大學(xué)課件-等直圓桿扭轉(zhuǎn)時應(yīng)力-

§3–4等直圓桿扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力強度條件1.橫截面變形后仍為平面；2.軸向無伸縮；3.縱向線變形后仍為平行。通過實驗結(jié)果可假設(shè)橫截面象剛性平面一樣地繞桿的軸線轉(zhuǎn)動.平面假設(shè)二、等直圓桿扭轉(zhuǎn)實驗觀察：一實驗前：①繪縱向線，圓周線；②施加一對外力偶m。只適用于等直圓桿I應(yīng)力的計算12/2/20221大學(xué)各學(xué)科PPT課件持續(xù)更新歡迎收藏§3–4等直圓桿扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力強度條件1.等直圓桿橫截面應(yīng)力①變形幾何方面②物理關(guān)系方面③靜力學(xué)方面1，矩形變?yōu)槠叫兴倪呅?，由此確定有切應(yīng)力。2，根據(jù)平面假設(shè)，由表及里可以判斷整個截面上只有切應(yīng)力。12/2/20222大學(xué)各學(xué)科PPT課件持續(xù)更新歡迎收藏等直圓桿橫截面應(yīng)力①變形幾何方面1，矩形變?yōu)槠叫兴倪呅危纱?實心圓截面桿扭轉(zhuǎn)時橫截面上的應(yīng)力計算：1.變形幾何關(guān)系：距圓心為任一點處的與到圓心的距離成正比。——扭轉(zhuǎn)角沿長度方向變化率。即單位長度的扭轉(zhuǎn)角.對于給定的橫截面它為常量.ABB1C12/2/20223大學(xué)各學(xué)科PPT課件持續(xù)更新歡迎收藏1實心圓截面桿扭轉(zhuǎn)時橫截面上的應(yīng)力計算：1.變形幾Ttmaxtmax2.物理關(guān)系：虎克定律：代入上式得：探討12/2/20224大學(xué)各學(xué)科PPT課件持續(xù)更新歡迎收藏Ttmaxtmax2.物理關(guān)系：虎克定律：探討11/33.靜力學(xué)關(guān)系：TOdA令代入物理關(guān)系式得：GIp反映了截面抵抗扭轉(zhuǎn)變形的能力，稱為截面的抗扭剛度.12/2/20225大學(xué)各學(xué)科PPT課件持續(xù)更新歡迎收藏3.靜力學(xué)關(guān)系：TOdA令代入物理關(guān)系式—橫截面上距圓心為處任一點剪應(yīng)力計算公式。4.公式討論：①僅適用于各向同性、線彈性材料，在小變形時的等圓截面直桿。②式中：T—橫截面上的扭矩，由截面法通過外力偶矩求得。

—該點到圓心的距離。Ip—極慣性矩，純幾何量，無物理意義。12/2/20226大學(xué)各學(xué)科PPT課件持續(xù)更新歡迎收藏—橫截面上距圓心為處任一點剪應(yīng)力計算公式。4.公式討論單位：mm4，m4。③盡管由實心圓截面桿推出，但同樣適用于空心圓截面桿，只是Ip值不同。對于實心圓截面：DdO12/2/20227大學(xué)各學(xué)科PPT課件持續(xù)更新歡迎收藏單位：mm4，m4。③盡管由實心圓截面桿推出，但同樣適用對于空心圓截面：dDOd12/2/20228大學(xué)各學(xué)科PPT課件持續(xù)更新歡迎收藏對于空心圓截面：dDOd11/30/20228大學(xué)各學(xué)科④應(yīng)力分布TtmaxtmaxtmaxtmaxT（實心截面）（空心截面）工程上采用空心截面構(gòu)件：提高強度，節(jié)約材料，重量輕，結(jié)構(gòu)輕便，應(yīng)用廣泛。12/2/20229大學(xué)各學(xué)科PPT課件持續(xù)更新歡迎收藏④應(yīng)力分布TtmaxtmaxtmaxtmaxT（實心截面⑤確定最大剪應(yīng)力：由知：當(dāng)Wt—抗扭截面系數(shù)（抗扭截面模量），幾何量，單位：mm3或m3。對于實心圓截面：對于空心圓截面：12/2/202210大學(xué)各學(xué)科PPT課件持續(xù)更新歡迎收藏⑤確定最大剪應(yīng)力：由知：當(dāng)Wt—抗扭截面系數(shù)（抗現(xiàn)分析單元體內(nèi)垂直于前、后兩平面的任一斜截面ef(如圖)上的應(yīng)力。II斜截面上的應(yīng)力12/2/202211大學(xué)各學(xué)科PPT課件持續(xù)更新歡迎收藏現(xiàn)分析單元體內(nèi)垂直于前、后兩平面的任一斜截面ef分離體上作用力的平衡方程為利用t=t'，經(jīng)整理得12/2/202212大學(xué)各學(xué)科PPT課件持續(xù)更新歡迎收藏分離體上作用力的平衡方程為利用t=t'，經(jīng)整理得11/3由此可知：(1)單元體的四個側(cè)面(a

=0°和a

=90°)上切應(yīng)力的絕對值最大；

(2)

a=-45°和a=+45°截面上切應(yīng)力為零，而正應(yīng)力的絕對值最大；，如圖所示。12/2/202213大學(xué)各學(xué)科PPT課件持續(xù)更新歡迎收藏由此可知：(1)單元體的四個側(cè)面(a=III圓軸扭轉(zhuǎn)時的強度計算強度條件：對于等截面圓軸：([]稱為許用剪應(yīng)力。)強度計算三方面：①校核強度：②設(shè)計截面尺寸：③計算許可載荷：12/2/202214大學(xué)各學(xué)科PPT課件持續(xù)更新歡迎收藏III圓軸扭轉(zhuǎn)時的強度計算強度條件：對于等截面圓軸：([[例1]功率為150kW，轉(zhuǎn)速為15.4轉(zhuǎn)/秒的電動機轉(zhuǎn)子軸如圖，

許用剪應(yīng)力[]=30MPa,試校核其強度。Tm解：①求扭矩及扭矩圖②計算并校核剪應(yīng)力強度③此軸滿足強度要求。D3=135D2=75D1=70ABCmmx12/2/202215大學(xué)各學(xué)科PPT課件持續(xù)更新歡迎收藏[例1]功率為150kW，轉(zhuǎn)速為15.4轉(zhuǎn)/秒的電動機轉(zhuǎn)[例2]實心軸和空心軸通過牙嵌離合器連接,已知軸的傳遞功率P=7.5kw,轉(zhuǎn)速n=100r/min,若兩者橫截面上的最大切應(yīng)力都為40MPa,試選擇實心軸直徑和空心軸的外直徑(外/內(nèi)=2)解:軸的扭矩為對于實心軸12/2/202216大學(xué)各學(xué)科PPT課件持續(xù)更新歡迎收藏[例2]實心軸和空心軸通過牙嵌離合器連接,已知軸的傳遞功對于空心軸實心與空心的截面之比為1.28,可見在最大剪應(yīng)力相同的情況下,空心節(jié)省材料.12/2/202217大學(xué)各學(xué)科PPT課件持續(xù)更新歡迎收藏對于空心軸實心與空心的截面之比為1.28,可見在最大剪應(yīng)力相大學(xué)課件-等直圓桿扭轉(zhuǎn)時應(yīng)力-§3–4等直圓桿扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力強度條件1.橫截面變形后仍為平面；2.軸向無伸縮；3.縱向線變形后仍為平行。通過實驗結(jié)果可假設(shè)橫截面象剛性平面一樣地繞桿的軸線轉(zhuǎn)動.平面假設(shè)二、等直圓桿扭轉(zhuǎn)實驗觀察：一實驗前：①繪縱向線，圓周線；②施加一對外力偶m。只適用于等直圓桿I應(yīng)力的計算12/2/202219大學(xué)各學(xué)科PPT課件持續(xù)更新歡迎收藏§3–4等直圓桿扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力強度條件1.等直圓桿橫截面應(yīng)力①變形幾何方面②物理關(guān)系方面③靜力學(xué)方面1，矩形變?yōu)槠叫兴倪呅危纱舜_定有切應(yīng)力。2，根據(jù)平面假設(shè)，由表及里可以判斷整個截面上只有切應(yīng)力。12/2/202220大學(xué)各學(xué)科PPT課件持續(xù)更新歡迎收藏等直圓桿橫截面應(yīng)力①變形幾何方面1，矩形變?yōu)槠叫兴倪呅?，由?實心圓截面桿扭轉(zhuǎn)時橫截面上的應(yīng)力計算：1.變形幾何關(guān)系：距圓心為任一點處的與到圓心的距離成正比?！まD(zhuǎn)角沿長度方向變化率。即單位長度的扭轉(zhuǎn)角.對于給定的橫截面它為常量.ABB1C12/2/202221大學(xué)各學(xué)科PPT課件持續(xù)更新歡迎收藏1實心圓截面桿扭轉(zhuǎn)時橫截面上的應(yīng)力計算：1.變形幾Ttmaxtmax2.物理關(guān)系：虎克定律：代入上式得：探討12/2/202222大學(xué)各學(xué)科PPT課件持續(xù)更新歡迎收藏Ttmaxtmax2.物理關(guān)系：虎克定律：探討11/33.靜力學(xué)關(guān)系：TOdA令代入物理關(guān)系式得：GIp反映了截面抵抗扭轉(zhuǎn)變形的能力，稱為截面的抗扭剛度.12/2/202223大學(xué)各學(xué)科PPT課件持續(xù)更新歡迎收藏3.靜力學(xué)關(guān)系：TOdA令代入物理關(guān)系式—橫截面上距圓心為處任一點剪應(yīng)力計算公式。4.公式討論：①僅適用于各向同性、線彈性材料，在小變形時的等圓截面直桿。②式中：T—橫截面上的扭矩，由截面法通過外力偶矩求得。

—該點到圓心的距離。Ip—極慣性矩，純幾何量，無物理意義。12/2/202224大學(xué)各學(xué)科PPT課件持續(xù)更新歡迎收藏—橫截面上距圓心為處任一點剪應(yīng)力計算公式。4.公式討論單位：mm4，m4。③盡管由實心圓截面桿推出，但同樣適用于空心圓截面桿，只是Ip值不同。對于實心圓截面：DdO12/2/202225大學(xué)各學(xué)科PPT課件持續(xù)更新歡迎收藏單位：mm4，m4。③盡管由實心圓截面桿推出，但同樣適用對于空心圓截面：dDOd12/2/202226大學(xué)各學(xué)科PPT課件持續(xù)更新歡迎收藏對于空心圓截面：dDOd11/30/20228大學(xué)各學(xué)科④應(yīng)力分布TtmaxtmaxtmaxtmaxT（實心截面）（空心截面）工程上采用空心截面構(gòu)件：提高強度，節(jié)約材料，重量輕，結(jié)構(gòu)輕便，應(yīng)用廣泛。12/2/202227大學(xué)各學(xué)科PPT課件持續(xù)更新歡迎收藏④應(yīng)力分布TtmaxtmaxtmaxtmaxT（實心截面⑤確定最大剪應(yīng)力：由知：當(dāng)Wt—抗扭截面系數(shù)（抗扭截面模量），幾何量，單位：mm3或m3。對于實心圓截面：對于空心圓截面：12/2/202228大學(xué)各學(xué)科PPT課件持續(xù)更新歡迎收藏⑤確定最大剪應(yīng)力：由知：當(dāng)Wt—抗扭截面系數(shù)（抗現(xiàn)分析單元體內(nèi)垂直于前、后兩平面的任一斜截面ef(如圖)上的應(yīng)力。II斜截面上的應(yīng)力12/2/202229大學(xué)各學(xué)科PPT課件持續(xù)更新歡迎收藏現(xiàn)分析單元體內(nèi)垂直于前、后兩平面的任一斜截面ef分離體上作用力的平衡方程為利用t=t'，經(jīng)整理得12/2/202230大學(xué)各學(xué)科PPT課件持續(xù)更新歡迎收藏分離體上作用力的平衡方程為利用t=t'，經(jīng)整理得11/3由此可知：(1)單元體的四個側(cè)面(a

=0°和a

=90°)上切應(yīng)力的絕對值最大；

(2)

a=-45°和a=+45°截面上切應(yīng)力為零，而正應(yīng)力的絕對值最大；，如圖所示。12/2/202231大學(xué)各學(xué)科PPT課件持續(xù)更新歡迎收藏由此可知：(1)單元體的四個側(cè)面(a=III圓軸扭轉(zhuǎn)時的強度計算強度條件：對于等截面圓軸：([]稱為許用剪應(yīng)力。)強度計算三方面：①校核強度：②設(shè)計截面尺寸：③計算許可載荷：12/2/202232大學(xué)各學(xué)科PPT課件持續(xù)更新歡迎收藏III圓軸扭轉(zhuǎn)時的強度計算強度條件：對于等截面圓軸：([[例1]功率為150kW，轉(zhuǎn)速為15.4轉(zhuǎn)/秒的電動機轉(zhuǎn)子軸如圖，

許用剪應(yīng)力[]=30MPa,試校核其強度。Tm解：①求扭矩及扭矩圖②計算并校核剪應(yīng)力強度③此軸滿足強度要求。D3=135D2=75D1=70ABCmmx12/2/202233大學(xué)各學(xué)科PPT課件持續(xù)更新歡迎收藏[例1]功率為150kW，轉(zhuǎn)速為15.4轉(zhuǎn)/秒的電動機轉(zhuǎn)[例2]實心軸和空心軸通過牙嵌離合器連接,已知軸的傳遞功率P=7.5kw,轉(zhuǎn)