材料力學等多個文件-工程力學課件歡迎各位蒞臨聽課

歡迎各位蒞臨聽理工大學土龔BsBsAsulimus0sdd角應(yīng) 應(yīng)變純粹是描述固體變形的一種幾何度量，正應(yīng)變或線應(yīng)變是在幾何上表示伸長、縮短的作用。而角應(yīng)變或切應(yīng)變引起物體形狀的改變?！?-2軸向拉伸或壓縮時的變形胡克定PPL PPL縱向應(yīng)

L橫向應(yīng)

blPlA

l PE

胡克定Hooke,s比例常數(shù)Ｅ稱為彈性模l1

E μ稱為橫向變形系數(shù)或泊松(PoissonP lEPxx

EA(x)

ll

EA(x)例題圖示為一變截面圓桿ABCD。已知F2=35kN,F3=35kN,L1=L3=300mm，L2=400mm。d2=16mm，d3=24mm。試求桿的最大正應(yīng)力B截面的位移及ADⅢⅢⅡⅠADⅢCⅡBⅠⅢⅢⅡⅠRADⅢCⅡBⅠ解：求支座反 R=-(1)Ⅰ-Ⅰ、Ⅱ-Ⅱ、截面的軸力并作軸力

F1FN1

()ⅢⅢⅡⅠRADⅢCⅡBⅠRR

R

F1

FN2

()

()ⅢⅡⅢⅡⅠRADⅢCⅡBⅠ++- FN1=20kN-FN2=-15kN（-FN3=-50kN（-ⅢⅢⅡⅠRADⅢCⅡBⅠ桿的最大正應(yīng)力AB

()

FN1=20kNFN2=-15kN(-BC段BC段

74.6MPa()

FN3=-50kN(-DC段maxDC段max=發(fā)生在AB段

FN

()ⅢⅢⅡⅠRADⅢCⅡBⅠB截面的位移及AD桿的變

2.5310-4m

1.4210-4m

FN

1.5810-4m

uB

-

-0.4710-4圖示桿，1段為直徑d1=20mm的圓桿，2段為邊長a=25mm解

30l

EA1

E

E10

00

求圖示結(jié)構(gòu)結(jié)點A①①②①①②解

2

l2

2EAcos例：求圖示結(jié)構(gòu)結(jié)點A解

P,FN2l1

Pl

l2FNFN1PN圖示結(jié)構(gòu)中三桿的剛度均為EAAB剛體，P、L、EA皆解

P N N Pl

示三角形AB和AC桿的彈性模E=200GPa，F(xiàn)=130kN時節(jié)點的(1)由平衡方

1FN12FFN

1桿受拉，2桿受(2)兩桿的變

2l2 FAxAx

Δl1

FF

Δl2

FN2l2

AA3為所求A點的位

1A2A

A2A

AA

cos

l2

FA

AA

(AA)2(AA)2(AA2

二、圓軸扭轉(zhuǎn)時的變d d GId dGI dxlGI若T

const

TlGIl

FNlEA圓軸扭轉(zhuǎn)時的強度條件和剛度

TWPTW

rad/d GI GI

[

/m圖示鋼制實心圓截面軸，已知：M1=1592N·m，M2=955N·m，M3=637N·m，lAB=300mm，lAC=500mm，d70mm，鋼的切變模量G80GPa。試求橫截面C解： 各段軸的橫截面上的扭矩

Nm,

T2

Nm T

Nm300103

AB

Pa

70103 T

Nm500103m

Pa

70103

ABCA rad

0.17103水平面上的直角拐，B段為圓軸，直徑為d，在端點受鉛垂力作用，材料的剪切彈性模量為，不計B段變形。求點的鉛垂位移。解

a

Pal

32Pa2l

GI

Gd周線和縱向線間夾角由90°變?yōu)?8°。如桿長l=300mm，，試求桿橫截面上最大剪應(yīng)力和桿端的外力偶矩ｍ解：

ld2

l2d

2300

G

2.72

5a

m

max

0.09425

106

8N三、梁的變形、剛度條一、工程實踐中的彎曲變形問在工程實踐中，對某些受彎構(gòu)件，除要求具有足夠以保證結(jié)構(gòu)或機器正常工作。搖臂鉆床的搖臂或車床的主軸變形過大的加工精度，甚至會出現(xiàn)廢品橋式起重機的橫梁變形過大,則會使小車行 ，出爬坡現(xiàn)象變形，以滿足特定的工作需要。車輛受到的沖擊和振動作用。PP2P2P二、彎曲變形的撓曲撓曲撓度和轉(zhuǎn)y

規(guī)定：向上的撓度為逆時針的轉(zhuǎn)角為 撓曲線方程

wf(x)轉(zhuǎn)角方程

f(x)dx梁的撓曲線近似一、梁的撓曲線近似微分方程曲線y

f(x)

的曲率K

yy

)3/1 EI1

y''3y'2)

ww'2)3/2w

w''M

w''或

M M MMw''0

M

0 EIw''梁的撓曲線近似EIw''M(x)或d2wEIdx2

M(x)二、用積分法求梁的變

M(x)

(x)dx

M

Cx式中積分常數(shù)C、D由邊界條件和連續(xù)條件確已知梁的抗彎剛度為EI。試求圖示簡支梁在均布載荷q用下的轉(zhuǎn)角方程、撓曲線方程，并確定θmax和wmaxyqxl解M(x)

qlx

qx

2

xqx2

4

x26

x3

x3

x4Cx由邊界條件ql

x0時，wxl時，w得：C

D梁的轉(zhuǎn)角方程和撓曲線方程分別為y

(6lx

4x

l3 w

l3) l最大轉(zhuǎn)角和最大撓度分別為

ql

24EI

wx2

例：已知梁的抗彎剛度為E。試求圖示懸臂梁在集中力Pθma和max。yP lyPAxBxl解：M(x)P(yPAxBxlEIw''PxEIw'

P2

PlxEIw

Px3

x2Cx由邊界條件

0,w'得 CDyPAxBxl梁的轉(zhuǎn)角yPAxBxlPx2EI

(x

2l)Px2w

(x最大轉(zhuǎn)角和最大撓度分別為

Pl2EIPl3

例：已知梁的抗彎剛度為EI。試求圖示簡支梁在集中力Pθma和wmax。PAPABCx 解AC段：M(x)Py2yEIw''P EIw'

Px2 EIw

x3Cx由邊界條件

l

得：DPl由對稱條件

x 時，w'0

CyAC段梁的轉(zhuǎn)角方程和撓曲線方程分別為y

(4x

l2 w Px

(4x2

x 最大轉(zhuǎn)角和最大撓度分別為

Pl

wx2

例：已知梁的抗彎剛度為E。試求圖示簡支梁的轉(zhuǎn)角方程、撓曲線方程，并確定θmaxwma。 解：由對稱性，只考慮半跨梁M1(x1)

(0

a)M(x) q(x a)2 (a

qEIw2y

2q2 x x1 x2 EIwqax2

EIw

EIw x3Cx EIw

qa

2q

a)32

x3q(x

a)4Cx

由連續(xù)條件 x1

a時 w2,w1

得

由邊界條件

x1

D1由對稱條件

x2

2a時,w2

11qa6梁的轉(zhuǎn)角方程和撓曲線方程分別為6

2w1w

( 最大轉(zhuǎn)角和最大撓度分別為max

x10

x2

一、用疊加法計算梁的變在材料服從胡克定律、且變形很小的前 荷與它引起的變形成線性關(guān)系當梁上同時作用幾個載荷時，各個載荷所引起的變形是各自獨立的，互不影響。若計算幾個載荷共同作用下在某截面上引起的變形，則可分別計算各個載荷單獨作用下的變形，然后疊加。例：用疊加法

解

5ql 384EI

Pl48EI

ml16EI ql24 ql24EI

Pl16EIPl16EI

mlml例：欲使AD梁C點撓度為零，求P與q解

Pa(2a)2

16EIP56例：若圖示梁B端的轉(zhuǎn)角θB=0，則力偶矩ｍ等于多少解

m2a 2EI m4例：求圖示C、D兩點的撓度wCwD 解

例：求圖示梁C點的撓度wC解例：求圖示梁B、D兩處的撓度wB、 解wB

q(2a)4

B 用疊加法求圖示變截面梁B、C截面的撓度wBwC解：

Paa2wB

3(2EI

2(2EI5Pa12EI

Pa Pa2(2EI3Pa4EI

2EI順時針

3PawC

B

a

2EI

例：用疊加法求圖qa

qa(2a)2 qa12EI

順時針

qa

qa

順時針 6EI

4EIwCB

a

qa4

用疊加法求圖示梁跨中的撓度wC和B點的轉(zhuǎn)角（ｋ為彈簧系數(shù)）解：彈簧縮短

l l B

24EI

24EIq

7qa384EI

順時針例：梁AB，橫截面為邊長為a的正方形，彈性模量為；桿BC，橫截面為直徑為d的圓形，彈性模量為E2。試求BC的伸長及AB