高中一年級(jí)物理專題-傳送帶問題

..傳送帶問題V[例1]一水平傳送帶長(zhǎng)度為20m,以2m／s的速度做勻速運(yùn)動(dòng),已知某物體與傳送帶間動(dòng)摩擦因數(shù)為0.1,則從把該物體由靜止放到傳送帶的一端開始,到達(dá)另一端所需時(shí)間為多少？V練習(xí)1、如圖所示,一平直的傳送帶以速度v=2m/s勻速運(yùn)動(dòng),傳送帶把A處的工件運(yùn)送到B處,A、B相距L=10m。從A處把工件無初速地放到傳送帶上,經(jīng)過時(shí)間t=6s能傳送到B處。欲用最短的時(shí)間把從A處傳送到B處,求傳送帶的運(yùn)行速度至少多大？

例2：如圖所示,傳送帶與地面成夾角θ=37°,以10m/s的速度逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng),在傳送帶上端輕輕地放一個(gè)質(zhì)量m=0.5㎏的物體,它與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5,已知傳送帶從A→B的長(zhǎng)度L=16m例3：如圖所示,傳送帶與地面成夾角θ=30°,以10m/s的速度逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng),在傳送帶上端輕輕地放一個(gè)質(zhì)量m=0.5㎏的物體,它與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.6,已知傳送帶從A→B的長(zhǎng)度L=16m例4：如圖所示,傳送帶與地面成夾角θ=37°,以10m/s的速度逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng),在傳送帶上端輕輕地放一個(gè)質(zhì)量m=0.5㎏的物體,它與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5,已知傳送帶從A→B的長(zhǎng)度L=5m例5：如圖所示,傳送帶與地面成夾角θ=37°,以10m/s的速度順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng),在傳送帶下端輕輕地放一個(gè)質(zhì)量m=0.5㎏的物體,它與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.9,已知傳送帶從A→B的長(zhǎng)度L=50m例6：在民航和火車站可以看到用于對(duì)行李進(jìn)行安全檢查的水平傳送帶。當(dāng)旅客把行李放到傳送帶上時(shí),傳送帶對(duì)行李的滑動(dòng)摩擦力使行李開始做勻加速運(yùn)動(dòng)。隨后它們保持相對(duì)靜止,行李隨傳送帶一起前進(jìn)。設(shè)傳送帶勻速前進(jìn)的速度為0.25m/s,把質(zhì)量為5kg的木箱靜止放到傳送帶上,由于滑動(dòng)摩擦力的作用,木箱以例7：一水平的淺色長(zhǎng)傳送帶上放置一煤塊〔可視為質(zhì)點(diǎn),煤塊與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為。初始時(shí),傳送帶與煤塊都是靜止的。現(xiàn)讓傳送帶以恒定的加速度a0開始運(yùn)動(dòng),當(dāng)其速度達(dá)到v0后,便以此速度做勻速運(yùn)動(dòng)。經(jīng)過一段時(shí)間,煤塊在傳送帶上留下了一段黑色痕跡后,煤塊相對(duì)于傳送帶不再滑動(dòng)。求此黑色痕跡的長(zhǎng)度。練習(xí)1、[解析]因,所以工件在6s內(nèi)先勻加速運(yùn)動(dòng),后勻速運(yùn)動(dòng),有

,S2=vt2,t1+t2=t,S1+S2=L

解上述四式得t1=2s,a=v/t1=1m/s2

若要工件最短時(shí)間傳送到B,工件加速度仍為a,設(shè)此時(shí)傳送帶速度為V,

同上理有

又∵t1=V/at2=t－t1∴

化簡(jiǎn)得

∵∴當(dāng),即時(shí),t有最小值,表明工件一直加速到B所用時(shí)間最短。

所以欲用最短的時(shí)間把從A處傳送到B處,傳送帶的運(yùn)行速度至少為。例2[解析]物體放上傳送帶以后,開始一段時(shí)間,其運(yùn)動(dòng)加速度。這樣的加速度只能維持到物體的速度達(dá)到10m/s＜16m以后物體受到的摩擦力變?yōu)檠貍魉蛶蛏?其加速度大小為〔因?yàn)閙gsinθ＞μmgcosθ。。設(shè)物體完成剩余的位移所用的時(shí)間為,則,11m=解得：所以：。例3[解析]物體放上傳送帶以后,開始一段時(shí)間,其運(yùn)動(dòng)加速度。這樣的加速度只能維持到物體的速度達(dá)到10m/s＜16m以后物體受到的摩擦力變?yōu)檠貍魉蛶蛏?其加速度大小為零〔因?yàn)閙gsinθ＜μmgcosθ。設(shè)物體完成剩余的位移所用的時(shí)間為,則,16m－5.91m=解得：所以：。[總結(jié)]該題目的關(guān)鍵就是要分析好各階段物體所受摩擦力的大小和方向,μ＞tanθ=,第二階段物體將和傳送帶相對(duì)靜止一起向下勻速運(yùn)動(dòng)。例4[解析]物體放上傳送帶以后,開始一段時(shí)間,其運(yùn)動(dòng)加速度。這樣的加速度只能維持到物體的速度達(dá)到10m/s此時(shí)物休剛好滑到傳送帶的低端。所以：。[總結(jié)]該題目的關(guān)鍵就是要分析好第一階段的運(yùn)動(dòng)位移,看是否還要分析第二階段。例5[解析]物體放上傳送帶以后,開始一段時(shí)間,其運(yùn)動(dòng)加速度。這樣的加速度只能維持到物體的速度達(dá)到10m/s＜50m以后物體受到的摩擦力變?yōu)檠貍魉蛶蛏?其加速度大小為零〔因?yàn)閙gsinθ＜μmgcosθ。設(shè)物體完成剩余的位移所用的時(shí)間為,則,50m－41.67m=解得：所以：。[總結(jié)]該題目的關(guān)鍵就是要分析好各階段物體所受摩擦力的大小和方向,并對(duì)物體加速到與傳送帶有相同速度時(shí),是否已經(jīng)到達(dá)傳送帶頂端進(jìn)行判斷。例題6[解析]解法一：行李加速到0.25mt＝＝＝0.042s行李的位移：x行李＝＝=0.0053m傳送帶的位移：x傳送帶＝V0t＝0.25×0.042m＝0.0105m摩擦痕跡的長(zhǎng)度：〔求行李的位移時(shí)還可以用行李的平均速度乘以時(shí)間,行李做初速為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng),。解法二：以勻速前進(jìn)的傳送帶作為參考系．設(shè)傳送帶水平向右運(yùn)動(dòng)。木箱剛放在傳送帶上時(shí),相對(duì)于傳送帶的速度v=0.25m/s,方向水平向左。木箱受到水平向右的摩擦力木箱做減速運(yùn)動(dòng)的加速度的大小為a＝6m/s2木箱做減速運(yùn)動(dòng)到速度為零所通過的路程為即留下5mm長(zhǎng)的摩擦痕跡。[總結(jié)]分析清楚行李和傳送帶的運(yùn)動(dòng)情況,相對(duì)運(yùn)動(dòng)通過速度位移關(guān)系是解決該類問題的關(guān)鍵。例題7[解析]方法一：根據(jù)"傳送帶上有黑色痕跡"可知,煤塊與傳送帶之間發(fā)生了相對(duì)滑動(dòng),煤塊的加速度a小于傳送帶的加速度a0。根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律,可得設(shè)經(jīng)歷時(shí)間t,傳送帶由靜止開始加速到速度等于v0,煤塊則由靜止加速到v,有由于a<a0,故v<v0,煤塊繼續(xù)受到滑動(dòng)摩擦力的作用。再經(jīng)過時(shí)間t',煤塊的速度由v增加到v0,有此后,煤塊與傳送帶運(yùn)動(dòng)速度相同,相對(duì)于傳送帶不再滑動(dòng),不再產(chǎn)生新的痕跡。設(shè)在煤塊的速度從0增加到v0的整個(gè)過程中,傳送帶和煤塊移動(dòng)的距離分別為s0和s,有傳送帶上留下的黑色痕跡的長(zhǎng)度由以上各式得[小結(jié)]本方法的思路是整體分析兩物體的運(yùn)動(dòng)情況,分別對(duì)兩個(gè)物體的全過程求位移。方法二：第一階段：傳送帶由靜止開始加速到速度v0,設(shè)經(jīng)歷時(shí)間為t,煤塊加速到v,有v①v②傳送帶和煤塊的位移分別為s1和s2,③④第二階段：煤塊繼續(xù)加速到v0,設(shè)經(jīng)歷時(shí)間為,有v⑤傳送帶和煤塊的位移分別為s3和s4,有⑥⑦傳送帶上留下的黑色痕跡的長(zhǎng)度由以上各式得[小結(jié)]本方法的思路是分兩段分析兩物體的運(yùn)動(dòng)情況,分別對(duì)兩個(gè)物體的兩個(gè)階段求位移,最后再找相對(duì)位移關(guān)系。方法三：傳送帶加速到v0,有①傳送帶相對(duì)煤塊的速度②傳送帶加速過程中,傳送帶相對(duì)煤塊的位移[相對(duì)初速度為零,相對(duì)加速度是]傳送帶勻速過程中,傳送帶相對(duì)煤塊的位移[相對(duì)初速度為t,相對(duì)加速度是]整個(gè)過程中傳送帶相對(duì)煤塊的位移即痕跡長(zhǎng)度③由以上各式得Ot2Ot2t11tv0v圖2—6方法四：用圖象法求解畫出傳送帶和煤塊的V—t圖象,如圖2—