機械優(yōu)化設(shè)計過程中應(yīng)注意的問題課件

第八章優(yōu)化設(shè)計過程中應(yīng)注意的問題

§8.1引言

§8.2優(yōu)化設(shè)計的前處理問題

§8.3優(yōu)化設(shè)計過程處理問題

§8.4優(yōu)化設(shè)計的后處理問題第八章優(yōu)化設(shè)計過程中應(yīng)注意的問題 §8.1引言§8.1引言一、優(yōu)化設(shè)計過程中經(jīng)常遇到的問題：二、優(yōu)化設(shè)計過程中出現(xiàn)問題的處理：1、優(yōu)化設(shè)計過程中的前處理：數(shù)學(xué)模型的建立與改善；優(yōu)化算法的選擇；數(shù)據(jù)文件的建立。

運行過程中出現(xiàn)死機；得不到運行解；得到的運行解不理想等等?！?.1引言一、優(yōu)化設(shè)計過程中經(jīng)常遇到的問題：二、優(yōu)化設(shè)§8.1引言（續(xù)）2、優(yōu)化設(shè)計過程中的過程處理：

程序運行過程中出現(xiàn)死機情況的處理；程序運行得不到運行解的處理。3、優(yōu)化設(shè)計過程中的后處理：

對運行解是否為最優(yōu)解作判斷；對不合理運行解的處理?！?.1引言（續(xù)）2、優(yōu)化設(shè)計過程中的過程處理：3、優(yōu)§8.2優(yōu)化設(shè)計的前處理問題一、設(shè)計變量：1、設(shè)計變量數(shù)：直接與數(shù)學(xué)模型的規(guī)模有關(guān)，設(shè)計空間的維數(shù)=n–p。當(dāng)設(shè)計變量數(shù)n增加時，維數(shù)增加，維數(shù)太高，直接影響運算速度和效率，函數(shù)的凸性等不容易判斷。當(dāng)設(shè)計變量數(shù)n減少時，設(shè)計空間變小，設(shè)計的自由度減小，維數(shù)太少時，影響優(yōu)化設(shè)計的質(zhì)量。2、設(shè)計變量的選擇原則：

①本身可在較大范圍內(nèi)變化——

有變化性；②對設(shè)計指標、設(shè)計質(zhì)量有顯著影響——

作用明顯；③能直接控制的獨立參數(shù)——

無相關(guān)性?！?.2優(yōu)化設(shè)計的前處理問題一、設(shè)計變量：1、設(shè)計變量數(shù)§8.2優(yōu)化設(shè)計的前處理問題（續(xù)）3、降低維數(shù)的措施：

①作常數(shù)處理：將一些不太重要的、對設(shè)計質(zhì)量影響不太大、本身變化不太大的參數(shù)，作為常數(shù)賦值。②變量聯(lián)結(jié)：根據(jù)設(shè)計規(guī)范或經(jīng)驗公式，得出各變量之間的關(guān)系，可作為因變量的參數(shù)，以函數(shù)形式表達，實現(xiàn)變量聯(lián)結(jié)。例如，齒輪設(shè)計（見圖7-2）。m,Z為基本變量，其它變量均可用這兩個變量來表達，D=mZ,b=a1m,c=a2m,d0=a3m……其中a1,a2,a3……是根據(jù)經(jīng)驗、工藝、結(jié)構(gòu)強度等選擇的常數(shù)。這種方法可減少不少變量，但需要注意：不可牽強，造成設(shè)計不合理，或設(shè)計空間過小?！?.2優(yōu)化設(shè)計的前處理問題（續(xù)）3、降低維數(shù)的措施：②§8.2優(yōu)化設(shè)計的前處理問題（續(xù)2）

③采用相對變量：例如，四桿機構(gòu)的設(shè)計中，以曲柄l1的長度為單位長度，其它各桿的長度均以相對長度表示，l2/l1，l3/l1，l4/l1。這種方法不僅可減少變量數(shù)，而且轉(zhuǎn)化成無量綱的設(shè)計變量后，改善了目標函數(shù)、約束函數(shù)的性態(tài)。二、約束函數(shù)：1、約束的數(shù)量：

約束數(shù)量過多，數(shù)學(xué)模型的規(guī)模偏大，同時使得可行域偏小，限制了優(yōu)化設(shè)計的范圍，影響了優(yōu)化質(zhì)量。約束數(shù)量過少，可能使可行域不封閉、包含不了所有的設(shè)計變量；也可能因為獲得運行解后需要校核許多條件，優(yōu)化失去了原本的意義?！?.2優(yōu)化設(shè)計的前處理問題（續(xù)2）③采§8.2優(yōu)化設(shè)計的前處理問題（續(xù)3）2、確定約束的注意點：

排除相關(guān)約束、重復(fù)約束等冗余約束、無效約束；不應(yīng)該出現(xiàn)矛盾約束；盡可能改善約束函數(shù)的性態(tài)（以簡單約束代替，或進行尺度變換）；采取措施減少約束數(shù)。以提高效率、提高運行的穩(wěn)定性，減少死機或得不到運行解的可能性。3、減少約束數(shù)的措施：變量代換：例：

§8.2優(yōu)化設(shè)計的前處理問題（續(xù)3）2、確定約束的注意點§8.2優(yōu)化設(shè)計的前處理問題（續(xù)4）

方法一、消除容差帶外的約束：設(shè)容差δ，滿足-δ≤gu(x(k))≤0的約束，作為有效約束留下，其余暫時消除。3、減少約束數(shù)的措施：

②約束的暫時消除：在迭代的過程中，對于一些當(dāng)前無效的約束，暫時性消除，只留下有效約束。方法二、消除嚴約束：判別嚴約束（要求同步失效的條件）集合I1

和松約束集合I2，將嚴約束加權(quán)平方和作為目標函數(shù)，求其在松約束下的優(yōu)化解?！?.2優(yōu)化設(shè)計的前處理問題（續(xù)4）方法一、消除容差帶§8.2優(yōu)化設(shè)計的前處理問題（續(xù)5）三、目標函數(shù)：

子目標函數(shù)不是越多越好，可先少后加；目標函數(shù)也不是越復(fù)雜越好，可先簡化后接近實際。函數(shù)過于復(fù)雜，則非線性程度高，出現(xiàn)病態(tài)、非凸性、H(x)矩陣奇異等，影響優(yōu)化過程的穩(wěn)定性和運算結(jié)果的準確性，甚至?xí)霈F(xiàn)不收斂現(xiàn)象。要注意改善函數(shù)的性態(tài)。四、數(shù)學(xué)模型的規(guī)范化：

目的：①改善函數(shù)的性態(tài)；②加速收斂；③提高運行的穩(wěn)定性；④提高運行解的準確性。

原則：不能改變約束的性質(zhì)。方法：§8.2優(yōu)化設(shè)計的前處理問題（續(xù)5）三、目標函數(shù)：四、數(shù)§8.2優(yōu)化設(shè)計的前處理問題（續(xù)6）1、設(shè)計變量的規(guī)范化

——使用標度變量：①利用初始值：②利用上、下界：③利用標度因子作標度變換：§8.2優(yōu)化設(shè)計的前處理問題（續(xù)6）1、設(shè)計變量的規(guī)范化§8.2優(yōu)化設(shè)計的前處理問題（續(xù)7）2、目標函數(shù)規(guī)范化

——尺度變換：3、約束函數(shù)規(guī)范化

——控制約束值區(qū)間：例：邊界約束：性能約束：§8.2優(yōu)化設(shè)計的前處理問題（續(xù)7）2、目標函數(shù)規(guī)范化§8.2優(yōu)化設(shè)計的前處理問題（續(xù)8）五、優(yōu)化算法的選擇：六、數(shù)據(jù)文件的建立：

考慮設(shè)計變量的類型；考慮函數(shù)的類型、性態(tài)；考慮數(shù)學(xué)模型的類型、規(guī)模；考慮工程設(shè)計的要求。1、參數(shù)選擇的原則：

①先易后難的原則：先粗后細、精度先低后高，步長先大后小。尤其工程問題，要根據(jù)實際情況判斷，合理、適用即可。②參數(shù)選擇建議通過試算，再確定?！?.2優(yōu)化設(shè)計的前處理問題（續(xù)8）五、優(yōu)化算法的選擇：§8.2優(yōu)化設(shè)計的前處理問題（續(xù)9）2、表格數(shù)據(jù)的處理：①數(shù)據(jù)是根據(jù)公式計算值列成表格的，則找出原計算公式；②數(shù)據(jù)是根據(jù)實驗測試值列成表格的，數(shù)據(jù)有變化規(guī)律，則找擬合曲線，轉(zhuǎn)化成公式；③無規(guī)律可循的數(shù)據(jù)，用數(shù)組處理。3、圖線數(shù)據(jù)的處理：求圖線的擬合方程，步驟如下：①先等間隔等分，按曲線等分點取值，得離散數(shù)據(jù)；②擬合曲線，確定多項式方程，系數(shù)；③代入離散數(shù)據(jù)求方程系數(shù)，最后得到擬合方程的公式?！?.2優(yōu)化設(shè)計的前處理問題（續(xù)9）2、表格數(shù)據(jù)的處理：§8.3優(yōu)化設(shè)計過程處理問題一、程序運行過程中出現(xiàn)死機情況的分析及處理：

可能出現(xiàn)分母近似為零的現(xiàn)象；可能超出函數(shù)可行域，計算溢出；可能有矛盾約束；可能模型有其它不合理的情況等等?！?.3優(yōu)化設(shè)計過程處理問題一、程序運行過程中出現(xiàn)死機情§8.3優(yōu)化設(shè)計過程處理問題（續(xù)）二、程序運行得不到運行解的分析與處理：1、運行出現(xiàn)“無限循環(huán)”：

若設(shè)計點來回變化，目標函數(shù)值忽大忽小，無規(guī)律，則屬于不收斂。需要更換算法，或完善數(shù)學(xué)模型。若計算時間很長，仍未收斂，但目標函數(shù)還是在下降，變化極小，幾乎不變。則可能步長太小，或精度太高，需要調(diào)整。

2、靈敏度問題：

有的參數(shù)稍一改變，目標函數(shù)值發(fā)生很大變化，而有的參數(shù)怎么改變，目標函數(shù)幾乎不變。運行計算中，各個方向的變化率不一樣，需要作規(guī)范化?！?.3優(yōu)化設(shè)計過程處理問題（續(xù)）二、程序運行得不到運行§8.4優(yōu)化設(shè)計的后處理問題一、確認最優(yōu)解：1、校核和精確性運算：

將未列入約束的設(shè)計限制條件，作校核；試算后的精確性運算：對初步運算時，未達到的精度或還不很合理的參數(shù)，作進一步調(diào)整，再次作精確性優(yōu)化運算。

2、根據(jù)工程實際情況，判斷確認最優(yōu)解：4、復(fù)核性運算：

變換初始點，作復(fù)核性的優(yōu)化運算；變換參數(shù)，再次作復(fù)核性的優(yōu)化運算；變換算法，再次作復(fù)核性的優(yōu)化運算。3、根據(jù)實用性和合理性，判斷確認最優(yōu)解：§8.4優(yōu)化設(shè)計的后處理問題一、確認最優(yōu)解：1、校核和精§8.4優(yōu)化設(shè)計的后處理問題（續(xù)）

二、對不合理運行解的分析和處理：1、可能是局部最優(yōu)解

——改變初始點；

2、可能算法運用不當(dāng)

——變化算法的相關(guān)參數(shù)；3、可能算法選擇不合適

——重新選擇算法；4、可能數(shù)學(xué)模型不完全合適

——改善、完善，甚至重建數(shù)學(xué)模型。

最優(yōu)解必須在工程上是可行的、實用的、合理的、符合工程實際的、符合設(shè)計要求的。必須是比以往的設(shè)計方案更優(yōu)的。§8.4優(yōu)化設(shè)計的后處理問題（續(xù)）二、對不合理運行解的人有了知識，就會具備各種分析能力，明辨是非的能力。所以我們要勤懇讀書，廣泛閱讀，古人說“書中自有黃金屋。”通過閱讀科技書籍，我們能豐富知識，培養(yǎng)邏輯思維能力；通過閱讀文學(xué)作品，我們能提高文學(xué)鑒賞水平，培養(yǎng)文學(xué)情趣；通過閱讀報刊，我們能增長見識，擴大自己的知識面。有許多書籍還能培養(yǎng)我們的道德情操，給我們巨大的精神力量，鼓舞我們前進。人有了知識，就會具備各種分析能力，機械優(yōu)化設(shè)計過程中應(yīng)注意的問題課件第八章優(yōu)化設(shè)計過程中應(yīng)注意的問題

§8.1引言

§8.2優(yōu)化設(shè)計的前處理問題

§8.3優(yōu)化設(shè)計過程處理問題

§8.4優(yōu)化設(shè)計的后處理問題第八章優(yōu)化設(shè)計過程中應(yīng)注意的問題 §8.1引言§8.1引言一、優(yōu)化設(shè)計過程中經(jīng)常遇到的問題：二、優(yōu)化設(shè)計過程中出現(xiàn)問題的處理：1、優(yōu)化設(shè)計過程中的前處理：數(shù)學(xué)模型的建立與改善；優(yōu)化算法的選擇；數(shù)據(jù)文件的建立。

運行過程中出現(xiàn)死機；得不到運行解；得到的運行解不理想等等?！?.1引言一、優(yōu)化設(shè)計過程中經(jīng)常遇到的問題：二、優(yōu)化設(shè)§8.1引言（續(xù)）2、優(yōu)化設(shè)計過程中的過程處理：

程序運行過程中出現(xiàn)死機情況的處理；程序運行得不到運行解的處理。3、優(yōu)化設(shè)計過程中的后處理：

對運行解是否為最優(yōu)解作判斷；對不合理運行解的處理?！?.1引言（續(xù)）2、優(yōu)化設(shè)計過程中的過程處理：3、優(yōu)§8.2優(yōu)化設(shè)計的前處理問題一、設(shè)計變量：1、設(shè)計變量數(shù)：直接與數(shù)學(xué)模型的規(guī)模有關(guān)，設(shè)計空間的維數(shù)=n–p。當(dāng)設(shè)計變量數(shù)n增加時，維數(shù)增加，維數(shù)太高，直接影響運算速度和效率，函數(shù)的凸性等不容易判斷。當(dāng)設(shè)計變量數(shù)n減少時，設(shè)計空間變小，設(shè)計的自由度減小，維數(shù)太少時，影響優(yōu)化設(shè)計的質(zhì)量。2、設(shè)計變量的選擇原則：

①本身可在較大范圍內(nèi)變化——

有變化性；②對設(shè)計指標、設(shè)計質(zhì)量有顯著影響——

作用明顯；③能直接控制的獨立參數(shù)——

無相關(guān)性。§8.2優(yōu)化設(shè)計的前處理問題一、設(shè)計變量：1、設(shè)計變量數(shù)§8.2優(yōu)化設(shè)計的前處理問題（續(xù)）3、降低維數(shù)的措施：

①作常數(shù)處理：將一些不太重要的、對設(shè)計質(zhì)量影響不太大、本身變化不太大的參數(shù)，作為常數(shù)賦值。②變量聯(lián)結(jié)：根據(jù)設(shè)計規(guī)范或經(jīng)驗公式，得出各變量之間的關(guān)系，可作為因變量的參數(shù)，以函數(shù)形式表達，實現(xiàn)變量聯(lián)結(jié)。例如，齒輪設(shè)計（見圖7-2）。m,Z為基本變量，其它變量均可用這兩個變量來表達，D=mZ,b=a1m,c=a2m,d0=a3m……其中a1,a2,a3……是根據(jù)經(jīng)驗、工藝、結(jié)構(gòu)強度等選擇的常數(shù)。這種方法可減少不少變量，但需要注意：不可牽強，造成設(shè)計不合理，或設(shè)計空間過小。§8.2優(yōu)化設(shè)計的前處理問題（續(xù)）3、降低維數(shù)的措施：②§8.2優(yōu)化設(shè)計的前處理問題（續(xù)2）

③采用相對變量：例如，四桿機構(gòu)的設(shè)計中，以曲柄l1的長度為單位長度，其它各桿的長度均以相對長度表示，l2/l1，l3/l1，l4/l1。這種方法不僅可減少變量數(shù)，而且轉(zhuǎn)化成無量綱的設(shè)計變量后，改善了目標函數(shù)、約束函數(shù)的性態(tài)。二、約束函數(shù)：1、約束的數(shù)量：

約束數(shù)量過多，數(shù)學(xué)模型的規(guī)模偏大，同時使得可行域偏小，限制了優(yōu)化設(shè)計的范圍，影響了優(yōu)化質(zhì)量。約束數(shù)量過少，可能使可行域不封閉、包含不了所有的設(shè)計變量；也可能因為獲得運行解后需要校核許多條件，優(yōu)化失去了原本的意義?！?.2優(yōu)化設(shè)計的前處理問題（續(xù)2）③采§8.2優(yōu)化設(shè)計的前處理問題（續(xù)3）2、確定約束的注意點：

排除相關(guān)約束、重復(fù)約束等冗余約束、無效約束；不應(yīng)該出現(xiàn)矛盾約束；盡可能改善約束函數(shù)的性態(tài)（以簡單約束代替，或進行尺度變換）；采取措施減少約束數(shù)。以提高效率、提高運行的穩(wěn)定性，減少死機或得不到運行解的可能性。3、減少約束數(shù)的措施：變量代換：例：

§8.2優(yōu)化設(shè)計的前處理問題（續(xù)3）2、確定約束的注意點§8.2優(yōu)化設(shè)計的前處理問題（續(xù)4）

方法一、消除容差帶外的約束：設(shè)容差δ，滿足-δ≤gu(x(k))≤0的約束，作為有效約束留下，其余暫時消除。3、減少約束數(shù)的措施：

②約束的暫時消除：在迭代的過程中，對于一些當(dāng)前無效的約束，暫時性消除，只留下有效約束。方法二、消除嚴約束：判別嚴約束（要求同步失效的條件）集合I1

和松約束集合I2，將嚴約束加權(quán)平方和作為目標函數(shù)，求其在松約束下的優(yōu)化解?！?.2優(yōu)化設(shè)計的前處理問題（續(xù)4）方法一、消除容差帶§8.2優(yōu)化設(shè)計的前處理問題（續(xù)5）三、目標函數(shù)：

子目標函數(shù)不是越多越好，可先少后加；目標函數(shù)也不是越復(fù)雜越好，可先簡化后接近實際。函數(shù)過于復(fù)雜，則非線性程度高，出現(xiàn)病態(tài)、非凸性、H(x)矩陣奇異等，影響優(yōu)化過程的穩(wěn)定性和運算結(jié)果的準確性，甚至?xí)霈F(xiàn)不收斂現(xiàn)象。要注意改善函數(shù)的性態(tài)。四、數(shù)學(xué)模型的規(guī)范化：

目的：①改善函數(shù)的性態(tài)；②加速收斂；③提高運行的穩(wěn)定性；④提高運行解的準確性。

原則：不能改變約束的性質(zhì)。方法：§8.2優(yōu)化設(shè)計的前處理問題（續(xù)5）三、目標函數(shù)：四、數(shù)§8.2優(yōu)化設(shè)計的前處理問題（續(xù)6）1、設(shè)計變量的規(guī)范化

——使用標度變量：①利用初始值：②利用上、下界：③利用標度因子作標度變換：§8.2優(yōu)化設(shè)計的前處理問題（續(xù)6）1、設(shè)計變量的規(guī)范化§8.2優(yōu)化設(shè)計的前處理問題（續(xù)7）2、目標函數(shù)規(guī)范化

——尺度變換：3、約束函數(shù)規(guī)范化

——控制約束值區(qū)間：例：邊界約束：性能約束：§8.2優(yōu)化設(shè)計的前處理問題（續(xù)7）2、目標函數(shù)規(guī)范化§8.2優(yōu)化設(shè)計的前處理問題（續(xù)8）五、優(yōu)化算法的選擇：六、數(shù)據(jù)文件的建立：

考慮設(shè)計變量的類型；考慮函數(shù)的類型、性態(tài)；考慮數(shù)學(xué)模型的類型、規(guī)模；考慮工程設(shè)計的要求。1、參數(shù)選擇的原則：

①先易后難的原則：先粗后細、精度先低后高，步長先大后小。尤其工程問題，要根據(jù)實際情況判斷，合理、適用即可。②參數(shù)選擇建議通過試算，再確定?！?.2優(yōu)化設(shè)計的前處理問題（續(xù)8）五、優(yōu)化算法的選擇：§8.2優(yōu)化設(shè)計的前處理問題（續(xù)9）2、表格數(shù)據(jù)的處理：①數(shù)據(jù)是根據(jù)公式計算值列成表格的，則找出原計算公式；②數(shù)據(jù)是根據(jù)實驗測試值列成表格的，數(shù)據(jù)有變化規(guī)律，則找擬合曲線，轉(zhuǎn)化成公式；③無規(guī)律可循的數(shù)據(jù)，用數(shù)組處理。3、圖線數(shù)據(jù)的處理：求圖線的擬合方程，步驟如下：①先等間隔等分，按曲線等分點取值，得離散數(shù)據(jù)；②擬合曲線，確定多項式方程，系數(shù)；③代入離散數(shù)據(jù)求方程系數(shù)，最后得到擬合方程的公式?！?.2優(yōu)化設(shè)計的前處理問題（續(xù)9）2、表格數(shù)據(jù)的處理：§8.3優(yōu)化設(shè)計過程處理問題一、程序運行過程中出現(xiàn)死機情況的分析及處理：

可能出現(xiàn)分母近似為零的現(xiàn)象；可能超出函數(shù)可行域，計算溢出；可能有矛盾約束；可能模型有其它不合理的情況等等?！?.3優(yōu)化設(shè)計過程處理問題一、程序運行過程中出現(xiàn)死機情§8.3優(yōu)化設(shè)計過程處理問題（續(xù)）二、程序運行得不到運行解的分析與處理：1、運行出現(xiàn)“無限循環(huán)”：

若設(shè)計點來回變化，目標函數(shù)值忽大忽小，無規(guī)律，則屬于不收斂。需要更換算法，或完善數(shù)學(xué)模型。若計算時間很長，仍未收斂，但目標函數(shù)還是在下降，變化極小，幾乎不變。則可能步長太小，或精度太高，需要調(diào)整。

2、靈敏度問題：

有的參數(shù)稍一改變，目標函數(shù)值發(fā)生很大變化，而有的參數(shù)怎么改變，目標