第3課等差數(shù)列的概念和通項(xiàng)公式(教、學(xué)案)

nn第3課時(shí)等數(shù)列的念和通項(xiàng)公【學(xué)習(xí)航】知網(wǎng)絡(luò)學(xué)要求、體等差數(shù)列是來(lái)刻畫一類離散現(xiàn)象的重要數(shù)學(xué)模型，理解等差數(shù)列的概念；、掌“疊加法”等差數(shù)列通項(xiàng)公式的方法，掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，并能用公式解決一些簡(jiǎn)單的問題；【自學(xué)價(jià)】．等差數(shù)列：一般地，如果一個(gè)數(shù)列第二項(xiàng)每項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差等同一常，這個(gè)數(shù)列就叫做等數(shù)（progression個(gè)常數(shù)就叫做等數(shù)的差common用母“”表示。⑴公差定是由后項(xiàng)前所，而不能用前項(xiàng)減后項(xiàng)來(lái)求；⑵對(duì)于數(shù)列{},若－n差數(shù)列，d為差

n

=d(與關(guān)的數(shù)或字母)n，n∈，此數(shù)列是等d；．等差數(shù)列的通項(xiàng)公式n．如果a，成等差數(shù)列，那么A叫與的等中；且

a2

?！揪淅俊纠扛鶕?jù)等差數(shù)列的概念，判斷下列數(shù)列是否是等差數(shù)列；（11，，1，1（24，，，，16（3-3，，，0，，3【解】（1（2

naNn（3a4(n)思：果一個(gè)數(shù)列n定是等差數(shù)列嗎？

knn

，其中

b

都是常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列一是【例2】求出下列等差數(shù)列中的知項(xiàng)：（１）３，ａ，５；（２）３，ｂ，ｃ，－９．【解）據(jù)題意，得ａ－３＝５－ａ，解得ａ＝４．（２）根據(jù)題意，得ｂ－３＝ｃ－ｂ，ｃ－ｂ＝－９－ｃ，解得ｂ＝－１，ｃ＝－５【例】（1求等差數(shù)列852?20項(xiàng)（2是不是等差數(shù)列，，?如果是，是第幾項(xiàng)？1

【解）a20（2是，第項(xiàng)【追蹤練一：１．判斷下列數(shù)列是否為等差數(shù)列：（１）－１，－１，－１，－１，－１（２）１，１２，１３，１４；（３）１，０，１，０，１，０；（４）２，４，６，８，１０，１２；（５）７，１２，１７，２２，２７．２目男子舉重比賽共有１０級(jí)別１０８公斤以上級(jí)外其余的９個(gè)級(jí)別從小到大依次為（單位：ｋｇ）５４，５９，６４，７０，７６，８３，９１，９９，１０８，這個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列嗎？３．已知下列數(shù)列是等差數(shù)列，試在括號(hào)內(nèi)填上適當(dāng)?shù)臄?shù)：（１，０；（２）１，2（３）３１０．已知數(shù)列

,c,

是等差數(shù)列，求未知項(xiàng)

b,c

的值?！窘狻?/p>

b【選修伸】【例】在等差數(shù)列

n

5

，

a

，求

20

n分：先據(jù)兩個(gè)獨(dú)立的條件解出兩個(gè)量a和d而再寫出a的達(dá)式幾個(gè)獨(dú)立的條件1n就可以解出幾個(gè)未知量，這是方程組的重要應(yīng).【解法一∵

10，a5

，則

ada31

ad∴

na201思：在此題中，有

125

，思考，能否不求首項(xiàng)

，而將

n

求出？【解法二31d125nnn思點(diǎn)拔：

552012等差數(shù)列的通項(xiàng)公式涉及到四個(gè)量、、、d，用方程的觀點(diǎn)三求一。列方程組1求基本量是解決等差數(shù)列問題的常用方法，注意通項(xiàng)公式更一般的形式：a)nn)dn【例】若

()xy)()

，則

,z

成等差數(shù)列?！咀C明】由

()

2

xy)(y)

得z

2

2

y

2

zx

，2

537537即

(y

，2

，,y,z

成等差數(shù)列。思點(diǎn)拔：當(dāng)已知a、、c成等差數(shù)列時(shí)，通常采用2b=+c為解決問題的出發(fā)點(diǎn).【追蹤練二：數(shù)列｛a｝通項(xiàng)公式a＝2＋，則此數(shù)列（A）n是差為2的差數(shù)列是差為的等差數(shù)列C.是首項(xiàng)為5是差為n等差數(shù){}，a=－=3，則a為Bn－9B.－8C.－D.－已知等數(shù)列{}前3項(xiàng)次為－a，此列的通項(xiàng)為B）nA.2n－5－3－D.2在等差{}，若=50,=30則a=______.n35750【解法一】=－∴+(73)－40=10【解法二】由2a=+a得a－a×－5375【答案】在－8之間插入兩個(gè)數(shù)b使這四個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，則=______,b【解析】=

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