確定度通常用U表示，即U（y）=kuc(y)K：包含因子

uc(y)：合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度以上2個(gè)參數(shù)：一個(gè)表示測(cè)量不確定度的大小，即置信區(qū)間；另一個(gè)表示置信水準(zhǔn)（或稱置信概率），表明測(cè)量結(jié)果落在該區(qū)間有多大把握。

第37頁(yè)，共45頁(yè)。第五章數(shù)據(jù)處理包含因子k的選擇包含因子k的確定，有以下2種情況：

(1)當(dāng)給出或能夠求出各輸入分量不確定度的自由度i，并可以據(jù)此求出有效自由度eff時(shí)，如果自由度eff的值較小，則需要根據(jù)eff和設(shè)定的置信水準(zhǔn)（置信概率）p查t分布表，查得的臨界值tp(eff)就是所需的包含因子kp值。

有時(shí)將給定k值的擴(kuò)展不確定度表示為U或U(y)；或?qū)⑼ㄟ^(guò)給定置信水準(zhǔn)（置信概率）p求出的包含因子k表示為kp，對(duì)應(yīng)的擴(kuò)展不確定度表示為Up或Up(y)，如U95或U95(y)。第38頁(yè)，共45頁(yè)。第五章數(shù)據(jù)處理(2)

當(dāng)被測(cè)量的Y可能值y及其合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度uc(y)的概率分布近似為正態(tài)分布，且uc(y)的有效自由度eff較大（eff

50）時(shí)，在合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度uc(y)確定后，直接給出相應(yīng)的包含因子k即可，通常取k=2~3，一般為2，有時(shí)為3，取決于被測(cè)量的重要性、效益和風(fēng)險(xiǎn)，按國(guó)際實(shí)驗(yàn)室指南文件建議采用k=2，避免了較為復(fù)雜的自由度的計(jì)算。k=2時(shí)，對(duì)應(yīng)的置信概率p95%；k=3

時(shí)，置信概率p99%。第39頁(yè)，共45頁(yè)。第五章數(shù)據(jù)處理自由度的確定定義：在方差的計(jì)算中，和的項(xiàng)數(shù)減去對(duì)和的限制數(shù)。自由度所反映的是信息量，故可用來(lái)衡量不確定度的可靠程度。A類評(píng)定自由度=n-1B類評(píng)定自由度對(duì)于B類評(píng)定得出的標(biāo)準(zhǔn)不確定度來(lái)說(shuō)，自由度是由分量之值的可靠程度來(lái)判斷的，它是一個(gè)主觀量，是試驗(yàn)人員憑借測(cè)量過(guò)程的經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)識(shí)求出的。

第40頁(yè)，共45頁(yè)。第五章數(shù)據(jù)處理合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的自由度合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度uc(y)的自由度稱為有效自由度eff。如果是兩個(gè)或多個(gè)估計(jì)方差分量的合成，即則通?？梢哉J(rèn)為它服從t分布，其有效自由度用韋爾奇–薩特思韋特(Welch-Satterthwaite)公式計(jì)算：式中，i是u(xi)自由度。顯然有：

第41頁(yè)，共45頁(yè)。第五章數(shù)據(jù)處理

8不確定度報(bào)告

測(cè)量結(jié)果及其不確定度報(bào)告的有效位數(shù)●報(bào)告測(cè)量不確定度首先必須報(bào)告測(cè)量結(jié)果。

●擴(kuò)展不確定度不按數(shù)據(jù)修約規(guī)則舍取，而是直接進(jìn)位。

●測(cè)量不確定度的有效位取到測(cè)量結(jié)果相應(yīng)的有效位數(shù)。

第42頁(yè)，共45頁(yè)。第五章數(shù)據(jù)處理

U=kuc(y)的報(bào)告常采用以下兩種形式之一【例8.1】

如果測(cè)量某物品質(zhì)量，測(cè)量值為：ms=100.02147g，其測(cè)量不確定度評(píng)定結(jié)果為：uc(y)＝