信號與系統(tǒng)專題練習題及答案

(完整word版)信號與系統(tǒng)專題練習題及答案(完整word版)信號與系統(tǒng)專題練習題及答案第第15頁共14頁信號與系統(tǒng)專題練習題一、選擇題設當t〈3時，x(t)=0，則使t)x(2t)=0的t值為C。At>-2或t>-1Bt=1和t=2 Ct>—1D〉-2t〈3x（t)=0tx(2t=0tD。At>2或t〉-1Bt=1和t=2 Ct>—1Dt>—23．設當t<3時，x(t）=0，則使x（t/3)=0的t值為CAt>3 Bt=0 Ct<9 Dt=34．信號x(t)3cos(4t/的周期是C 。AB C/2 D2/下列各表達式中正確的是BA.(2t)(t) B。(2t)1(t)C.(2t)(t) D。(t)2

1(2t)2已知系統(tǒng)的激勵e(t)與響應r(t)的關系:r(t)t) 則該系統(tǒng)為B .A線性時不變系統(tǒng) B線性時變系統(tǒng) C非線性時不變系統(tǒng) D非線性時變系7。已知系統(tǒng)的激勵e(t）與響應r（t)的關系:r(t)e2(t) 則該系統(tǒng)為 C.A線性時不變系統(tǒng) B線性時變系統(tǒng) C非線性時不變系統(tǒng) D非線性時變系統(tǒng)sin28。 t

) d A。A2u（t） B(t) C4 D4u（t)t3cosπ2)dt等于B。A 0 B —1 C 2 D 2t3 2線性時不變系統(tǒng)輸出中的自由響應的形式由A決定A系統(tǒng)函數極點的位置；B激勵信號的形式;C系統(tǒng)起始狀態(tài)；D以上均不對。12．若系統(tǒng)的起始狀態(tài)為0，在x（t)的激勵下，所得的響應為D.A強迫響應;B穩(wěn)態(tài)響應；C暫態(tài)響應;D零狀態(tài)響應。已知系統(tǒng)的傳輸算子為H(p) p2p(p23p2)

,求系統(tǒng)的自然頻率為B。A-1，—2 B0,—1,—2C0，-1 D-2已知系統(tǒng)的系統(tǒng)函數為H(s) s2s(s23s2)

，求系統(tǒng)的自然頻率為B。A-1,—2B0，—1，-2

0,—1D-217F(s)

2s1s

e2s的原函數等于B。Atu(t) Btu(t2) C(t2)u(t) D(t2)u(t2)18。傳輸算子H(p) p1(p1)(p2)

，對應的微分方程為B 。A y(t)2y(t)f(t) B y(t)3y(t)2y(t)f(t)f(t)C y(t)2y(t)0 D y(t)3y(t)2y(t)f(t)f(t)19。已知的頻帶寬度為則的頻帶寬度為A。A2ΔωB1 C2D2（Δω—2）20．已知信號f的頻帶寬度為則f的頻帶寬度為AA3Δω CD21f(t)Sa(100tSa2(60t)，則奈奎斯特取樣頻率fs

為B。A50/ B120/ C100/ D60/信號(Sa10，其最低取樣頻率fs

為A。A100/ B200/ C/100 D/200F1

(j)F[f1

(t)],則F2

(j)F[f1

(42t)] D.1A 1F(j)ej4 B F(j)ej4 CF(j)ej D1F(j)ej212 1 2 1 2 1 2 1 2連續(xù)時間信號f(t）的占有頻帶為0~10KHz號中恢復原信號f（，則抽樣周期的值最大不超過C。A10—4s B10-5s C5×10-5s D10—3s非周期連續(xù)信號被理想沖激取樣后，取樣信號的頻譜F（jω）是C。sA離散頻譜； B連續(xù)頻;C連續(xù)周期頻;D不確定，要依賴于信號而變化fFj的特點是D。A周期、連續(xù)頻譜;B周期、離散頻譜；C連續(xù)、非周期頻譜；D離散、非周期頻譜。27序列和n

等于 A .A.1 ?！?C.u（n） D.(n+1)u（n）28．x(n)2cos(n/4sin(n/82cos(n/2/6的周期是B。A8B16C2D4設當n〈-2和〉4時，x（n)=0，則序列x（n—3）為零的n值為D An=3Bn〈7 C〉7 Dn〈1和n>7設當n〈-2和n>4時，x(n)=0，則序列x(-n-2）為零的n值為B An>0 Bn>0和n<-6Cn=—2和n>0Dn=-231。周期序列2cos(3πn/4+π/6）+sinπn/4的周期N等于： A 。A8 B8/3 C4 Dπ/4一個因果穩(wěn)定的離散系統(tǒng)，其的全部極點須分布在z平面的BA單位圓外 B單位圓內 C單位圓上 D單位圓內或單位圓上如果一離散時間系統(tǒng)的系統(tǒng)函數H(z)只有一個在單位圓上實數為1的極點，則它的h(n)應是：AAu(n) Bu(n) C(1)nu(n) D134x(n)X(z)

(z

11)(z2

X(z的收斂域為Cx(n為因果信號。A、|z|0.5 B、|z0.5 C、|z|2 、0.5z235x(nZX(z)

1(z1)(z

,X(z)的收斂域為C時，x(n)為因果信號。A、|z1 B、|z1 C、|z|2 、1z236、已知Z變換Z[x(n)] 1 ，收斂域z3，則逆變換x（n）為 A 。13z1A、3nu(n) B、3nu(n1) C、3nu(n) D、3nu(n二、填空題1．t )cosut) t

)cout) t)u(t2) 0

t )coss 0

u(t1) cost(t)(t)0(t)cos0

(t))(t) (t)cost(t) (t)eat(t)01costt)(t) ) 2 t)eatdt 12 2 cost)(t )dt 1 (t)costdt 1 (t)eateat 2 t)cos

tdt 1 t)cos

tdtcos0(t)*cos0

(t)cos0

(t) d[u(t)*u(t)]u(t)dt(t*cos0

tcos

(t1) (t)*cos0

(t)cos0

(t)cost)*(t)1cos(t) d[etu(t)*u(t)]etu(t)2 2 dt頻譜2)對應的時間函數為1 。2e2jtf（t）1[F200F200)]2的傅里葉變換為1d

，的傅里葉變換為1

的傅里葉變換為1

j5,j2dF(2)21F()ej32

F( )ej3 3

F( )e 22 22 2F)ef(tt0

) F0

f(t)ej0t。已知信號的頻譜函數在（—500Hz,500Hz）區(qū)間內不為零，現對取樣頻率為1000Hz。f（t）1KHz，f（2t）的奈奎斯特頻率是4（t)與f(2t）卷積函數的奈奎斯特頻率是2KHz.信號x(t)e2t的拉普拉斯變換X(s) 4 收斂域為22(2s)(s2)

6KHz，ff(t)etsin(2t的單邊拉普拉斯變換為

2 。函數F(s)(s1)24

1s23s2

的逆變換為：(e2tet)u(t).。f(t)te2t的單邊拉普拉斯變換為

1 F(s)

3s的逆變換為:6e—4t－(s2)2 (s4)(s2)3e—2t。已知系統(tǒng)函數1 ，要使系統(tǒng)穩(wěn)定，試確定k值的范圍（1k1 ）s2k)sk1設某因果離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數為H(z)

z ，要使系統(tǒng)穩(wěn)定，則aa1。za具有單位樣值響應h(n)LTI_

|h(n)|_。n單位階躍序列u(n)與單位樣值序列(n)的關系為u(n)

(nm)

(m)。信號cossin的周期為2。z1

m0

m

3k32H(z)21.5z

1z2kz14

，欲使其穩(wěn)定的k的取值范圍是4 4X(z)

z22.5z1

,若收斂域〉2,0.5nu(n2nu(n)0。0.5nu(n2nu(n1)1ZZ[x(n)]

13z

，若收斂〉3 則逆變換為3nu(n)若收斂域〈3, 則逆變換為3nu(n1)=u(n1)

z 〉1，則逆變換為)=u(n)z1

〈112Z[x(n)]

z(z1)(z2)

,若收斂域|z|〉2，則逆變換為x(n)=(2n1)u(n)；若收斂域｜z|〈1，(12n)u(n1)1〈|z|<2，u(n2nu(n1)。三、判斷題若x（t)是周期的，則x(2t）也是周期的。 （√）若x（2t)是周期則x（t)也是周期的。 (√）若x（t）是周期的，則x(t/2)也是周期的。 (√)若x(t/2)是周期的，則x（t)也是周期的。 （√）兩個非線性系統(tǒng)級聯構成的系統(tǒng)也是非線性的。 (×）兩個線性時不變系統(tǒng)級聯構成的系統(tǒng)也是線性時不變的。 （√）利用卷積求零狀態(tài)響應只適用于線性時不變系統(tǒng)。 （√）一個信號存在拉氏變換，就一定存在傅氏變換。 （×)一個信號存在傅里葉變換，就一定存在雙邊拉式變換。 （√）一個信號存在傅里葉變,就一定存在單邊拉式變換。 （×)12。若f1

(t)和f2

(t)均為奇函數,則卷積f1

(t)*f2

(t)為偶函數。 （√)13．若r(t)e(t)*h(t)，則有r(tt)e(tt)*h(tt) （×)0 0 0奇函數加上直流后，傅立葉級數中仍含有正弦分量。 (√）（√)奇函數加上直流后，傅氏級數中仍含有正弦分. （√）周期性沖激序列的傅里葉變換也是周期性沖激函數 (√）非周期的取樣時間信,其頻譜是離散的、周期的 （×）對連續(xù)時間信號進行抽樣得到的抽樣信號，其頻譜是周期. 22．周期奇諧函數的傅立葉級數中不含余弦分量。 (×）23．周期性的連續(xù)時間信號，其頻譜是離散的、非周期的。 對連續(xù)時間系統(tǒng)而言，存在H(j)H(s)| 。 （×）sjx(t)y(t）x（ty（t)（√）f1

(t)和f2

t)(1,3)和（25，則f1

(t)＊f2

(t)的非零值區(qū)間為（3,8)。（√）27.若r(t)e(t)*h(t)，則有r(2t)e(2t)*h(2t) （*表示卷記運算） （×）28.離散因果系統(tǒng)若系統(tǒng)函數的全部極點在z平面的左半平面，則系統(tǒng)穩(wěn)定 (×）29x(ncos(n

)是周期序列，其周期為/。 （×）0 030．已知x(n=（n+1)—u(n—1)x(n)=（n1)—u(n-2，則x＊xn的非零值區(qū)間為0,3。1 2 1 2（√）離散因果系統(tǒng)，若的所有極點在單位圓,則系統(tǒng)穩(wěn)定。 (×）差分方程y(n)(n1)x(n描述的系統(tǒng)是因果的。 (×）(1)若LTI系統(tǒng)的單位沖激響應為h(n)0.5u(n)，則該系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。（√）(4）若LTI系統(tǒng)的單位沖激響應為h(t)etu(t)，則該系統(tǒng)是不穩(wěn)定的.（×）（7)若LTI系統(tǒng)的單位沖激響應為h(t)u(t2)，則該系統(tǒng)不是因果的.（×）(8)若LTI系統(tǒng)的單位沖激響應為h(t)etu(t),則該系統(tǒng)是因果的。（√）(10）若LTI系統(tǒng)的單位沖激響應為h(n)(1)nu(2n)，則該系統(tǒng)是因果的。（×）4四、簡述計算線性時不變連續(xù)時間系統(tǒng)全響應的方法。答:（1）求微分方程的其次解和特解；(2）求系統(tǒng)零狀態(tài)響應和零輸入響應,其中零輸入響應可通過解微分（3（4）復頻域中求解響應的拉普拉斯變換，然后通過反變換得到時域響應。五1若LTf(tF(sLTf(tF(s)LTf(t)*f(tF(sF

.1 1 2 2 1 2 1 2證明:對單邊拉式變換,有f1

f1

(t)u(t)，f2

(t)f2

(t)u(t)由卷積定義可得,LT[ft)*ft)]fu)f

(t)u(t)destdt1 2 0 0 1 2xt,得到LT[f(t)*f(t)]

)

(t)u(t)estdtf)esf(x)esxdx01 2 0 0

0 2

1 0 2 F(s)2 0

f)esF(s)F1 1

(s)22、敘述并證明傅立葉變換的時域卷積定理。傅立葉變換的時域卷積定理：若給定兩個時間函數f1

(t),f2

(tFTf1

(t)F),FTf1

(t)F2

()則FTf(t)*f(t)F()F

()1 2 1 2證明：根據卷積定義，f1

(t)*f2

t)

f()f1

(t)d因此FT

(t)*

t)

f)

t)dejtdt

f)

f(t)edtd1 2 1 2

1

2 f)ejtfx)ejxdxd （令xt） 1

2

f)e

()dF()F

() 1 2 1 2六、計算題1、二階線性時不變系統(tǒng)

d2r(t) dr(t) de(t) a ar(t) b be(t)，激勵為e2tu( dt2

0

1 0 dt 1[et4e2te3t]u(t)；激勵為(t)2e2tu(t)時，全響應為[3ete2t5e3t]u(t)，起始狀態(tài)固定。求:（1）系數a0

，a；（2）r1

(t)和h(t)；(3）系數b0

，b。1解：（１)激勵為e2tu(t)時，全響應為[et4e2te3t]u(t) ，可知響應中特解為r(t)4e2tu(t),[ete3t]u(t是齊次解。p故特征方程2aa0的特征根為：1， 3，所以a 4,a30 1 1 2 0 1(２）e2tu(t)激勵下， rzi

(t)rzs

(t)[et4e2te3t]u(t) (1)因為(t)2e2tu(t)=[e2tu(t)]'，故(t)2e2tu(t)激勵下，有rzi

(t)r'zs

(t)[3ete2t5e3t]u(t) (2）（2)-(1)r'zs

(t)rzs

(t)[4et3e2t4e3t]u(t) （3)令r(t)Aet

Ae2t

Ae3t 帶入（3）得

1,A1zs 1 2 3 1 2 3rzs

(t)[2ete2te3t]u(t)(t)2e2tu(t)激勵下的響應可寫為：h(t)2rzs

(t)[3ete2t5e3t]u(t)所以，有h(t)[2ete3t]u(t)（３)將e(t(th(t[2ete3t]u(tb0

3,b1

7。2、某線性時不變連續(xù)時間系統(tǒng)的起始狀態(tài)一定。已知當激勵e(t)(t)時，其全響應r(t)etu(t)；當激勵e(tu(t時，其全響應r2

1 1(t)(15et)u(t)。求系統(tǒng)的沖激響應h(t)。h(t)g(t)rzi

(t)，根據線性時不變系統(tǒng)特性可得：h(t)rzig(t)rzi

(t)etu(t) （1）(t)5et)u(t) （2)h(t)g(t) (3)將（3）代入（2)并減去（1）得：h(t)h(t)4etu(t)3(t)將上式進行拉式變換可得(s1)H(s)3 4

3s1H(s)

3s1

1 2s1 s1 (ss1 s1因此，h(t)(et2et)u(t)3、線性時不變系統(tǒng)，在以下三種情況下的初始條件全同.已知當激勵e(t)(t)時，其全響應1r(t)(t)etu(t) ；當激勵

(tu(t) 時，其全響應

(t)3etu(t) 。求當激勵為1 2 2e(t)tu(t)(t1)u(t1)u(t1)時的全響應r(t)。3 3解：(1)求單位沖激響應h(t)與零輸入響應rzi

(t).設階躍響應為g(t),故有(t)etu(t)h(t)rzi

(t)設故有 3etu(t)g(t)rzi

(t)t11

)drzi

(t)對上兩式進行拉普拉斯變換得 1 1 H(s)

(S)

3 H(s)

(S)s1 zis 1 2

s1 s zi聯解得H(s)

1

R (s) 故得h(t)(t)etu(t) r(t)2etu(t)（2）求激勵為e3

s1 s1 zi(t)的全響應r(t)3

s1 zi1 1 1因e(ttu(t(t1)u(t1u(t1,故E3

(s)

s2 s2

e sR

(s)E

H(s)

1 11es1

es) s3zs 3

s2 s2 s s11es es1es es1es) 1 es) 1s(ss1ss1s1故得其零狀態(tài)響應為r3zs

(t)[u(t)u(t1)][etu(t)e(t1)u(t1)]e(t1)u(t1)u(t)u(t1)etu(t)故得其全響應為r(t)r (t)

(t)u(t)u(t1)etu(t)3 3zs zi

s254、描述某線性時不變系統(tǒng)輸入與輸出關系的系統(tǒng)函數為 H(s)r(0)2，輸入e(t)u(t)，求系統(tǒng)完全響應。

s22s5

，已知起始條件r(0

)0，H(s)

R(s) s25zs

，即(s22s5)R

(s)(s25)E(s)E(s) s2

2s5 zs由此可寫出系統(tǒng)微分方程 r(t)2r(t)5r(t)e(t)5e(t)對方程取拉式變換，有s2R(ssr(0)r(0)2sR(s2r(0)5R(s)(s25)E(s) 1 s22s5 1 22將E(s) 及起始條件代入上式并整理，得 R(s) s s(s22ss (s4所以r(t)(12etsin2t)u(t)5、求微分器、積分器、單位延時器和倒相器的系統(tǒng)函數H(j).r(t)

de(t)Rj)jEjHj)jdt積分器:rt)t

e)，則ht)t

)du(t)Hj)

1 ()jr(t)e(t，則h(t)(tHjej倒相器：r(t)e(t)，則h(t)(t)，所以H(j)16、已知r(t)e(t)*h(t)，g(t)e(3t)*h(3t)，且r(t)、h(t)的傅里葉變換分別為R()和H()。證明g(t)Ar(Bt)，并求A、B的值.證明：由r(t)e(t*h(t)R()E(H()g(t)e(3t*h(3t)G()1E(1H()

1 E( )H( )3 3 3 3 9 3 3又：( E( 又：( E( )H( G(R

1 1 1 1 1 )1 1 ) R( ) R( 而r(3t)的傅里葉變換為R( ),所以，g(t) r(3t)Ar(Bt) 即：A ,B3 3 3 37、某系統(tǒng)的微分方程為r(t)5r(t)6r(t)e(t)3e(t)3e(t)，激勵為e(t)u(t)etu(t)，全響應為4 1r(t)(4e2t e3t )u(t，求系統(tǒng)的零狀態(tài)響應r(t，零輸入響應r(t及r(0).3 3 zs

zi zi H(s

s23s2(s2)s1

1 1 2s1又E(s) s25s6 (s2)(ss32s1 1/3 5/3 1

s s1 s(s故R(s)H(s)E(s)

，

(t)( e3t)u(t)zs s(ss s3 zs 3 3因此rzi

r(t)rzs

(t)(4e2t3e3t)u(t) r(0zi

)4318、已知某系統(tǒng)激勵為f

(te3tu(t

(t

(t)f'(t)3t

f)d時，響應為y(t)4y2

1 1(t)e2tu(t)，求沖激響應h(t)。

2 1 11解:F(s) ，1

3 s23(s)sF(s) F(s)

(s)(s) 11 s3 2

1 s

s(s2

1 s2H(s)F

(s)4Y(s)

1 4F(s)H(s) 12 2

s2 1

s2 H(s) 1 1

s

2 1s2 F2

(s)4F(s) (s2) s2 s11 h(t)(2e2tet)u(t)9、一線性時不變連續(xù)系統(tǒng)，當起始狀態(tài)x(0

1f1

2u(ty1

(t)u(t)；當x(0

)2，f(t)(ty(t)3e2tu(t),求系統(tǒng)沖激響應h(t。2 2解：設y1

(t)y

zi1

(t)y

zs1

(t)u(t) （1）y2(tyzi2(tyzs2(t3e2tu(t) （2）又yzs1(t2u(t)*h(t)yzs2(th(tyzi2(t2yzi1(t)故（1)（2)式可改寫為：yzi1(t)2u(t)*h(t)u(t) （3)2yzi1(t)h(t)3e2tu(t) (4）（3）×2-(4)得：4u(t)*h(t)h(t)2u(t)3e2tu(t) （5)4 2 取（5)式拉式變換得：H(s)H(s) 4 2 s s s21所以：H(s) ，h(t)e2tu(t)1s210、描述線性時不變連續(xù)系統(tǒng)的微分方程為r(t)4r(t)4r(t)e(t)3e(t)，輸入e(t)etu(t),r(0

)1,r(0

)3。求系統(tǒng)零輸入響應rzi

(t)零狀態(tài)響應rzs

(t)。s2Rzs

(s)4sRzs

(s)4Rzs

sE(s)3E(s)1 s3 1 2 1 2E(s)

代入上式，解得R (s) s1 zs s24s4 s1 s1 (s2)2 s2所以rzs

(t)[2et(t2)e2t]u(t) 由上式可得r(0zs

)0，r(0zs

)1所以rzi

(0)r(0

)rzs

(0)1，r(0 zi

)r(0

)r(0zs

)2由微分方程寫出特征方程為440，解得1 2

2設零輸入響應rzi

(ABt)e2t，將rzi

(0)1，r(0zi

)2代入可得A=1，B=4所以rzi

(t)4t)e2t11y(n3y(n2y(n2x(nx(n2nu(ny(0)0，2yzi

(n)零狀態(tài)響應yzs

(n)。解：先求解零輸入響應。由系統(tǒng)特征方程20，可得特征根為 1， 2,1 2yzi

(n)AA1

(2)n.y(n2)0.5[x(ny(n3y(nn=1、2y(1)0y(2)0.5yzi

0,yzi

(2)y(2)0.5將yyzi

(2yzi

(n)A(1)nA1

(2)nA1

1，A2

2yzi

(n)2(2)nyzi

(0)1，yzi

(1)3（2）求零狀態(tài)響應.yzs

(0)y(0)yzi

(0)1，yzs

(1)y(1)yzi

(1)1由激勵x(n)2nu(n)，設特解為B2nu(n),代入差分方程得B=1/31因為2不是特征根，可設零狀態(tài)響應為yzs

(n)A3

(1)nA4

(2)n 2nu(n)3y(0y(0y(01yy1 zs zi zs 1

1

(nA1A1zs 3 3 4所以yzs

(n) (1)n(2)n 2nu(n)3 312、已知離散時間系統(tǒng)差分方程為y(n23y(n2y(nx(nx(n)x(n(2)nu(n，零輸入初yzi

(0)0，yzi

(1)1。求零輸入響應、零狀態(tài)響應、全響應，并指出強迫響應與自由響應分量。z1 zH(z)

,當x(n)(2)nu(n)時，X(z)z23z2 z2所以,零狀態(tài)響應為Yzs

(z)H(z)X(z)

z1 z 2z 2z 3zz23z2 z2 z1 z2 (z2)2y(n)[2(1)n2(2)n3n(2)n1]u(n)zsa220可得特性根為a1

1，a2

2，系統(tǒng)零輸入響應可設為y

(n)A(1)nA

(2)n，zi 1 2yzi

(0)0，yzi

1A1

1，A2

1yzi

(n)(1)n(2)ny(nyzs

(n)yzi

(n)[(1)n(2)n3n(2)n1]u(n)x(n)(2)nu(n)-2Bn(2)nu(n)3n(2)n1]u(n)，自然響應分量為[(1)n(2)n]u(n)13x(ny1

(n)u(n)；若起始狀態(tài)不變，激勵為x(n)時，y(n[23n1]u(n23x(ny(n)。2 3y1

(n)

zi1

(n)

zs1

(n)u(n) （1）y(n)y (n)y (n)[23n(2）2 zi2 zs2考慮y (n)y (n)，y (n)y (n) 代入（2)式，得：zi2 zi1 zs2 zs1y(n)y (n)y (n)[23n（3)2 zi1 zs11（1)式與（3)2,

zi1

(n)

{u(n)[23n1]u(n)}3nu(n) （4）2（1)式減(4)式,得 yzs1(n)u(n)3nu(n)應用零輸入響應的其次性、零狀態(tài)響應的其次性可得：y3(n)2yzi1(n)3yzs1(n)23nu(n)3n]u(n)[33n]u(n)14、已知二階離散系零輸入初始條件為yzi

(0)2,yzi

1x(nu(n時,輸出響應為y(n[0.542n2.53n]u(n.求此系統(tǒng)差分方程。42n2.53n，由此可設系統(tǒng)零輸入響應形式為(nA2nB3nyzi

(0)2yzi

1A5B3y(n52n33nyzi

(n)y(n)yzi

(n)[0.52n0.53n]u(n)Y(n)

0.5z

z 0.5z

，又X(z) zzs z1 z2 z3 (z1)(z2)(zz1H(z)

Y(z) 1 1 zs X(z) (z2)(zz25z6可得系統(tǒng)差分方程為：y(n25y(n6y(nx(n)

4 3 215已知某線性時不變離散時間系統(tǒng)的單位階躍響應為g(n)[ 0.5n3 7 21

(0.2)n]u(n10為y (n) [0.5n(0.2)n]u(n)，求輸入的激勵信號x(n)。10zs 74 3 解：由單位階躍響應g(n)[ 0.5n4 3 3 7 21

(0.2)n]u(n),可得： 4 z 3 z 2 z z2 G(z)3z1 7z0.5 21z0.2 (z1)(z0.5)(z0.2)z z1 z(z0.2)又G(z)H(z)X(z)H(z) ，可得系統(tǒng)函數為H(z) G(z)z1 z (z0.5)(z0.2)10 10 z z z由y (n)zs

[0.5n(0.2)n]u(n，可得Y7 1

(z) [ ]7 z0.5 z0.2 (z0.5)(z0.2)X(z)Yzs

(z)/H(z)

z

，求逆變換可得x(n)0.2n1u(n1)16y(n26y(n8y(nx(n25x(n12x(n)x(nu(n時系y(n(2)n12.8(4)n]u(n。（１)判斷該系統(tǒng)的穩(wěn)定性；(２）計算令輸入初始條件yzi

yzi

yzs

(0)yzs

(1).解：（１）在初始狀態(tài)為零的條件下,對差分方程進行ｚ變換，得z2Y(z)6zY(z)(z)z2X(z)5zX(z)12X(z)Y(z) z25z12 z25z12故H(z) X(z) z2

6z8(z2)(z4)p1

2,p2

4在單位圓外，故系統(tǒng)不穩(wěn)定。（2）對差分方程進行考慮初值的z變換可得：z2Y(z)z2yzi

(0)zyzi

6zY(z)6zyzi

(0)(z)(z25z12)X(z)則Y(z

z25z12 yX(z)

(0)z2[yzi

6yzi

(0)]zY

(z)

(z)z26z8 z2

6z8

zs ziz2z25z12 z25z12 z 6z z 4 zz2Yzs

(z)

z 6z8X(z)(z2)(z4)z1 51z25z4故 y(n)(2)n0.8(4)n]u(n)，由此可得 yzs

(0)1，yzs

(1)0y(n2)n12.84)n]u(nyzi

(n)y(n)yzs

(n)[(2)n2(4)n]u(n)17、 已知某離散系統(tǒng)的差分方程為2y(n2)3y(ny(n)x(n,其初始狀態(tài)為y2,yzi

(2x(nu(nyzi

(nyzs

(ny(n；2)指出其中的自由響應分量和受迫響應分量;3）判斷該系統(tǒng)的穩(wěn)定性。H(z)

z2z23z

，特征根為1

0.5， 12（1)

(n)(C0.5nC)u(n) 代入初始條件得C=-2,C=2zi 1 2 1 2yzi

(n)0.5n)u(n)Y(z)H(z)E(z)

z

z z zzsyzs

2z23z1 z1