結(jié)構(gòu)力學(xué)虛功原理

第三章靜定結(jié)構(gòu)的位移計算DisplacementofStaticallyDeterminateStructures第1頁，共34頁。3.1結(jié)構(gòu)位移計算概述

一、結(jié)構(gòu)的位移(DisplacementofStructures)A位移轉(zhuǎn)角位移線位移A點線位移A點水平位移A點豎向位移A截面轉(zhuǎn)角P第2頁，共34頁。一、結(jié)構(gòu)的位移(DisplacementofStructures)AFP線位移，角位移，相對線位移、角位移等統(tǒng)稱廣義位移線位移角位移相對線位移CDFP相對角位移3.1結(jié)構(gòu)位移計算概述

第3頁，共34頁。3.1結(jié)構(gòu)位移計算概述

一、結(jié)構(gòu)的位移(DisplacementofStructures)AP引起結(jié)構(gòu)位移的原因制造誤差等荷載溫度改變支座移動還有什么原因會使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生位移?為什么要計算位移?第4頁，共34頁。鐵路工程技術(shù)規(guī)范規(guī)定:

二、計算位移的目的(1)剛度要求在工程上，吊車梁允許的撓度<1/600跨度；橋梁在豎向活載下，鋼板橋梁和鋼桁梁最大撓度<1/700和1/900跨度高層建筑的最大位移<1/1000高度。最大層間位移<1/800層高。(2)超靜定、動力和穩(wěn)定計算(3）施工要求第5頁，共34頁。（3）理想聯(lián)結(jié)(IdealConstraint)。三、本章位移計算的假定疊加原理適用（principleofsuperposition)(1)線彈性(LinearElastic),(2)小變形(SmallDeformation),四、計算方法單位荷載法<力功能量法《幾何問題

(Dummy-UnitLoadMethod)第6頁，共34頁。一、曲率與彎矩的關(guān)系：EIM=r1二、曲率與撓曲線的關(guān)系（數(shù)學(xué)表達(dá)式)……（2）→→三、撓曲線與彎矩的關(guān)系：聯(lián)立（1）、（2）兩式得?……（1）撓曲線近似微分方程第7頁，共34頁。3.2變形體虛功原理

(PrincipleofVirtualWork)一、功(Work)、實功(RealWork)和虛功(VirtualWork)功：力對物體作用的累計效果的度量功=力×力作用點沿力方向上的位移實功：力在自身所產(chǎn)生的位移上所作的功虛功：力在非自身所產(chǎn)生的位移上所作的功第8頁，共34頁。3.2變形體虛功原理

(PrincipleofVirtualWork)二、廣義力(Generalizedforce)、廣義位移(Generalizeddisplacement)一個力系作的總虛功W=P×P---廣義力;---廣義位移例:1)作虛功的力系為一個集中力2)作虛功的力系為一個集中力偶3)作虛功的力系為兩個等值反向的集中力偶4)作虛功的力系為兩個等值反向的集中力第9頁，共34頁。（1）質(zhì)點系的虛位移原理具有理想約束的質(zhì)點系，在某一位置處于平衡的必要和充分條件是：三、變形體的虛功原理Σfiδri=0→→.對于任何可能的虛位移，作用于質(zhì)點系的主動力所做虛功之和為零。也即第10頁，共34頁。（2）剛體系的虛位移原理

去掉約束而代以相應(yīng)的反力，該反力便可看成外力。則有：剛體系處于平衡的必要和充分條件是：

對于任何可能的虛位移，作用于剛體系的所有外力所做虛功之和為零。PΔ2Δ3Δ/2第11頁，共34頁。原理的表述：

變形體系處于平衡的必要和充分條件是對于任何虛位移，外力虛功總和等于結(jié)構(gòu)內(nèi)力在其相應(yīng)變形上所做的虛功總和?；蛘哒f外力虛功等于內(nèi)力虛功。W外=W內(nèi)或（3）變形體的虛功原理W外=W變第12頁，共34頁。證明

（3）變形體的虛功原理第13頁，共34頁。證明

（3）變形體的虛功原理第14頁，共34頁。證明

（3）變形體的虛功原理第15頁，共34頁。證明

（3）變形體的虛功原理第16頁，共34頁。證明

（3）變形體的虛功原理第17頁，共34頁。證明

（3）變形體的虛功原理第18頁，共34頁。證明

（3）變形體的虛功原理剛體？第19頁，共34頁。（3）變形體的虛功原理

外力功與應(yīng)變能第20頁，共34頁。（3）變形體的虛功原理

外力功與應(yīng)變能第21頁，共34頁。（3）變形體的虛功原理

外力功與應(yīng)變能第22頁，共34頁。（3）變形體的虛功原理

外力功與應(yīng)變能第23頁，共34頁。（3）變形體的虛功原理

外力功與應(yīng)變能第24頁，共34頁。以上均為外力實功（3）變形體的虛功原理

外力功與應(yīng)變能第25頁，共34頁。以上均為（3）變形體的虛功原理

外力功與應(yīng)變能第26頁，共34頁。（3）變形體的虛功原理

外力功與應(yīng)變能第27頁，共34頁。（3）變形體的虛功原理力狀態(tài)位移狀態(tài)（虛力狀態(tài)）（虛位移狀態(tài)）第28頁，共34頁。δWi的計算:Wi=Σ∫[Nδε+Qδγ+Mδθ/ds]ds微段變形可看成由如下幾部分組成:（4）變形體虛功方程的展開式微段剪切微段拉伸微段彎曲對于直桿體系，由于變形互不耦連，有:

p64,p65第29頁，共34頁。四、虛功原理的兩種應(yīng)用

1）虛功原理用于虛設(shè)的協(xié)調(diào)位移狀態(tài)與實際的平衡力狀態(tài)之間。例.求A端的支座反力(ReactionatSupport)。解：去掉A端約束并代以反力X，構(gòu)造相應(yīng)的虛位移狀態(tài).ABaC(a)bPX(b)P(c)直線待分析平衡的力狀態(tài)虛設(shè)協(xié)調(diào)的位移狀態(tài)由外力虛功總和為零，即：將代入得:通常取單位位移法(Unit-DisplacementMethod)(1)對靜定結(jié)構(gòu)，這里實際用的是剛體虛位移原理，實質(zhì)上是實際受力狀態(tài)的平衡方程(2)虛位移與實際力狀態(tài)無關(guān),故可設(shè)(3)求解時關(guān)鍵一步是找出虛位移狀態(tài)的位移關(guān)系。(4)用幾何法來解靜力平衡問題第30頁，共34頁。例.求A端支座發(fā)生豎向位移c時引起C點的豎向位移.

2）虛功原理用于虛設(shè)的平衡力狀態(tài)與實際的協(xié)調(diào)位移狀態(tài)之間。解：首先構(gòu)造出相應(yīng)的虛設(shè)力狀態(tài)。即，在擬求位移之點（C點）沿擬求位移方向（豎向）設(shè)置單位荷載。ABaCbc1ABC由求得：解得：這是單位荷載法

(Dummy-UnitLoadMethod)它是Maxwell,1864和Mohr,1874提出，故也稱為Maxwell-MohrMethod(1)所建立的虛功方程,實質(zhì)上是幾何方程。(2)虛設(shè)的力狀態(tài)與實際位移狀態(tài)無關(guān)，故可設(shè)單位廣義力P=1(3)求解時關(guān)鍵一步是找出虛力狀態(tài)的靜力平衡關(guān)系。(4)是用靜力平衡法來解幾何問題。虛功方程為：第31頁，共34頁。力狀態(tài)位移狀態(tài)（虛力狀態(tài)）（虛位移狀態(tài)）注意：（1）屬同一體系；（2）均為可能狀態(tài)。即位移應(yīng)滿足變形協(xié)調(diào)條件；力狀態(tài)應(yīng)滿足平衡條件。（3）位移狀態(tài)與力狀態(tài)完全無關(guān)；第32頁，共34頁。單位位移法的虛功方程平衡方程單位荷載法的虛功方程幾何方程第一種應(yīng)用一些文獻(xiàn)稱為“虛位移原理”，而將第二種應(yīng)用稱為“虛力原理”。

虛位移原理:一個力系平衡的充分必要條件是:對任意協(xié)調(diào)位移,虛功方程成立.虛力原理:一個位移是協(xié)調(diào)的充分必要條件是:對任意平衡力系,虛功方程成立”。第33頁，共34頁。內(nèi)容梗概第三章靜定結(jié)構(gòu)的位移計算。3.1結(jié)構(gòu)位移計算概述。一、結(jié)構(gòu)的位移(DisplacementofStructures)。在工程上，吊車梁允許的撓度<1/600跨度。高層建筑的最大位移<1/1000高度。最大層間位移<1/800層高。（3）理想聯(lián)結(jié)(IdealConstraint)。疊加原理適用（principleofsuperposition)。單位荷載法<力功能量法《幾何問題。(Dummy-UnitLoadMethod)?！９Γ毫ξ矬w作用的累計效果的度量。功=力×力作用點沿力方向上的位移。實功：力在自身所產(chǎn)生的位移上所作的功。虛功：力在非自身所產(chǎn)生的位移上所作的功。一個力系作的總虛功W