等體積法求點到平面距離_第1頁
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BB等體積法求點到平面離用等體積法求點到平面的距離主要是一個轉(zhuǎn)換的思想，即要將所要求的垂線段置于一個四面體中，其中四面體的一個頂點為所給點，另外三點位于所給點射影平面上，這里不妨將射影平面上的三點構(gòu)成的三角形稱為底面三角形。先用簡單的方法求出四面體的體積，然后計算出底面三角形的面積，再根據(jù)四面體體積公式1VSh求出點到平面的距。在常規(guī)方法不能輕松獲得結(jié)果的情況下，如果能用3到等體積法，則可以很大程度上提高解題效率，達到事半功倍的效果。特別是遇到四面體的有一條棱垂直于其所相對的底面時，首選此方法。下面用等體積法求解例子.例：所示的正方體

B

棱長，求點A

到平面AB

的距離解法(等體積法):如圖所示作垂直于平AB則A度為所求。對于四面體A

，易見底面AB

的高為底面A

B

的高為AA

。對四面體

的體積而言有：V

A

A1即有:A3

，也即:A

H

由，從

為正三角形AB而可求得

11AB)2600222

2

11111111又易計算得Rt

B

的面積為

1a2

2所以A

H

AAS

B

2a從上面的解答過程知道，我們在使用等體積法求點到平面距離時使用的點與平面間的垂線段只是概念上的，并不一定要知道點在平面射影的具體位置，從而也就不需要使用幾何方法尋找或者求作垂線段，垂線段的長度在這種方法上只是作為幾何體高的意義而存在的。練習(xí)：1、

如圖所示，棱長均為正三棱柱中，為中，連結(jié)AD，，AC.(1)求BC到的距離．2、如圖所示，在三棱錐P中，＝＝2＝90＝BP＝PCAC.求點C到面的距離．、如圖，在長方體

ABCDAB，中，ADAAAB2，E為的點，求1111

11

點

E

到面

ACD

的距離。

A、如圖已知三棱錐O-ABC的側(cè)棱OA,OB,OC兩垂，且OA=1，E是的點，求到的距離O

E

CB、已知正方體ABD是棱長為

的正方體，、分是

BC1

，

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