角平分線性質(zhì)講課稿

角平分線的性質(zhì)說(shuō)課稿金鋪中學(xué)閔金玉一、教學(xué)背景的分析1、教學(xué)內(nèi)容的分析本節(jié)課是在七年級(jí)學(xué)習(xí)了角平分線的概念和前面剛學(xué)完證明直角三角形全等的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的.內(nèi)容包括角平分線的作法、角平分線的性質(zhì)及初步應(yīng)用.作角的平分線是基本作圖，角平分線的性質(zhì)為證明線段或角相等開(kāi)辟了新的途徑，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美，同時(shí)也是全等三角形知識(shí)的延續(xù)，又為后面角平分線的判定定理的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ).因此，本節(jié)內(nèi)容在數(shù)學(xué)知識(shí)體系中起到了承上啟下的作用.同時(shí)教材的安排由淺入深、由易到難、知識(shí)結(jié)構(gòu)合理，符合學(xué)生的心理特點(diǎn)和認(rèn)知規(guī)律.2、教學(xué)對(duì)象的分析剛進(jìn)入初二的學(xué)生觀察、操作、猜想能力較強(qiáng)，但歸納、運(yùn)用數(shù)學(xué)意識(shí)的思想比較薄弱，思維的廣闊性、敏捷性、靈活性比較欠缺，需要在課堂教學(xué)中進(jìn)一步加強(qiáng)引導(dǎo).3、教學(xué)重難點(diǎn)的分析本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)為：掌握角平分線的尺規(guī)作圖，理解角的平分線的性質(zhì)并能初步運(yùn)用.難點(diǎn)是：（1）對(duì)角平分線性質(zhì)定理中點(diǎn)到角兩邊的距離的正確理解；（2）對(duì)于性質(zhì)定理的運(yùn)用（學(xué)生習(xí)慣找三角形全等的方法解決問(wèn)題而不注重利用剛學(xué)過(guò)的定理來(lái)解決，結(jié)果相當(dāng)于對(duì)定理的重復(fù)證明）二、教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)與技能掌握用尺規(guī)作已知角的平分線的方法.理解角的平分線的性質(zhì)并能初步運(yùn)用.2、過(guò)程與方法:通過(guò)讓學(xué)生經(jīng)歷動(dòng)手實(shí)踐、合作交流、演繹推理的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力和邏輯推理能力，提高解決問(wèn)題的能力。3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：經(jīng)歷對(duì)角的平分線的性質(zhì)的探索過(guò)程，發(fā)展應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的意識(shí)與能力，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)態(tài)度及嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度。三、教學(xué)方法本節(jié)課我堅(jiān)持“教與學(xué)、知識(shí)與能力的辯證統(tǒng)一”和“使每個(gè)學(xué)生都得到充分發(fā)展”的原則，采用引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、主動(dòng)探究法、講授教學(xué)法，指導(dǎo)學(xué)生“動(dòng)手操作,合作交流，自主探究”.鼓勵(lì)學(xué)生多思、多說(shuō)、多練，堅(jiān)持師生間的多向交流，努力做到教法、學(xué)法的最優(yōu)組合.四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)創(chuàng)設(shè)情景生活中有很多數(shù)學(xué)問(wèn)題：在S區(qū)有一個(gè)貿(mào)易市場(chǎng)P,它建在公路與鐵路所成角的平分線上，要從P點(diǎn)建兩條路，一條到公路，一條到鐵路，怎樣修才能使路最短？它們有怎樣的數(shù)量關(guān)系呢？在這里設(shè)計(jì)這樣一個(gè)實(shí)際問(wèn)題：讓學(xué)生動(dòng)手畫最短的路，從實(shí)際問(wèn)題中抽象出點(diǎn)到直線的距離，從而第一次建立數(shù)學(xué)模型；然后以“這兩條最短的路有怎樣的數(shù)量關(guān)系”引入本節(jié)課的內(nèi)容，由此讓學(xué)生感知數(shù)學(xué)與實(shí)際生活是緊密相連的。探究體驗(yàn)[教學(xué)內(nèi)容1]要研究角的平分線的性質(zhì)我們必須會(huì)畫角的平分線，我們首先來(lái)學(xué)習(xí)一下角平分線的做法的做法角平分線的做法:［設(shè)計(jì)意圖］:培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力和觀察能力，為下面進(jìn)一步揭示角平分線的性質(zhì)做好鋪墊.垂足分別是D、（1）以O(shè)為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弓瓜，交OA于M，交OB于N.垂足分別是D、（2）分別以M，N為圓心.大于MN一半的長(zhǎng)為半徑作弓瓜.兩孤在ZAOB的內(nèi)部交于C。（3）作射線，則射線OC即為所求。［設(shè)計(jì)意圖］：教師先在黑板上示范作圖，敘述做法，并強(qiáng)調(diào)尺規(guī)作圖的規(guī)范性。想一想：為什么OC是角平分線呢？讓同學(xué)討論并敘述理由。已知：OM=ON，MC=NC.求證：。5分ZAOB.［設(shè)計(jì)意圖］:利用三角形全等證明角平分線，進(jìn)一步明確命題的題設(shè)與結(jié)論，熟悉幾何證明過(guò)程.作一個(gè)平角ZAOB的平分線OC，反向延長(zhǎng)OC得到直線CD，請(qǐng)學(xué)生說(shuō)出直線CD與AB的位置關(guān)系.在此基礎(chǔ)上，再作出一個(gè)45°的角.［設(shè)計(jì)意圖］:通過(guò)作特殊角的平分線，讓學(xué)生掌握過(guò)直線上一點(diǎn)作已知直線的垂線及作特殊角的方法.達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維的目的.［教學(xué)內(nèi)容2］讓學(xué)生把角對(duì)折，使角的兩邊疊合在一起，把對(duì)折后的紙片繼續(xù)折一次，折出一個(gè)直三角形（使第一次的折痕為斜邊），然后展開(kāi)，觀察兩次折疊形成的三條折痕.問(wèn)題1：第一次的折痕和角有什么關(guān)系？為什么？問(wèn)題2：第二次折疊形成的兩條折痕與角的兩邊有何關(guān)系，它們的長(zhǎng)度有何關(guān)系？

如圖：按照折紙的順序畫出角及折紙形成的三條折痕.讓學(xué)生分組討論、交流，并用文字語(yǔ)言闡述得到的性質(zhì).（角的平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等）結(jié)合圖形寫出已知，求證，分析后寫出證明過(guò)程.教師歸納，強(qiáng)調(diào)定理的條件和作用.［設(shè)計(jì)意圖］:經(jīng)歷實(shí)踐一猜想一證明一歸納的過(guò)程，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，尤其是對(duì)于結(jié)論的驗(yàn)證，從而更利于學(xué)生的直觀體驗(yàn)上升到理性思維.猜想：角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等題設(shè)：一個(gè)點(diǎn)在一個(gè)角的平分線上結(jié)論：它到角的兩邊的距離相等已知：OC是ZAOB的平分線，點(diǎn)P在OC上，PD±OA，PE±OB，E.求證:PD=PE.［設(shè)計(jì)意圖上引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖形寫出已知、求證，分析后寫出證明過(guò)程，強(qiáng)調(diào)證明過(guò)的命題可作為定理直接使用.合作交流［教學(xué)內(nèi)容3］判斷：如圖1,OP是ZAOB的平分線，則PE=PF（）如圖2,PELOA于E，PFLOB于F，貝QPE=PF（）在ZAOB的平分線上任取一點(diǎn)Q，點(diǎn)Q到OA的距離等于3cm,則點(diǎn)Q到OB距離等讓學(xué)生運(yùn)用本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)回答課前引例中的問(wèn)題:問(wèn)題：引例中兩條管道的長(zhǎng)度有什么關(guān)系？理由是什么？［設(shè)計(jì)意圖］:運(yùn)用所學(xué)性質(zhì)回答課前引例中的問(wèn)題，讓學(xué)生體會(huì)生活中蘊(yùn)含數(shù)學(xué)知識(shí)，數(shù)學(xué)知識(shí)又能解決生活中的問(wèn)題，感受數(shù)學(xué)的價(jià)值，讓人人學(xué)到有用的數(shù)學(xué)。例題講解例1如圖，在AABC中，AD是它的角平分線，且BD二CD,DELAB,DF±AC,垂足分別是E,F.求證：EB=FC.［設(shè)計(jì)意圖］:本組例題的解決是為突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)而設(shè)計(jì)的一項(xiàng)活動(dòng).讓學(xué)生運(yùn)用性質(zhì)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，提醒學(xué)生直接運(yùn)用定理，不要仍舊去找全等三角形.變題1：如圖，AABC中，AD是NBAC的平分線，ZC=90°,DE±AB于E,F在AC上，且BD=DF,求證：CF=EB.變題2：如圖，AABC中，AD是NBAC的平分線，ZC=90°,DE±AB于E,BC=8,BD=5,求DE.［設(shè)計(jì)意圖］:進(jìn)行一題多解及一題多變研究，更好的拓展學(xué)生解題思路及形成知識(shí)運(yùn)用能力.兩道變題同時(shí)展示，符合高效課堂要求.課堂反饋：例2已知：如圖，AABC的角平分線BM、CN相交于點(diǎn)P.求證：點(diǎn)P到三邊AB、BC、CA的距離相等.證明：過(guò)點(diǎn)P作PD、PE、PF分別垂直于AB、BC、CA,垂足為D、E、FATOC\o"1-5"\h\z?「BM是AABC的角平分線，點(diǎn)P在BM上>/\E/\（在角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等）與會(huì)疏\同理PE=PF..??PD=PE=PF.即點(diǎn)P到邊AB、BC、CA的距離相等Bd［設(shè)計(jì)意圖］:例2限時(shí)獨(dú)立完成，并展示.通過(guò)問(wèn)題的解決，幫助學(xué)生更好的理解角平分線的性質(zhì)，并達(dá)到能熟