(新高考)高考物理一輪復習課時練習第14章專題強化十七《應用氣體實驗定律解決“三類模型”問題》(含解析)

專題強化十七應用氣體實驗定律解決“三類模型”問題【專題解讀】1.本專題是氣體實驗定律在“玻璃管液封”模型、“汽缸活塞類”模型、“變質量氣體”模型中的應用，高考在選考模塊中通常以計算題的形式命題。2.學好本專題可以幫助同學們熟練地選取研究對象和狀態(tài)變化過程，掌握處理“三類模型”問題的基本思路和方法。3.本專題用到的相關知識和方法有：受力分析、壓強的求解方法、氣體實驗定律等。模型一“玻璃管液封”模型1.氣體實驗定律(1)玻意耳定律(等溫變化)：p1V1＝p2V2或pV＝C(常數(shù))。(2)查理定律(等容變化)：eq\f(p1,T1)＝eq\f(p2,T2)或eq\f(p,T)＝C(常數(shù))。(3)蓋－呂薩克定律(等壓變化)：eq\f(V1,T1)＝eq\f(V2,T2)或eq\f(V,T)＝C(常數(shù))。2.解題基本思路3.玻璃管液封模型求液柱封閉的氣體壓強時，一般以液柱為研究對象分析受力、列平衡方程，要注意：(1)液體因重力產生的壓強大小為p＝ρgh(其中h為液面的豎直高度)。(2)不要漏掉大氣壓強，同時又要盡可能平衡掉某些大氣的壓力。(3)有時可直接應用連通器原理——連通器內靜止的液體，同種液體在同一水平面上各處壓強相等。(4)當液體為水銀時，可靈活應用壓強單位“cmHg”等，使計算過程簡捷。類型1單獨氣體問題【例1】[2020·全國卷Ⅲ，33(2)]如圖1，兩側粗細均勻、橫截面積相等、高度均為H＝18cm的U型管，左管上端封閉，右管上端開口。右管中有高h0＝4cm的水銀柱，水銀柱上表面離管口的距離l＝12cm。管底水平段的體積可忽略。環(huán)境溫度為T1＝283K，大氣壓強p0＝76cmHg。圖1(ⅰ)現(xiàn)從右側端口緩慢注入水銀(與原水銀柱之間無氣隙)，恰好使水銀柱下端到達右管底部。此時水銀柱的高度為多少？(ⅱ)再將左管中密封氣體緩慢加熱，使水銀柱上表面恰與右管口平齊，此時密封氣體的溫度為多少？答案(ⅰ)12.9cm(ⅱ)363K解析(ⅰ)設密封氣體初始體積為V1，壓強為p1，左、右管的截面積均為S，密封氣體先經等溫壓縮過程體積變?yōu)閂2，壓強變?yōu)閜2。由玻意耳定律有p1V1＝p2V2①設注入水銀后水銀柱高度為h，水銀的密度為ρ，按題設條件有p1＝p0＋ρgh0②p2＝p0＋ρgh③V1＝(2H－l－h(huán)0)S，V2＝HS④聯(lián)立①②③④式并代入題給數(shù)據(jù)得h＝12.9cm⑤(ⅱ)密封氣體再經等壓膨脹過程體積變?yōu)閂3，溫度變?yōu)門2，由蓋－呂薩克定律有eq\f(V2,T1)＝eq\f(V3,T2)⑥按題設條件有V3＝(2H－h(huán))S⑦聯(lián)立④⑤⑥⑦式并代入題給數(shù)據(jù)得T2＝363K【變式1】[2019·全國卷Ⅲ，33(2)]如圖2，一粗細均勻的細管開口向上豎直放置，管內有一段高度為2.0cm的水銀柱，水銀柱下密封了一定量的理想氣體，水銀柱上表面到管口的距離為2.0cm。若將細管倒置，水銀柱下表面恰好位于管口處，且無水銀滴落，管內氣體溫度與環(huán)境溫度相同。已知大氣壓強為76cmHg，環(huán)境溫度為296K。圖2(ⅰ)求細管的長度；(ⅱ)若在倒置前，緩慢加熱管內被密封的氣體，直到水銀柱的上表面恰好與管口平齊為止，求此時密封氣體的溫度。答案(ⅰ)41cm(ⅱ)312K解析(ⅰ)設細管的長度為L，橫截面的面積為S，水銀柱高度為h；初始時，設水銀柱上表面到管口的距離為h1，被密封氣體的體積為V，壓強為p，細管倒置時，氣體體積為V1，壓強為p1。由玻意耳定律有pV＝p1V1①由力的平衡條件有p＝p0＋ρgh②p1＝p0－ρgh③式中，ρ、g分別為水銀的密度和重力加速度的大小，p0為大氣壓強。由題意有V＝S(L－h(huán)1－h(huán))④V1＝S(L－h(huán))⑤由①②③④⑤式和題給條件得L＝41cm。⑥(ⅱ)設氣體被加熱前后的溫度分別為T0和T，由蓋－呂薩克定律有eq\f(V,T0)＝eq\f(V1,T)⑦由④⑤⑥⑦式和題給數(shù)據(jù)得T＝312K。⑧類型2關聯(lián)氣體問題【例2】[2018·全國卷Ⅲ，33(2)]如圖3所示，在兩端封閉、粗細均勻的U形細玻璃管內有一段水銀柱，水銀柱的兩端各封閉有一段空氣。當U形管兩端豎直朝上時，左、右兩邊空氣柱的長度分別為l1＝18.0cm和l2＝12.0cm，左邊氣體的壓強為12.0cmHg?，F(xiàn)將U形管緩慢平放在水平桌面上，沒有氣體從管的一邊通過水銀逸入另一邊。求U形管平放時兩邊空氣柱的長度。在整個過程中，氣體溫度不變。圖3答案22.5cm7.5cm解析設U形管兩端豎直朝上時，左、右兩邊氣體的壓強分別為p1和p2。U形管水平放置時，兩邊氣體壓強相等，設為p，此時原左、右兩邊氣柱長度分別變?yōu)閘1′和l2′。由力的平衡條件有p1＝p2＋ρg(l1－l2)①式中ρ為水銀密度，g為重力加速度大小。由玻意耳定律有p1l1＝pl1′②p2l2＝pl2′③兩邊氣柱長度的變化量大小相等l1′－l1＝l2－l2′④由①②③④式和題給條件得l1′＝22.5cm⑤l2′＝7.5cm。⑥【變式2】(2020·山東日照市4月模擬)如圖4所示，一端封閉、內徑均勻的細玻璃管長為L＝100cm，中間有長h＝15cm的水銀柱將一部分空氣封閉在管內，水平放置時，A端空氣柱的長度lA1＝60cm。把玻璃管在豎直平面內緩慢倒轉到開口豎直向下后(玻璃管轉動過程中水銀無泄漏)，再把開口端B緩慢插入足夠深的水銀槽內，直到B端空氣柱的長度變?yōu)閘B＝eq\f(25,3)cm為止。已知外界大氣壓為p0＝75cmHg，空氣柱可視為理想氣體，在整個過程中溫度保持不變。求：圖4(1)開口豎直向下時A端空氣柱的長度lA2；(2)最后平衡時進入玻璃管的水銀柱的長度ΔL。(可保留分數(shù))答案(1)75cm(2)eq\f(50,3)cm解析(1)設玻璃管的橫截面積為S，對A端氣體，初始時pA1＝75cmHg，lA1＝60cm轉過90°，插入水銀槽之前，對A端氣體：pA2＝p0－h(huán)＝60cmHg此過程為等溫變化，所以有pA1·lA1S＝pA2·lA2S解得lA2＝75cm(2)開口豎直向下時，B氣柱長度lB2＝L－h(huán)－lA2＝10cm，壓強pB2＝75cmHg玻璃管插入水銀槽之后，對B端氣體lB3＝lB＝eq\f(25,3)cm由pB2·lB2S＝pB3·lB3S解得pB3＝90cmHg此時pA3＝pB3－h(huán)＝75cmHg可知lA3＝60cm可得進入玻璃管的水銀柱長度為ΔL＝L－h(huán)－lB3－lA3＝eq\f(50,3)cm模型二“汽缸活塞類”模型1.一般思路(1)確定研究對象，一般地說，研究對象分兩類：一類是熱學研究對象(一定質量的理想氣體)；另一類是力學研究對象(汽缸、活塞或某系統(tǒng))。(2)分析物理過程，對熱學研究對象分析清楚初、末狀態(tài)及狀態(tài)變化過程，依據(jù)氣體實驗定律列出方程；對力學研究對象要正確地進行受力分析，依據(jù)力學規(guī)律列出方程。(3)挖掘題目的隱含條件，如幾何關系等，列出輔助方程。(4)多個方程聯(lián)立求解。對求解的結果注意檢驗它們的合理性。2.常見類型(1)氣體系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，需綜合應用氣體實驗定律和物體的平衡條件解題。(2)氣體系統(tǒng)處于力學非平衡狀態(tài)，需要綜合應用氣體實驗定律和牛頓運動定律解題。(3)兩個或多個汽缸封閉著幾部分氣體，并且汽缸之間相互關聯(lián)的問題，解答時應分別研究各部分氣體，找出它們各自遵循的規(guī)律，并寫出相應的方程，還要寫出各部分氣體之間壓強或體積的關系式，最后聯(lián)立求解。類型1單獨氣體問題【例3】[2018·全國卷Ⅱ，33(2)]如圖5，一豎直放置的汽缸上端開口，汽缸壁內有卡口a和b，a、b間距為h，a距缸底的高度為H；活塞只能在a、b間移動，其下方密封有一定質量的理想氣體。已知活塞質量為m，面積為S，厚度可忽略；活塞和汽缸壁均絕熱，不計它們之間的摩擦。開始時活塞處于靜止狀態(tài)，上、下方氣體壓強均為p0，溫度均為T0?，F(xiàn)用電熱絲緩慢加熱汽缸中的氣體，直至活塞剛好到達b處。求此時汽缸內氣體的溫度以及在此過程中氣體對外所做的功。重力加速度大小為g。圖5答案eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(h,H)))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(mg,p0S)))T0(p0S＋mg)h解析開始時活塞位于a處，加熱后，汽缸中的氣體先經歷等容過程，直至活塞開始運動。設此時汽缸中氣體的溫度為T1，壓強為p1，根據(jù)查理定律有eq\f(p0,T0)＝eq\f(p1,T1)①根據(jù)力的平衡條件有p1S＝p0S＋mg②聯(lián)立①②式可得T1＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(mg,p0S)))T0③此后，汽缸中的氣體經歷等壓過程，直至活塞剛好到達b處，設此時汽缸中氣體的溫度為T2；活塞位于a處和b處時氣體的體積分別為V1和V2。根據(jù)蓋－呂薩克定律有eq\f(V1,T1)＝eq\f(V2,T2)④式中V1＝SH⑤V2＝S(H＋h)⑥聯(lián)立③④⑤⑥式解得T2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(h,H)))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(mg,p0S)))T0⑦從開始加熱到活塞到達b處的過程中，汽缸中的氣體對外做的功為W＝(p0S＋mg)h?！咀兪?】(2020·山東淄博市4月模擬)圖6中豎直圓筒固定不動，粗筒橫截面積是細筒的4倍，筒足夠長，粗筒中A、B兩輕質活塞間封有一定量的理想氣體，氣柱長L＝17cm，活塞A的上方細筒中的水銀深h1＝20cm，粗筒中水銀深h2＝5cm，兩活塞與筒壁間的摩擦不計，用外力向上托住活塞B，使之處于平衡狀態(tài)?，F(xiàn)使活塞B緩慢向下移動，直至水銀恰好全部進入粗筒中，設在整個過程中氣柱的溫度不變，大氣壓強P0相當于75cm高水銀柱產生的壓強。求：圖6(1)此時氣柱的長度；(2)活塞B向下移動的距離。答案(1)20cm(2)8cm解析(1)設氣體初態(tài)的壓強為p1，則有p1＝p0＋h1＋h2設S為粗圓筒的橫截面積，氣體初態(tài)的體積V1＝SL設氣體末態(tài)的壓強為p2，有p2＝p0＋h2＋eq\f(h1,4)設末態(tài)氣柱的長度為L′，氣體體積為V2＝SL′由玻意耳定律得p1V1＝p2V2聯(lián)立各式代入數(shù)據(jù)解得L′＝20cm(2)活塞B下移的距離d＝L′－L＋eq\f(h1,4)代入數(shù)據(jù)解得d＝8cm類型2關聯(lián)氣體問題【例4】[2019·全國卷Ⅱ，33(2)]如圖7，一容器由橫截面積分別為2S和S的兩個汽缸連通而成，容器平放在水平地面上，汽缸內壁光滑。整個容器被通過剛性桿連接的兩活塞分隔成三部分，分別充有氫氣、空氣和氮氣。平衡時，氮氣的壓強和體積分別為p0和V0，氫氣的體積為2V0，空氣的壓強為p，現(xiàn)緩慢地將中部的空氣全部抽出，抽氣過程中氫氣和氮氣的溫度保持不變，活塞沒有到達兩汽缸的連接處，求：圖7(ⅰ)抽氣前氫氣的壓強；(ⅱ)抽氣后氫氣的壓強和體積。答案(ⅰ)eq\f(1,2)(p0＋p)(ⅱ)eq\f(1,2)p0＋eq\f(1,4)peq\f(4（p0＋p）V0,2p0＋p)解析(ⅰ)設抽氣前氫氣的壓強為p10，根據(jù)力的平衡條件得(p10－p)·2S＝(p0－p)S①得p10＝eq\f(1,2)(p0＋p)。②(ⅱ)設抽氣后氫氣的壓強和體積分別為p1和V1，氮氣的壓強和體積分別為p2和V2。根據(jù)力的平衡條件有p2S＝p1·2S③由玻意耳定律得p1V1＝p10·2V0④p2V2＝p0V0⑤由于兩活塞用剛性桿連接，故V1－2V0＝2(V0－V2)⑥聯(lián)立②③④⑤⑥式解得p1＝eq\f(1,2)p0＋eq\f(1,4)p⑦V1＝eq\f(4（p0＋p）V0,2p0＋p)。⑧【變式4】[2018·全國卷Ⅰ，33(2)]如圖8，容積為V的汽缸由導熱材料制成，面積為S的活塞將汽缸分成容積相等的上下兩部分，汽缸上部通過細管與裝有某種液體的容器相連，細管上有一閥門K。開始時，K關閉，汽缸內上下兩部分氣體的壓強均為p0?，F(xiàn)將K打開，容器內的液體緩慢地流入汽缸，當流入的液體體積為eq\f(V,8)時，將K關閉，活塞平衡時其下方氣體的體積減小了eq\f(V,6)。不計活塞的質量和體積，外界溫度保持不變，重力加速度大小為g。求流入汽缸內液體的質量。圖8答案eq\f(15p0S,26g)解析設活塞再次平衡后，活塞上方氣體的體積為V1，壓強為p1；下方氣體的體積為V2，壓強為p2。在活塞下移的過程中，活塞上、下方氣體的溫度均保持不變，由玻意耳定律得p0eq\f(V,2)＝p1V1①p0eq\f(V,2)＝p2V2②由已知條件得V1＝eq\f(V,2)＋eq\f(V,6)－eq\f(V,8)＝eq\f(13,24)V③V2＝eq\f(V,2)－eq\f(V,6)＝eq\f(V,3)④設活塞上方液體的質量為m，由力的平衡條件得p2S＝p1S＋mg⑤聯(lián)立以上各式得m＝eq\f(15p0S,26g)。模型三“變質量氣體”模型1.打氣問題選擇原有氣體和即將充入的氣體作為研究對象，就可把充氣過程中氣體質量變化問題轉化為定質量氣體的狀態(tài)變化問題。2.抽氣問題將每次抽氣過程中抽出的氣體和剩余氣體作為研究對象，質量不變，故抽氣過程可以看成是等溫膨脹過程。3.灌氣問題把大容器中的剩余氣體和多個小容器中的氣體整體作為研究對象，可將變質量問題轉化為定質量問題。4.漏氣問題選容器內剩余氣體和漏出氣體整體作為研究對象，便可使問題變成一定質量氣體的狀態(tài)變化，可用理想氣體的狀態(tài)方程求解?！纠?】(2020·山東卷，15)中醫(yī)拔罐的物理原理是利用玻璃罐內外的氣壓差使罐吸附在人體穴位上，進而治療某些疾病。常見拔罐有兩種，如圖9所示，左側為火罐，下端開口；右側為抽氣拔罐，下端開口，上端留有抽氣閥門。使用火罐時，先加熱罐中氣體，然后迅速按到皮膚上，自然降溫后火罐內部氣壓低于外部大氣壓，使火罐緊緊吸附在皮膚上。抽氣拔罐是先把罐體按在皮膚上，再通過抽氣降低罐內氣體壓強。某次使用火罐時，罐內氣體初始壓強與外部大氣壓相同，溫度為450K，最終降到300K，因皮膚凸起，內部氣體體積變?yōu)楣奕莘e的eq\f(20,21)。若換用抽氣拔罐，抽氣后罐內剩余氣體體積變?yōu)槌闅獍喂奕莘e的eq\f(20,21)，罐內氣壓與火罐降溫后的內部氣壓相同。罐內氣體均可視為理想氣體，忽略抽氣過程中氣體溫度的變化。求應抽出氣體的質量與抽氣前罐內氣體質量的比值。圖9答案eq\f(1,3)解析設火罐內氣體初始狀態(tài)參量分別為p1、T1、V1，溫度降低后狀態(tài)參量分別為p2、T2、V2，罐的容積為V0，由題意知p1＝p0、T1＝450K、V1＝V0、T2＝300K、V2＝eq\f(20V0,21)①由理想氣體狀態(tài)方程得eq\f(p0V0,T1)＝eq\f(p2·\f(20,21)V0,T2)②代入數(shù)據(jù)得p2＝0.7p0③對于抽氣罐，設初態(tài)氣體狀態(tài)參量分別為p3、V3，末態(tài)氣體狀態(tài)參量分別為p4、V4，罐的容積為V0′，由題意知p3＝p0、V3＝V0′、p4＝p2④由玻意耳定律得p0V0′＝p2V4⑤聯(lián)立③⑤式，代入數(shù)據(jù)得V4＝eq\f(10,7)V0′⑥設抽出的氣體的體積為ΔV，由題意知ΔV＝V4－eq\f(20,21)V0′⑦故應抽出氣體的質量與抽氣前罐內氣體質量的比值為eq\f(Δm,m)＝eq\f(ΔV,V4)⑧聯(lián)立⑥⑦⑧式，代入數(shù)據(jù)得eq\f(Δm,m)＝eq\f(1,3)【變式5】[2020·全國卷Ⅰ，33(2)]甲、乙兩個儲氣罐儲存有同種氣體(可視為理想氣體)。甲罐的容積為V，罐中氣體的壓強為p；乙罐的容積為2V，罐中氣體的壓強為eq\f(1,2)p?，F(xiàn)通過連接兩罐的細管把甲罐中的部分氣體調配到乙罐中去，兩罐中氣體溫度相同且在調配過程中保持不變，調配后兩罐中氣體的壓強相等。求調配后(ⅰ)兩罐中氣體的壓強；(ⅱ)甲罐中氣體的質量與甲罐中原有氣體的質量之比。答案(ⅰ)eq\f(2,3)p(ⅱ)eq\f(2,3)解析(ⅰ)假設乙罐中的氣體被壓縮到壓強為p，其體積變?yōu)閂1，由玻意耳定律有eq\f(1,2)p(2V)＝pV1①現(xiàn)兩罐氣體壓強均為p，總體積為(V＋V1)。設調配后兩罐中氣體的壓強為p′，由玻意耳定律有p(V＋V1)＝p′(V＋2V)②聯(lián)立①②式可得p′＝eq\f(2,3)p③(ⅱ)若調配后甲罐中的氣體再被壓縮到原來的壓強p時，體積為V2，由玻意耳定律有p′V＝pV2④設調配后甲罐中氣體的質量與甲罐中原有氣體的質量之比為k，k＝eq\f(V2,V)⑤聯(lián)立③④⑤式可得k＝eq\f(2,3)⑥課時限時練(限時：40分鐘)1.(2020·安徽蚌埠市第二次質檢)如圖1甲所示，一根粗細均勻的細玻璃管開口向上豎直放置，管中有一段長度為24cm的水銀柱，下端封閉了一段長度為16cm的空氣柱?，F(xiàn)將該玻璃管在豎直平面內緩慢旋轉至開口向下且與水平方向成30°角的位置，如圖乙所示，水銀未流出，求此時試管內封閉氣柱的長度。(設環(huán)境溫度保持不變，大氣壓強恒為76cmHg)圖1答案25cm解析設試管橫截面積為S，圖乙中封閉氣柱的長度為L圖甲中封閉氣體壓強為p1＝(24＋76)cmHg＝100cmHg體積為V1＝16S圖乙中封閉氣體壓強為p2＝(76－12)cmHg＝64cmHg體積為V2＝LS由玻意耳定律p1V1＝p2V2解得L＝25cm2.(2020·山東臨沂市下學期一模)新冠肺炎疫情發(fā)生以來，各醫(yī)院都特別加強了內部環(huán)境消毒工作。如圖2所示，是某醫(yī)院消毒噴霧器設備。噴霧器的儲液桶與打氣筒用軟細管相連，已知儲液桶容積為10L，打氣筒每打次氣能向儲液桶內壓入p0＝1.0×105Pa的空氣V0′＝200mL?，F(xiàn)往儲液桶內裝入8L藥液后關緊桶蓋和噴霧頭開關，此時桶內壓強為p＝1.0×105Pa，打氣過程中儲液桶內氣體溫度與外界溫度相同且保持不變，不計儲液桶兩端連接管以及軟細管的容積。圖2(1)若打氣使儲液桶內消毒液上方的氣體壓強達到3×105Pa后，求打氣筒打氣次數(shù)至少是多少？(2)當儲液桶內消毒液上方的氣體壓強達到3×105Pa后，打開噴霧器開關K直至儲液桶消毒液上方的氣壓為2×105Pa，求在這過程中儲液桶噴出藥液的體積是多少？答案(1)20次(2)1L解析(1)對儲液桶內藥液上方的氣體初狀態(tài)：壓強p1＝1×105Pa，體積V1末狀態(tài)：壓強p2＝3.0×105Pa，體積V2＝2L由玻意耳定律得p1V1＝p2V2解得V1＝6L因為原來氣體體積為V0＝2L，所以打氣筒打氣次數(shù)n＝eq\f(V1－V0,V0′)＝eq\f(6－2,0.2)＝20次。(2)對儲液桶內藥液上方的氣體初狀態(tài)：壓強p1′＝3×105Pa，體積V1′＝2L末狀態(tài)：壓強p2′＝2.0×105Pa，體積V2′由玻意耳定律得p1′V1′＝p2′V2′解得V2′＝3L所以儲液桶噴出藥液的體積ΔV＝V2′－V1′＝(3－2)L＝1L。3.(2020·河南南陽市上學期期末)如圖3所示，圓柱形汽缸放在水平面上，容積為V，圓柱內面積為S的活塞(質量和厚度可忽略不計)將汽缸分成體積比為3∶1的上下兩部分，一輕質彈簧上下兩端分別固定于活塞和汽缸底部，此時彈簧處于壓縮狀態(tài)，活塞上部氣體壓強為p0，彈簧彈力大小為eq\f(p0S,4)，活塞處于靜止狀態(tài)。要使活塞移動到汽缸正中間并能保持平衡，可通過打氣筒向活塞下部汽缸注入壓強為p0的氣體(汽缸下部有接口)。已知活塞處于正中間時彈簧恰好恢復原長，外界溫度恒定，汽缸和活塞導熱性能良好，不計活塞與汽缸間的摩擦，求：圖3(1)初始狀態(tài)活塞下部氣體壓強；(2)需要注入的壓強為p0的氣體的體積。答案(1)eq\f(3,4)p0(2)eq\f(9,16)V解析(1)對活塞受力分析得p0S＝p1S＋eq\f(p0S,4)解得p1＝eq\f(3,4)p0。(2)設當活塞處于正中間時，上部氣體壓強為p2，則p0×eq\f(3V,4)＝p2×eq\f(V,2)又彈簧處于原長，則下部氣體壓強也為p2，則p1×eq\f(V,4)＋p0Vx＝p2×eq\f(V,2)聯(lián)立解得Vx＝eq\f(9,16)V。4.(2020·安徽蚌埠市第三次教學質檢)如圖4甲所示，一豎直導熱汽缸靜置于水平桌面，用銷釘固定的導熱活塞將汽缸分隔成A、B兩部分，每部分都密閉有一定質量的理想氣體，此時A、B兩部分氣體體積相等，壓強之比為2∶3，拔去銷釘，穩(wěn)定后A、B兩部分氣體體積之比為2∶1，如圖乙。已知活塞的質量為M，橫截面積為S，重力加速度為g，外界溫度保持不變，不計活塞和汽缸間的摩擦，整個過程不漏氣，求穩(wěn)定后B部分氣體的壓強。圖4答案eq\f(3Mg,2S)解析設汽缸總容積為V，初始狀態(tài)eq\f(pA,pB)＝eq\f(2,3)①最終平衡狀態(tài)pB′＝pA′＋eq\f(Mg,S)②A、B兩部分氣體做等溫變化，由玻意耳定律，得pA·eq\f(V,2)＝pA′·eq\f(2V,3)③pB·eq\f(V,2)＝pB′·eq\f(V,3)④聯(lián)立解得pB′＝eq\f(3Mg,2S)5.(2020·廣東佛山市二模)一體積恒定的絕熱汽缸如圖5豎直放置，可以自由移動的絕熱活塞質量為5.0kg，面積為1.0×10－2m2?；钊显O有一通氣閥，用插銷將活塞固定在汽缸的正中央，關閉通氣閥將缸內同種氣體分隔成質量相同的A、B兩部分?，F(xiàn)已知A氣體的壓強為1.0×105Pa，溫度為27℃。不計活塞摩擦，g取10m/s2。求圖5(1)若要讓活塞在拔出插銷后仍能維持在原位置不動，則B氣體的壓強及溫度應分別多大(拔出插銷時氣體不會外泄)?(2)若插上插銷，固定活塞，打開通氣閥，讓氣體充分混合后再升溫至357℃，則此時缸內氣體壓強多大(通氣孔體積可忽略不計)?答案(1)1.05×105Pa315K(2)2.15×105Pa解析(1)設B氣體的溫度和壓強分別為TB和pB，活塞受力平衡pAS＋mg＝pBS解得pB＝pA＋eq\f(mg,S)＝1.05×105PaA氣體溫度TA＝tA＋273K＝300K由于A、B兩部分氣體是同種氣體，且質量相等，故可將A、B兩部分氣體看做同一個質量一定的氣體處在兩個不同狀態(tài)，因而eq\f(pAVA,TA)＝eq\f(pBVB,TB)由于VA＝VB解得TB＝315K(或tB＝42℃)。(2)設想A、B兩部分氣體混合均勻，氣體壓強等于兩部分氣體分別產生的壓強之和，對A氣體eq\f(pAV,TA)＝eq\f(pA′·2V,T)對B氣體eq\f(pBV,TB)＝eq\f(pB′·2V,T)解得p＝pA′＋pB′＝2.15×105Pa。6.(2020·山東省等級考試模擬卷)如圖6所示，按下壓水器，能夠把一定量的外界空氣，經單向進氣口壓入密閉水桶內。開始時桶內氣體的體積V0＝8.0L，出水管豎直部分內外液面相平，出水口與大氣相通且與桶內水面的高度差h1＝0.20m。出水管內水的體積忽略不計，水桶的橫截面積S＝0.08m2?，F(xiàn)壓入空氣，緩慢流出了V1＝2.0L水。求壓入的空氣在外界時的體積ΔV為多少？已知水的密度ρ＝1.0×103kg/m3，外界大氣壓強p0＝1.0×105Pa，取重力加速度大小g＝10m/s2，設整個過程中氣體可視為理想氣體，溫度保持不變。圖6答案2.225L解析初始時，瓶內氣體的壓強與外界大氣壓強相等p1＝p0緩慢流出了V1＝2.0L水后，瓶里的液面下降h＝eq\f(V1,S)＝eq\f(2×10－3,0.08)m＝0.025m＝2.5cm此時管口與瓶中液面高度差為H＝h＋h1＝0.225m此時，瓶內氣體的壓強差為p2＝p0＋ρgH＝1.0×105Pa＋1.0×103×10×0.225Pa＝1.0225×105Pa以最終在瓶中的氣體為研究對象