教學設計完整版：求曲線的方程

求曲線的方程課題§2．6．2求曲線的方程主備課人備課時間審核人教學目標了解解析幾何的基本思想；了解用坐標法研究幾何問題的初步知識和觀點；初步掌握求曲線的方程的方法教學重點求曲線方程的一般步驟教學難點求曲線的方程。教學過程公共部分個人思路一、復習回顧：上一節(jié)，我們已經(jīng)建立了曲線的方程.方程的曲線的概念.利用這兩個重要概念，就可以借助于坐標系，用坐標表示點，把曲線看成滿足某種條件的點的集合或軌跡，用曲線上點的坐標（x,y）所滿足的方程f(x,y)=0表示曲線，通過研究方程的性質(zhì)間接地來研究曲線的性質(zhì).這一節(jié)，我們就來學習這一方法.二、師生探究引例設A、B兩點的坐標是（－1，－1），（3，7），求線段AB的垂直平分線的方程.解：設M（x,y）是線段AB的垂直平分線上任意一點（圖7—29），也就是點M屬于集合.由兩點間的距離公式，點M所適合條件可表示為：將上式兩邊平方，整理得：x+2y－7=0①我們證明方程①是線段AB的垂直平分線的方程.）設點M1的坐標（x1,y1）是方程①的解，即x+2y1－7=0x1=7－2y1點M1到A、B的距離分別是即點M1在線段AB的垂直平分線上.由（1）、（2）可知方程①是線段AB的垂直平分線的方程.三、建構(gòu)數(shù)學求曲線（圖形）的方程，一般有下面幾個步驟：（1）建立適當?shù)淖鴺讼担糜行驅(qū)崝?shù)對（x,y）表示曲線上任意一點M的坐標；（2）寫出適合條件P的點M的集合P={M|P（M）}；（3）用坐標表示條件P（M），列出方程f(x,y)=0;（4）化方程f(x,y)=0為最簡形式；（5）證明以化簡后的方程的解為坐標的點都是曲線上的點.說明：一般情況下，化簡前后方程的解集是相同的，步驟（5）可以省略不寫，如有特殊情況，可適當予以說明.另外，根據(jù)情況，也可以省略步驟（2），直接列出曲線方程.四、數(shù)學運用例1長為（是正常數(shù)）的線段AB的兩端點分別在互相垂直的兩條直線上滑動，求線段AB中點M的軌跡。xyxyoABM建立平面直角坐標系如圖因為是直角三角形，M是AB的中點，所以即兩邊平方得2、求平面內(nèi)到兩個定點A,B得距離之比等于2得動點M的軌跡方程。解：以A,B所在直線為軸，線段AB的垂直平分線為軸，建立如圖所示平面直角坐標系，令，則A,B兩點的坐標分別為。xyoxyoABM化簡整理得。所以動點M的軌跡方程為3、課堂練習課本59頁練習1，2五、回顧總結(jié)建立適當?shù)淖鴺讼凳乔蠼馇€方程的基礎；同時，根據(jù)曲線上的點所要適合的條件列出等式，是求曲線方程的重要環(huán)節(jié)，在這里常用到一些基本公式，如兩點間距離公式，點到直線的距離公