新人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)勾股定理練習(xí)題及答案(共6套)

新人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)勾股定理練習(xí)題及答案(共6套)新人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)勾股定理練習(xí)題及答案(共6套)新人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)勾股定理練習(xí)題及答案(共6套)新人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)勾股定理練習(xí)題及答案(共6套)編制僅供參考審核批準(zhǔn)生效日期地址：電話：傳真:郵編:新人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)第十七章<勾股定理>勾股定理課時(shí)練（1）1.在直角三角形ABC中，斜邊AB=1，則AB的值是（A）2.如圖18－2－4所示,有一個(gè)形狀為直角梯形的零件ABCD，AD∥BC，斜腰DC的長(zhǎng)為10cm，∠D=120°，則該零件另一腰AB的長(zhǎng)是______cm（結(jié)果不取近似值）.3.直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為5和12，則它斜邊上的高為__13_____．4.一根旗桿于離地面12處斷裂，猶如裝有鉸鏈那樣倒向地面，旗桿頂落于離旗桿地步16，旗桿在斷裂之前高多少解：∵第2題圖5.如圖，如下圖，今年的冰雪災(zāi)害中，一棵大樹在離地面3米處折斷，樹的頂端落在離樹桿底部4米處，那么這棵樹折斷之前的高度是第2題圖第5題圖第5題圖6.飛機(jī)在空中水平飛行,某一時(shí)刻剛好飛到一個(gè)男孩子頭頂正上方4000米處,過了20秒,飛機(jī)距離這個(gè)男孩頭頂5000米,求飛機(jī)每小時(shí)飛行多少千米?

第7題圖7.如圖所示，無(wú)蓋玻璃容器，高18，底面周長(zhǎng)為60，在外側(cè)距下底1的點(diǎn)C處有一蜘蛛，與蜘蛛相對(duì)的容器的上口外側(cè)距開口1的F處有一蒼蠅，試求急于撲貨蒼蠅充饑的蜘蛛，所走的最短路線的長(zhǎng)度.第7題圖8.一個(gè)零件的形狀如圖所示，已知AC=3，AB=4，BD=12。求CD的長(zhǎng).第8題圖第8題圖第9題圖9.如圖，在四邊形ABCD中，∠A=60°，∠B=∠D=90°，BC=2，CD=3，求AB的長(zhǎng).第9題圖10.如圖，一個(gè)牧童在小河的南4km的A處牧馬，而他正位于他的小屋B的西8km北7km處，他想把他的馬牽到小河邊去飲水，然后回家.他要完成這件事情所走的最短路程是多少？

5m13m第11題圖11如圖，某會(huì)展中心在會(huì)展期間準(zhǔn)備將高5m,長(zhǎng)13m，寬2m的樓道上鋪地毯,5m13m第11題圖12.甲、乙兩位探險(xiǎn)者到沙漠進(jìn)行探險(xiǎn)，沒有了水，需要尋找水源．為了不致于走散，他們用兩部對(duì)話機(jī)聯(lián)系，已知對(duì)話機(jī)的有效距離為15千米．早晨8：00甲先出發(fā)，他以6千米/時(shí)的速度向東行走，1小時(shí)后乙出發(fā)，他以5千米/時(shí)的速度向北行進(jìn)，上午10：00，甲、乙二人相距多遠(yuǎn)還能保持聯(lián)系嗎

第一課時(shí)答案：，提示：根據(jù)勾股定理得，所以AB=1+1=2；，提示：由勾股定理可得斜邊的長(zhǎng)為5，而3+4-5=2，所以他們少走了4步.3.，提示：設(shè)斜邊的高為，根據(jù)勾股定理求斜邊為，再利用面積法得，；4.解：依題意，AB=16，AC=12，在直角三角形ABC中,由勾股定理,,所以BC=20,20+12=32(),故旗桿在斷裂之前有32高.6.解:如圖,由題意得,AC=4000米,∠C=90°,AB=5000米,由勾股定理得BC=(米),所以飛機(jī)飛行的速度為(千米/小時(shí))7.解：將曲線沿AB展開，如圖所示，過點(diǎn)C作CE⊥AB于E.在R，EF=18-1-1=16（），CE=，由勾股定理，得CF=8.解：在直角三角形ABC中，根據(jù)勾股定理，得在直角三角形CBD中，根據(jù)勾股定理，得CD2=BC2+BD2=25+122=169，所以CD=13.9.解：延長(zhǎng)BC、AD交于點(diǎn)E.（如圖所示）∵∠B=90°，∠A=60°，∴∠E=30°又∵CD=3，∴CE=6，∴BE=8，設(shè)AB=，則AE=2，由勾股定理。得ABDPNA′M第10題圖10.如圖，作出A點(diǎn)關(guān)于MN的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′B交MN于點(diǎn)P，則A′B就是最短路線.在Rt△A′ABDPNA′M第10題圖11.解：根據(jù)勾股定理求得水平長(zhǎng)為，地毯的總長(zhǎng)為12+5=17（m），地毯的面積為17×2=34（，鋪完這個(gè)樓道至少需要花為：34×18=612（元）12.OAOAB走了12千米，即OA=12．乙從上午9：00到上午10：00一共走了1小時(shí)，走了5千米，即OB=5．在Rt△OAB中，AB2=122十52＝169，∴AB=13，因此，上午10：00時(shí)，甲、乙兩人相距13千米．∵15＞13，∴甲、乙兩人還能保持聯(lián)系．

勾股定理的逆定理（2）選擇題1.下列各組數(shù)據(jù)中，不能作為直角三角形三邊長(zhǎng)的是（），12，15B.，，，41，92.滿足下列條件的三角形中，不是直角三角形的是（）A.三個(gè)內(nèi)角比為1∶2∶1B.三邊之比為1∶2∶C.三邊之比為∶2∶D.三個(gè)內(nèi)角比為1∶2∶33.已知三角形兩邊長(zhǎng)為2和6，要使這個(gè)三角形為直角三角形，則第三邊的長(zhǎng)為（）A.B.C.D.以上都不對(duì)4.五根小木棒，其長(zhǎng)度分別為7，15，20，24，25，現(xiàn)將他們擺成兩個(gè)直角三角形，其中正確的是（）ABCD二、填空題5.△ABC的三邊分別是7、24、25，則三角形的最大內(nèi)角的度數(shù)是.6.三邊為9、12、15的三角形，其面積為.7.已知三角形ABC的三邊長(zhǎng)為滿足，，則此三角形為三角形.8.在三角形ABC中，AB=12，AC=5，BC=13，則BC邊上的高為AD=.三、解答題9.如圖，已知四邊形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四邊形ABCD的面積.第9題圖第9題圖10.如圖，E、F分別是正方形ABCD中BC和CD邊上的點(diǎn)，且AB=4，CE=BC，F(xiàn)為CD的中點(diǎn)，連接AF、AE，問△AEF是什么三角形？請(qǐng)說明理由.

FFEACBD第10題圖11.如圖，AB為一棵大樹，在樹上距地面10m的D處有兩只猴子，它們同時(shí)發(fā)現(xiàn)地面上的C處有一筐水果，一只猴子從D處上爬到樹頂A處，利用拉在A處的滑繩AC，滑到C處，另一只猴子從D處滑到地面B，再由B跑到C，已知兩猴子所經(jīng)路程都是15m，求樹高AB.BBACD.第11題圖12.如圖，為修通鐵路鑿?fù)ㄋ淼繟C，量出∠A=40°∠B＝50°，AB＝5公里，BC＝4公里，若每天鑿隧道公里，問幾天才能把隧道AB鑿?fù)ǎ?/p>

勾股定理的逆定理答案：一、；；，提示：當(dāng)已經(jīng)給出的兩邊分別為直角邊時(shí)，第三邊為斜邊=當(dāng)6為斜邊時(shí)，第三邊為直角邊=；4.C；二、°提示：根據(jù)勾股定理逆定理得三角形是直角三角形，所以最大的內(nèi)角為90°.，提示：先根基勾股定理逆定理得三角形是直角三角形，面積為7.直角，提示：；8.，提示：先根據(jù)勾股定理逆定理判斷三角形是直角三角形，再利用面積法求得；三、9.解：連接AC，在Rt△ABC中，AC2=AB2＋BC2=32＋42=25，∴AC=5.在△ACD中，∵AC2＋CD2=25＋122=169，而AB2=132=169，∴AC2＋CD2=AB2，∴∠ACD=90°．故S四邊形ABCD=S△ABC＋S△ACD=AB·BC＋AC·CD=×3×4＋×5×12=6＋30=36.10.解：由勾股定理得AE2=25，EF2=5，AF2=20，∵AE2=EF2+AF2，∴△AEF是直角三角形11.設(shè)AD=x米，則AB為（10+x）米，AC為（15-x）米，BC為5米，∴(x+10)2+52=(15-x)2，解得x=2，∴10+x=12（米）12.解：第七組，第組，

勾股定理的逆定理（3）一、基礎(chǔ)·鞏固1.滿足下列條件的三角形中，不是直角三角形的是（）A.三內(nèi)角之比為1∶2∶3B.三邊長(zhǎng)的平方之比為1∶2∶3C.三邊長(zhǎng)之比為3∶4∶5D.三內(nèi)角之比為3∶4∶52.如圖18－2－4所示,有一個(gè)形狀為直角梯形的零件ABCD，AD∥BC，斜腰DC的長(zhǎng)為10cm，∠D=120°，則該零件另一腰AB的長(zhǎng)是________cm（結(jié)果不取近似值）.圖18圖18－2－5圖18－2－63.如圖18－2－5，以Rt△ABC的三邊為邊向外作正方形，其面積分別為S1、S2、S3，且S1=4，S2=8，則AB的長(zhǎng)為_________.4.如圖18－2－6，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，E為AB中點(diǎn)，F(xiàn)為AD上的一點(diǎn)，且AF=AD，試判斷△EFC的形狀.5.一個(gè)零件的形狀如圖18－2－7，按規(guī)定這個(gè)零件中∠A與∠BDC都應(yīng)為直角，工人師傅量得零件各邊尺寸：AD=4，AB=3,BD=5，DC=12,BC=13，這個(gè)零件符合要求嗎？圖18－2－76.已知△ABC的三邊分別為k2－1，2k，k2+1（k＞1），求證：△ABC是直角三角形.二、綜合·應(yīng)用7.已知a、b、c是Rt△ABC的三邊長(zhǎng)，△A1B1C1的三邊長(zhǎng)分別是2a、2b、2c，那么△A1B1C1是直角三角形嗎為什么8.已知：如圖18－2－8，在△ABC中，CD是AB邊上的高，且CD2=AD·BD.求證：△ABC是直角三角形.圖18－2－89.如圖18－2－9所示，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為A（3，1），B（2，4），△OAB是直角三角形嗎？借助于網(wǎng)格，證明你的結(jié)論.圖18－2－910.已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別是a、b、c，滿足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c.試判斷△ABC的形狀.12.已知：如圖18－2－10，四邊形ABCD，AD∥BC，AB=4，BC=6，CD=5，AD=3.求：四邊形ABCD的面積.圖18－2－10參考答案一、基礎(chǔ)·鞏固1.滿足下列條件的三角形中，不是直角三角形的是（）A.三內(nèi)角之比為1∶2∶3B.三邊長(zhǎng)的平方之比為1∶2∶3C.三邊長(zhǎng)之比為3∶4∶5D.三內(nèi)角之比為3∶4∶5思路分析：判斷一個(gè)三角形是否是直角三角形有以下方法：①有一個(gè)角是直角或兩銳角互余；②兩邊的平方和等于第三邊的平方；③一邊的中線等于這條邊的一半.由A得有一個(gè)角是直角；B、C滿足勾股定理的逆定理，所以應(yīng)選D.答案：D2.如圖18－2－4所示,有一個(gè)形狀為直角梯形的零件ABCD，AD∥BC，斜腰DC的長(zhǎng)為10cm，∠D=120°，則該零件另一腰AB的長(zhǎng)是________cm（結(jié)果不取近似值）.圖18－2－4解：過D點(diǎn)作DE∥AB交BC于E,則△DEC是直角三角形.四邊形ABED是矩形，∴AB=DE.∵∠D=120°，∴∠CDE=30°.又∵在直角三角形中，30°所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，∴CE=5cm.根據(jù)勾股定理的逆定理得，DE=cm.∴AB=cm.3.如圖18－2－5，以Rt△ABC的三邊為邊向外作正方形，其面積分別為S1、S2、S3，且S1=4，S2=8，則AB的長(zhǎng)為_________.圖18－2－5圖18－2－6思路分析：因?yàn)椤鰽BC是Rt△，所以BC2+AC2=AB2,即S1+S2=S3，所以S3=12，因?yàn)镾3=AB2,所以AB=.答案：4.如圖18－2－6，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，E為AB中點(diǎn)，F(xiàn)為AD上的一點(diǎn)，且AF=AD，試判斷△EFC的形狀.思路分析：分別計(jì)算EF、CE、CF的長(zhǎng)度，再利用勾股定理的逆定理判斷即可.解：∵E為AB中點(diǎn)，∴BE=2.∴CE2=BE2+BC2=22+42=20.同理可求得,EF2=AE2+AF2=22+12=5,CF2=DF2+CD2=32+42=25.∵CE2+EF2=CF2,∴△EFC是以∠CEF為直角的直角三角形.5.一個(gè)零件的形狀如圖18－2－7，按規(guī)定這個(gè)零件中∠A與∠BDC都應(yīng)為直角，工人師傅量得零件各邊尺寸：AD=4，AB=3,BD=5，DC=12,BC=13，這個(gè)零件符合要求嗎？圖18－2－7思路分析：要檢驗(yàn)這個(gè)零件是否符合要求，只要判斷△ADB和△DBC是否為直角三角形即可，這樣勾股定理的逆定理就可派上用場(chǎng)了.解：在△ABD中，AB2+AD2=32+42=9+16=25=BD2，所以△ABD為直角三角形，∠A=90°.在△BDC中,BD2+DC2=52+122=25+144=169=132=BC2.所以△BDC是直角三角形，∠CDB=90°.因此這個(gè)零件符合要求.6.已知△ABC的三邊分別為k2－1，2k，k2+1（k＞1），求證：△ABC是直角三角形.思路分析：根據(jù)題意，只要判斷三邊之間的關(guān)系符合勾股定理的逆定理即可.證明：∵k2+1>k2－1,k2+1－2k=(k－1)2>0,即k2+1>2k，∴k2+1是最長(zhǎng)邊.∵(k2－1)2+(2k)2=k4－2k2+1+4k2=k4+2k2+1=(k2+1)2,∴△ABC是直角三角形.二、綜合·應(yīng)用7.已知a、b、c是Rt△ABC的三邊長(zhǎng)，△A1B1C1的三邊長(zhǎng)分別是2a、2b、2c，那么△A1B1C1是直角三角形嗎為什么思路分析：如果將直角三角形的三條邊長(zhǎng)同時(shí)擴(kuò)大一個(gè)相同的倍數(shù)，得到的三角形還是直角三角形（例2已證）.解：略8.已知：如圖18－2－8，在△ABC中，CD是AB邊上的高，且CD2=AD·BD.求證：△ABC是直角三角形.圖18－2－8思路分析：根據(jù)題意，只要判斷三邊符合勾股定理的逆定理即可.證明：∵AC2=AD2+CD2，BC2=CD2+BD2，∴AC2+BC2=AD2+2CD2+BD2=AD2+2AD·BD+BD2=（AD+BD）2=AB2.∴△ABC是直角三角形.9.如圖18－2－9所示，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為A（3，1），B（2，4），△OAB是直角三角形嗎？借助于網(wǎng)格，證明你的結(jié)論.圖18－2－9思路分析：借助于網(wǎng)格，利用勾股定理分別計(jì)算OA、AB、OB的長(zhǎng)度，再利用勾股定理的逆定理判斷△OAB是否是直角三角形即可.解：∵OA2=OA12+A1A2=32+12=10,OB2=OB12+B1B2=22+42=20,AB2=AC2+BC2=12+32=10,∴OA2+AB2=OB2.∴△OAB是以O(shè)B為斜邊的等腰直角三角形.10.閱讀下列解題過程：已知a、b、c為△ABC的三邊，且滿足a2c2－b2c2=a4－b4，試判斷△ABC的形狀.解：∵a2c2－b2c2=a4－b4，(A)∴c2(a2－b2)=(a2+b2)(a2－b2)，(B)∴c2=a2+b2，（C)∴△ABC是直角三角形.問：①上述解題過程是從哪一步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤的？請(qǐng)寫出該步的代號(hào)_______；

②錯(cuò)誤的原因是______________；③本題的正確結(jié)論是__________.思路分析：做這種類型的題目，首先要認(rèn)真審題，特別是題目中隱含的條件，本題錯(cuò)在忽視了a有可能等于b這一條件，從而得出的結(jié)論不全面.答案：①(B)②沒有考慮a=b這種可能，當(dāng)a=b時(shí)△ABC是等腰三角形；③△ABC是等腰三角形或直角三角形.11.已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別是a、b、c，滿足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c.試判斷△ABC的形狀.思路分析：（1）移項(xiàng)，配成三個(gè)完全平方；(2)三個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則都為0；(3)已知a、b、c，利用勾股定理的逆定理判斷三角形的形狀為直角三角形.解：由已知可得a2－10a+25+b2－24b+144+c2－26c+169=0,配方并化簡(jiǎn)得,(a－5)2+(b－12)2+(c－13)2=0.∵(a－5)2≥0,(b－12)2≥0,(c－13)2≥0.∴a－5=0,b－12=0,c－13=0.解得a=5,b=12,c=13.又∵a2+b2=169=c2,∴△ABC是直角三角形.12.已知：如圖18－2－10，四邊形ABCD，AD∥BC，AB=4，BC=6，CD=5，AD=3.求：四邊形ABCD的面積.圖18－2－10思路分析：（1）作DE∥AB，連結(jié)BD，則可以證明△ABD≌△EDB（ASA）；(2)DE=AB=4，BE=AD=3，EC=EB=3；(3)在△DEC中，3、4、5為勾股數(shù)，△DEC為直角三角形，DE⊥BC；(4)利用梯形面積公式，或利用三角形的面積可解.解：作DE∥AB，連結(jié)BD，則可以證明△ABD≌△EDB（ASA）,∴DE=AB=4，BE=AD=3.∵BC=6,∴EC=EB=3.∵DE2+CE2=32+42=25=CD2,∴△DEC為直角三角形.又∵EC=EB=3,∴△DBC為等腰三角形，DB=DC=5.在△BDA中AD2+AB2=32+42=25=BD2,∴△BDA是直角三角形.它們的面積分別為S△BDA=×3×4=6;S△DBC=×6×4=12.∴S四邊形ABCD=S△BDA+S△DBC=6+12=18.

勾股定理的應(yīng)用（4）1.三個(gè)半圓的面積分別為S1=π，S2=8π，S3=π，把三個(gè)半圓拼成如圖所示的圖形，則△ABC一定是直角三角形嗎？說明理由。

2.求知中學(xué)有一塊四邊形的空地ABCD，如下圖所示，學(xué)校計(jì)劃在空地上種植草皮，經(jīng)測(cè)量∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要200天，問學(xué)校需要投入多少資金買草皮？

3..（12分）如圖所示，折疊矩形的一邊AD，使點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處，已知AB=8cm，BC=10cm，求EC的長(zhǎng)。4.如圖，一個(gè)牧童在小河的南4km的A處牧馬，而他正位于他的小屋B的西8km北7km處，他想把他的馬牽到小河邊去飲水，然后回家.他要完成這件事情所走的最短路程是多少？

AAB小河?xùn)|北牧童小屋5.（8分）觀察下列各式，你有什么發(fā)現(xiàn)？32=4+5，52=12+13，72=24+2592=40+41……這到底是巧合，還是有什么規(guī)律蘊(yùn)涵其中呢？

（1）填空：132=+（2）請(qǐng)寫出你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。（3）結(jié)合勾股定理有關(guān)知識(shí)，說明你的結(jié)論的正確性。6.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，BC=6，AC=8，求AB、CD的長(zhǎng)7.在數(shù)軸上畫出表示的點(diǎn)（不寫作法，但要保留畫圖痕跡）8.已知如圖，四邊形ABCD中，∠B=90°，AB=4，BC=3，CD=12，AD=13，求這個(gè)四邊形的面積__A_B_C_D9.如圖，每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)都為1．求圖中格點(diǎn)四邊形ABCD的面積。勾股定理復(fù)習(xí)題（5）一、填空、選擇題題：3.有一個(gè)邊長(zhǎng)為5米的正方形洞口，想用一個(gè)圓蓋去蓋住這個(gè)洞口，圓的直徑至少為（）米。4、一旗桿離地面6米處折斷，旗桿頂部落在離旗桿底部8米處，則旗桿折斷之前的高度是（）米。在△ABC中，∠C=90°,AB=10。(1)若∠A=30°,則BC=，AC=。(2)若∠A=45°,則BC=，AC=。8、在△ABC中，∠C=90°，AC=,BC=.則斜邊上的高CD=m11、三角形的三邊abc，滿足，則此三角形是三角形。12、小明向東走80米后，沿另一方向又走了60米，再沿第三個(gè)方向走100米回到原地。小明向東走80米后又向方向走的。13、中，AB=13cm,BC=10cm，BC邊上的中線AD=12cm則AC的長(zhǎng)為cm14、兩人從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，一人以3米/秒的速度向北直行，一人以4米/秒的速度向東直行，5秒鐘后他們相距米.15、寫出下列命題的逆命題，這些命題的逆命題成立嗎？⑴兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。（）⑵如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的平方相等。（）⑶若，則a=b（）⑷全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等。（）⑸角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上。（）16、下列各組線段組成的三角形不是直角三角形的是（）(A)a=15b=8c=17(B)a:b:c=1::2(C)a=2b=c=(D)a=13b=14c=1517、若一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)為6,8,x,則使此三角形是直角三角形的x的值是().C.或18、下列各命題的逆命題不成立的是()A.兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)B.若兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等,則這兩個(gè)數(shù)相等C.對(duì)頂角相等D.如果a=b或a+b=0,那么二、解答題：19、有一個(gè)水池，水面是一個(gè)邊長(zhǎng)為10