函數(shù)的應(yīng)用 習(xí)題課

習(xí)題課一、基礎(chǔ)過關(guān)1．今有一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表：ty12現(xiàn)準(zhǔn)備用下列函數(shù)中的一個(gè)近似地表示這些數(shù)據(jù)滿足的規(guī)律，其中最接近的一個(gè)是________．(填序號)①y＝2t－2；②y＝t；③y＝log2t；④y＝eq\f(t2－1,2).2．根據(jù)統(tǒng)計(jì)，一名工人組裝第x件某產(chǎn)品所用的時(shí)間(單位：分鐘)為f(x)eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(c,\r(x))，x<A，\f(c,\r(A))，x≥A))(A，c為常數(shù))．已知工人組裝第4件產(chǎn)品用時(shí)30分鐘，組裝第A件產(chǎn)品用時(shí)15分鐘，那么c和A的值分別是______，________.3．據(jù)報(bào)道，某淡水湖的湖水在50年內(nèi)減少了10%，若按此規(guī)律，設(shè)2022年的湖水量為m，從2022年起，經(jīng)過x年后湖水量y與x的函數(shù)關(guān)系式為______．4．已知每生產(chǎn)100克餅干的原材料加工費(fèi)為元．某食品加工廠對餅干采用兩種包裝，其包裝費(fèi)用、銷售價(jià)格如下表所示：型號小包裝大包裝重量100克300克包裝費(fèi)元元銷售價(jià)格元元?jiǎng)t下列說法中正確的是________．(填序號)①買小包裝實(shí)惠；②買大包裝實(shí)惠；③賣3小包比賣1大包盈利多；④賣1大包比賣3小包盈利多．5．某商家一月份至五月份累計(jì)銷售額達(dá)3860萬元，預(yù)測六月份銷售額為500萬元，七月份銷售額比六月份遞增x%，八月份銷售額比七月份遞增x%，九、十月份銷售總額與七、八月份銷售總額相等，若一月份至十月份銷售總額至少達(dá)7000萬元，則x的最小值是________．6．某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品固定成本為2000萬元，并且每生產(chǎn)一單位產(chǎn)品，成本增加10萬元．又知總收入K是單位產(chǎn)品數(shù)Q的函數(shù)，K(Q)＝40Q－eq\f(1,20)Q2，則總利潤L(Q)的最大值是________萬元．7．設(shè)某企業(yè)每月生產(chǎn)電機(jī)x臺，根據(jù)企業(yè)月度報(bào)表知，每月總產(chǎn)值m(萬元)與總支出n(萬元)近似地滿足下列關(guān)系：m＝eq\f(9,2)x－eq\f(1,4)，n＝－eq\f(1,4)x2＋5x＋eq\f(7,4)，當(dāng)m－n≥0時(shí)，稱不虧損企業(yè)；當(dāng)m－n<0時(shí)，稱虧損企業(yè)，且n－m為虧損額．(1)企業(yè)要成為不虧損企業(yè)，每月至少要生產(chǎn)多少臺電機(jī)？(2)當(dāng)月總產(chǎn)值為多少時(shí)，企業(yè)虧損最嚴(yán)重，最大虧損額為多少？8．某產(chǎn)品按質(zhì)量分為10個(gè)檔次，生產(chǎn)第一檔(即最低檔次)的利潤是每件8元，每提高一個(gè)檔次，利潤每件增加2元，但每提高一個(gè)檔次，在相同的時(shí)間內(nèi)，產(chǎn)量減少3件．如果在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)，最低檔次的產(chǎn)品可生產(chǎn)60件．(1)請寫出相同時(shí)間內(nèi)產(chǎn)品的總利潤y與檔次x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的定義域．(2)在同樣的時(shí)間內(nèi)，生產(chǎn)哪一檔次產(chǎn)品的總利潤最大？并求出最大利潤．二、能力提升9．某林區(qū)的森林蓄積量每年比上一年平均增長%，要增長到原來的x倍，需經(jīng)過y年，則函數(shù)y＝f(x)的圖象大致為________．(填圖象編號)10．某地區(qū)植被破壞、土地沙化越來越嚴(yán)重，最近三年測得沙漠增加值分別為萬公頃、萬公頃和萬公頃，則下列函數(shù)中與沙漠增加數(shù)y萬公頃關(guān)于年數(shù)x的函數(shù)關(guān)系較為相似的是______．(填序號)①y＝；②y＝eq\f(1,10)(x2＋2x)；③y＝eq\f(2x,10)；④y＝＋log16x.11．某種電熱水器的水箱盛滿水是200升，加熱到一定溫度可浴用．浴用時(shí)，已知每分鐘放水34升，在放水的同時(shí)注水，t分鐘注水2t2升，當(dāng)水箱內(nèi)水量達(dá)到最小值時(shí)，放水自動(dòng)停止．現(xiàn)假定每人洗浴用水65升，則該熱水器一次至多可供________人洗澡．12．蘆薈是一種經(jīng)濟(jì)價(jià)值很高的觀賞、食用植物，不僅可美化居室、凈化空氣，又可美容保健，因此深受人們歡迎，在國內(nèi)占有很大的市場．某人準(zhǔn)備進(jìn)軍蘆薈市場，栽培蘆薈，為了了解行情，進(jìn)行市場調(diào)研，從4月1日起，蘆薈的種植成本Q(單位：元/10kg)與上市時(shí)間t(單位：天)的數(shù)據(jù)情況如下表：t50110250Q150108150(1)根據(jù)上表數(shù)據(jù)，從下列函數(shù)中選取一個(gè)最能反映蘆薈種植成本Q與上市時(shí)間t的變化關(guān)系：Q＝at＋b，Q＝at2＋bt＋c，Q＝a·bt，Q＝alogbt；(2)利用你選擇的函數(shù)，求蘆薈種植成本最低時(shí)的上市天數(shù)及最低種植成本．三、探究與拓展13．九十年代，政府氣候變化專業(yè)委員會(IPCC)提供的一項(xiàng)報(bào)告指出：使全球氣候逐年變暖的一個(gè)重要因素是人類在能源利用與森林砍伐中使CO2濃度增加．據(jù)測，1990年，1991年，1992年大氣中的CO2濃度分別比1989年增加了1個(gè)可比單位，3個(gè)可比單位，6個(gè)可比單位．若用一個(gè)函數(shù)模擬九十年代中每年CO2濃度增加的可比單位數(shù)y與年份增加數(shù)x的關(guān)系，模擬函數(shù)可選用二次函數(shù)或函數(shù)y＝a·bx＋c(其中a，b，c為常數(shù))，且又知1994年大氣中的CO2濃度比1989年增加了16個(gè)可比單位，請問用以上哪個(gè)函數(shù)作模擬函數(shù)較好？答案1．④2．60163．y＝\f(x,50)m4．②④5．206．25007．解(1)由已知，m－n＝eq\f(9,2)x－eq\f(1,4)－(－eq\f(1,4)x2＋5x＋eq\f(7,4))＝eq\f(1,4)x2－eq\f(1,2)x－2.由m－n≥0，得x2－2x－8≥0，解得x≤－2或x≥4.據(jù)題意，x>0，所以x≥4.故企業(yè)要成為不虧損企業(yè)，每月至少要生產(chǎn)4臺電機(jī)．(2)若企業(yè)虧損最嚴(yán)重，則n－m取最大值．因?yàn)閚－m＝－eq\f(1,4)x2＋5x＋eq\f(7,4)－eq\f(9,2)x＋eq\f(1,4)＝－eq\f(1,4)[(x－1)2－9]＝eq\f(9,4)－eq\f(1,4)(x－1)2.所以當(dāng)x＝1時(shí)，n－m取最大值eq\f(9,4)，此時(shí)m＝eq\f(9,2)－eq\f(1,4)＝eq\f(17,4).故當(dāng)月總產(chǎn)值為eq\f(17,4)萬元時(shí)，企業(yè)虧損最嚴(yán)重，最大虧損額為eq\f(9,4)萬元．8．解(1)由題意知，生產(chǎn)第x個(gè)檔次的產(chǎn)品每件的利潤為8＋2(x－1)元，該檔次的產(chǎn)量為60－3(x－1)件．則相同時(shí)間內(nèi)第x檔次的總利潤：y＝(2x＋6)(63－3x)＝－6x2＋108x＋378，其中x∈{x∈N*|1≤x≤10}．(2)y＝－6x2＋108x＋378＝－6(x－9)2＋864，則當(dāng)x＝9時(shí)，y有最大值為864.故在相同的時(shí)間內(nèi)，生產(chǎn)第9檔次的產(chǎn)品的總利潤最大，最大利潤為864元．9．④10．③11．412．解(1)由所提供的數(shù)據(jù)可知，刻畫蘆薈種植成本Q與上市時(shí)間t的變化關(guān)系的函數(shù)不可能是常值函數(shù)，若用函數(shù)Q＝at＋b，Q＝a·bt，Q＝alogbt中的任意一個(gè)來反映時(shí)都應(yīng)有a≠0，且上述三個(gè)函數(shù)均為單調(diào)函數(shù)，這與表格所提供的數(shù)據(jù)不符合，所以應(yīng)選用二次函數(shù)Q＝at2＋bt＋c進(jìn)行描述．將表格所提供的三組數(shù)據(jù)分別代入函數(shù)Q＝at2＋bt＋c，可得：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(150＝2500a＋50b＋c，,108＝12100a＋110b＋c，,150＝62500a＋250b＋c，))解得a＝eq\f(1,200)，b＝－eq\f(3,2)，c＝eq\f(425,2).所以，刻畫蘆薈種植成本Q與上市時(shí)間t的變化關(guān)系的函數(shù)為Q＝eq\f(1,200)t2－eq\f(3,2)t＋eq\f(425,2).(2)當(dāng)t＝－eq\f(－\f(3,2),2×\f(1,200))＝150(天)時(shí)，蘆薈種植成本最低為Q＝eq\f(1,200)×1502－eq\f(3,2)×150＋eq\f(425,2)＝100(元/10kg)．13．解若以f(x)＝px2＋qx＋r作模擬函數(shù)，則依題意得：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(p＋q＋r＝1,4p＋2q＋r＝3,9p＋3q＋r＝6))?eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(p＝\f(1,2),q＝\f(1,2),r＝0))，∴f(x)＝eq\f(1,2)x2＋eq\f(1,2)x.若以g(x)＝a·bx＋c作模擬函數(shù)，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(ab＋c＝1,ab2＋c＝3,ab3＋c＝6))?eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝\f(8,3),b＝\f(3,2),c＝－3))，∴g(x)＝eq\f(8,3)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\a