數(shù)學(xué)建模：第一章數(shù)學(xué)建模基本概念課件

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學(xué)習(xí)《數(shù)學(xué)建模》課程！

實際問題中的數(shù)學(xué)奧妙不是明擺在那里等著你去解決，而是暗藏在深處等著你去發(fā)現(xiàn)，終身的受益和無窮的樂趣是屬于你的！1

第一章數(shù)學(xué)模型基本概念

§1引言一、《數(shù)學(xué)建?！氛n程的重要性

1、科學(xué)技術(shù)飛速發(fā)展，數(shù)學(xué)模型越來越起到重要作用；

2、《數(shù)學(xué)建模》課程建設(shè)在全國各大專院校蓬勃開展；

3、數(shù)學(xué)建模教育有利于學(xué)生解決實際問題綜合能力的提高；

4、我們身邊許多實際問題看起來與數(shù)學(xué)無關(guān)，但通過分析都可用簡捷數(shù)學(xué)方法完美的解決。2第一章數(shù)學(xué)模型基本概念

§1引言2幾個簡單的實際問題。

問題１已知甲桶中放有10000個藍色的玻璃球，乙桶中放有10000個紅色的玻璃球。任取甲桶中100個球放入乙桶中，混合后再任取乙桶中100個球放入甲桶中，如此重復(fù)3次，問甲桶中的紅球多還是乙桶中的藍球多?

怎樣用數(shù)學(xué)方法解決問題1？3幾個簡單的實際問題。問題１已知甲桶中放有100解：設(shè)甲桶中有x個紅球;

乙桶中有y個藍球因為對藍球來說，甲桶中的藍球數(shù)加上乙桶中的藍球數(shù)等于10000,所以

10000-x+y=10000x=y

故甲桶中紅球與乙桶中藍球一樣多。4解：設(shè)甲桶中有x個紅球;455解法一：

將兩天看作一天，一人兩天的運動看作一天兩人同時分別從山下和山頂沿同一路徑相反運動，因為兩人同時出發(fā)，同時到達目的地，又沿同一路徑反向運動，所以必在中間某一時刻t兩人相遇，這說明某人在兩天中的同一時刻經(jīng)過路途中的同一地點。

怎樣用數(shù)學(xué)方法解決？6解法一：

將兩天看作一天，一人兩天的運動看作一天兩人解法二：

以時間t為橫坐標(biāo)，以沿上山路線從山下旅店到山頂?shù)穆烦蘹為縱坐標(biāo)，從山下到山頂?shù)目偮烦虨閐；

7解法二：

以時間t為橫坐標(biāo)，以沿上山路線從山下旅店到第一天的行程可設(shè)為x=F(t)，則F(t)是單調(diào)增加的連續(xù)函數(shù)，且F(8)=0,F(17)=d；第二天的行程可設(shè)為x=G(t)，則G(t)是單調(diào)減少的連續(xù)函數(shù)，且G(8)=d,G(17)=0.在t時刻:

8第一天的行程可設(shè)為x=F(t)，則F(t)是單調(diào)增

在坐標(biāo)系中分別作曲線x=F(t)及x=G(t)，如下圖：

則兩曲線必相交于點，即這個人兩天在同一時刻經(jīng)過同一地點。9在坐標(biāo)系中分別作曲線x=F(t)及x=G(t)，如下

嚴格的數(shù)學(xué)論正：

令H(t)=F(t)-G(t)

由F(t)、G(t)在區(qū)間[8,17]上連續(xù)，所以H(t)在區(qū)間[8,17]上連續(xù)，又H(8)=F(8)-G(8)=0-d=-d<0H(17)=F(17)-G(17)=d-0=d>0

10嚴格的數(shù)學(xué)論正：令H(t)=F(t)-G(

由介值定理知在區(qū)間[8,17]內(nèi)至少存在一點使即這人兩天在同一時刻經(jīng)過路途中的同一地點。

這說明在早8點至晚5點之間存在某一時刻

使得路程相等，

11由介值定理知在區(qū)間[8,17]內(nèi)至少存在一點使即這人

問題３

在一摩天大樓里有三根電線從底層控制室通向頂樓，但由于三根電線各處的轉(zhuǎn)彎不同而有長短，因此三根電線的長度均未知?，F(xiàn)工人師傅為了在頂樓安裝電氣設(shè)備，需要知道這三根電線的電阻。如何測量出這三根電線的電阻？電阻是怎樣測量的？12問題３在一摩天大樓里有三根電線從底層控制室通向頂

「方法」不妨用a、b、c及a*、b*、c*分別表示三根電線的底端和頂端，并用aa*、bb*、cc*分別表示三根電線,假設(shè)x,y,z分別是aa*,bb*,cc*的電阻，這是三個未知數(shù)。電表不能直接測量出這三個未知數(shù)。然而我們可以把a*和b*連接起來，在a和b處測量得電阻x+y為l；然后將b*和c*聯(lián)接起來，在b和c處測量得y+z為m，聯(lián)接c*和a*可測得x+z為n。

13「方法」不妨用a、b、c及a*、b*、c*分別表示三根電線這樣得三元一次方程組

由三元一次線性方程組解出x,y,z即得三根電線的電阻。14這樣得三元一次方程組

1515§2數(shù)學(xué)模型基本概念

一、模型什么叫模型？模型就是對現(xiàn)實原型的一種抽象或模仿。模型既反映原型，又不等于原型，或者是原型的一種近似。如地球儀這個模型，就是對地球這一原型的本質(zhì)和特征的一種近似和集中反映；一個人的塑像就是這個人的一個模型。16§2數(shù)學(xué)模型基本概念

一、模型16模型的含義非常廣泛，如自然科學(xué)和工程技術(shù)中的一切概念、公式、定律、理論，社會科學(xué)中的學(xué)說、原理、政策，甚至小說、美術(shù)、表格、語言等都是某種現(xiàn)實原型的一種模型。如：牛頓第二定律就是“物體在力作用下，其運動規(guī)律”這個原型的一種模型（數(shù)學(xué)模型）?！俺燥垺边@句話就是人往嘴里送東西到達充饑的動作的抽象，如此等等都可看作是模型。17模型的含義非常廣泛，如自然科學(xué)和工程技術(shù)中的一切概二、數(shù)學(xué)模型的幾個簡單例子

１、萬有引力定律：18二、數(shù)學(xué)模型的幾個簡單例子

１、萬有引力定律：18２、冷卻問題將溫度為T。=150℃的物體放在溫度為24℃的空氣中冷卻，經(jīng)10分鐘后，物體溫度降為T=100℃，問t=20分鐘時，物體的溫度是多少？19２、冷卻問題將溫度為T。=150℃的物體放在溫度解：設(shè)物體的溫度T隨時間t的變化規(guī)律為T=T(t)則由冷卻定律及條件可得：其中K>0為比例常數(shù)，負號表示溫度是下降的，這就是所要建立的數(shù)學(xué)模型。20解：設(shè)物體的溫度T隨時間t的變化規(guī)律為T=T(t)則由冷卻定由于這個模型是一階線性微分方程，很容易求出其特解為由T(10)=100,可定出K≈0.05當(dāng)t=20時21由于這個模型是一階線性微分方程，很容易求出其特解為由３、七橋問題

1).能否不重復(fù)的一次走完七座橋？2).能否不重復(fù)的一次走完七座橋又回到原地？22３、七橋問題

22〔歐拉方法〕島A、B和陸地C、D無非都是橋的聯(lián)結(jié)點，因此不妨把A、B、C、D看成4個點，把七橋看成聯(lián)結(jié)這些點的七條線，如圖。

23〔歐拉方法〕島A、B和陸地C、D無非都是橋的聯(lián)結(jié)點，因此不妨這樣當(dāng)然不改變問題的實質(zhì)，于是一人能否不重復(fù)一次通過七座橋的問題等價于其網(wǎng)絡(luò)圖能否一筆畫成的問題（這是思維的飛躍），此網(wǎng)絡(luò)圖就是七橋問題的數(shù)學(xué)模型。歐拉證明了七橋問題是無解的，并給出了一般結(jié)論：

1)聯(lián)接奇數(shù)個橋的陸地僅有一個或超過兩個以上，不能實現(xiàn)一筆畫。

2)聯(lián)接奇數(shù)個橋的陸地僅有兩個時，則從兩者任一陸地出發(fā)，可以實現(xiàn)一筆畫而停在另一個陸地。24這樣當(dāng)然不改變問題的實質(zhì)，于是一人能否不重復(fù)一次通過

3)每個陸地都聯(lián)接有偶數(shù)個橋是，則從任一陸地出發(fā)都能實現(xiàn)一筆畫，而回到出發(fā)點。

說明：

(1)數(shù)學(xué)模型不一定都是數(shù)學(xué)表達式，如七橋問題的數(shù)學(xué)模型是一個網(wǎng)絡(luò)圖。253)每個陸地都聯(lián)接有偶數(shù)個橋是，則從任一陸地出發(fā)都能實

(2)歐拉解決七橋問題時，超出了過去解決問題所用數(shù)學(xué)方法的范疇，充分發(fā)揮自己的想象力，用了完全嶄新的思想方法（可稱為幾何模擬方法），從而使問題解決得十分完美，結(jié)論明確而簡捷。由于他的開創(chuàng)性的工作，產(chǎn)生了“圖論”這門學(xué)科，歐拉是人們公認的圖論的創(chuàng)始人。

(3)圖論是一門非常有用的學(xué)科，很多實際問題都可化為圖論問題決。26(2)歐拉解決七橋問題時，超出了過去解決問題所用數(shù)學(xué)方問題：

某倉庫要存放7種化學(xué)藥品，用

分別表示7種藥品;

已知不能存放在一起的藥品為:

問至少應(yīng)把倉庫分成多少隔離區(qū)才能確保安全？

27問題：某倉庫要存放7種化學(xué)藥品，用分解：先把各種藥品作為節(jié)點，節(jié)點集為

然后把不能存放在一起的藥品用邊相連，這樣就構(gòu)成一個圖，如下圖：28解：先把各種藥品作為節(jié)點，節(jié)點集為

28

為了決定分區(qū)，要對藥品進行分區(qū)編號，規(guī)則如下：1、各邊的兩個節(jié)點不能編在同一區(qū)號；

2、為節(jié)省分區(qū)，以A區(qū)、B區(qū)、C區(qū)…順序編號，且盡量使用小的區(qū)號。

A區(qū)：

B區(qū)：

C區(qū)：

對于n種藥品，同樣可根據(jù)上述規(guī)則，通過計算機依次編區(qū)。

29為了決定分區(qū)，要對藥品進行分區(qū)編號，規(guī)則如下：1、各４、最佳場址的選擇問題

設(shè)有n個車間位于不同的地點，現(xiàn)擬建一倉庫P，長期向各車間運送原材料和產(chǎn)品，問P應(yīng)建在何處，才能使總運費在一定時期內(nèi)達到最?。?0４、最佳場址的選擇問題

設(shè)有n個車間位于不同的地問題變?yōu)閷で驪(x,y)，使C(x,y)達到最小，這便是此問題的數(shù)學(xué)模型。

是否還有其它方法？

31問題變?yōu)閷で驪(x,y)，使C(x,y)達到最小，這

5、走路問題問題：人在恒速行走時，步長多大才最省勁？假設(shè)人的體重為M，腿重為m，腿長為，速度為v，單位時間步數(shù)為n，步長為x，其中v＝nx。

人行走時所作的功可以認為由兩部分組成：即抬高人體重心所需的勢能與兩腿運動所需動能之和。下面分別計算兩部分的做功：

325、走路問題問題：人在恒速行走時，步長多(1)重心升高所需的勢能將人的行走簡化成如圖所示:若記重心升高為δ，則

33(1)重心升高所需的勢能將人的行走簡化成如圖所示:若記重

單位時間重心升高所需勢能W為

W＝n·Mgδ＝

(其中v=nx)

(2)腿運動所需的動能

將人行走視為均勻直桿（腿）繞腰部轉(zhuǎn)動，

則在單位時間內(nèi)所需動能E為：

34單位時間重心升高所需勢能W為W＝n·Mgδ＝(其中v=其中轉(zhuǎn)動慣量

角速度

所以

于是，單位時間所作的功P為

35其中轉(zhuǎn)動慣量角速度所以于是，單位時間所作的功P為3因為作功少就省勁，所以問題就變成尋求步長x使單位時間內(nèi)作的功P最小，若以M:m＝4:1L＝１米代入上式可得n≈5即每秒5步，這顯然太快了。

36因為作功少就省勁，所以問題就變成尋求步長x使對模型（＊）作如下修改：

假設(shè)腿重集中在腳上，這樣腿的運動所需動能即為腳作直線運動所需動能，

于是從而

求極值可得這是比較符合實際情況的。

37對模型（＊）作如下修改：假設(shè)腿重集中在腳上，這

三、數(shù)學(xué)模型基本概念1、數(shù)學(xué)模型的定義

數(shù)學(xué)模型就是指對于現(xiàn)實世界的某一特定對象，為了某個特定的目的，做出一些必要的簡化和假設(shè)，運用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具得到的一個數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)；它或者能解釋特定現(xiàn)象的現(xiàn)實性態(tài)，或者能預(yù)測對象的未來狀況，或者能提供處理對象的最優(yōu)決策或控制等。

38三、數(shù)學(xué)模型基本概念1、數(shù)學(xué)模型的定義數(shù)學(xué)模2、建立數(shù)學(xué)模型的方法和步驟

1）觀察

２）現(xiàn)實問題的理想化

３）建立數(shù)學(xué)模型

建立數(shù)學(xué)模型應(yīng)注意以下幾點：

(1)分清變量類型，恰當(dāng)使用數(shù)學(xué)工具。

（2）抓住問題本質(zhì)，簡化變量之間的關(guān)系。

(3)建立數(shù)學(xué)模型時要有嚴密的數(shù)學(xué)推理。

(4)建模要有足夠的精度。

392、建立數(shù)學(xué)模型的方法和步驟1）觀察２）現(xiàn)實問題的理想化４）模型求解

５）模型的分析、驗證

６）模型的修改

以上步驟也可用下框圖表示：

現(xiàn)實問題

簡化假設(shè)

建立模型

模型求解驗證分析模型

合理

模型應(yīng)用

不合理

40４）模型求解５）模型的分析、驗證６）模型的修改以上步驟3、數(shù)學(xué)模型的分類１）按變量性質(zhì)分：

２）按時間關(guān)系分：

３）按研究方法分：

初等模型、微分方程模型、概率統(tǒng)計模型、運籌學(xué)模型等。

413、數(shù)學(xué)模型的分類１）按變量性質(zhì)分：２）按時間關(guān)系分：３４）按研究對象所在領(lǐng)域分：

經(jīng)濟模型、生態(tài)模型、人口模型、交通模型等。

…………

42４）按研究對象所在領(lǐng)域分：經(jīng)濟模型、生態(tài)模型、人口模型、交4、建模課程對學(xué)生能力的培養(yǎng)

１）“翻譯能力”。

２）綜合數(shù)學(xué)應(yīng)用及分析能力。

３）發(fā)展聯(lián)想能力。

４）逐漸形成一種洞察能力。

434、建模課程對學(xué)生能力的培養(yǎng)１）“翻譯能力”。２）綜合

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實際問題中的數(shù)學(xué)奧妙不是明擺在那里等著你去解決，而是暗藏在深處等著你去發(fā)現(xiàn)，終身的受益和無窮的樂趣是屬于你的！44

第一章數(shù)學(xué)模型基本概念

§1引言一、《數(shù)學(xué)建?！氛n程的重要性

1、科學(xué)技術(shù)飛速發(fā)展，數(shù)學(xué)模型越來越起到重要作用；

2、《數(shù)學(xué)建?！氛n程建設(shè)在全國各大專院校蓬勃開展；

3、數(shù)學(xué)建模教育有利于學(xué)生解決實際問題綜合能力的提高；

4、我們身邊許多實際問題看起來與數(shù)學(xué)無關(guān)，但通過分析都可用簡捷數(shù)學(xué)方法完美的解決。45第一章數(shù)學(xué)模型基本概念

§1引言2幾個簡單的實際問題。

問題１已知甲桶中放有10000個藍色的玻璃球，乙桶中放有10000個紅色的玻璃球。任取甲桶中100個球放入乙桶中，混合后再任取乙桶中100個球放入甲桶中，如此重復(fù)3次，問甲桶中的紅球多還是乙桶中的藍球多?

怎樣用數(shù)學(xué)方法解決問題1？46幾個簡單的實際問題。問題１已知甲桶中放有100解：設(shè)甲桶中有x個紅球;

乙桶中有y個藍球因為對藍球來說，甲桶中的藍球數(shù)加上乙桶中的藍球數(shù)等于10000,所以

10000-x+y=10000x=y

故甲桶中紅球與乙桶中藍球一樣多。47解：設(shè)甲桶中有x個紅球;4485解法一：

將兩天看作一天，一人兩天的運動看作一天兩人同時分別從山下和山頂沿同一路徑相反運動，因為兩人同時出發(fā)，同時到達目的地，又沿同一路徑反向運動，所以必在中間某一時刻t兩人相遇，這說明某人在兩天中的同一時刻經(jīng)過路途中的同一地點。

怎樣用數(shù)學(xué)方法解決？49解法一：

將兩天看作一天，一人兩天的運動看作一天兩人解法二：

以時間t為橫坐標(biāo)，以沿上山路線從山下旅店到山頂?shù)穆烦蘹為縱坐標(biāo)，從山下到山頂?shù)目偮烦虨閐；

50解法二：

以時間t為橫坐標(biāo)，以沿上山路線從山下旅店到第一天的行程可設(shè)為x=F(t)，則F(t)是單調(diào)增加的連續(xù)函數(shù)，且F(8)=0,F(17)=d；第二天的行程可設(shè)為x=G(t)，則G(t)是單調(diào)減少的連續(xù)函數(shù)，且G(8)=d,G(17)=0.在t時刻:

51第一天的行程可設(shè)為x=F(t)，則F(t)是單調(diào)增

在坐標(biāo)系中分別作曲線x=F(t)及x=G(t)，如下圖：

則兩曲線必相交于點，即這個人兩天在同一時刻經(jīng)過同一地點。52在坐標(biāo)系中分別作曲線x=F(t)及x=G(t)，如下

嚴格的數(shù)學(xué)論正：

令H(t)=F(t)-G(t)

由F(t)、G(t)在區(qū)間[8,17]上連續(xù)，所以H(t)在區(qū)間[8,17]上連續(xù)，又H(8)=F(8)-G(8)=0-d=-d<0H(17)=F(17)-G(17)=d-0=d>0

53嚴格的數(shù)學(xué)論正：令H(t)=F(t)-G(

由介值定理知在區(qū)間[8,17]內(nèi)至少存在一點使即這人兩天在同一時刻經(jīng)過路途中的同一地點。

這說明在早8點至晚5點之間存在某一時刻

使得路程相等，

54由介值定理知在區(qū)間[8,17]內(nèi)至少存在一點使即這人

問題３

在一摩天大樓里有三根電線從底層控制室通向頂樓，但由于三根電線各處的轉(zhuǎn)彎不同而有長短，因此三根電線的長度均未知。現(xiàn)工人師傅為了在頂樓安裝電氣設(shè)備，需要知道這三根電線的電阻。如何測量出這三根電線的電阻？電阻是怎樣測量的？55問題３在一摩天大樓里有三根電線從底層控制室通向頂

「方法」不妨用a、b、c及a*、b*、c*分別表示三根電線的底端和頂端，并用aa*、bb*、cc*分別表示三根電線,假設(shè)x,y,z分別是aa*,bb*,cc*的電阻，這是三個未知數(shù)。電表不能直接測量出這三個未知數(shù)。然而我們可以把a*和b*連接起來，在a和b處測量得電阻x+y為l；然后將b*和c*聯(lián)接起來，在b和c處測量得y+z為m，聯(lián)接c*和a*可測得x+z為n。

56「方法」不妨用a、b、c及a*、b*、c*分別表示三根電線這樣得三元一次方程組

由三元一次線性方程組解出x,y,z即得三根電線的電阻。57這樣得三元一次方程組

5815§2數(shù)學(xué)模型基本概念

一、模型什么叫模型？模型就是對現(xiàn)實原型的一種抽象或模仿。模型既反映原型，又不等于原型，或者是原型的一種近似。如地球儀這個模型，就是對地球這一原型的本質(zhì)和特征的一種近似和集中反映；一個人的塑像就是這個人的一個模型。59§2數(shù)學(xué)模型基本概念

一、模型16模型的含義非常廣泛，如自然科學(xué)和工程技術(shù)中的一切概念、公式、定律、理論，社會科學(xué)中的學(xué)說、原理、政策，甚至小說、美術(shù)、表格、語言等都是某種現(xiàn)實原型的一種模型。如：牛頓第二定律就是“物體在力作用下，其運動規(guī)律”這個原型的一種模型（數(shù)學(xué)模型）?！俺燥垺边@句話就是人往嘴里送東西到達充饑的動作的抽象，如此等等都可看作是模型。60模型的含義非常廣泛，如自然科學(xué)和工程技術(shù)中的一切概二、數(shù)學(xué)模型的幾個簡單例子

１、萬有引力定律：61二、數(shù)學(xué)模型的幾個簡單例子

１、萬有引力定律：18２、冷卻問題將溫度為T。=150℃的物體放在溫度為24℃的空氣中冷卻，經(jīng)10分鐘后，物體溫度降為T=100℃，問t=20分鐘時，物體的溫度是多少？62２、冷卻問題將溫度為T。=150℃的物體放在溫度解：設(shè)物體的溫度T隨時間t的變化規(guī)律為T=T(t)則由冷卻定律及條件可得：其中K>0為比例常數(shù)，負號表示溫度是下降的，這就是所要建立的數(shù)學(xué)模型。63解：設(shè)物體的溫度T隨時間t的變化規(guī)律為T=T(t)則由冷卻定由于這個模型是一階線性微分方程，很容易求出其特解為由T(10)=100,可定出K≈0.05當(dāng)t=20時64由于這個模型是一階線性微分方程，很容易求出其特解為由３、七橋問題

1).能否不重復(fù)的一次走完七座橋？2).能否不重復(fù)的一次走完七座橋又回到原地？65３、七橋問題

22〔歐拉方法〕島A、B和陸地C、D無非都是橋的聯(lián)結(jié)點，因此不妨把A、B、C、D看成4個點，把七橋看成聯(lián)結(jié)這些點的七條線，如圖。

66〔歐拉方法〕島A、B和陸地C、D無非都是橋的聯(lián)結(jié)點，因此不妨這樣當(dāng)然不改變問題的實質(zhì)，于是一人能否不重復(fù)一次通過七座橋的問題等價于其網(wǎng)絡(luò)圖能否一筆畫成的問題（這是思維的飛躍），此網(wǎng)絡(luò)圖就是七橋問題的數(shù)學(xué)模型。歐拉證明了七橋問題是無解的，并給出了一般結(jié)論：

1)聯(lián)接奇數(shù)個橋的陸地僅有一個或超過兩個以上，不能實現(xiàn)一筆畫。

2)聯(lián)接奇數(shù)個橋的陸地僅有兩個時，則從兩者任一陸地出發(fā)，可以實現(xiàn)一筆畫而停在另一個陸地。67這樣當(dāng)然不改變問題的實質(zhì)，于是一人能否不重復(fù)一次通過

3)每個陸地都聯(lián)接有偶數(shù)個橋是，則從任一陸地出發(fā)都能實現(xiàn)一筆畫，而回到出發(fā)點。

說明：

(1)數(shù)學(xué)模型不一定都是數(shù)學(xué)表達式，如七橋問題的數(shù)學(xué)模型是一個網(wǎng)絡(luò)圖。683)每個陸地都聯(lián)接有偶數(shù)個橋是，則從任一陸地出發(fā)都能實

(2)歐拉解決七橋問題時，超出了過去解決問題所用數(shù)學(xué)方法的范疇，充分發(fā)揮自己的想象力，用了完全嶄新的思想方法（可稱為幾何模擬方法），從而使問題解決得十分完美，結(jié)論明確而簡捷。由于他的開創(chuàng)性的工作，產(chǎn)生了“圖論”這門學(xué)科，歐拉是人們公認的圖論的創(chuàng)始人。

(3)圖論是一門非常有用的學(xué)科，很多實際問題都可化為圖論問題決。69(2)歐拉解決七橋問題時，超出了過去解決問題所用數(shù)學(xué)方問題：

某倉庫要存放7種化學(xué)藥品，用

分別表示7種藥品;

已知不能存放在一起的藥品為:

問至少應(yīng)把倉庫分成多少隔離區(qū)才能確保安全？

70問題：某倉庫要存放7種化學(xué)藥品，用分解：先把各種藥品作為節(jié)點，節(jié)點集為

然后把不能存放在一起的藥品用邊相連，這樣就構(gòu)成一個圖，如下圖：71解：先把各種藥品作為節(jié)點，節(jié)點集為

28

為了決定分區(qū)，要對藥品進行分區(qū)編號，規(guī)則如下：1、各邊的兩個節(jié)點不能編在同一區(qū)號；

2、為節(jié)省分區(qū)，以A區(qū)、B區(qū)、C區(qū)…順序編號，且盡量使用小的區(qū)號。

A區(qū)：

B區(qū)：

C區(qū)：

對于n種藥品，同樣可根據(jù)上述規(guī)則，通過計算機依次編區(qū)。

72為了決定分區(qū)，要對藥品進行分區(qū)編號，規(guī)則如下：1、各４、最佳場址的選擇問題

設(shè)有n個車間位于不同的地點，現(xiàn)擬建一倉庫P，長期向各車間運送原材料和產(chǎn)品，問P應(yīng)建在何處，才能使總運費在一定時期內(nèi)達到最小？73４、最佳場址的選擇問題

設(shè)有n個車間位于不同的地問題變?yōu)閷で驪(x,y)，使C(x,y)達到最小，這便是此問題的數(shù)學(xué)模型。

是否還有其它方法？

74問題變?yōu)閷で驪(x,y)，使C(x,y)達到最小，這

5、走路問題問題：人在恒速行走時，步長多大才最省勁？假設(shè)人的體重為M，腿重為m，腿長為，速度為v，單位時間步數(shù)為n，步長為x，其中v＝nx。

人行走時所作的功可以認為由兩部分組成：即抬高人體重心所需的勢能與兩腿運動所需動能之和。下面分別計算兩部分的做功：

755、走路問題問題：人在恒速行走時，步長多(1)重心升高所需的勢能將人的行走簡化成如圖所示:若記重心升高為δ，則

76(1)重心升高所需的勢能將人的行走簡化成如圖所示:若記重

單位時間重心升高所需勢能W為

W＝n·Mgδ＝

(其中v=nx)

(2)腿運動所需的動能

將人行走視為均勻直桿（腿）繞腰部轉(zhuǎn)動，

則在單位時間內(nèi)所需動能E為：

77單位時間重心升高所需勢能W為W＝n·Mgδ＝(其中v=其中轉(zhuǎn)動慣量

角速度

所以

于是，單位時間所作的功P為

78其中轉(zhuǎn)動慣