超幾何分布超幾何分布

關于超幾何分布超幾何分布第1頁，共42頁，2022年，5月20日，9點34分，星期六學習導航第二章概率學習目標1.理解超幾何分布及其推導過程．(難點)2．能運用超幾何分布解決一些實際問題．(重點)學法指導1.超幾何分布是一個應用廣泛的概率模型,超幾何分布列給出了求解這類問題的方法,即可以通過公式直接求解，簡單且不易出錯，但不能機械地去記憶公式，要在理解的前提下記憶，注意理解超幾何分布公式中各字母的含義．第2頁，共42頁，2022年，5月20日，9點34分，星期六第二章概率學法指導2．許多不放回抽樣的實際問題，可以通過化歸為超幾何分布，并運用它簡捷求解．凡類似于“在含有次品的產(chǎn)品中取部分產(chǎn)品,問所取出的產(chǎn)品中次品件數(shù)”的問題，都屬于超幾何分布的模型.第3頁，共42頁，2022年，5月20日，9點34分，星期六超幾何分布第4頁，共42頁，2022年，5月20日，9點34分，星期六A第5頁，共42頁，2022年，5月20日，9點34分，星期六C第6頁，共42頁，2022年，5月20日，9點34分，星期六第7頁，共42頁，2022年，5月20日，9點34分，星期六超幾何分布列某校高三年級某班的數(shù)學課外活動小組中有6名男生,4名女生，從中選出4人參加數(shù)學競賽考試，用X表示其中的男生人數(shù)．求X的分布列．(鏈接教材P39例1)第8頁，共42頁，2022年，5月20日，9點34分，星期六第9頁，共42頁，2022年，5月20日，9點34分，星期六第10頁，共42頁，2022年，5月20日，9點34分，星期六方法歸納解答此類題目的關鍵在于先分析隨機變量是否滿足超幾何分布,如果滿足超幾何分布的條件,則直接利用超幾何分布概率公式來解．當然,本例也可通過古典概型解決,但利用超幾何分布概率公式簡化了對題目的具體分析，因此要簡單一些．第11頁，共42頁，2022年，5月20日，9點34分，星期六利用超幾何分布模型求相應事件的概率在一個口袋中有30個球,其中紅球10個,其余為白球，這些球除顏色不同外完全相同．游戲者一次從中摸出5個球，摸到4個紅球就中一等獎，那么獲一等獎的概率有多大？(鏈接教材P40例2)第12頁，共42頁，2022年，5月20日，9點34分，星期六第13頁，共42頁，2022年，5月20日，9點34分，星期六第14頁，共42頁，2022年，5月20日，9點34分，星期六第15頁，共42頁，2022年，5月20日，9點34分，星期六第16頁，共42頁，2022年，5月20日，9點34分，星期六超幾何分布的綜合問題(鏈接教材P42習題2－2T2)第17頁，共42頁，2022年，5月20日，9點34分，星期六第18頁，共42頁，2022年，5月20日，9點34分，星期六第19頁，共42頁，2022年，5月20日，9點34分，星期六第20頁，共42頁，2022年，5月20日，9點34分，星期六方法歸納解決本題時應注意以下幾點：(1)通過古典概型概率公式列出方程求出甲班學生數(shù)是整個題目的關鍵點，體現(xiàn)了方程思想與概率知識的結(jié)合；(2)分析題意，得出X服從超幾何分布是第二問的切入點，比利用古典概型求解要簡單一些；(3)概率知識與其他知識的結(jié)合在各地模擬題及高考題中已有出現(xiàn)，這將成為一個熱點．第21頁，共42頁，2022年，5月20日，9點34分，星期六2.某商場為減少庫存，加快資金周轉(zhuǎn)，特舉行一次購物抽獎活動，此次活動共設獎券100張，其中一等獎獎券5張，可獲得價值100元的購物券；二等獎獎券10張，可獲價值50元的購物券；三等獎獎券15張，可獲價值10元的獎品；其余獎券無獎，某顧客從此100張獎券中任取2張，求：(1)該顧客中獎的概率；(2)該顧客獲得獎券總價值X元的分布列，并求P(5≤X≤120)的值．第22頁，共42頁，2022年，5月20日，9點34分，星期六第23頁，共42頁，2022年，5月20日，9點34分，星期六第24頁，共42頁，2022年，5月20日，9點34分，星期六第25頁，共42頁，2022年，5月20日，9點34分，星期六第26頁，共42頁，2022年，5月20日，9點34分，星期六第27頁，共42頁，2022年，5月20日，9點34分，星期六規(guī)范解答超幾何分布的應用(本題滿分12分)(2014·西安高二檢測)袋中有4個紅球、3個黑球，從袋中隨機取球,設取到一個紅球得2分,取到一個黑球得1分，從袋中任取4個球．(1)求得分X的分布列；(2)求得分大于6分的概率．第28頁，共42頁，2022年，5月20日，9點34分，星期六第29頁，共42頁，2022年，5月20日，9點34分，星期六第30頁，共42頁，2022年，5月20日，9點34分，星期六第31頁，共42頁，2022年，5月20日，9點34分，星期六第32頁，共42頁，2022年，5月20日，9點34分，星期六2．防范措施：(1)隨機變量取值要點．將隨機變量X的值取全、取準是解決此類題的關鍵，如本例中X的值為5，6，7，8.(2)準確計算P(X＝k)．計算P(X＝k)值要做到準確無誤，否則將會嚴重失分，如本例計算概率準確，是正確求解分布列的關鍵．(3)考慮問題要全面．在根據(jù)分布列求概率時,各種可能情況一定要考慮全面,確保符合條件的不能漏掉，如本例就包含X＝7和X＝8兩種情況．第33頁，共42頁，2022年，5月20日，9點34分，星期六易錯警示對超幾何分布的理解有誤而致錯盒中裝有一打(12個)完全相同的乒乓球，其中有9個新的，3個舊的，從盒中任取3個來用，用完后裝回盒中，此時盒中舊球個數(shù)X是一個隨機變量，求X的分布列．第34頁，共42頁，2022年，5月20日，9點34分，星期六第35頁，共42頁，2022年，5月20日，9點34分，星期六第36頁，共42頁，2022年，5月20日，9點34分，星期六[錯因與防范]

1.解答本題容易誤認為隨機變量X服從M＝3,N＝12，n＝3的超幾何分布而出錯，原因就在于對超幾何分布的理解有誤．2．防范措施：(1)在產(chǎn)品抽樣檢驗中，如果采用的是不放回抽樣，則抽到的次品數(shù)服從超幾何分布．(2)如果隨機變量X服從超幾何分布，只要代入公式即可求得相應概率，關鍵是明確隨機變量X的所有取值．(3)當超幾何分布用表格表示較繁雜時，可用解析式法表示．第37頁，共42頁，2022年，5月20日，9點34分，星期六3．在醫(yī)學、生物學試驗中，經(jīng)常以果蠅作為試驗對象．一個關有6只果蠅的籠子里，不慎混入2只蒼蠅(此時籠子里共有8只蠅子：6只果蠅和2只蒼蠅)，只好把籠子打開一個小孔，讓蠅子一只一只地往外飛，直到2只蒼蠅都飛出，再關閉小孔．用X表示籠內(nèi)還剩下的果蠅的只數(shù)．(1)寫出X的分布列；(2)求P(X