結(jié)構(gòu)力學(xué)靜定結(jié)構(gòu)的受力分析

靜定結(jié)構(gòu)的受力分析第三章§3-3靜定平面剛架受力分析§3-4靜定平面桁架受力分析§3-1單跨靜定梁的內(nèi)力計算§3-2靜定多跨梁受力分析§3-5組合結(jié)構(gòu)受力分析§3-6三鉸拱受力分析§3-7靜定結(jié)構(gòu)總論1第1頁，共142頁。⑴本章結(jié)合幾種典型的靜定結(jié)構(gòu)，討論靜定結(jié)構(gòu)的受力分析問題。其中包括：約束反力和內(nèi)力的計算，內(nèi)力圖的繪制，受力性能的分析等。§3-1單跨靜定梁的內(nèi)力計算⑵由于本章研究的結(jié)構(gòu)均屬靜定結(jié)構(gòu)，故受力分析時只考慮靜力平衡條件即可。⑶靜定結(jié)構(gòu)不僅在建筑結(jié)構(gòu)中廣泛應(yīng)用，而且為超靜定結(jié)構(gòu)的計算奠定基礎(chǔ)。⑷結(jié)構(gòu)的受力性能的分析與結(jié)構(gòu)的幾何組成分析是相反相成的即“拆”與“搭”的過程。說明：2第2頁，共142頁。§3-1單跨靜定梁的內(nèi)力計算一、單跨靜定梁的內(nèi)力計算⑴單跨靜定梁的分類⑵截面法∑X=0xA=F2cosα∑MB=0yA=[F1(L-a)+F2bsinα]/LABF1F2LxxAyAyBab∑MA=0yB=[F1a+F2(L-b)sinα]/L(b)截面法求x截面內(nèi)力軸力：數(shù)值上等于截面任意一側(cè)分離體上所有外力在桿件軸線方向投影代數(shù)和。剪力：數(shù)值上等于截面任意一側(cè)分離體上所有外力在垂直桿件軸線方向投影代數(shù)和。彎矩：數(shù)值上等于截面任意一側(cè)分離體上所有外力對截面形心力矩的代數(shù)和。(a)求支座反力懸臂梁(cantileverbeam)

簡支梁(simplysupportedbeam)外伸梁(overhangingbeam)3第3頁，共142頁。

在結(jié)構(gòu)力學(xué)中，要求彎矩圖畫在桿件受拉邊，不注正負(fù)號,剪力圖和軸力圖要注明正負(fù)號。上圖中彎矩正負(fù)號的規(guī)定通常用于梁。橫梁：正的N、Q圖畫上標(biāo)正號，反之畫下標(biāo)負(fù)號。豎桿：正的N、Q圖畫外標(biāo)正號，反之畫內(nèi)標(biāo)負(fù)號。（自行規(guī)定）§3-1單跨靜定梁的內(nèi)力計算(c)內(nèi)力符號的規(guī)定及內(nèi)力圖的繪制規(guī)定4第4頁，共142頁。⑶荷載與內(nèi)力之間的微分關(guān)系（M、Q、N、與qx、qy的關(guān)系）yMM＋dMxqyqxFNFN+dFNdxo§3-1單跨靜定梁的內(nèi)力計算5第5頁，共142頁。1）剪力圖上任意一點切線的斜率數(shù)值上等于該點橫向分布荷載集度的負(fù)值。2）彎距圖上任意一點切線的斜率數(shù)值上等于該點處剪力的大小。3）彎距圖上任意一點處的曲率數(shù)值上等于該點的橫向分布荷載的集度，但正負(fù)號相反。4）軸力圖上任意一點切線的斜率數(shù)值上等于該點軸向分布荷載集度的負(fù)值。結(jié)論：§3-1單跨靜定梁的內(nèi)力計算6第6頁，共142頁。進(jìn)一步討論：（a）qx=0的區(qū)段：軸力圖為一水平直線。qy=0的區(qū)段：剪力圖為一水平直線，彎矩圖為一斜直線。（b）qx=c的區(qū)段：（均布荷載區(qū)段）軸力圖為一斜直線。qy=c的區(qū)段：（均布荷載區(qū)段）剪力圖為一斜平直線，彎矩圖為一二次拋物線?！?-1單跨靜定梁的內(nèi)力計算7第7頁，共142頁。⑷荷載與內(nèi)力之間的增量關(guān)系xyMM+ΔMFQ+ΔFQdxFQFyoFNFN+ΔFNFxM0§3-1單跨靜定梁的內(nèi)力計算故：集中力或集中力偶作用點處內(nèi)力發(fā)生突變。8第8頁，共142頁。⑸荷載與內(nèi)力之間的積分關(guān)系（M、Q、N、與qx、qy的關(guān)系）§3-1單跨靜定梁的內(nèi)力計算FQAFNAMAFQBFNBMBqyqxAB⑴B端軸力等于A端軸力減去該段荷載圖的面積。⑵B端剪力等于A端剪力減去該段荷載圖的面積。⑶B端彎矩等于A端彎矩加上該段剪力圖的面積。9第9頁，共142頁。2）集中力偶作用點左右截面的彎矩產(chǎn)生突變，突變梯度等于m，且左右截面剪力不變。1）集中力作用點左右截面的剪力產(chǎn)生突變，突變梯度等于P，且彎矩圖出現(xiàn)尖點，發(fā)生折變?！?-1單跨靜定梁的內(nèi)力計算⑹區(qū)段疊加法作彎矩圖①區(qū)段法作M、Q圖；直接疊加法作彎矩圖l/2l/2Pl/2l/2qma/Lmb/LmbaL10第10頁，共142頁。②區(qū)段疊加法作彎矩圖分段疊加法是依據(jù)疊加原理得到的作M圖的簡便作圖法。疊加原理：結(jié)構(gòu)中由全部荷載所產(chǎn)生的內(nèi)力或變形等于每一種荷載單獨作用所產(chǎn)生的效果的總和。qABBA=AqB+MAMBMAMBMAMB§3-1單跨靜定梁的內(nèi)力計算直接疊加法作M圖11第11頁，共142頁?，F(xiàn)在討論區(qū)段疊加法的做法，見下圖。ABDCFPqmBACFPDCqDmMCMDMCMDBACFPCDqmDMCMCMDMD§3-1單跨靜定梁的內(nèi)力計算12第12頁，共142頁。在求出各控制截面A、C、D、B在全部荷載作用下的彎矩后，任意直桿段的M圖就轉(zhuǎn)化為作相應(yīng)簡支梁在桿端力偶及桿間荷載作用下的M圖的問題。ABDCFPqmCDABMCMD基線基線基線§3-1單跨靜定梁的內(nèi)力計算13第13頁，共142頁。步驟：1）以集中力、集中力偶作用點，分布荷載的起點和終點或剛結(jié)點，以及梁的左、右端支座截面作為控制分段點，將梁劃分為若干區(qū)段，分別判斷各段M圖形狀?！?-1單跨靜定梁的內(nèi)力計算2）求控制分段點彎矩按比例畫在受拉側(cè)，若區(qū)段上無外荷載，則分段點彎矩以直線相連，若有橫向荷載，則先連虛線作為基線，再疊加橫向力在相應(yīng)簡支梁的彎矩圖。14第14頁，共142頁。例3-1-1作圖示單跨梁的M、FQ圖。1）求支座反力

AFDC8kN4kN/m16kN.mBEFyA=17kNFyF=7kN1m1m1m1m4m解：

§3-1單跨靜定梁的內(nèi)力計算15第15頁，共142頁。2）選控制截面A、C、D、F并求彎矩值。已知MA＝0，MF＝0。1m1mAC8kN17kNMCFQCA2mDF16kN.mMD7kNFQDF取右圖AC段為隔離體：取右圖DF段為隔離體：§3-1單跨靜定梁的內(nèi)力計算16第16頁，共142頁。3)作M圖

將MA、MC、MD、MF的值按比例畫在圖上，并連以直線（稱為基線）；對AC、CD、DF段，再疊加上相應(yīng)簡支梁在桿間荷載作用下的M圖即可。4)作FQ圖

M圖（kN·m）CDAF172630237BECDAF1797FQ圖（kN）BE7§3-1單跨靜定梁的內(nèi)力計算17第17頁，共142頁。例3-1-2作圖示單跨梁的M、FQ圖。解：1）求支座反力

130kN40kNAFD160kN40kN/m80kN·mBE310kN1m1m2m2m4mC18第18頁，共142頁。2）選控制截面A、C、D、E、F，并求彎矩值。已知MA＝0，MF＝0。1m1mAC80kN·m130kNMcFQCAAC160kN80kN·m1m1m2mDMD130kNFQDC取右圖AC段為隔離體：取右圖AD段為隔離體：§3-1單跨靜定梁的內(nèi)力計算19第19頁，共142頁。對懸臂段EF：20第20頁，共142頁。3)作M、FQ圖

將MA、MC、MD、ME、MF的值按比例畫在圖上，并連以直線（稱為基線）；對AC、DE、EF段，再疊加上相應(yīng)簡支梁在桿間荷載作用下的M圖即可。190AFDCE1303012040FQ圖（kN）BM圖（kN·m）340FADCBE13021028014016021第21頁，共142頁。小結(jié)：1）彎矩疊加是指豎標(biāo)以基線或桿軸為準(zhǔn)疊加，而非圖形的簡單拼合；2）應(yīng)熟悉簡支梁在常見荷載下的彎矩圖；3）先畫M圖后畫FQ圖，注意荷載與內(nèi)力之間的微分關(guān)系?！?-1單跨靜定梁的內(nèi)力計算22第22頁，共142頁?！?-1單跨靜定梁的內(nèi)力計算二、斜梁內(nèi)力計算⑴斜梁：桿軸傾斜的梁。Ex樓梯梁、剛架中的斜桿。⑵承載方式；（承受豎向均布荷載時有兩種不同形式）（a）沿水平方向分布的均布荷載。Ex人群、雪等。（b）沿桿軸方向分布的均布荷載。Ex自重。⑶內(nèi)力計算FyA=ql/2AlCBxFyB=ql/2FxA=0qqlcosθqlsinθqlθl

tgθθEx：23第23頁，共142頁。取右圖AC段為隔離體：qxcosθqxsinθqxql/2(qlcosθ)/2(qlsinθ)/2sAθql/2CqxMCFQCFNCr§3-1單跨靜定梁的內(nèi)力計算⑴求支反力⑵求任意截面的內(nèi)力24第24頁，共142頁。qxcosθqxsinθqxql/2(qlcosθ)/2(qlsinθ)/2sAθql/2CqxMCFQCFNCr§3-1單跨靜定梁的內(nèi)力計算25第25頁，共142頁。(qlcosθ)/2(qlcosθ)/2(qlsinθ)/2(qlsinθ)/2ql2/8M圖FQ圖FN圖⑶作內(nèi)力圖?！?-1單跨靜定梁的內(nèi)力計算26第26頁，共142頁。斜桿上的豎向分布荷載也可以分解為垂直桿軸和沿桿軸方向的均布荷載，如下圖示。qlcosθqlsinθqlθ(qlcosθ)/2AB(qlsinθ)/2(qlsinθ)/2(qlcosθ)/2qcos2θqcosθsinθθ§3-1單跨靜定梁的內(nèi)力計算利用合力相等將載荷集度等效。27第27頁，共142頁。例3-1-3作圖示斜梁的內(nèi)力圖。90°AlCBxθl/cosθqlcosθqlsinθqlθqFQBAFyAFxA§3-1單跨靜定梁的內(nèi)力計算28第28頁，共142頁。解：1)求A、B截面剪力和軸力FQABlθABFNABrsqqlcosθ

qlsinθ

l/cosθ

FQBAqlθ§3-1單跨靜定梁的內(nèi)力計算29第29頁，共142頁。2)求跨中截面MC取圖示CB段為隔離體：FNCBFQCBBl/2（qlcosθ）/2MCqC下拉§3-1單跨靜定梁的內(nèi)力計算30第30頁，共142頁。3)作內(nèi)力圖。qlsinθFN圖qlcosθ/2qlcosθ/2ql2/8FQ圖M圖31第31頁，共142頁。注意下圖示梁C、D截面彎矩圖的畫法。AqBDC32第32頁，共142頁?！?-2靜定多跨梁受力分析二、靜定多跨梁的構(gòu)造特征和受力特征1.構(gòu)造特征

靜定多跨梁由兩部分組成，即基本部分和附屬部分。組成的次序是先固定基本部分，再固定附屬部分，見下圖。ABCDABCD附屬部分1附屬部分2基本部分一、靜定多跨梁若干根單跨靜定梁，用鉸連接起來用來跨越幾個相連跨度的結(jié)構(gòu)。Ex：公路橋，檁條接頭。33第33頁，共142頁。2.受力特征

由靜定多跨梁的組成順序可以看出：若基本部分受力，不影響附屬部分，即附屬部分不受力；若附屬部分受力，則必通過約束傳遞于基本部分使基本部分同樣受力。因此，靜定多跨梁的內(nèi)力計算次序為：先計算附屬部分的反力、內(nèi)力再計算基本部分在自身荷載以及附屬部分傳過來的約束力作用下的反力、內(nèi)力。故將一個多跨靜定梁拆成一組單跨靜定梁，分別計算畫內(nèi)力圖再將所有單跨靜定梁內(nèi)力圖拼接起來，即得多跨靜定梁內(nèi)力圖三、靜定多跨梁內(nèi)力計算解題步驟：

2）畫出每一單跨梁的內(nèi)力圖并拼接?！?-2靜定多跨梁受力分析1）組成分析畫層次受力圖

34第34頁，共142頁。例3-2-1

作圖示靜定多跨梁的M圖和FQ圖。ABD1.5mCEF4kN/m10kN20kN1.5m1m1.5m1.5m1m3m解：1）作組成次序圖

組成層次圖

ABDCEF4kN/m10kN20kN35第35頁，共142頁。2）求附屬部分和基本部分的約束力

對于CE段梁:ABDCEF4kN/m10kN20kN1.5m1.5m1m1.5m1.5m1m3m9kN14kN3kN13kN6kN6kN36第36頁，共142頁。對于AC段梁:ABDCEF4kN/m10kN20kN1.5m1.5m1m1.5m1.5m1m3m9kN14kN3kN13kN6kN6kN37第37頁，共142頁。

3）內(nèi)力圖如下圖示ABDCEFM圖（kN·m）13.54.5364.5BDCEFQ圖（kN）9113766F38第38頁，共142頁。例3-2-2作圖示靜定多跨梁的M圖和FQ圖。A40kNBC80kNDEFGH40kN·m40kNKL40kN·m20kN/m2m2m2m2m2m1m1m2m2m組成次序圖解：1）作組成次序圖A40kNBC80kNDEFGH40kN·m40kNKL40kN·m20kN/m39第39頁，共142頁。2）求附屬部分和基本部分的約束力

梁各部分的受力如上圖示，作用于鉸結(jié)點D的集中力（80kN）可看作直接作用于基本部分AD上。FyAA40kNBC80kNDEFGH40kN·m40kNKL40kN·m20kN/m125kN10kNDF10kN65kN15kN25kNFyCFyHFyL40第40頁，共142頁。對于AD段梁：A40kNBC80kN10kND125kNFyC=15kNFyA=2m2m2m41第41頁，共142頁。對于FL段梁：10kNGH40kNKL40kN·m20kN/mF65kNFyH=FyL=25kN1m2m2m1m42第42頁，共142頁。3）內(nèi)力圖如下圖示ABCDEFGHKL30140202010603040M

圖（kN·m）ABCDEFGHKL15557010152550FQ圖（kN）43第43頁，共142頁。例3-2-3

求使梁中正、負(fù)彎矩峰值相等的鉸B的位置。ADECBl－xxlqqFyDADECBqq(l-x)/2q(l-x)/2FyCBAB跨為附屬部分，BD跨為基本部分。解：44第44頁，共142頁。AB跨跨中彎矩ME為：

BD跨支座C負(fù)彎矩MC為：

令ME=MC

得：

ADECBqq(l-x)/2=0.4142qlFyCB0.4142ll－xxlq(l-x)/2FyDq45第45頁，共142頁。對于BD桿：CD跨最大彎矩為：DCq0.414215qlFyCB0.414215llFyD46第46頁，共142頁。四、多跨靜定梁的特點

2）合理調(diào)整鉸的位置或減小梁的跨度可降低梁中彎矩圖峰值，使彎矩圖分布均勻?！?-2靜定多跨梁受力分析1）若鉸結(jié)點處無集中力和集中力偶，則內(nèi)力圖經(jīng)過鉸結(jié)點方向不變且鉸結(jié)點處彎矩為零。47第47頁，共142頁。例：圖示多跨靜定梁全長受均布荷載q，各跨長度均為l。欲使梁上最大正、負(fù)彎矩的絕對值相等，試確定鉸B、E的位置。由MC=AB跨中彎矩可求得x48第48頁，共142頁?！?-2靜定多跨梁受力分析由MC=AB跨中彎矩可求得x49第49頁，共142頁?！?-3靜定平面剛架一、剛架的組成若干根梁和柱通過剛結(jié)點聯(lián)接而成的結(jié)構(gòu)。其中的剛結(jié)點可部分或全部為剛結(jié)點。當(dāng)桿件軸線和荷載作用線共面時即為平面剛架。三、剛結(jié)點特征變形特征——桿件變形后剛結(jié)點處各桿保持原夾角不變。即剛結(jié)點處，各桿端截面有相同的線位移及角位移。受力特征——剛結(jié)點能傳遞彎矩、剪力和軸力。故剛結(jié)點可以削弱結(jié)構(gòu)中彎矩圖峰值，使彎矩分布均勻。二、剛架的特點⑴桿件內(nèi)存在M、Q、N三種內(nèi)力分量。⑵由于剛架中的桿件通過剛結(jié)點相聯(lián)，因而具有桿數(shù)少，內(nèi)部空間大的特點。50第50頁，共142頁。⑴懸臂剛架——梁為懸臂桿，如火車站之月臺結(jié)構(gòu)簡支剛架三鉸剛架懸臂剛架⑵簡支剛架——用三根鏈桿或一個鉸和一根鏈桿與基礎(chǔ)相連組成的剛架。⑶三鉸剛架——三個剛片(包括基礎(chǔ))用三個鉸兩兩相連組成的剛架。在豎向荷載作用下，三鉸剛架的支座存在水平推力?！?-3靜定平面剛架四、靜定平面剛架的分類及相應(yīng)支反力的計算51第51頁，共142頁?！?-3靜定平面剛架⑷基本—附屬型剛架。⑸超靜定剛架五、靜定平面剛架的內(nèi)力分析⑴先計算各桿桿端內(nèi)力。⑵再用區(qū)段或區(qū)段疊加法作內(nèi)力圖。⑶內(nèi)力符號及內(nèi)力圖的規(guī)定：（a）內(nèi)力符號規(guī)定同前。（b）水平桿件：正的N、Q圖畫上側(cè)標(biāo)正號，反之畫下側(cè)標(biāo)負(fù)；豎桿：正的N、Q圖畫外側(cè)標(biāo)正號，反之畫內(nèi)側(cè)標(biāo)負(fù)。M圖畫在彎矩受拉側(cè)。（c）桿端內(nèi)力表示法。52第52頁，共142頁?！?-3靜定平面剛架六、作內(nèi)力圖的兩套方法方法（一）①求全部支反力②截面法求各桿端及控制分段點的M、Q、N，再用區(qū)段法或區(qū)段疊加法作內(nèi)力圖。③結(jié)點平衡法校核。方法（二）①求垂直桿軸支反力②截面法求各桿端及控制分段點的M，區(qū)段法或區(qū)段疊加法作彎矩圖。③桿段平衡法由M圖求各桿端Q，作剪力圖。④結(jié)點平衡法由Q圖求各桿端N，作軸力圖。⑤由力的邊界條件校核。53第53頁，共142頁。例3-3-1作圖示平面剛架內(nèi)力圖。AC2m4m4kN/mKBDEHG2kN2m2mF2kNFxK=1kNFyK=2kNFyG=30kN2mFxA=3kN§3-3靜定平面剛架54第54頁，共142頁。ACKBDEHG6F84242848M圖（kN·m）8§3-3靜定平面剛架解：⑴求支反力⑵作M圖⑶作Q圖⑷作N圖55第55頁，共142頁。ACKBDEHGF311614221FQ圖（kN）§3-3靜定平面剛架56第56頁，共142頁。ACKDEHG11302FN圖（kN）§3-3靜定平面剛架57第57頁，共142頁。例3-3-2作圖示三鉸剛架內(nèi)力圖。FyB1kN/mABDECFyAFxA1.385kN4.5kN1.5kNFxB1.385kN6m6m4.5m2m§3-3靜定平面剛架58第58頁，共142頁。解：1)支座反力考慮整體平衡:由BEC部分平衡：FyB1kN/mABDECFyAFxAFxB6m6m4.5m2m§3-3靜定平面剛架59第59頁，共142頁。2)作M圖斜桿DC中點彎矩為：ABDEC4.5kN1.5kN1.385kN6.236.231.385M圖(kN.m)1kN/m1.385kN§3-3靜定平面剛架60第60頁，共142頁。3)作FQ圖斜桿用力矩方程求剪力，豎桿、水平桿用投影方程求剪力。對于DC桿：D1kN/m6mCFQDCFQCD6.23§3-3靜定平面剛架61第61頁，共142頁。對于EC桿：豎桿AD、BE的剪力用投影方程很容易求得。剪力圖見下頁圖。6mFQEC6.23EFQCEC§3-3靜定平面剛架62第62頁，共142頁。FQ

圖(kN)AD1.393.831.860.991.39BEC§3-3靜定平面剛架63第63頁，共142頁。4)作FN圖豎桿、水平桿及斜桿均用投影方程求軸力。結(jié)點D：13D1.385FNDCαs4.5§3-3靜定平面剛架64第64頁，共142頁。結(jié)點E：E1.385FNEC1.5s13§3-3靜定平面剛架65第65頁，共142頁。右下圖中，將結(jié)點C處的水平力和豎向力在桿DC的軸向投影得：1.3854.5DA1kN/mCFNCDs1.51.3851.38513§3-3靜定平面剛架66第66頁，共142頁。FN

圖(kN)ABDEC4.52.740.841.791.50§3-3靜定平面剛架67第67頁，共142頁。七、下面討論對稱結(jié)構(gòu)的求解問題。1)對稱結(jié)構(gòu)2)對稱結(jié)構(gòu)的受力特性①對稱結(jié)構(gòu)在正對稱荷載作用下，其受力、變形正對稱；M、N圖正對稱，Q圖反對稱。②對稱結(jié)構(gòu)在反對稱荷載作用下，其受力、變形反對稱；M、N圖反對稱，Q圖正對稱。若對稱結(jié)構(gòu)的所受荷載不對稱，則可以將荷載拆分為正對稱荷載與反對稱荷載兩種情況分別求解再疊加。3)非對稱荷載的處理對稱結(jié)構(gòu)①結(jié)構(gòu)的幾何形狀②結(jié)構(gòu)的支座③桿件材料的性質(zhì)關(guān)于某一幾何軸線對稱該軸線—結(jié)構(gòu)的對稱軸§3-3靜定平面剛架68第68頁，共142頁?！?-3靜定平面剛架㈠如何快速熟練勾畫剛架的彎矩圖？⑴由平衡方程快速判斷垂直桿軸的支反力方向。⑵快速判斷桿端及控制分段點的彎矩受拉側(cè)。⑶熟練判斷各段桿件彎矩圖形狀。⑷定性判斷彎矩圖正誤。㈡如何定性判斷彎矩圖正誤？⑴集中力作用點M圖出現(xiàn)尖點發(fā)生折變；⑵集中力偶作用點M圖發(fā)生突變；⑶鉸結(jié)點處無集中力和集中力偶作用M圖經(jīng)過鉸方向不變；且鉸結(jié)點處彎矩為零；⑷剛結(jié)點處彎矩要平衡；⑸均布荷載區(qū)段M圖為二次拋物線且沿載荷方向凸；⑹對稱結(jié)構(gòu)受正對稱荷載，M圖正對稱；受反對稱荷載，M圖反對稱。69第69頁，共142頁。例3-3-3

作圖示三鉸剛架內(nèi)力圖。ABDEqCql/83ql/8ql/8ql/8l/2l/2l/2解：1)支座反力整體平衡：§3-3靜定平面剛架70第70頁，共142頁。由CEB部分平衡：BECl/2l/2由整體平衡：§3-3靜定平面剛架71第71頁，共142頁。2)作M圖MDA＝ql2/16(右拉)M中＝ql2/16(右拉)ABDEqCql/83ql/8ql/8ql/8ql2/16ql2/16ql2/16M圖§3-3靜定平面剛架72第72頁，共142頁。3)作FQ、FN圖FQ圖3ql/8ql/8ql/8ql/8ql/8ql/8ql/8FN圖§3-3靜定平面剛架73第73頁，共142頁。如下圖示對稱結(jié)構(gòu)在對稱荷載作用下，鉸C左、右截面剪力關(guān)于豎軸反對稱，故該剪力為0。于是很容易求得結(jié)構(gòu)各部分的作用力。ED2qa2qa2qa2qaaaaaaqCyABDAC0CB2qa2qa2qa2qa000§3-3靜定平面剛架74第74頁，共142頁?！?-4靜定平面桁架（truss

）一、桁架的組成和特點1.組成：由軸力直桿通過鉸結(jié)點連接而成的幾何不變結(jié)構(gòu)。當(dāng)桿件軸線及荷載作用線共面時稱平面桁架結(jié)構(gòu)。Ex：工程中常見的有剛桁架、鋼筋混凝土桁架、木桁架。2.特點：桁架與梁和剛架相比具有如下特點①桿件橫截面上應(yīng)力分布均勻，能充分發(fā)揮材料的力學(xué)性能。②由于采用“格構(gòu)空腹”結(jié)構(gòu)，因而具有用料省，自重輕，跨越較大跨度的特點。二、理想桁架的基本假定①各桿均為直桿②桿與桿用光滑的理想鉸聯(lián)結(jié)。③桿軸絕對平直且通過鉸的幾何中心。④荷載及支座反力均作用于鉸結(jié)點且與桿軸共面。——理想桁架。理想桁架中的桿件均為二力桿件。75第75頁，共142頁。§3-4靜定平面桁架三、桁架的分類2.按豎載下是否有水平推力分類1.按幾何外形分類①三角形桁架②平行弦桁架③梯形桁架④折弦形桁架⑤拋物線形桁架①梁式桁架②拱式桁架拱式桁架梁式桁架三角形桁架平行弦桁架梯形桁架拋物線桁架76第76頁，共142頁。②聯(lián)合桁架（combinedtruss

）——兩個簡單桁架用兩片一鉸一鏈桿規(guī)則或兩片三鏈桿規(guī)則連結(jié)而成的桁架稱為聯(lián)合桁架。3.按幾何組成分類①簡單桁架（simpletruss

）——由基本的鉸接三角形或基礎(chǔ)開始，依次搭接二元體組成的桁架稱為簡單桁架?！?-4靜定平面桁架③復(fù)雜桁架（complicatedtruss

）——既非簡單桁架又非聯(lián)合桁架則統(tǒng)稱為復(fù)雜桁架。77第77頁，共142頁?！?-4靜定平面桁架78第78頁，共142頁。§3-4靜定平面桁架79第79頁，共142頁。四、桁架的內(nèi)力計算方法⑴數(shù)解法：求桁架結(jié)構(gòu)桿件內(nèi)力時，截取桁架一部分為隔離體，由隔離體的平衡，建立平衡方程求解各桿內(nèi)力的方法。⑴結(jié)點法§3-4靜定平面桁架數(shù)解法結(jié)點法：隔離體只包含一個結(jié)點時截面法：隔離體包含兩個或兩個以上結(jié)點時⑵圖解法：由平面匯交力系平衡的幾何條件，逐個截取結(jié)點為研究對象，作每個結(jié)點的閉合力多邊形，以確定各桿內(nèi)力的方法。五、數(shù)解法求平面桁架的內(nèi)力①結(jié)點法：計算桁桿軸力時，截取桁架結(jié)點為隔離體，由隔離體平面匯交力系的平衡，可以建立兩個平衡方程，計算兩根桁桿的軸力。②結(jié)點法適用條件：適用于計算簡單桁架內(nèi)力。③為避免解聯(lián)立方程采取如下措施：80第80頁，共142頁。(a)簡單桁架逆幾何組成次序解，即截取結(jié)點的順序，應(yīng)與組成時添加結(jié)點的順序相反，可使每個結(jié)點包含的未知量不超過兩個?！?-4靜定平面桁架(b)靈活建立坐標(biāo)系。(c)利用軸力與分力的關(guān)系。(d)為簡化計算，可先去掉桁架結(jié)構(gòu)中的零桿。零桿的判斷規(guī)則：⑴結(jié)點上無荷載時(a)兩桿交于一點，且不共線，則此二桿軸力為零。(b)三桿交于一點，其中兩桿共線，則第三桿軸力為零，且同一直線上的兩桿軸力相等性質(zhì)相同。⑵結(jié)點上有荷載作用時兩桿交于一點且不共線，其中一桿與外力P共線，則此桿內(nèi)力大小為P，另一桿軸力為零。(e)利用對稱性只計算半部結(jié)構(gòu)的內(nèi)力。81第81頁，共142頁。例3-4-1

用結(jié)點法求各桿軸力。解：1）支座反力2）判斷零桿FyA=FyB=30kN(↑)FxA=0見圖中標(biāo)注。3）求各桿軸力取結(jié)點隔離體順序為：A、E、D、C。結(jié)構(gòu)對稱，荷載對稱，只需計算半邊結(jié)構(gòu)。A20kNBCDEGFH30kN2m2m2m2m1m1m-67.08-44.72-22.3660602020kN20kN30kN000§3-4靜定平面桁架82第82頁，共142頁。結(jié)點A（壓）結(jié)點EE60kNFNEF0A30kNFNAEFxADFyADFNAD1283第83頁，共142頁。結(jié)點D將FNDF延伸到F結(jié)點分解為FxDF及FyDF12FxDFA20kNFNDCCFFyDFFNDFFNDFD2m4m84第84頁，共142頁。12FxDFA20kNFNDCCFFyDFFNDFFNDFD2m4mFyDC85第85頁，共142頁。結(jié)點CFNCFC20kN86第86頁，共142頁。例3-4-2

用結(jié)點法求AC、AB桿軸力。2m3m2m4mFPFPDCEGFABH3m4m87第87頁，共142頁。解：取結(jié)點A，將FNAC延伸到C分解，將FNAB延伸到B分解。4mCAFPBFNABFNACFxABFyABFxACFyAC2m3m321288第88頁，共142頁。4mCAFPBFNABFNACFxABFyABFxACFyAC2m3m321289第89頁，共142頁。⑵截面法

§3-4靜定平面桁架①截面法：用截面切斷要求的桿件，從桁架中截取包含兩個或兩個以上的結(jié)點的隔離體，由隔離體上平面任意力系的平衡，可以建立三個平衡方程∑Fx＝0、∑Fy＝0、∑M＝0，求解三個未知軸力。②適用條件：(a)聯(lián)合及復(fù)雜桁架的計算。(b)簡單桁架中指定桿件的計算。③為簡化計算通常采取以下措施：1)聯(lián)合桁架逆幾何組成順序，先求聯(lián)合處桿件軸力，再求剩下簡單桁架中桿件軸力。2)為避免求解“隔離體”聯(lián)立方程(a)建立適當(dāng)?shù)耐队胺匠?(b)建立適當(dāng)?shù)娜【胤匠蹋?c)結(jié)合力的平移定理,靈活運用分力建立取矩方程。3)當(dāng)截面法截開的桿件個數(shù)超過三個時(a)所求桿件不與其它桿件平行，其它桿件均平行。(b)其它桿件均相交于一點，而所求桿件不與之相交此點。90第90頁，共142頁。111123123123§3-4靜定平面桁架91第91頁，共142頁?！?-4靜定平面桁架⑶結(jié)點法與截面法的聯(lián)合應(yīng)用桁架計算中有時聯(lián)合使用結(jié)點法和截面法，可使解題更為簡單。對于復(fù)雜的簡單桁架、聯(lián)合桁架、復(fù)雜桁架，采用此法可盡量避免解聯(lián)立方程或少解聯(lián)立方程。Ex:求N1、N2、N3的軸力。6×4m3m3m60kN12yA=20kNyB=40kN392第92頁，共142頁。例3-4-3

用截面法求軸力FN1、FN2、FN3、FN4。解：1）對稱結(jié)構(gòu)對稱荷載，支座反力如圖示。2）零桿如圖示。aaaaaaaaFPFPFPFPFPABCDEII12340000002.5FP2.5FP093第93頁，共142頁。3）求軸力FN1、FN2、FN3、FN4。結(jié)點CFN1FN2CFP12§3-4靜定平面桁架94第94頁，共142頁。取截面I－I以左為隔離體：IaaaaFPFPACDI12340002.5FP012§3-4靜定平面桁架95第95頁，共142頁。IaaaaFPFPACDI12340002.5FP012§3-4靜定平面桁架96第96頁，共142頁。例3-4-4

求FN1、FN2。

解：1)求支座反力2m60kNAD80kNIIIIIICBE1G2m2m2m2m2m80kN60kN22mF§3-4靜定平面桁架97第97頁，共142頁。2)求FN1、FN2結(jié)點BB60kNFNBEFNBC取截面I－I以左為隔離體2m60kNADIIC2m2m80kN60kN2mFN2§3-4靜定平面桁架98第98頁，共142頁。取截面II－II以右為隔離體：80kNIIIIBEFG2m2m2m2m2m2mFN1§3-4靜定平面桁架99第99頁，共142頁?！?-4靜定平面桁架⑷對稱性的利用①對稱結(jié)構(gòu)受正對稱荷載，對稱位置處支反力及桿件軸力正對稱。②對稱結(jié)構(gòu)受反對稱荷載，對稱位置處支反力及桿件軸力反對稱。③對稱結(jié)構(gòu)受對稱荷載，若對稱軸上的結(jié)點兩桿共線（桿軸垂直于對稱軸）則另兩對稱桿件軸力N=P/2sinα，若結(jié)點上無荷載則N=0。④對稱結(jié)構(gòu)受反對稱荷載，則對稱軸上垂直于對稱軸的橫桿及對稱軸上的豎桿軸力為零。PP/2P/2P/2P/2=+0000000100第100頁，共142頁?！?-4靜定平面桁架00000000000P2m2m1m1m1m3P/43P/4P+=2m2m1m1m1mP/2P/2P/2P/23P/43P/42m2m1m1m1mP/2P/2P/2P/200101第101頁，共142頁。例3-4-5

求FN1、FN2。ABFPaaaaaaFPC12D解：復(fù)雜桁架，結(jié)構(gòu)對稱。將荷載分為對稱和反對稱兩種情況求解。§3-4靜定平面桁架102第102頁，共142頁。1）對稱結(jié)構(gòu)對稱荷載結(jié)點C位于對稱軸上，所以兩斜桿軸力等于零，見右圖。C00FP/20FPII0FPABaaaaaaFPC12DFP/2EF00§3-4靜定平面桁架103第103頁，共142頁。取截面I－I以左為隔離體：FP/20FPIAaaa1DI0結(jié)點DD0FP/2§3-4靜定平面桁架104第104頁，共142頁。2）對稱結(jié)構(gòu)反對稱荷載整體平衡FP/20ABaaaaaaC12DFP/2IIIIFEF§3-4靜定平面桁架105第105頁，共142頁。結(jié)點F取截面II－II以左為隔離體：F000結(jié)點EE000疊加兩種情況的結(jié)果得：II0FP/4AaaII0§3-4靜定平面桁架106第106頁，共142頁。§3-4靜定平面桁架各種不同桁架的受力特點（軸力分布規(guī)律）107第107頁，共142頁。六、零載法

零載法是針對W＝0的體系，用靜力法來研究幾何問題，用平衡方程解答的唯一性來檢驗體系幾何不變性的方法。（一）計算自由度W＝0的體系的靜力特征：（二）零載法的原理荷載為零而內(nèi)力不全為零的內(nèi)力狀態(tài)稱為自內(nèi)力。如果某體系存在自內(nèi)力，則該體系為幾何可變體系。對于W=0的體系，自內(nèi)力是否存在是這類體系是否幾何可變的標(biāo)志?！?-4靜定平面桁架⑴如體系幾何不變，則其靜力學(xué)平衡方程不僅有解而且是唯一解。⑵如體系可變或瞬變，則只在特殊荷載下其平衡方程才有解而且解不唯一或為無窮解。結(jié)論：對于W=0的體系，平衡方程的解是否唯一，是該體系是否幾何不變的標(biāo)志。對于W=0的體系，若幾何不變，則在荷載為零的條件下其全部反力內(nèi)力均應(yīng)等于零。反之，若幾何可變，它的某些反力、內(nèi)力可不為零。108第108頁，共142頁。例3-4-6

用零載法檢驗下圖示桁架是否幾何不變。000a）0000b）CBEDFIAxxx§3-4靜定平面桁架零載法多用于復(fù)雜桁架的組成分析109第109頁，共142頁。解：∑FS＝0x－x/2＝0x＝0xFNAsA§3-4靜定平面桁架復(fù)雜桁架往往每個結(jié)點上桿件個數(shù)多于兩個，要采用結(jié)點法不可避免解聯(lián)立方程，但對于三桿相交的結(jié)點，用結(jié)點法可以將任意兩桿軸力用第三桿表示，故此，可先選取某桿的軸力作為基本參數(shù)（初參數(shù)），然后利用閉合通路上各結(jié)點的平衡，將其余各桿軸力用初參數(shù)表示，再由最后一個多余結(jié)點的平衡來確定初參數(shù)?！朔N由閉合通路上結(jié)點的平衡來確定復(fù)雜桁架桿件軸力的計算方法稱通路法。110第110頁，共142頁。一、組合結(jié)構(gòu)的組成特點⑴組成：由梁式桿和桁桿共同組合而成的結(jié)構(gòu)。其中含有組合結(jié)點，梁式桿內(nèi)存在M、Q、N三種內(nèi)力，桁桿只有軸力。⑵特點：由于桁桿的作用改善了梁式桿的受力狀態(tài)，使梁式桿內(nèi)彎矩峰值減小，彎矩分布均勻，從而達(dá)到減輕自重，增大剛度跨越較大跨度的特點。二、組合結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計算計算步驟：組成分析逆幾何組成先求解桁桿之軸力，再將其作用于梁式桿計算梁式桿的M、Q、N作內(nèi)力圖。采用的方法：結(jié)點法、截面法、聯(lián)合應(yīng)用。P說明：①結(jié)點法計算時應(yīng)截取“純鉸結(jié)點”②截面法計算時應(yīng)盡量避免截開梁式桿否則會使未知力個數(shù)超過三個?！?-5組合結(jié)構(gòu)111第111頁，共142頁。例3-5-1

作圖示組合結(jié)構(gòu)內(nèi)力圖。解：結(jié)構(gòu)對稱荷載對稱。1）求支座反力如圖示。2）求FNDE，取截面I－I以左為隔離體。C1kN/mBADEFG06kN6kNII3m3m3m3m0.5m0.7m112第112頁，共142頁。結(jié)點DFNDFFNDAD15kN0.733.0806§3-5組合結(jié)構(gòu)113第113頁，共142頁。3）求梁式桿的內(nèi)力M、FQ、FN。取FC段作隔離體：求MF153.0130.25F1kN/m3mFQCFCFQFCMFFNFCFNCF150.25m§3-5組合結(jié)構(gòu)114第114頁，共142頁。求FC桿的剪力和軸力3.0130.2515F1kN/m3mFQCFCFQFC0.75kN.mFNFCFNCF150.25m§3-5組合結(jié)構(gòu)115第115頁，共142頁。取AF段作隔離體：152.53.0130.25A1kN/m3mFQFAFFNAFFNFA152.50.75kN.mFQAF0.25m§3-5組合結(jié)構(gòu)116第116頁，共142頁。152.53.0130.25A1kN/m3mFQFAFFNAFFNFA152.50.75kN.mFQAF0.25m§3-5組合結(jié)構(gòu)117第117頁，共142頁。M圖(kN?m)0.750.750.75CAFFQ圖(kN)1.2461.2461.7441.744CAFFN圖(kN)15.1615.214.95CAF14.914)結(jié)構(gòu)內(nèi)力如下圖示。15kN-3.5kN15.4kNCBADEFG06kN6kN§3-5組合結(jié)構(gòu)118第118頁，共142頁?！?-6三鉸拱一、拱式結(jié)構(gòu)的特征及應(yīng)用⑴特征：軸線為曲線，豎載下可以產(chǎn)生水平推力的結(jié)構(gòu)。水平推力的存在是拱式結(jié)構(gòu)區(qū)別于梁式結(jié)構(gòu)的標(biāo)志。⑵應(yīng)用：房屋建筑；橋梁建筑；渡槽；水工結(jié)構(gòu)。拱式結(jié)構(gòu)與同跨長、同載荷簡支梁（對比梁）相比，具有如下特點：優(yōu)點：由于水平推力的存在，截面彎矩小于對比梁相同截面的彎矩，又由于拱主要承受軸向壓力，建造時可用抗拉性能弱而耐壓性能好的材料。Ex：磚、石、混凝土等。故有用料省，自重輕，可跨越較大空間的特點。缺點：構(gòu)造復(fù)雜，施工費用大，需要有堅固的地基支承。FVAFHFHFVBBFPAlf119第119頁，共142頁。(拉桿)l(跨度)f(矢高)(拱腳)ABC(拱頂)通常在1～1/10之間變化，的值對內(nèi)力有很大影響。l(跨度)f(拱高)(拱腳)C(拱頂)FVABFPAFHFHFVB120第120頁，共142頁?！?-6三鉸拱二、拱的分類⑴由拱鉸分類：三鉸拱兩鉸拱無鉸拱⑵由支座高度分類：平拱斜拱⑶由支座反力情況分類：推力拱拉桿拱121第121頁，共142頁。FHAFHBFVAFVBlFP1FP2ABCl1l2fFVB=FVB0

FVA=FVA0

FH=MC0/

f

對比梁三鉸拱的反力只與荷載及三個鉸的位置有關(guān)，與拱軸線形狀無關(guān)；荷載與跨度一定時，水平推力與矢高成反比FVA0FVB0a2b1b2a1FP1FP2CAB三、三鉸拱的內(nèi)力計算（以三鉸平拱承受豎載為例）§3-6三鉸拱解：⑴求支反力122第122頁，共142頁。FVAFVB對比梁FHAFHBFVA0FVB0a2b1b2a1KFP1FP2CABKxyxyFP1FP2ABCfll1l2§3-6三鉸拱⑵內(nèi)力計算FHFVAFP1NxyQMφFVA0Q0M0FP1a1123第123頁，共142頁?！?-6三鉸拱內(nèi)力計算：設(shè)拱軸線方程y=y(x)則任意截面位置由三個參量確定x、y、φ其中tgφ=dy/dx，φ左半拱為正，右半拱為負(fù)。內(nèi)力計算公式：⑶受力特點：①豎載下梁無水平推力，拱有水平推力。②由于M(x)=M0(x)-FHy＜M0(x)水平推力的存在使拱內(nèi)截面的彎矩小于對比簡支梁同截面彎矩，彎矩的降低使拱更能充分發(fā)揮材料的力學(xué)性能。③豎載下簡支水平梁的截面內(nèi)無軸力，而拱截面內(nèi)軸力較大且為壓力。④拉桿拱的拉力代替了推力拱的推力，從而降低了拱的推力對地基的影響。124第124頁，共142頁。三、三鉸拱的內(nèi)力計算（以三鉸平拱承受豎載為例）f=4mCAJBKFP1=15kNFP2=5kNyJykyFHAFVAFHBxFVB4m4m4m4ml/2l/2§3-6三鉸拱125第125頁，共142頁。解：拱軸方程為1.支座反力整體平衡4m4m4m4ml/2l/2CAJBKFP1=15kNFP2=5kN對比梁126第126頁，共142頁?？紤]拱AC部分平衡：下面求支座水平推力。上式中，為代梁C截面彎矩。f=4mAFHAFVAKFP1=15kNCyk4m4ml/2127第127頁，共142頁。小結(jié)：1)水平推力與矢高f成反比。2)支座反力FVA、FVB、FHA、FHB與拱軸形狀無關(guān)，只與三個鉸A、B、C及荷載的相對位置和荷載的大小有關(guān)。將本例題數(shù)據(jù)代入得：128第128頁，共142頁。2.彎矩計算公式求任意截面D的彎矩。由AD段隔離體可得：AFHAFVAFP1DyDxDFNDFQDMDd1AFoVADMoDd1FP1FoQD代梁<MoD。由上式可見，因為有推力存在，三鉸拱任一截面之彎矩小于代梁中相應(yīng)截面的彎矩，即MD129第129頁，共142頁。求MK求MJ下面求K、J截面的彎矩MK和MJ。A10kN12.5kN15kNyK=3mMKK4mB10kN7.5kNyJ=3mMJJ4m5kN130第130頁，共142頁。3.求FQ、FN的計算公式拱軸任意截面D切線與水平線夾角為φ。小結(jié)：1)左半拱>0，右半拱<0。

相應(yīng)代梁中，設(shè)為正方向。AFHAFVAFP1DFHφφADFP1代梁FNDFQD131第131頁，共142頁。2)

FoQD是代梁截面D的剪力，設(shè)為正方向。故FoQD可能大于零、等于零或小于零。