樁基礎(chǔ)的設(shè)計計算

第四章：樁基礎(chǔ)的設(shè)計計算1.單排樁基樁內(nèi)力和位移計算2.多排樁基樁內(nèi)力和位移計算3.群樁基礎(chǔ)的豎向分析及其驗算

4.承臺的計算5.樁基礎(chǔ)的設(shè)計1．單排樁基樁內(nèi)力和位移計算

基本概念考慮樁土共同作用，將樁看成彈性地基上的梁，用文克爾地基模型計算梁上任一點的位移與內(nèi)力。簡稱彈性地基梁法，利用該法計算時需要解決的問題：橫軸向荷載作用下土中基樁的撓曲變形計算；

樁撓曲變形后樁周土的土抗力計算?；居嬎慵俣◤椥缘鼗杭俣ā獦吨芡量闯蓮椥越橘|(zhì)，樁看成支承在彈性介質(zhì)上的有限或無限長梁；文克爾地基模型——樁在某深度處撓度與該處土抗力之間的關(guān)系符合文克爾地基模型。σzx——橫向土抗力；C——地基系數(shù)；xz——深度z處的橫向位移；土的彈性抗力及其分布規(guī)律地基系數(shù)C的物理意義及影響因素物理意義——單位面積土在彈性范圍內(nèi)產(chǎn)生單位變形時所需要施加的力。影響因素——土的類別與性質(zhì)、深度、樁截面、樁距、荷載性質(zhì)等。地基系數(shù)C的分布規(guī)律地基系數(shù)隨深度變化的一般表達式：m——地基系數(shù)隨深度變化的比例系數(shù)；z0——常數(shù)，一般土質(zhì)z0=0；z——地面或最大沖刷線以下地基系數(shù)計算點的深度；n——隨不同計算假定而設(shè)置的指數(shù)。“m”法假定——“K”法假定——地基系數(shù)C沿深度分兩段變化，在樁身第一撓曲零點以上按凹形拋物線變化（n=2），以下為常數(shù)K。“C”法假定——地基系數(shù)C沿深度分兩段變化，，；的樁長段地基系數(shù)C取常數(shù)?！皬堄旋g”法假定（常數(shù)法）——地基系數(shù)C沿深度不變?yōu)槌?shù)C=K0（n=0）?！癿”法計算的基本假定和各計算參數(shù)的確定基本假定土為彈性介質(zhì)，地基系數(shù)C在地面（最大沖刷線）處為0，隨深度成比例增長；基礎(chǔ)在產(chǎn)生撓曲變形時，在撓曲變形平面內(nèi)基礎(chǔ)與土之間的粘結(jié)力和摩擦力均不考慮；在水平力和豎向力作用下，任何深度處土的壓縮性均用地基系數(shù)表示，即根據(jù)地基系數(shù)的物理概念，計算土的彈性壓縮變形；樁的入土深度h≤2.5/α，按剛性樁計算，樁的入土深度h＞2.5/α，按彈性樁計算。h——地面（無沖刷）或最大沖刷線以下樁的入土深度；α——土中樁的變形系數(shù)，計算參數(shù)的確定地基土的比例系數(shù)m和m0地基土比例系數(shù)m可通過試驗實測確定，無試驗資料時可按P.103表3-16取用（新規(guī)范有部分修改）。m用于計算樁側(cè)水平方向的地基系數(shù)：C=mzm0用于計算樁底面豎直方向的地基系數(shù)：C0=m0hm值的計算深度——試驗表明，靠近地面淺層土的性質(zhì)，對樁頂水平位移影響較大，即對樁身內(nèi)力影響大的是上層土的m，計算中選取的m值是在一定的深度范圍內(nèi)的m值：土名m和m0（kN/m4）流塑性粘土IL>1.0，軟塑粘性土1.0≥IL>0.75，淤泥3000~5000可塑性粘土0.75≥IL>0.25，粉砂，稍密分土5000~10000硬塑性粘土0.25≥IL>0，細砂，中砂，中密粉土10000~20000堅硬，半堅硬粘性土IL≤0，粗砂，密實粉土20000~30000礫砂，角礫，圓礫，碎石，卵石30000~80000密實卵石夾粗砂，密實漂、卵石80000~120000非巖石類土的m值和m0值剛性樁：hm=h彈性樁：hm=2(d+1)hm——地面或最大沖刷線以下選取m值的深度；h——剛性樁在地面或最大沖刷線以下的埋深；d——樁的直徑。分層地基的m值在m值的計算深度hm范圍內(nèi)有兩層土?xí)r，將不同土層的m值換算成一個m值，作為整個深度的m值。地面或局部沖刷線m1h1m2h2m2(h1+h2)hhmh1h2l0m0（樁底面地基基土的豎向比比例系數(shù)）的的取值h≤10m，C0=10m0（與水平土抗抗力不同，地地面至10m深度處土豎向向土抗力幾乎乎不變）；h＞10m，C0=m0h（豎向土抗力力與水平土抗抗力幾乎相等等）；巖石地基的地地基系數(shù)C0不隨巖石層面面的埋置深度度而變，按P.104表3-17取值。水平土抗力在在地面處為0樁的計算寬度度b1由于土體間的的粘結(jié)擠密作作用，使樁身身寬度以外一一定范圍土體體也參與作用用，計算樁的的內(nèi)力與位移移時不直接采采用樁的設(shè)計計寬度（直徑徑），而是換換算成實際工工作條件下相相當(dāng)于矩形截截面樁的寬度度b1，b1稱為樁的計算算寬度（新規(guī)范）。當(dāng)d≥1.0時當(dāng)d<1.0時kf——形狀換算系數(shù)數(shù)，視水平力力作用（垂直直于水平力作作用方向）而而定（見P.105表3-18）k——平行于水平力力作用方向的的樁間相互影影響系數(shù)d——樁徑或垂直于于水平外力作作用方向樁的的寬度多排樁在外力力作用平面內(nèi)內(nèi)有多根樁，，各樁受力相相互影響，其其影響與樁間間凈距L1有關(guān)。單排樁或L1≥0.6h1的多排樁k=1.0；L1＜0.6h1的多排樁h1——地面或最大沖沖刷線以下樁樁柱計算埋入深度度：h1=3(d+1)；但h1值不得大于樁的入入土深度（h）；L1——與外力作用方方向平行的排排樁樁間凈距距；梅花形布布樁時，若相相鄰兩排樁中中心距c小于（d+1）m時，可按水平平力作用面各各樁間的投影影距離計算。。Hc<d+1L1b2(b’)——根據(jù)與外力作作用方向平行行的所驗算的的一排樁的樁樁數(shù)而定的系系數(shù)，見p.105說明。垂直于外力作作用方向n根樁的計算總總寬度nb1≤(B+1)，若nb1＞(B+1)，取(B+1)進行計算（B：兩邊樁外側(cè)側(cè)邊緣的距離離）；若與外力作用用方向平行的的各排樁數(shù)不不等，且相鄰鄰樁（任何方方向）中心距距≥(d+1)或(b+1)，可按樁數(shù)最最多一排樁的的樁間凈距計計算k（所驗算各樁樁可取同一個個k值計算）；B樁身抗彎剛度度EI進行基樁的內(nèi)內(nèi)力和變形計計算時，將基基樁簡化為彈彈性地基梁計計算，屬于超超靜定結(jié)構(gòu)，，在計算土中中樁的變形系系數(shù)α?xí)r所用到的抗抗彎剛度EI值取EI=0.8EcIEc——樁的混凝土抗抗壓彈性模量量；I——樁的毛面積慣慣性矩。平面受力假定定樁基礎(chǔ)是空間間受力狀態(tài)，，計算時將所所受荷載換算算到作用在承承臺（蓋梁））中心處的N、M、H三個力，再將將N、M、H分配給單樁，，計算最不利利的基樁內(nèi)力力、位移。單樁、單排樁樁單樁——全部荷載由單單樁承受，荷荷載不需分配配；單排樁——外力作用平面面內(nèi)（驗算平平面），或?qū)锻队暗酵馔饬ψ饔闷矫婷妫炈闫矫婷妫┥现挥幸灰桓鶚?，而在在垂直于外力力作用平面?nèi)內(nèi)多根樁組成成。豎向力N在單排樁方向向無偏心豎向力N在單排樁方向向有偏心距e，Mx=Ne，每根樁上的的豎向作用力力按偏心受壓壓計算：多排樁外力作用平面面內(nèi)（驗算平平面），或?qū)锻队暗酵馔饬ψ饔闷矫婷妫炈闫矫婷妫┥嫌卸喔鶚?。在垂直直于外力作用用平面（驗算算平面）?nèi)進進行荷載分配配時，不是直直接分配給單單樁，而是分分配給與外力力作用平面（（驗算平面））相平行的一一排樁，在該該排樁作用平平面內(nèi)，作為為一個平面受受力體（超靜靜定結(jié)構(gòu)），，再通過結(jié)構(gòu)構(gòu)力學(xué)方法進進行第二次荷荷載分配，直直至分配給單單樁為止?！癿”法彈性單排樁樁基樁內(nèi)力和和位移計算基本假定不考慮樁土間間的粘著力、、摩阻力，樁樁側(cè)土為文克克爾離散線性性模型；地基中基樁側(cè)側(cè)向位移受限限制，軸向力力對截面內(nèi)力力影響不大，，計算中不考考慮軸向力的的影響；樁受水平外力力作用后，樁樁土協(xié)調(diào)變形形，深度z處的水平抗力力用“m”法確定，σzx=mzxz。符號規(guī)定取p.117圖4-8所示坐標系，，對力和位移移符號作如下下規(guī)定：橫向位移順x軸正方向為正正值；轉(zhuǎn)角逆時針方方向為正值；；彎矩當(dāng)左側(cè)纖纖維受拉時為為正值；橫向力順x軸方向為正值值。基本公式樁頂與地面（（最大沖刷線線）平齊（Z=0），已知樁頂頂作用水平力力H0、彎矩M0，樁將發(fā)生彈彈性撓曲，產(chǎn)產(chǎn)生水平位移移x0、轉(zhuǎn)角0、樁側(cè)土產(chǎn)生生橫向抗力σzx，樁的入土深深度h、計算寬度b1、深度z處的內(nèi)力為Qz、Mz、撓度Xz、轉(zhuǎn)角z。根據(jù)材料力學(xué)學(xué)，梁的撓度度與梁上分布布荷載q之間的關(guān)系式式，即梁的撓撓曲微分方程程：xz——樁在深度處的的橫向位移（（樁的撓度））整理上式：設(shè)，，稱樁的變形形系數(shù)或稱樁樁的特征值（（1/m）。從樁的撓曲微微分方程中看看出，樁的橫橫向位移與截截面所在深度度、樁的剛度度（包括樁身身材料和截面面尺寸）、樁樁周土的性質(zhì)質(zhì)等有關(guān)，α是與樁土變形形相關(guān)的系數(shù)數(shù)。式（4-9）為四階線性性變系數(shù)齊次次常微分方程程，在求解過過程中運用材材料力學(xué)中有有關(guān)梁的撓度度xz、轉(zhuǎn)角z、彎矩Mz、剪力Qz之間的關(guān)系：：用冪級數(shù)展開開方法求樁撓撓曲微分方程程的解。若地地面處（Z=0），樁的水平平位移、轉(zhuǎn)角角、彎矩和剪剪力分別以x0、轉(zhuǎn)角角0、彎矩矩M0、剪力力Q0表示，，樁撓撓曲微微分方方程的的解即即樁身身任一一截面面的水水平位位移xz的表達達式：：根據(jù)土土抗力力的基基本假假定：：可得樁樁側(cè)土土抗力力：公式中中，Ai、Bi、Ci、Di（i=1～4）為16個無量量綱系系數(shù)，，根據(jù)據(jù)不同同的換換算深深度已已將其其制成成表格格,由附表表可查查用。。Q0、M0的計算算Q0、M0為地面面（最最大沖沖刷線線）處處樁截截面的的剪力力、彎彎矩，，可根根據(jù)樁樁頂實實際受受力情情況推推算。。樁頂為為自由由端——一般無無特殊殊約束束，都都將樁樁頂簡簡化為為自由由端計計算。。對樁身身無土土壓力力作用用：對樁身身作用用梯形形土壓壓力（（橋臺臺）：：q1、q2——梯形土土壓力力強度度。樁頂為為彈性性嵌固固——適合于于墩臺受上上部結(jié)結(jié)構(gòu)約約束較較強的的情況況。輕型橋橋臺用用錨柱柱固接接；摩擦力力較大大的毛毛氈支支座；；固定支支座的的單孔孔橋。?！獑挝凰搅αψ饔糜迷诘氐孛婊蚧蜃畲蟠鬀_刷刷線處處，樁樁在該該處產(chǎn)產(chǎn)生的的轉(zhuǎn)角角；——單位彎彎矩作作用在在地面面或最最大沖沖刷線線處，，樁在在該處處產(chǎn)生生的轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)角；；x0、0的計算算摩擦樁樁、柱柱承樁樁x0、0的計算算樁底受受力情情況分分析樁底為為非巖巖石類類土或或支承承在巖巖基面面上，，在外外荷作作用下下，樁樁底產(chǎn)產(chǎn)生位位移xh、h，樁底底x處產(chǎn)生生豎向向位移移xh，樁底底的抗抗力情情況如如下圖圖所示示。如如豎向向地基基系數(shù)數(shù)為C0，樁底底豎向向力增增量：：樁底總總彎矩矩：A0——樁底面面積；；I0——樁底面面積對對其重重心軸軸的慣慣性矩矩；C0——基底土土的豎豎向地地基系系數(shù)，，C0=m0h。根據(jù)假假定，，不計計樁與與樁底底之間間的摩摩擦力力，則則：Qh=0按符號號規(guī)定定：h順時針針方向向取負負號（邊界界條件件之一一）（邊界界條件件之二二）樁底變變位的的計算算將邊界界條件件代代入入基本本公式式：聯(lián)立求求解得得到Q0、M0作用下下的x0、0的計算算表達達式：：、、、、、均均為αz的函數(shù)數(shù)，可可以由由系數(shù)數(shù)Ai、Bi、Ci、Di計算得得到，，計算算表達達式見見p.118說明，，式中中：當(dāng)樁底底置于于非巖巖石地地基上上，且且αh≥2.5、或置置于巖巖石上上，且且αh≥3.5時，Mh幾乎為為0，Kh的影響響很小小，近近似取取Kh=0后得到到簡化化的x0、0的計算算表達達式：：、、、、、均均為αz的函數(shù)數(shù)，可可以由由系數(shù)數(shù)Ai、Bi、Ci、Di計算得得到，，計算算表達達式見見p.119說明。。嵌巖樁樁x0、0的計算算對于樁樁底嵌嵌固于于未風(fēng)風(fēng)化巖巖層內(nèi)內(nèi)且有有足夠夠深度度時，，可根根據(jù)樁樁底xh、h等于0兩個邊邊界條條件：：聯(lián)立求求解得得到Q0、M0作用下下的x0、0的計算算表達達式：：長樁的的問題題計算表表明，，樁身身在地地面或或最大大沖刷刷線以以下的的入土土深度度h≥4.0/α，或αh≥4.0時：入土深深度αh以下樁樁身部部分的的內(nèi)力力Qz、Mz已很小小接近近于0，內(nèi)力力可以以不計計算；；樁身在在地面面處x0、0與樁底底邊界界條件件無關(guān)關(guān)，嵌嵌巖樁樁與摩摩擦樁樁（支支承樁樁）計計算公公式可可通用用。求得x0、0后，連連同已已知的的M0、Q0一起代代入計計算式式（3-61）~（3-65），求求得樁樁在地地面以以下任任一深深度z處的內(nèi)內(nèi)力、、位移移及樁樁側(cè)土土抗力力。無量綱綱法(樁身在在地面面以下下任一一深度度處的的內(nèi)力力和位位移的的簡捷捷計算算方法法)當(dāng)樁的的支承承條件件、入入土深深度符符合一一定要要求時時，可可利用用比較較簡捷捷的計計算方方法計計算。。即無無量綱綱法。。主要特特點：：利用邊邊界條條件求求x0、0時，系系數(shù)采采用簡簡化公公式；；利用x0、0是Q0、M0的函數(shù)數(shù)的特特征，，代入入基本本公式式后，，無須須再計計算x0、0，可由由已知知的Q0、M0直接計計算。。αh>2.5的摩擦擦樁、、αh>3.5的柱承承樁將式（（4-17）代入入式（（4-11）~（4-14）經(jīng)過過整理理歸納納可得得：αh>2.5的嵌巖巖樁將式（（4-18）分別別代入入式（（4-11）~（4-14），再再經(jīng)整整理得得：公式中中的系系數(shù)均均為無無量綱綱系數(shù)數(shù)，為為αh和αz的函數(shù)數(shù)，已已制成成表格格供查查用。。上式可可簡捷捷地求求得樁樁身各各截面面的水水平位位移、、轉(zhuǎn)角角、彎彎矩、、剪力力以及及樁側(cè)側(cè)土抗抗力。。由此此便可可驗算算樁身身強度度，決決定配配筋量量，驗驗算樁樁側(cè)土土抗力力及其其墩臺臺位移移等。樁身最最大彎彎矩位位置ZMmax和Mmax最大彎彎矩樁身各各截面面處彎彎矩Mz的計算算，主主要是是檢驗驗樁的的截面面強度度和配配筋計計算。。要確確定彎彎矩最最大截截面位位置ZMmax及相應(yīng)應(yīng)的最最大彎彎矩Mmax，有以以下方方法：：確定Mz~z分布圖圖，從從圖中中求得得Mmax；用數(shù)解解法求求得ZMmax及相應(yīng)應(yīng)的最最大彎彎矩值值Mmax。根據(jù)最最大彎彎矩處處剪力力為0的條件件：CQ、DQ是與αz有關(guān)的的系數(shù)數(shù)，當(dāng)當(dāng)αh≥4.0時，可可按附附表13查得。。求得得CQ或DQ值后，，即可可從附附表13中求得得相應(yīng)應(yīng)的值值，，因因α已知，，最大大彎矩矩所在在位置置ZMmax可求得得。確定最最大彎彎矩Mmax：將上式式代入入（4-19c）式：：Km、KQ為αz的函數(shù)數(shù)，當(dāng)當(dāng)αh≥≥4.0時，可可由附附表13查出。。實際計算算時，先先算出CQ或DQ，由附表表13查出，，再再查出Km（或KQ），代入入上式可可得最大大彎矩值值Mmax和所在位位置ZMmax。當(dāng)αh＜4.0時，可另另查有關(guān)關(guān)設(shè)計手手冊。樁底最大大壓應(yīng)力力驗算計算公式式樁底最大大壓應(yīng)力力應(yīng)不超超過樁底底土層的的容許承承載力：：Nh——樁底面軸軸向力非巖石類類地基：：Nh=P+G-T巖石類地地基：Nh=P+GP——樁頂處軸軸向力；；G——全部樁身身自重，，非巖石石類地基基的鉆（（挖）孔孔樁，按按最大沖沖刷線以以下樁身身自重的的1/2考慮。T——最大沖刷刷線以下下樁側(cè)土土的容許許摩阻力力總和。。Mh——樁底彎矩矩，在Mz計算公式式中，令令z=h求得，當(dāng)當(dāng)αh≥4.0時，取Mh=0；A0——樁底面積積；W0——樁底截面面抵抗矩矩；[σh]——樁底土層層容許承承載力，，[σh]=σσR/2，σR取按《規(guī)范》確定的樁樁底土的的極限承承載力。。K——地基土容容許承載載力提高高系數(shù)。。注意事項項非巖石類類地基，，αh＞3.5；嵌入巖巖石的樁樁基，αh＞4.0，可不驗驗算樁底底壓應(yīng)力力；支承于基基巖面上上的樁，，當(dāng)e＞ρ（e：外力半半徑、ρ：樁底面面核心半半徑），，應(yīng)考慮慮樁底面面應(yīng)力重重分布，，再進行行承載力力校核；；對于嵌入入基巖中中的樁，，應(yīng)驗算算嵌固處處截面強強度。樁頂水平平位移非巖石類類地基的的樁樁露出地地面長，，樁頂為為自由端端，作用用有Q及M，頂端的的位移可可應(yīng)用疊疊加原理理計算：：xl——樁頂水平平位移；；x0——樁在地面面處的水水平位移移；——地面處轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)角所所引引起的樁樁頂?shù)乃轿灰埔疲婺鏁r時針為正正，式中中用負號號）；xQ——樁露出地地面段作作為懸臂臂梁樁頂頂在水平平力Q作用下產(chǎn)產(chǎn)生的水水平位移移；xM——樁露出地地面段作作為懸臂臂梁樁頂頂在作用用下產(chǎn)生生的水平平位移。。樁頂端的的轉(zhuǎn)角可可應(yīng)用疊疊加原理理計算：：——樁頂端的的轉(zhuǎn)角；；——樁在地面面處的轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)角；——水平力作作用下引引起的轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)角；——彎矩作用用引起的的轉(zhuǎn)角。。上式中x0、可按按，，分分別用用（4-19a）、（4-19b）求得（（此時式式中的無無量綱系系數(shù)均用用z=0時的數(shù)值值）：、、、、、是是把露出出段作為為下端嵌嵌固、跨跨度為lo的懸臂梁梁計算而而得：將計算得得到的x0、及、、、、、、代代入（4-24a）、（4-24b），經(jīng)整整理歸納納，可寫寫成如下下表達式式：Ax1、Bx1=、均均為為及及的的函數(shù)數(shù)，查附附表14～16可得。支承在巖巖石類地地基的樁樁對于樁底底嵌固于于巖基中中、樁頂頂為自由由端的樁樁頂位移移計算，，只要按按相關(guān)公公式計算算出z=0時的x0、，即即可按上上述方法法求出樁樁頂水平平位移x1及轉(zhuǎn)角，，其中、、、、、、仍仍可按按式（4-25）計算。。露出地面面部分為為變截面面的樁設(shè)剛度比比：n=E1I1/EI（E1I1：上部截截面抗彎彎剛度；；EI：下部截截面抗彎彎剛度））。將樁樁視為在在地面或或最大沖沖刷線處處彈性嵌嵌固，由由樁頂荷荷載Q、M作用引起起的樁頂頂彈性撓撓曲變形形：彈性單樁樁、單排排樁計算算步驟及及驗算要要求單樁、單單排樁基基礎(chǔ)的設(shè)設(shè)計計算算，首先先應(yīng)根據(jù)據(jù)上部結(jié)結(jié)構(gòu)類型型、荷載載性質(zhì)與與大小、、地質(zhì)與與水文資資料，施施工條件件等情況況，初步步擬定樁樁的直徑徑和長度度、承臺臺位置、、樁的根根數(shù)及排排列等，，然后進進行驗算算與修正正，選出出最佳方方案。初步設(shè)計計方案的的擬定——根據(jù)上部部結(jié)構(gòu)的的類型、、荷載標標準、水水文地質(zhì)質(zhì)資料、、施工技技術(shù)條件件等情況況綜合分分析考慮慮，初步步擬定樁樁徑、材材料、根根數(shù)及排排列布置置，柱頂頂和樁頂頂標高等等。單樁所受受外荷載載的分配配——計算各樁樁樁頂所所受荷載載Pi、Qi、Mi，要注意意單樁軸軸向容許許承載力力驗算(確定樁長長)時所受軸軸向力Pi與進行樁樁身內(nèi)力力和變位位計算時時的Qi、Mi分配不是是同一種種作用布布置組合合。單樁軸向向容許承承載力的的驗算——確定樁在在最大沖沖刷線以以下的入入土深度度（樁長長的確定定），一一般可以以根據(jù)持持力層位位置、荷荷載大小小與性質(zhì)質(zhì)、施工工條件等等初步擬擬定樁長長；當(dāng)根根據(jù)地質(zhì)質(zhì)條件樁樁長不可可確定時時，可按按單樁軸軸向容許許承載力力公式反反算樁長長。驗算單樁樁承載力力；參數(shù)計算算——計算確定定m、bl、EI，然后計計算土中中基礎(chǔ)變變形系數(shù)數(shù)α，并判斷斷是剛性性樁還是是彈性樁樁。樁身內(nèi)力力計算、、樁身配配筋、截截面強度度和穩(wěn)定定驗算——先計算地地面處樁樁截面的的作用力力Q0、M0，驗算樁樁在地面面或最大大沖刷線線的橫向向位移x0不大于6mm，再進行行內(nèi)力、、配筋、、強度和和穩(wěn)定性性驗算。。樁柱頂水水平位移移驗算。。樁柱底最最大壓應(yīng)應(yīng)力驗算算。彈性樁側(cè)側(cè)最大土土抗力驗驗算，目目前未作作規(guī)定。。在力的作作用平面面內(nèi)有兩兩根或兩兩根以上上樁，樁樁與承臺臺在驗算算平面內(nèi)內(nèi)構(gòu)成超超靜定剛剛架結(jié)構(gòu)構(gòu)；承臺與樁樁的連接接是剛性性的；用位移法法計算各各樁的作作用力分分配工作作；每根樁頂頂作用的的外力Pi、Mi、Qi確定后，，用與前前面單排排樁同樣樣的方法法計算內(nèi)內(nèi)力和變變位。2．多排樁樁基樁內(nèi)力力和位移移計算基本概念念樁頂變位位計算假定定承臺為絕絕對剛體體；樁頭嵌固固在承臺臺內(nèi)；承臺在外外力作用用下產(chǎn)生生變位后后，各樁樁頂之間間的相對對位置不不變；各樁頂?shù)牡霓D(zhuǎn)角與與承臺的的轉(zhuǎn)角相相等。樁頂荷載載的計算算樁頂變位位計算在承臺底底面中心心O處作用有有作用力力N、H、M時，承臺臺底面中中心O點產(chǎn)生水水平位移移a0、豎向位位移b0、轉(zhuǎn)角β0（a0、b0以坐標軸軸正方向向為正，，β0以承臺底底面順時時針轉(zhuǎn)動動為正））。根據(jù)前述述假定及及承臺底底面中心心點O與各樁柱柱頂?shù)膸讕缀蜗嗷セリP(guān)系，，可求出出各樁頂頂水平位位移ai，豎向位位移bi，樁頂截截面轉(zhuǎn)角角βi：xi——第排樁樁樁頂軸線線至承臺臺中心的的水平距距離。若基樁為為斜樁，，則設(shè)bi為第i排樁樁頂頂處沿樁樁軸線方方向的軸軸向位移移，ai為垂直于于樁軸線線的橫軸軸向位移移，βi為樁軸線線的轉(zhuǎn)角角，根據(jù)據(jù)投影關(guān)關(guān)系：αi——第i根樁樁軸軸線與豎豎直線間間的夾角角。承臺產(chǎn)生生b0=1時樁頂變變位計算算圖樁頂剛度度系數(shù)的的定義ρ1——樁頂僅產(chǎn)產(chǎn)生單位位軸向位位移(bi=1)時，在樁樁頂引起起的軸向向力；ρ2——樁頂僅產(chǎn)產(chǎn)生單位位橫軸向向位移(ai=1)時，在樁樁頂引起起的橫軸軸向力；；ρ3——樁頂僅產(chǎn)產(chǎn)生單位位橫軸向向位移(ai=1)時，在樁樁頂引起起的彎矩矩；或樁樁頂僅產(chǎn)產(chǎn)生單位位轉(zhuǎn)角(βi=1)時，在樁樁頂引起起的橫軸軸向力；；ρ4——樁頂僅產(chǎn)產(chǎn)生單位位轉(zhuǎn)角(βi=1)時，在樁樁頂引起起的彎矩矩。第i根樁樁頂頂變位所所引起的的樁頂作作用力：：ρ1的求解樁頂受軸軸向力產(chǎn)產(chǎn)生的軸軸向位移移包括樁樁身材料料的彈性性壓縮變變形δC及樁底處處地基土土的沉降降δK兩部分。。計算樁身身材料彈彈性壓縮縮變形時時應(yīng)考慮慮樁側(cè)土土的摩阻阻力影響響。由于于基樁施施工方法法不同而而使樁側(cè)側(cè)摩阻力力的分布布不同，，作如下下簡化考考慮：對打入樁樁和振動動下沉樁樁，摩阻阻力沿樁樁長呈三三角形分分布；對鉆(挖)孔樁為均均勻分布布；對柱承樁樁不考慮慮樁側(cè)摩摩助力作作用。以樁側(cè)摩摩阻力按按三角形形分布為為例推導(dǎo)導(dǎo)：設(shè)樁底摩摩阻力為為τh，樁周長長為U，樁底承承受的作作用力與與樁頂總總作用力力P之比為γ’：三角形分分布：地面以下下深度z處的軸向向力：樁身彈性性壓縮變變形δＣ：ξ——系數(shù)，樁樁側(cè)摩阻阻力三角角形分布布時：簡化為（（打入樁樁，振動動下沉樁樁）；樁側(cè)摩阻力均均勻分布布時：簡化為（鉆（挖挖）孔樁樁）;柱承樁不不考慮樁樁側(cè)摩助助力作用用：ξ=1樁底平面面地基土土的壓縮縮變形δＫ：按角角擴散散至樁底底平面處處的面積積Ａ0上（多層土取取均值）；按角擴散所取取的圓形直直徑大于相相鄰樁中心心距時，按按相相鄰樁中中心距為直直徑計算ＡＡ0。對于摩擦樁樁，取下列列二式計算算值的較小小者：d——樁的計算直直徑（設(shè)計計樁徑）；；S——樁的中心距距。根據(jù)文克爾爾假定：（C0=m0h，樁底平面面地基土的的豎向地基基系數(shù)）樁頂軸向位位移：取bi=1時的P即為ρ1：ρ2、ρ3、ρ4的求解根據(jù)單樁的的位移計算算公式：聯(lián)立并解上上述兩式:當(dāng)樁頂僅產(chǎn)產(chǎn)生單位橫橫軸向位移移ai=1、而轉(zhuǎn)角βi=0時，可得ρ2、ρ3的解：當(dāng)樁頂僅產(chǎn)產(chǎn)生單位轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)角βi=1、橫軸向位位移ai=0時，可得ρ4的解：令：ρ2、ρ3、ρ4的解可表示示為：承臺位移的的計算根據(jù)結(jié)構(gòu)力力學(xué)位移法法，沿承臺臺底面取脫脫離體，承承臺上作用用的荷載應(yīng)應(yīng)當(dāng)和各樁樁頂（需要要時考慮承承臺側(cè)面土土抗力）的的反力相平平衡，可列列出位移法法方程：γba……γββ為9個樁群剛度度系數(shù)。當(dāng)承臺產(chǎn)生生單位橫軸軸向位移（（a0=1），所有樁樁頂對承臺臺作用的豎豎軸向反力力之和、橫橫軸向反力力之和、反反彎矩之和和為γba、γaa、γβa：當(dāng)承臺產(chǎn)生生單位豎向向位移（b0=1），所有樁樁頂對承臺臺作用的豎豎軸向反力力之和、橫橫軸向反力力之和、反反彎矩之和和為γbb、γab、γβb：當(dāng)承臺繞坐坐標原點產(chǎn)產(chǎn)生單位轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)角（β0=1）時，所有有樁頂對承承臺作用的的豎軸向反反力之和、、橫軸向反反力之和及及反彎矩之之和為γbβ、γaβ、γββ：將求出的所所有剛度系系數(shù)代入方方程組，聯(lián)聯(lián)立求解方方程可得承承臺位的位位移a0、b0、β0的數(shù)值。i根樁樁頂位位移與作用用力的計算算公式（4-34）中右端各各項均為已已知，可算算得第根樁樁樁頂?shù)妮S軸向力Pi、橫軸向力Qi、及彎矩Mi、即可按單樁樁的“m”法計算多排排樁身內(nèi)力力和位移。。對于常用的的直立、對對稱布置的的樁基礎(chǔ)，，上述計算算公式可以以進一步作作簡化處理理。當(dāng)樁柱豎直直對稱布置置時，將坐坐標原點選選擇在對稱稱軸上，則則：γab=γba=γbβ=γβb=0、αi=0：樁頂作用力力的符號規(guī)規(guī)定：N取豎直向下下為正；M取順時針為為正；H取x軸正向為正正。當(dāng)各樁直徑徑相等時：：各樁豎直對對稱的情況況下，各樁樁的樁頂作作用力：求得第根樁樁樁頂?shù)妮S軸向力Pi、橫軸向力Qi、彎矩Mi、即可按單樁樁的“m”法計算多排排樁身內(nèi)力力和位移。。基樁自由長長度承受土土壓力時的的計算基本概念高樁承臺式式橋臺基礎(chǔ)礎(chǔ)，地面以以上樁柱直直接承受橋橋頭引道填填土的梯形形分布土壓壓力作用，，在計算樁樁頂荷載的的分配時，，應(yīng)考慮梯梯形分布土土壓力的影影響。將它它的影響以以外荷載的的形式加入入到承臺位位移計算式式（P.131（4-40））里去，，其余的與與無土壓力力情況同樣樣考慮。考慮土壓力力的承臺位位移計算在承臺位移移計算式里里面，直接接加入由土土壓力引起起的外荷載載：Mq、Qq——土壓力作用用于樁身露露出段上而而在樁頂（（承臺與樁樁聯(lián)結(jié)處））產(chǎn)生的彎彎矩、剪力力。剪力Qq的豎向分量量對承臺形形心產(chǎn)生的的彎矩內(nèi)力Mq、Qq的計算計算假定承臺為絕對對剛體；樁頂與承臺臺為剛性連連接；下端與土的的聯(lián)結(jié)為彈彈性嵌固。。上、下端內(nèi)內(nèi)力的關(guān)系系根據(jù)結(jié)構(gòu)力力學(xué)，按梯梯形分布荷荷載梁的分分析方法：：q1、q2——樁頂、地面面處土壓力力強度。位移及內(nèi)力力計算利用材料力力學(xué)變形協(xié)協(xié)調(diào)計算方方法，計算算出由于內(nèi)內(nèi)力、土壓壓力q1、q2的作用使下下端產(chǎn)生的的位移（撓撓度）、轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)角：在地面處樁樁的位移可可按單樁的的公式計算算（式（3-69a）、（3-69b））：根據(jù)變形協(xié)協(xié)調(diào)條件，，上述兩式式應(yīng)該相等等：上式與上、、下端內(nèi)力力的關(guān)系式式組成一組組方程，其其中有四個個未知量Ml0、Ql0、Mq、Qq，解此聯(lián)立立方程可求求出Ml0、Ql0、Mq、Qq值。樁頂作用荷荷載計算將求出的Mq、Qq代入p.136承臺位移方方程組式（（4-51），即可求求出承臺位位移a0、b0、β0，進一步將將a0、b0、β0代入p.133式（4-50）即可求出出各樁頂?shù)牡妮S向力Pi、橫軸向力Qi、彎矩Mi。直接承受土土壓力作用用的樁樁頂作用荷荷載地面處剪力力Q0、彎矩M0樁身截面內(nèi)內(nèi)力、土抗抗力計算參照單樁的的計算方法法求出樁身身各截面的的內(nèi)力、位位移及土抗抗力分布。。低樁承臺考考慮樁-土-承臺共同作作用的計算算承臺底面位位于地面線線或最大沖沖刷線以下下，計算基基樁在水平平力作用下下的樁身內(nèi)內(nèi)力和變形形時，考慮慮承臺側(cè)面面與樁側(cè)土土抗力共同同作用抵抗抗水平外力力的作用。。計算假定不考慮承臺臺底面的豎豎向土抗力力；不考慮與驗驗算平面平平行的承臺臺側(cè)面的摩摩阻力；計算作用于于樁身側(cè)面面土的彈性性抗力時，，地基系數(shù)數(shù)C=mz，z由承臺底面面開始算起起。承臺側(cè)面土土抗力的計計算計算條件承臺埋入地地面（或最最大沖刷線線）以下深深度：hn；承臺底面處處水平地基基系數(shù)：Cn；承臺在外力力作用下中中心點產(chǎn)生生水平位移移a0、轉(zhuǎn)角β0。根據(jù)上述條條件，按前前圖所示坐坐標系統(tǒng)（（x軸取承臺底底面），可可以得出：：承臺側(cè)面z（絕對值））點處的水水平位移：：a0+β0z承臺側(cè)面z處的地基系系數(shù)：承臺側(cè)面土土抗力的計計算Ex——承臺側(cè)面土土作用于單單位寬度上上的水平抗抗力；MEx——Ex對垂直于xoz平面并通過過O點軸的彎矩矩；——承臺側(cè)面地地基系數(shù)C圖形的面積積：——承臺側(cè)面地地基系數(shù)C圖形面積對對其底面的的面積矩：：——承臺側(cè)面地地基系數(shù)C圖形面積對對其底面的的慣性矩：：考慮承臺側(cè)側(cè)面土抗力力影響的承承臺位移計計算考慮低樁承承臺側(cè)面土土的水平抗抗力參與共共同作用時時，樁的內(nèi)內(nèi)力、位移移仍可按前前述高樁承承臺同樣的的方法計算算，但需在在力系平衡衡中考慮承承臺側(cè)土的的抗力作用用。b1——承臺側(cè)面寬寬度。其余系數(shù)γba、γbb、γβb保持不變（（在單位豎豎向位移b0=1作用下，承承臺側(cè)面不不產(chǎn)生土抗抗力），仍仍按p.132式（4-41）、（4-42）原式計算算。所有系數(shù)在在計算ρ1……ρ4時，仍可按按P.130~131式（4-37）、（4-39d）計算，但但查表時注注意：取l0=0；查無量綱系系數(shù)中中，h從承臺地面面開始算起起。樁頂作用力力Pi、Mi、Qi仍可按p.129式（4-34）進行計算算，如基樁樁豎直、對對稱布置（（αi=0），也可按按同樣的原原理進行簡簡化處理計計算。3．群樁基礎(chǔ)的的豎向分析析及其驗算算群樁基礎(chǔ)——基樁群+承臺組成樁樁基礎(chǔ)并共共同工作。。群樁在水平平力作用下下的內(nèi)力與與位移計算算在前面已已經(jīng)討論過過，以下關(guān)關(guān)于群樁的的問題主要要涉及：豎向荷載作作用下群樁樁的工作狀狀態(tài)；群樁的豎向向承載力問問題；群樁的豎向向變形（沉沉降）問題題。單樁與群樁樁的工作特特點單樁與群樁樁基礎(chǔ)工作作形狀的豎豎向分析主主要取決于于豎向荷載載的傳遞特特征。柱樁單樁與與群樁的工工作特點樁身各截面面對于樁周周土的相對對位移較小小，樁側(cè)摩摩阻力忽略略不計；樁底壓力只只作用在樁樁底截面范范圍內(nèi)，樁樁與樁之