(新高考)高考物理一輪復(fù)習(xí)課時(shí)練習(xí)第1章第2講《勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律》(含解析)

第2講勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律一、勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律1.勻變速直線運(yùn)動(dòng)沿著一條直線，且加速度不變的運(yùn)動(dòng)。2.勻變速直線運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律(1)速度與時(shí)間的關(guān)系式：v＝v0＋at。(2)位移與時(shí)間的關(guān)系式：x＝v0t＋eq\f(1,2)at2。(3)速度與位移的關(guān)系式：v2－veq\o\al(2,0)＝2ax?！咀詼y1】(2020·江蘇如皋中學(xué)模擬)汽車在水平地面上因故剎車，可以看做是勻減速直線運(yùn)動(dòng)，其位移與時(shí)間的關(guān)系是x＝(16t－2t2)m，則它在停止運(yùn)動(dòng)前最后1s內(nèi)的平均速度為()A.6m/s B.4m/sC.2m/s D.1m/s答案C解析根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移時(shí)間關(guān)系x＝v0t＋eq\f(1,2)at2＝16t－2t2，得v0＝16m/s，a＝－4m/s2，采取逆向思維，在物體停止運(yùn)動(dòng)前1s內(nèi)的位移x＝eq\f(1,2)at2＝eq\f(1,2)×4×12m＝2m，停止運(yùn)動(dòng)最后1s內(nèi)的平均速度eq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(x,t)＝eq\f(2,1)m/s＝2m/s。二、勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論1.三個(gè)推論(1)連續(xù)相等的相鄰時(shí)間間隔T內(nèi)的位移差相等，即x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2。(2)做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體在一段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于這段時(shí)間初、末時(shí)刻速度矢量和的一半，還等于該段時(shí)間中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度。平均速度公式：eq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(v0＋v,2)＝veq\f(t,2)。(3)位移中點(diǎn)速度veq\f(x,2)＝eq\r(\f(veq\o\al(2,0)＋v2,2))。2.初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的四個(gè)重要推論(1)T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬時(shí)速度之比為v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n。(2)前T內(nèi)、前2T內(nèi)、前3T內(nèi)、…、前nT內(nèi)的位移之比為x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2。(3)第1個(gè)T內(nèi)、第2個(gè)T內(nèi)、第3個(gè)T內(nèi)、…、第N個(gè)T內(nèi)的位移之比為xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN＝1∶3∶5∶…∶(2N－1)。(4)通過連續(xù)相等的位移所用時(shí)間之比為t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(eq\r(2)－1)∶(eq\r(3)－eq\r(2))∶(2－eq\r(3))∶…∶(eq\r(n)－eq\r(n－1))。【自測2】物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，連續(xù)通過兩段均為16m的位移，第一段用時(shí)4s，第二段用時(shí)2s，則物體的加速度大小是()A.eq\f(2,3)m/s2 B.eq\f(4,3)m/s2C.eq\f(8,9)m/s2 D.eq\f(16,9)m/s2答案B解析第一段時(shí)間內(nèi)的平均速度為v1＝eq\f(x,t1)＝eq\f(16,4)m/s＝4m/s，第二段時(shí)間內(nèi)的平均速度為v2＝eq\f(x,t2)＝eq\f(16,2)m/s＝8m/s，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律，某段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于該段時(shí)間中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度，兩段運(yùn)動(dòng)過程中間時(shí)刻的時(shí)間間隔為Δt＝2s＋1s＝3s，則加速度大小a＝eq\f(v2－v1,Δt)＝eq\f(8－4,3)m/s2＝eq\f(4,3)m/s2，選項(xiàng)A、C、D錯(cuò)誤，B正確。三、自由落體運(yùn)動(dòng)和豎直上拋運(yùn)動(dòng)1.自由落體運(yùn)動(dòng)(1)條件：物體只受重力，從靜止開始下落。(2)基本規(guī)律①速度與時(shí)間的關(guān)系式：v＝gt。②位移與時(shí)間的關(guān)系式：h＝eq\f(1,2)gt2。③速度與位移的關(guān)系式：v2＝2gh。(3)伽利略對自由落體運(yùn)動(dòng)的研究①伽利略通過邏輯推理的方法推翻了亞里士多德的“重的物體比輕的物體下落快”的結(jié)論。②伽利略對自由落體運(yùn)動(dòng)的研究方法是邏輯推理→猜想與假設(shè)→實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證→合理外推。這種方法的核心是把實(shí)驗(yàn)和邏輯推理(包括數(shù)學(xué)演算)和諧地結(jié)合起來。2.豎直上拋運(yùn)動(dòng)(1)運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)：初速度方向豎直向上，加速度為g，上升階段做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，下降階段做自由落體運(yùn)動(dòng)。(2)運(yùn)動(dòng)性質(zhì)：勻變速直線運(yùn)動(dòng)。(3)基本規(guī)律①速度與時(shí)間的關(guān)系式：v＝v0－gt。②位移與時(shí)間的關(guān)系式：x＝v0t－eq\f(1,2)gt2?！咀詼y3】甲、乙兩物體分別從10m和20m高處同時(shí)自由落下，不計(jì)空氣阻力，下面描述正確的是()A.落地時(shí)甲的速度是乙的eq\f(1,2)B.落地的時(shí)間甲是乙的2倍C.下落1s時(shí)甲的速度與乙的速度相同D.甲、乙兩物體在最后1s內(nèi)下落的高度相等答案C解析根據(jù)公式v2＝2gh可得落地速度v＝eq\r(2gh)，所以落地速度甲是乙的eq\f(\r(2),2)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；根據(jù)公式h＝eq\f(1,2)gt2，可得落地時(shí)間t＝eq\r(\f(2h,g))，所以落地時(shí)間甲是乙的eq\f(\r(2),2)，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；根據(jù)公式v＝gt可得下落1s時(shí)兩者的速度相同，所以選項(xiàng)C正確；甲、乙下落時(shí)間不同，所以在最后1s內(nèi)的平均速度不同，下落的高度不同，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。命題點(diǎn)一勻變速直線運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律及應(yīng)用1.基本思路eq\x(\a\al(畫過程,示意圖))→eq\x(\a\al(判斷運(yùn),動(dòng)性質(zhì)))→eq\x(\a\al(選取,正方向))→eq\x(\a\al(選用公式,列方程))→eq\x(\a\al(解方程并,加以討論))2.方法技巧題目中所涉及的物理量(包括已知量、待求量和為解題設(shè)定的中間量)沒有涉及的物理量適宜選用公式v0、v、a、txv＝v0＋atv0、a、t、xvx＝v0t＋eq\f(1,2)at2v0、v、a、xtv2－veq\o\al(2,0)＝2axv0、v、t、xax＝eq\f(v＋v0,2)t除時(shí)間t外，x、v0、v、a均為矢量，所以需要確定正方向，一般以v0的方向?yàn)檎较?。【?】(2020·全國卷Ⅰ，24)我國自主研制了運(yùn)－20重型運(yùn)輸機(jī)。飛機(jī)獲得的升力大小F可用F＝kv2描寫，k為系數(shù)；v是飛機(jī)在平直跑道上的滑行速度，F(xiàn)與飛機(jī)所受重力相等時(shí)的v稱為飛機(jī)的起飛離地速度。已知飛機(jī)質(zhì)量為1.21×105kg時(shí)，起飛離地速度為66m/s；裝載貨物后質(zhì)量為1.69×105kg，裝載貨物前后起飛離地時(shí)的k值可視為不變。(1)求飛機(jī)裝載貨物后的起飛離地速度；(2)若該飛機(jī)裝載貨物后，從靜止開始勻加速滑行1521m起飛離地，求飛機(jī)在滑行過程中加速度的大小和所用的時(shí)間。答案(1)78m/s(2)2.0m/s239s解析(1)設(shè)飛機(jī)裝載貨物前質(zhì)量為m1，起飛離地速度為v1；裝載貨物后質(zhì)量為m2，起飛離地速度為v2，重力加速度大小為g。飛機(jī)起飛離地應(yīng)滿足條件m1g＝kveq\o\al(2,1)①m2g＝kveq\o\al(2,2)②由①②式及題給條件得v2＝78m/s③(2)設(shè)飛機(jī)滑行距離為s，滑行過程中加速度大小為a，所用時(shí)間為t。由勻變速直線運(yùn)動(dòng)公式有veq\o\al(2,2)＝2as④v2＝at⑤聯(lián)立③④⑤式及題給條件得a＝2.0m/s2⑥t＝39s⑦【變式1】(2020·山東濱州第二次模擬)“殲－15”艦載機(jī)在“山東艦”航母上艦尾降落滑行的過程可以簡化為沿水平方向的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，且艦載機(jī)滑行方向與航母運(yùn)動(dòng)方向在同一直線上。第一次試驗(yàn)時(shí)，航母靜止，艦載機(jī)滑上跑道時(shí)的速度為80m/s，剛好安全停在甲板上；第二次試驗(yàn)時(shí)，航母以20m/s速度勻速航行，若兩次在跑道上滑行過程中的加速度相同，已知跑道長為160m。求第二次艦載機(jī)安全降落在航母上的最大速度。答案100m/s解析第一次試驗(yàn)時(shí)，航母靜止，根據(jù)速度與位移關(guān)系式可知0－veq\o\al(2,0)＝2aL解得勻減速直線運(yùn)動(dòng)的加速度為a＝－20m/s2第二次當(dāng)航母勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)艦載機(jī)安全降落在航母上的最大速度為v1，設(shè)艦載機(jī)運(yùn)動(dòng)的位移為x1，則有v2－veq\o\al(2,1)＝2ax1艦載機(jī)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t＝eq\f(v－v1,a)航母勻速運(yùn)動(dòng)的位移x2＝vt根據(jù)題意則有x1－x2＝L聯(lián)立解得v1＝100m/s剎車類問題的處理技巧——逆向思維法的應(yīng)用剎車類問題：指勻減速到速度為零后立即停止運(yùn)動(dòng)，加速度a突然消失的問題，求解時(shí)要注意確定其實(shí)際運(yùn)動(dòng)時(shí)間。如果問題涉及最后階段(到停止)的運(yùn)動(dòng)，可把該階段看成反向的初速度為零、加速度不變的勻加速直線運(yùn)動(dòng)?！纠?】一輛汽車以某一速度在郊區(qū)的水平路面上運(yùn)動(dòng)，因前方交通事故緊急剎車而做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，最后靜止。汽車在最初3s時(shí)間內(nèi)通過的位移與最后3s時(shí)間內(nèi)通過的位移之比為x1∶x2＝5∶3，則汽車制動(dòng)的總時(shí)間t滿足()A.t＞6s B.t＝6sC.4s＜t＜6s D.t＝4s答案D解析設(shè)汽車剎車做勻減速直線運(yùn)動(dòng)的加速度大小為a，運(yùn)動(dòng)總時(shí)間為t，把汽車剎車的勻減速直線運(yùn)動(dòng)看成反向的初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由逆向思維法求解，則汽車剎車的最后3s時(shí)間內(nèi)通過的位移x2＝eq\f(1,2)a×32(m)＝eq\f(9,2)a(m)，在最初3s時(shí)間內(nèi)通過的位移x1＝eq\f(1,2)at2－eq\f(1,2)a(t－3)2＝eq\f(1,2)a(6t－9)(m)，又x1∶x2＝5∶3，聯(lián)立解得t＝4s，選項(xiàng)A、B、C錯(cuò)誤，D正確。命題點(diǎn)二勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論及應(yīng)用1.六種思想方法2.方法選取技巧(1)平均速度法：若知道勻變速直線運(yùn)動(dòng)多個(gè)過程的運(yùn)動(dòng)時(shí)間及對應(yīng)時(shí)間內(nèi)的位移，常用此法。(2)逆向思維法：勻減速到0的運(yùn)動(dòng)常用此法。類型1平均速度公式的應(yīng)用【例3】(2020·山東濟(jì)寧市5月高考模擬)質(zhì)點(diǎn)在做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，依次經(jīng)過A、B、C、D四點(diǎn)。已知質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過AB段、BC段和CD段所需的時(shí)間分別為t、3t、5t，在AB段和CD段發(fā)生的位移分別為x1和x2，則該質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的加速度為()A.eq\f(x2－x1,t2) B.eq\f(x2－5x1,30t2)C.eq\f(x2－3x1,12t2) D.eq\f(x2－3x1,18t2)答案B解析AB中間時(shí)刻的速度v1＝eq\f(x1,t)，CD段中間時(shí)刻速度v2＝eq\f(x2,5t)，加速度a＝eq\f(v2－v1,6t)＝eq\f(x2－5x1,30t2)，故B正確，A、C、D錯(cuò)誤?！咀兪?】(多選)[2020·湖南常德市模擬(二)]一物體沿一直線運(yùn)動(dòng)，先后經(jīng)過勻加速、勻速和勻減速運(yùn)動(dòng)過程，已知物體在這三個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中的位移均為s，所用時(shí)間分別為2t、t和eq\f(3,2)t，則()A.物體做勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)加速度大小為eq\f(s,t2)B.物體做勻減速運(yùn)動(dòng)時(shí)加速度大小為eq\f(4s,9t2)C.物體在這三個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中的平均速度大小為eq\f(s,3t)D.物體做勻減速運(yùn)動(dòng)的末速度大小為eq\f(s,3t)答案BD解析勻速運(yùn)動(dòng)的速度v＝eq\f(s,t)，設(shè)勻加速運(yùn)動(dòng)的初速度為v1，根據(jù)平均速度公式有eq\f(v1＋v,2)＝eq\f(s,2t)，聯(lián)立上面兩式得v1＝0，對勻加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)a＝eq\f(Δv,Δt)得a1＝eq\f(\f(s,t)－0,2t)＝eq\f(s,2t2)，或根據(jù)位移公式有s＝eq\f(1,2)a1(2t)2，解得a1＝eq\f(s,2t2)，A錯(cuò)誤；設(shè)勻減速直線運(yùn)動(dòng)的末速度為v2，對勻減速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平均速度公式有eq\f(v2＋v,2)＝eq\f(s,\f(3,2)t)，解得v2＝eq\f(s,3t)，勻減速直線運(yùn)動(dòng)的加速度大小a2＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(Δv,Δt)))＝eq\f(\f(s,t)－\f(s,3t),\f(3,2)t)＝eq\f(4s,9t2)，B、D正確；三個(gè)過程中的平均速度大小eq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(3s,2t＋t＋\f(3,2)t)＝eq\f(2s,3t)，C錯(cuò)誤。類型2初速度為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)推論的應(yīng)用【例4】(2020·山西大同市第一次聯(lián)考)2019年7月20日晚，在韓國光州進(jìn)行的2019年國際游泳世錦賽跳水男子十米臺(tái)決賽中，中國選手楊健獲得該項(xiàng)目金牌。將入水后向下的運(yùn)動(dòng)視為勻減速直線運(yùn)動(dòng)，該運(yùn)動(dòng)過程的時(shí)間為t。楊健入水后第一個(gè)eq\f(t,4)時(shí)間內(nèi)的位移為x1，最后一個(gè)eq\f(t,4)時(shí)間內(nèi)的位移為x2，則eq\f(x1,x2)為()A.3∶1 B.4∶1C.7∶1 D.8∶1答案C解析將運(yùn)動(dòng)員入水后的運(yùn)動(dòng)逆向思維可看成初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)勻加速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知，連續(xù)相等的時(shí)間間隔內(nèi)的位移之比為1∶3∶5∶7…，所以有eq\f(x1,x2)＝eq\f(7,1)，選項(xiàng)C正確，A、B、D錯(cuò)誤。【變式3】(多選)(2020·甘肅天水市質(zhì)檢)如圖1所示，一可視為質(zhì)點(diǎn)的冰壺以速度v垂直進(jìn)入三個(gè)完全相同的矩形區(qū)域做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，且剛要離開第三個(gè)矩形區(qū)域時(shí)速度恰好為零，則冰壺依次進(jìn)入每個(gè)矩形區(qū)域時(shí)的速度大小之比和穿過每個(gè)矩形區(qū)域所用的時(shí)間之比分別是()圖1A.v1∶v2∶v3＝3∶2∶1B.v1∶v2∶v3＝eq\r(3)∶eq\r(2)∶1C.t1∶t2∶t3＝1∶eq\r(2)∶eq\r(3)D.t1∶t2∶t3＝(eq\r(3)－eq\r(2))∶(eq\r(2)－1)∶1答案BD解析因?yàn)楸鶋刈鰟驕p速直線運(yùn)動(dòng)，且末速度為零，可以看成反向勻加速直線運(yùn)動(dòng)來研究。初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)中通過連續(xù)三段相等位移所用時(shí)間之比為1∶(eq\r(2)－1)∶(eq\r(3)－eq\r(2))，所求時(shí)間之比t1∶t2∶t3＝(eq\r(3)－eq\r(2))∶(eq\r(2)－1)∶1，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確；由v2－veq\o\al(2,0)＝2ax可得，初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)中通過連續(xù)相等位移的速度大小之比為1∶eq\r(2)∶eq\r(3)，則所求的速度大小之比v1∶v2∶v3＝eq\r(3)∶eq\r(2)∶1，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確。命題點(diǎn)三自由落體和豎直上拋運(yùn)動(dòng)1.自由落體運(yùn)動(dòng)(1)運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)：初速度為0，加速度為g的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。(2)方法技巧：初速度為0的勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律都適用。2.豎直上拋運(yùn)動(dòng)圖2(1)重要特性：(如圖2)①對稱性a.時(shí)間對稱：物體上升過程中從A→C所用時(shí)間tAC和下降過程中從C→A所用時(shí)間tCA相等，同理tAB＝tBA。b.速度對稱：物體上升過程經(jīng)過A點(diǎn)的速度與下降過程經(jīng)過A點(diǎn)的速度大小相等。②多解性：當(dāng)物體經(jīng)過拋出點(diǎn)上方某個(gè)位置時(shí)，可能處于上升階段，也可能處于下降階段，造成多解，在解決問題時(shí)要注意這個(gè)特性。(2)研究方法分段法上升階段：a＝g的勻減速直線運(yùn)動(dòng)下降階段：自由落體運(yùn)動(dòng)全程法初速度v0向上，加速度g向下的勻變速直線運(yùn)動(dòng)，v＝v0－gt，h＝v0t－eq\f(1,2)gt2(以豎直向上為正方向)若v＞0，物體上升，若v＜0，物體下落若h＞0，物體在拋出點(diǎn)上方，若h＜0，物體在拋出點(diǎn)下方【例5】(2019·全國卷Ⅰ，18)如圖3所示，籃球架下的運(yùn)動(dòng)員原地垂直起跳扣籃，離地后重心上升的最大高度為H。上升第一個(gè)eq\f(H,4)所用的時(shí)間為t1，第四個(gè)eq\f(H,4)所用的時(shí)間為t2。不計(jì)空氣阻力，則eq\f(t2,t1)滿足()圖3A.1＜eq\f(t2,t1)＜2 B.2＜eq\f(t2,t1)＜3C.3＜eq\f(t2,t1)＜4 D.4＜eq\f(t2,t1)＜5答案C解析本題應(yīng)用逆向思維法求解，即運(yùn)動(dòng)員的豎直上拋運(yùn)動(dòng)可等同于從一定高度處開始的自由落體運(yùn)動(dòng)，所以第四個(gè)eq\f(H,4)所用的時(shí)間為t2＝eq\r(\f(2×\f(H,4),g))，第一個(gè)eq\f(H,4)所用的時(shí)間為t1＝eq\r(\f(2H,g))－eq\r(\f(2×\f(3,4)H,g))，因此有eq\f(t2,t1)＝eq\f(1,2－\r(3))＝2＋eq\r(3)，即3＜eq\f(t2,t1)＜4，選項(xiàng)C正確?！咀兪?】(2021·1月河北學(xué)業(yè)水平選擇性考試模擬演練，2)如圖4所示，一小船以1.0m/s的速度勻速前行，站在船上的人豎直向上拋出一小球，小球上升的最大高度為0.45m。當(dāng)小球再次落入手中時(shí)，小船前進(jìn)的距離為(假定拋接小球時(shí)人手的高度不變，不計(jì)空氣阻力，g取10m/s2)()圖4A.0.3m B.0.6mC.0.9m D.1.2m答案B解析小球被拋出后，相對小船做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，小球向上和向下運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，由h＝eq\f(1,2)gt2得t＝0.3s，小球在空中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為0.6s，小船前進(jìn)的距離為x＝v·2t＝0.6m，故B正確。雙向可逆類問題——類豎直上拋運(yùn)動(dòng)如果沿光滑斜面上滑的小球，到最高點(diǎn)仍能以原加速度勻加速下滑，則小球全過程加速度大小、方向均不變，故求解時(shí)可看成類豎直上拋運(yùn)動(dòng)，對全過程列式，但必須注意x、v、a等矢量的正負(fù)號(hào)及物理意義。【例6】(多選)一物體以5m/s的初速度在光滑斜面上向上做勻減速運(yùn)動(dòng)，其加速度大小為2m/s2，設(shè)斜面足夠長，經(jīng)過時(shí)間t物體的位移大小為4m，則時(shí)間t可能為()A.1s B.3sC.4s D.eq\f(5＋\r(41),2)s答案ACD解析以沿斜面向上為正方向，當(dāng)物體的位移為4m時(shí)，根據(jù)x＝v0t＋eq\f(1,2)at2得4＝5t－eq\f(1,2)×2t2，解得t1＝1s，t2＝4s。當(dāng)物體的位移為－4m時(shí)，根據(jù)x＝v0t＋eq\f(1,2)at2得，－4＝5t－eq\f(1,2)×2t2，解得t3＝eq\f(5＋\r(41),2)s，故A、C、D正確，B錯(cuò)誤。命題點(diǎn)四多運(yùn)動(dòng)過程問題1.基本思路如果一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)包含幾個(gè)階段，各段交接處的速度往往是聯(lián)系各段的紐帶?？砂聪铝胁襟E解題：(1)畫：分清各階段運(yùn)動(dòng)過程，畫出草圖。(2)列：列出各運(yùn)動(dòng)階段的運(yùn)動(dòng)方程。(3)找：找出交接處的速度與各段的位移—時(shí)間關(guān)系。(4)解：聯(lián)立求解，算出結(jié)果。2.解題關(guān)鍵多運(yùn)動(dòng)過程的轉(zhuǎn)折點(diǎn)的速度是聯(lián)系兩個(gè)運(yùn)動(dòng)過程的紐帶，因此，轉(zhuǎn)折點(diǎn)速度的求解往往是解題的關(guān)鍵?！纠?】一汽車停在小山坡底，突然司機(jī)發(fā)現(xiàn)山坡上距坡底240m處的泥石流以8m/s的初速度、0.4m/s2的加速度勻加速傾瀉而下，假設(shè)泥石流到達(dá)坡底后速率不變，在水平地面上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，司機(jī)的反應(yīng)時(shí)間為1s，汽車啟動(dòng)后以恒定的加速度一直做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，其過程簡化為如圖5所示，求：圖5(1)泥石流到達(dá)坡底的時(shí)間和速度大小；(2)試通過計(jì)算說明：汽車的加速度至少多大才能脫離危險(xiǎn)？(結(jié)果保留3位有效數(shù)字)答案(1)20s16m/s(2)0.421m/s2解析(1)設(shè)泥石流到達(dá)坡底的時(shí)間為t1，速度為v1，根據(jù)題意有s1＝v0t1＋eq\f(1,2)a1teq\o\al(2,1)，v1＝v0＋a1t1，代入數(shù)據(jù)得t1＝20s，v1＝16m/s。(2)泥石流在水平地面上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故汽車的速度加速至v1，且兩者在水平地面的位移剛好相等就安全了，設(shè)汽車加速時(shí)間為t，故有v汽＝v1＝a′t，s汽＝eq\f(veq\o\al(2,1),2a′)，s泥＝v1eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(t－t1＋1))＝s汽，聯(lián)立各式代入數(shù)據(jù)解得a′＝0.421m/s2?！咀兪?】(2020·云南省師大附中第五次月考)如圖6所示，某同學(xué)在直線跑道上測試一輛長城汽車VV7S的加速和制動(dòng)性能，汽車從t＝0時(shí)刻開始加速直到速度v＝108km/h，立即緊急制動(dòng)，t＝13.5s時(shí)汽車停下。若知?jiǎng)x車位移為67.5m，加速過程和減速過程均看成勻變速運(yùn)動(dòng)。關(guān)于此汽車加速和減速過程說法正確的是()圖6A.汽車的剎車時(shí)間為10sB.汽車剎車的加速度大小為eq\f(10,3)m/s2C.汽車加速過程、減速過程的時(shí)間之比為1∶2D.汽車加速過程、減速過程的位移之比為2∶1答案D解析v＝108km/h＝30m/s，汽車制動(dòng)過程x減＝eq\f(v,2)t減，得t減＝4.5s，故A錯(cuò)誤；汽車剎車加速度的大小a減＝eq\f(v,t減)＝eq\f(20,3)m/s2，故B錯(cuò)誤；加速時(shí)間為t加＝13.5s－4.5s＝9s，所以t加∶t減＝2∶1，故C錯(cuò)誤；加速位移為x加＝eq\f(v,2)t加，減速位移x減＝eq\f(v,2)t減，那么，加速位移與減速位移之比等于加速時(shí)間與減速時(shí)間之比，即x加∶x減＝2∶1，故D正確。課時(shí)限時(shí)練(限時(shí)：30分鐘)對點(diǎn)練1勻變速直線運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律及應(yīng)用1.(2020·山東九校上學(xué)期期末)高速公路上有兩輛汽車一前一后以相同的速度行駛著，兩車相距70m，突然前車發(fā)現(xiàn)緊急情況，立即剎車，后車發(fā)現(xiàn)前車開始剎車時(shí)，也立刻采取相應(yīng)措施，假設(shè)剎車時(shí)兩車的加速度大小相同，已知人的反應(yīng)時(shí)間和汽車系統(tǒng)的反應(yīng)時(shí)間之和大約在1.4～2.1s之間，為確保兩車不追尾，則兩車剎車前行駛的最大速度為()A.90km/h B.110km/hC.120km/h D.130km/h答案C解析由于兩車剎車的初速度和加速度大小相同，所以后車在最長反應(yīng)時(shí)間內(nèi)勻速行駛的距離為70m，由此可得汽車速度v＝eq\f(70,2.1)×3.6km/h＝120km/h，C正確，A、B、D錯(cuò)誤。2.(2020·江蘇蘇北四市第一次調(diào)研)“禮讓行人”是城市文明交通的體現(xiàn)。小王駕駛汽車以36km/h的速度勻速行駛，發(fā)現(xiàn)前方的斑馬線上有行人通過，立即剎車使車做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，直至停止，剎車加速度大小為10m/s2。若小王的反應(yīng)時(shí)間為0.5s，則汽車距斑馬線的安全距離至少為()A.5m B.10mC.15m D.36m答案B解析汽車的初速度為v0＝36km/h＝10m/s，反應(yīng)時(shí)間t1＝0.5s內(nèi)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，有x1＝v0t1＝5m，剎車過程的加速度大小為a＝10m/s2，由勻減速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律02－veq\o\al(2,0)＝－2ax2，可得剎車距離為x2＝eq\f(veq\o\al(2,0),2a)＝5m，故安全距離為d≥(x1＋x2)＝10m，故B正確，A、C、D錯(cuò)誤。3.如圖1所示，一小球從A點(diǎn)由靜止開始沿斜面向下做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，若到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度為v，到達(dá)C點(diǎn)時(shí)速度為2v，則AB∶BC等于()圖1A.1∶1 B.1∶2C.1∶3 D.1∶4答案C解析根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度—位移公式v2－veq\o\al(2,0)＝2ax知，xAB＝eq\f(veq\o\al(2,B),2a)，xAC＝eq\f(veq\o\al(2,C),2a)，所以AB∶AC＝1∶4，則AB∶BC＝1∶3，故C正確，A、B、D錯(cuò)誤。4.(2020·江蘇鹽城市期中)汽車以20m/s的速度在平直公路上行駛，急剎車時(shí)的加速度大小為5m/s2，則自駕駛員急踩剎車開始，經(jīng)過2s與5s汽車的位移之比為()A.5∶4 B.4∶5C.3∶4 D.4∶3答案C解析汽車速度減為零的時(shí)間為t0＝eq\f(Δv,a)＝eq\f(0－20,－5)s＝4s，剎車2s內(nèi)的位移x1＝v0t＋eq\f(1,2)at2＝20×2m－eq\f(1,2)×5×4m＝30m，剎車5s內(nèi)的位移等于剎車4s內(nèi)的位移x2＝eq\f(0－veq\o\al(2,0),2a)＝40m，所以經(jīng)過2s與5s汽車的位移之比為3∶4，故選項(xiàng)C正確。對點(diǎn)練2勻變速直線運(yùn)動(dòng)推論的應(yīng)用5.(2020·河北張家口市5月模擬)如圖2所示，光滑斜面上有A、B、C、D四點(diǎn)，其中CD＝10AB。一可看成質(zhì)點(diǎn)的物體從A點(diǎn)由靜止釋放，通過AB和CD段所用時(shí)間均為t，則物體通過BC段所用時(shí)間為()圖2A.1.5t B.2.5tC.3.5t D.4.5t答案C解析設(shè)AB段的位移為x，由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律可得，AB段時(shí)間中點(diǎn)的瞬時(shí)速度v1＝eq\f(x,t)，CD段時(shí)間中點(diǎn)的瞬時(shí)速度v2＝eq\f(10x,t)，則AB段時(shí)間中點(diǎn)到CD段時(shí)間中點(diǎn)所用時(shí)間t1＝eq\f(v2－v1,a)，又因?yàn)閤＝eq\f(1,2)at2,聯(lián)立解得t1＝4.5t,因此BC段所用時(shí)間t2＝t1－t，代入數(shù)據(jù)解得t2＝3.5t,故A、B、D錯(cuò)誤，C正確。對點(diǎn)練3自由落體和豎直上拋運(yùn)動(dòng)6.(多選)為測得旗桿的高度，讓一石塊從旗桿頂部自由下落(不計(jì)空氣阻力)，除已知的重力加速度g外，測出下列哪個(gè)物理量就可以算出旗桿的高度()A.石塊下落到地面的總時(shí)間B.石塊下落第1s內(nèi)的位移C.石塊落地前1s內(nèi)的位移D.石塊通過最后1m位移的時(shí)間答案ACD解析根據(jù)位移公式h＝eq\f(1,2)gt2，知道下落的總時(shí)間，可以求出下落的高度，所以選項(xiàng)A正確；知道石塊在第1s內(nèi)的位移，不能算出下落的高度，所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤；設(shè)下落的總時(shí)間為t，落地前1s內(nèi)的位移等于t時(shí)間內(nèi)的位移減去(t－1s)時(shí)間內(nèi)的位移，根據(jù)Δh＝eq\f(1,2)gt2－eq\f(1,2)g(t－1s)2，可以求出運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間t，再根據(jù)位移公式h＝eq\f(1,2)gt2可算出下落的高度，所以選項(xiàng)C正確；設(shè)石塊通過最后1m位移的時(shí)間為t′，下落的總時(shí)間為t，則eq\f(1,2)gt2－1m＝eq\f(1,2)g(t－t′)2，能求出下落的總時(shí)間及下落的高度，所以選項(xiàng)D正確。7.(多選)(2020·浙江金華市模擬)建筑工人常常徒手拋磚塊，當(dāng)磚塊上升到最高點(diǎn)時(shí)，被樓上的師傅接住用以砌墻。若某次以10m/s的速度從地面豎直向上拋出一磚塊，樓上的師傅沒有接住，g取10m/s2，空氣阻力可以忽略，則()A.磚塊上升的最大高度為10mB.經(jīng)2s磚塊回到拋出點(diǎn)C.磚塊回到拋出點(diǎn)前0.5s時(shí)間內(nèi)通過的距離為3.75mD.磚塊被拋出后上升過程中，做變減速直線運(yùn)動(dòng)答案BC解析由h＝eq\f(veq\o\al(2,0),2g)得，磚塊上升的最大高度h＝5m，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；磚塊上升的時(shí)間t＝eq\f(v0,g)＝1s，上升階段與下降階段的時(shí)間對稱，經(jīng)2s磚塊回到拋出點(diǎn)，選項(xiàng)B正確；磚塊被拋出后經(jīng)0.5s上升的高度h′＝v0t′－eq\f(1,2)gt′2＝3.75m，由于上升階段與下降階段的時(shí)間、位移具有對稱性，所以磚塊回到拋出點(diǎn)前0.5s時(shí)間內(nèi)通過的距離為3.75m，選項(xiàng)C正確；磚塊被拋出后加速度不變，故上升過程磚塊做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。對點(diǎn)練4多運(yùn)動(dòng)過程問題8.(2020·山西陽泉市上學(xué)期期末)已知A、B、C為同一直線上的三點(diǎn)、AB間的距離為l1，BC間的距離為l2，一做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的物體，依次經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)，已知物體通過AB段時(shí)間為t，通過BC段的時(shí)間為2t。則物體加速度為()A.eq\f(l2－2l1,t2) B.eq\f(l2－2l1,2t2)C.eq\f(l2－2l1,3t2) D.eq\f(l2－2l1,4t2)答案C解析設(shè)通過A點(diǎn)的速度為v，則l1＝vt＋eq\f(1,2)at2，l1＋l2＝v·3t＋eq\f(1,2)a(3t)2，解得a＝eq\f(l2－2l1,3t2)，故選項(xiàng)C正確。9.高速公路的ETC電子收費(fèi)系統(tǒng)如圖3所示，ETC通道的長度是識(shí)別區(qū)起點(diǎn)到自動(dòng)欄桿的水平距離。某汽車以21.6km/h的速度勻速進(jìn)入識(shí)別區(qū)，ETC天線用了0.3s的時(shí)間識(shí)別車載電子標(biāo)簽，識(shí)別完成后發(fā)出“滴”的一聲，司機(jī)發(fā)現(xiàn)自動(dòng)欄桿沒有抬起，于是采取制動(dòng)剎車，汽車剛好沒有撞桿。已知司機(jī)的反應(yīng)時(shí)間為0.7s，剎車的加速度大小為5m/s2，則該ETC通道的長度約為()圖3A.4.2m B.6.0mC.7.8m D.9.6m答案D解析汽車的運(yùn)動(dòng)過程分為兩個(gè)階段，在識(shí)別時(shí)間內(nèi)和司機(jī)反應(yīng)時(shí)間內(nèi)汽車做勻速運(yùn)動(dòng)，然后減速剎車。在識(shí)別車載電子標(biāo)簽的0.3s時(shí)間內(nèi)汽車勻速運(yùn)動(dòng)距離x1＝vt1＝6×0.3m＝1.8m，在司機(jī)的反應(yīng)時(shí)間0.7s內(nèi)汽車勻速運(yùn)動(dòng)距離x2＝vt2＝6×0.7m＝4.2m，剎車距離x3＝eq\f(v2,2a)＝3.6m，該ETC通道的長度約為x＝x1＋x2＋x3＝9.6m，所以選項(xiàng)D正確。10.(2020·福建三明市質(zhì)檢)一列火車沿直線軌道從靜止出發(fā)由A地駛向B地，火車先做勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度大小為a，接著做勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度大小為2a，到達(dá)B地時(shí)恰好靜止，若A、B兩地距離為s，則火車從A地到B地所用時(shí)間t為()A.eq\r(\f(3s,4a)) B.eq\r(\f(s,a))C.eq\r(\f(3s,a)) D.eq\r(\f(3s,2a))答案C解析設(shè)火車做勻加速運(yùn)動(dòng)結(jié)束時(shí)的速度為v，則eq\f(v2,2a)＋eq\f(v2,2·2a)＝s，解得v＝eq\r(\f(4as,3))，則整個(gè)過程中的平均速度為eq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(v,2)＝eq\r(\f(as,3))，則火車從A地到B地所用時(shí)間為t＝eq\f(s,\o(v,\s\up6(－)))＝eq\r(\f(3s,a))，故選項(xiàng)C正確。11.(2020·河南省上學(xué)期階段性考試)一汽車以某一速度在平直公路上勻速行駛。行駛過程中，司機(jī)忽然發(fā)現(xiàn)前方有一警示牌，立即剎車。剎車后汽車立即做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，直至停止。已知從剎車開始計(jì)時(shí)，汽車在0～2s內(nèi)的位移大小為48m，4～6s內(nèi)的位移大小為3m。用v0、a分別表示汽車勻速行駛時(shí)的速度大小及剎車后的加速度大小，則()A.a＝eq\f(45,8)m/s2，v0＝eq\f(237,8)m/sB.a＝eq\f(32,3)m/s2，v0＝eq\f(104,3)m/sC.a＝8m/s2，v0＝32m/sD.a＝6m/s2，v0＝30m/s答案D解析設(shè)汽車剎車的加速度大小為a，初速度為v0，則在0～2s內(nèi)的位移為x1＝v0t2－eq\f(1,2)ateq\o\al(2,2)①汽車在4s時(shí)的速度為v＝v0－at4②則4～6s內(nèi)的位移為x2＝vt－eq\f(1,2)at2代入數(shù)據(jù)解得v0＝29.625m/s，a＝5.625m/s2；但當(dāng)t＝6s時(shí)，可得速度為v6＝－4.125m/s，這說明在t＝6s時(shí)汽車已停止運(yùn)動(dòng)，因此上面的計(jì)算不成立。則4～6s內(nèi)的位移為0－v2＝－2ax2③聯(lián)立①②③式計(jì)算可得a＝6m/s2，v0＝30m/s，故D正確，A、B、C錯(cuò)誤。12.(2020·山東青島市5月統(tǒng)一質(zhì)量檢測)全國多地在歡迎援鄂抗疫英雄凱旋時(shí)舉行了“飛機(jī)過水門”的最高禮儀，寓意為“接風(fēng)洗塵”。某次儀式中，水從兩輛大型消防車中斜向上射出(如圖4所示)，經(jīng)過3s水到達(dá)最高點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力和水柱間的相互影響，若水射出后第1s內(nèi)上升高度為h，則水通過前eq