山西省太原市高考數(shù)學(xué)一模試卷參考(理科)

-百度wenku百度wenku精選文庫(kù)---百度wenku百度wenku2019年山西省太原市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）一、選擇題．1．（3分）已知會(huì)合A＝{﹣1，0，1，2}，B＝{x|log2x≤1}，則A∩B＝（）A．{1，2}B．（1，2]C．{0，1，2}D．（0，2]2．（3分）已知復(fù)數(shù)z知足（2+i）z＝5（i為虛數(shù)單位），則z＝（）A．﹣2﹣iB．1﹣2iC．2﹣iD．1+2i3．（3分）以下命題中的真命題是（）A．若＜0，則向量與的夾角為鈍角B．若am2≥bm2，則a≥bC．若命題“p∨q是真命題”，則命題“p∧q是真命題”x2D．命題“?x0∈R，2”的否認(rèn)是“?x∈R，2≥x”4．（3分）已知tanα＝2，α∈（0，π），則＝（）A．B．C．D．5．（3分）已知函數(shù)f（x）＝xlnx+a在x＝e處的切線經(jīng)過原點(diǎn)，則實(shí)數(shù)f（1）＝（）A．eB．C．1D．06．（3分）已知{an}為等比數(shù)列，a5+a8＝2，a6?a7＝﹣8，則a2+a11＝（）A．5B．7C．﹣7D．﹣57．（3分）如圖是某幾何體的三視圖，其中網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，則該幾何體的體積為（）A．12B．15C．D．第1頁(yè)（共21頁(yè)）8．（3分）在平面地區(qū)，內(nèi)任取一點(diǎn)P（x，y），則存在α∈R，使得點(diǎn)P的坐標(biāo)（x，y）知足（x﹣2）cosα+ysinα﹣＝0的概率為（）A．1﹣B．C．D．1﹣n9．（3分）已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn知足Sn﹣（﹣1）an＝2n﹣6+，（n∈N*）則S100＝（）A．196B．200C．194+D．198+10．（3分）已知雙曲線C：＝1（a＞0，b＞0）的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，斜率為2直線過點(diǎn)F1雙曲線C第二象限訂交于點(diǎn)P若|OP|＝|OF2，則雙曲線C的離心率是（）A．B．C．2D．11．（3分）已知定義在R上的函數(shù)f（x）知足2f′（x）﹣f（x）＜0，且f（ln2）＝2，則f（lnx）﹣＞0的解集是（）A．（0，2）B．（0，）C．（0，e）D．（0，）12．（3分）已知函數(shù)f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）知足f（﹣x）＝﹣f（+x），f（﹣﹣x）＝f（x），且在（0，）上是單一函數(shù)，則ω的值可能是（）A．3B．4C．5D．6二、填空題．2．13．（3分）拋物線y＝x的準(zhǔn)線方程是14．（3分）已知（）n的張開式的全部項(xiàng)的系數(shù)和為64，則其張開式中的常數(shù)項(xiàng)為．15．（3分）如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為4，點(diǎn)Q在棱AA1上，且AQ＝3A1Q，EFGC1是面BCC1B1內(nèi)的正方形，且C1E＝1，P是面BCC1B1內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且P到平面CDD1C1的距離等于線段PF的長(zhǎng)，則線段PQ長(zhǎng)度的最小值為．第2頁(yè)（共21頁(yè)）16．（3分）已知函數(shù)f（x）＝lnx﹣b，g（x）＝ax+（1﹣a），其中a，b∈R，若f（x）≤g（x）恒成立，則當(dāng)取最小值時(shí)，a﹣b＝．三、解答題：（解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．如圖，已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且asinA+（c﹣a）sinC＝bsinB，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，DE⊥AC，交AB于點(diǎn)E，且BC＝2，DE＝．1）求B；2）求△ABC的面積．18．如圖，在五面體ABCDEF中，面ABCD是直角梯形，AB∥CD，AD⊥CD，面CDEF是菱形，∠DCF＝60°，CD＝2AD＝2AB，AE＝AD．（Ⅰ）證明：CE⊥AF；（Ⅱ）已知點(diǎn)P在線段BC上，且CP＝λCB，若二面角A﹣DF﹣P的大小為60°，務(wù)實(shí)數(shù)λ的值．19．為方便市民出行，建議低碳出行．某市公交企業(yè)推出利用支付寶和微信掃碼支付搭車活動(dòng)，活動(dòng)設(shè)置了一段時(shí)間的推行期，在推行期內(nèi)采納隨機(jī)優(yōu)惠激勵(lì)市民掃碼支付搭車．該第3頁(yè)（共21頁(yè)）企業(yè)某路公交了活推行期第一周內(nèi)使用支付的狀況，其中x（位：天）表示活推出的天次，y（位：十人次）表示當(dāng)日使用支付的人次，整理后獲得如所示的表1和散點(diǎn)．1：x第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天y71220335490148（1）由散點(diǎn)分析后，可用y＝ebx+a作路公交在活推行期使用支付的人次y對(duì)于活推出天次x的回方程，依據(jù)表2的數(shù)據(jù)，求此回方程，并第8天使用支付的人次（精準(zhǔn)到整數(shù)）．2：xyz4521402069112表中z＝lny，＝．（2）推行期束后，此期乘客的支付狀況行，果如表3．表3：支付方式金乘卡率10%60%30%惠方式無惠按7折支付隨機(jī)惠（下邊果）果示，支付中享受5折支付的率，享受7折支付的率，享受9折支付的率．已知路公交票價(jià)1元，將上述率作相事件生的概率，隨機(jī)量ξ在活期路公交搭乘客一次的收入（位：元），求ξ的散布列和希望．參照公式：于一數(shù)據(jù)（ui，υi），（u2，υ2），?，（un，υn），其回直的斜率和第4頁(yè)（共21頁(yè)）截距的最小二乘預(yù)計(jì)分別為，參照數(shù)據(jù)：e＝，e＝，e＝．20．已知橢圓C：+＝1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，A，B是其左右頂點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓C上任一點(diǎn)，且△PF1F2的周長(zhǎng)為6，若△PF1F2面積的最大值為．（1）求橢圓C的方程；（2）若過點(diǎn)F2且斜率不為0的直線交橢圓C于M，N兩個(gè)不同樣點(diǎn)，證明：直線AM心與BN的交點(diǎn)在一條定直線上．221．已知函數(shù)f（x）＝lnx﹣ax+（2﹣a）x，a∈R．（1）討論函數(shù)f（x）的單一性；（2）當(dāng)a＜﹣，時(shí)，若對(duì)于隨意x1，x2∈（1，+∞）（x1＜x2），都存在x0∈（x1，x2），使得f'（x0）＝，證明：＜x0．22．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為，以原點(diǎn)0為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸成立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ＝2cosθ．1）若曲線C1方程中的參數(shù)是α，且C1與C2有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求C1的一般方程；2）已知點(diǎn)A（0，1），若曲線C1方程中的參數(shù)是t，0＜α＜π，且C1與C2訂交于P，Q兩個(gè)不同樣點(diǎn)，求的最大值．23．已知函數(shù)f（x）＝|2x﹣1|+2|x+1|．（1）求不等式f（x）≤5的解集；（2）若存在實(shí)數(shù)x0，使得f（x0）≤5+m﹣m2成立的m的最大值為M，且實(shí)數(shù)a，b滿3a+b＝M，證明：0＜a+b≤2．第5頁(yè)（共21頁(yè)）2019年山西省太原市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）參照答案與試題分析一、選擇題．1．【解答】解：B＝{x|0＜x≤2}；A∩B＝{1，2}．應(yīng)選：A．【討論】察看列舉法、描繪法的定義，對(duì)數(shù)函數(shù)的單一性，以及交集的運(yùn)算．2．【解答】解：由（2+i）z＝5，得z＝．應(yīng)選：C．【討論】此題察看復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．3．【解答】解：選項(xiàng)A：若＜0，則向量與的夾角為鈍角或平角，因此選項(xiàng)A是假命題；選項(xiàng)B：am2≥bm2，則a≥b并且m≠0或m＝0，a，b∈R，因此選項(xiàng)B是假命題；選項(xiàng)C：命題“p∨q是真命題”p，q中最罕有一個(gè)為真命題，只有當(dāng)p，q都是真命題時(shí)，p∧q才是真命題，因此選項(xiàng)C是假命題；選項(xiàng)D；依據(jù)含有特稱量詞命題的否認(rèn)要求改為全稱量詞，同時(shí)否認(rèn)結(jié)論，這一原則；“?x0∈R，2”的否認(rèn)是“?x∈R，2x≥x2”是真命題；應(yīng)選：D．【討論】此題察看了命題真假的判斷，波及向量的數(shù)目積，不等式的基天性質(zhì)，復(fù)合命題的真假，命題的否認(rèn)，屬于基礎(chǔ)題．4．【解答】解：＝＝﹣2cosα，又tanα＝，sin2α+cos2α＝1，解得：cosα＝±，又α∈（0，π），tanα＞0，故α∈（0，），故cosα＝，第6頁(yè)（共21頁(yè)）因此：＝﹣．應(yīng)選：A．【討論】此題察看同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，熟記公式是重點(diǎn)，察看計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．5．【解答】解：函數(shù)f（x）＝xlnx+a，f（e）＝e+af′（x）＝lnx+1，∴f′（e）＝2，切線方程為y﹣e﹣a＝2（x﹣e），故0﹣e﹣a＝2（0﹣e），解a＝e．則實(shí)數(shù)f（1）＝e應(yīng)選：A．【討論】此題察看切線方程，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，察看計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．6．【解答】解：a5+a8＝2，a6?a7＝﹣8，a5?a8＝﹣8，解得a5＝4，a8＝﹣2，或a5＝﹣2，a8＝4．當(dāng)a5＝4，a8＝﹣2，q3＝﹣，﹣33﹣2×＝﹣7，a2+a11＝a5q+a8q＝4×當(dāng)a5＝﹣2，a8＝4．q3＝﹣2．﹣33）+4×（﹣2）＝﹣7a2+a11＝a5q+a8q＝﹣2×（應(yīng)選：C．【討論】此題察看等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，察看計(jì)算能力．7．【解答】解：由三視圖可以判斷出這是一個(gè)底面為四邊形的四棱錐，其高h(yuǎn)為5．底面四邊形可以切割成二個(gè)三角形，面積S＝×4×4+＝10，體積V＝＝，應(yīng)選：D．第7頁(yè)（共21頁(yè)）【討論】此題察看了經(jīng)過三視圖鑒識(shí)幾何體的形狀求其體積．8．【解答】解：由題意可知：?jiǎn)挝粓A與直線f（m，n）＝（x﹣2）m+yn﹣存在交點(diǎn)，∴22，即（x﹣2）+y≥2，聯(lián)合圖形，可知：P＝＝1﹣．應(yīng)選：A．【討論】此題察看線性規(guī)劃的簡(jiǎn)單應(yīng)用，幾何概型的簡(jiǎn)單應(yīng)用，察看計(jì)算能力．n，（n∈N*），9．【解答】解：∵數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn知足Sn﹣（﹣1）an＝2n﹣6+∴Sn＝（﹣1）nn，（n∈N*），a+2n﹣6+n6+﹣（﹣1）n﹣1﹣＝（﹣1）an＝Sn﹣Sn﹣1＝（﹣1）an+2n﹣an﹣1﹣（2n﹣2）+6nn﹣1+2，an﹣（﹣1）an﹣1﹣當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，2an+an﹣1＝2﹣，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，an﹣1＝﹣2，第8頁(yè)（共21頁(yè)）∴a1＝2，a3＝，，?，，＝6，a4＝6，，?，a100＝6，a1+a2＝a3+a4＝a5+a6＝?＝a99+a100＝4，S100＝50×4＝200．故：B．【點(diǎn)】本考數(shù)列的前100和的求法，考數(shù)列的推公式、分乞降法等基知，考推理能力、運(yùn)算求解能力，是中檔．10．【解答】解：斜率2直點(diǎn)F1雙曲C第二象限訂交于點(diǎn)P，|OP|＝|OF2|＝c，可得三角形PF1F2直角三角形，且PF1⊥PF2，|F1P|＝m，|PF2|＝n，可得nm＝2a，又＝2，解得m＝2a，n＝4a，222，即4a222a，又m+n＝4c+16a＝4c，即c＝e＝＝．故：B．【點(diǎn)】本考雙曲定、方程和性，考直角三角形的性，以及方程思想和運(yùn)算能力，屬于基．11．【解答】解：結(jié)構(gòu)函數(shù)g（x）＝，x∈R，g（ln2）＝＝．f（lnx）＞0（x＞0），利用lnx＝t∈R，不等式化：＞?g（t）＞g（ln2），x∈R．第9頁(yè)（共21頁(yè)）g′（x）＝＝＜0，∴函數(shù)g（x）在R上單一遞減，g（t）＞g（ln2）．t＜ln2．lnx＜ln2，解得0＜x＜2．應(yīng)選：A．【討論】此題察看了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單一性解不等式、結(jié)構(gòu)法，察看了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．12．【解答】解：∵函數(shù)（fx）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）知足（f﹣x）＝﹣（f+x），∴f（x）的圖象對(duì)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱，∵f（﹣﹣x）＝f（x），∴函數(shù)對(duì)于＝﹣對(duì)稱，∵f（x）在（0，）上是單一函數(shù)，∴?≥，∴ω≤8．若對(duì)稱中心（，0）和對(duì)稱軸x＝﹣得距離d＝﹣（﹣）＝，①若d＝＝，即T＝2π，即T＝＝2π，則ω＝1，此時(shí)f（x）＝sin（x+φ），x＝﹣是對(duì)稱軸，則﹣+φ＝kπ+，得φ＝kπ+，∵|φ|＜，∴k＝﹣1時(shí)，φ＝﹣，此時(shí)f（x）＝sin（x﹣），知足條件，②若d＝＝，即T＝π，即T＝＝π，則ω＝3此時(shí)f（x）＝sin（3x+φ），x＝﹣是對(duì)稱軸，則﹣×3+φ＝kπ+，得φ＝kπ+，∵|φ|＜，∴k＝﹣1時(shí)，φ＝，此時(shí)f（x）＝sin（3x+），當(dāng)0＜x＜時(shí)，＜3x+＜，此時(shí)函數(shù)不單一，不知足條件．③若d＝＝，即T＝π，即T＝＝π，則ω＝5此時(shí)f（x）＝sin（5x+φ），x＝﹣是對(duì)稱軸，則﹣×5+φ＝kπ+，得φ＝kπ+，∵|φ|＜，∴k＝﹣2第10頁(yè)（共21頁(yè)）時(shí)，φ＝﹣，此時(shí)f（x）＝sin（5x﹣），當(dāng)0＜x＜時(shí)，﹣＜5x﹣＜，此時(shí)函數(shù)單一遞加，知足條件．③若d＝＝T，即T＝π，即T＝＝π，則ω＝7此時(shí)f（x）＝sin（7x+φ），x＝﹣是對(duì)稱軸，則﹣×7+φ＝kπ+，得φ＝kπ﹣，∵|φ|＜，∴k＝1時(shí)，φ＝﹣，此時(shí)f（x）＝sin（7x﹣），當(dāng)0＜x＜時(shí)，﹣＜7x﹣＜，此時(shí)函數(shù)不單一，不知足條件，④若d＝＝T，即T＝π，即T＝＝π，則ω＝9＞8不可以立，綜上知足條件的ω＝1或ω＝5，應(yīng)選：C．【討論】此題主要察看三角函數(shù)的單一性，對(duì)稱性和對(duì)稱軸的應(yīng)用，依據(jù)條件求出ω和φ的值是解決此題的重點(diǎn)．二、填空題．13．【解答】解：由于拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：2x＝y(tǒng)，焦點(diǎn)在y軸上；因此：2p＝1，即p＝，因此：＝，∴準(zhǔn)線方程y＝﹣＝﹣，即4y+1＝0．故答案為：4y+1＝0．【討論】此題主要察看拋物線的基天性質(zhì)．解決拋物線的題目時(shí)，必然要先判斷焦點(diǎn)所在地點(diǎn)．n14．【解答】解：令x＝1，則2＝64，因此n＝6，則（）6的張開式的通項(xiàng)為Tr+1＝（）6﹣r（）r＝x，令，解得r＝4，即其張開式中的常數(shù)項(xiàng)為＝15，故答案為：15．第11頁(yè)（共21頁(yè)）【討論】此題察看了二項(xiàng)式定理及其張開式通項(xiàng)公式，屬中檔題．15．【解答】解：以D為原點(diǎn)，DA，DC，DD′所在直線分別為x，y，z軸，成立以以以下圖所示的空間直角坐標(biāo)系：Q作QM⊥BB′，連結(jié)MP，則QM⊥MP，2222∴PQ＝QM+MP＝16+MP，當(dāng)MP最小時(shí)，PQ最小．設(shè)P（x，4，z），F(xiàn)（1，4，3），M（4，4，3），N（0，4，z），0≤x≤4，0≤z≤4，∵P到平面CDD1C1的距離等于線段PF的長(zhǎng)，∴PN＝PF，∴x＝＝2x﹣1＝（z﹣3）2，2222≥6，MP＝（x﹣4）+（z﹣3）＝x﹣6x+15＝（x﹣3）+6∴x＝3時(shí)，MP2有最小值6，∴PQ2的最小值為22，∴線段PQ長(zhǎng)度的最小值為．故答案為：．【討論】此題察看線段的最小值的求法，察看空間中線線、線面、面面間的地點(diǎn)關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，察看運(yùn)算求解能力，察看數(shù)形聯(lián)合思想，是中檔題．16．【解答】解：∵f（x）＝lnx﹣b，g（x）＝ax+（1﹣a），若f（x）≤g（x）恒成立，令h（x）＝f（x）﹣g（x）＝lnx﹣ax﹣b+a﹣1則①當(dāng)a≤0時(shí)，h′（x）≥0恒成立，h（x）單一遞加，h（x）≤0不可以能恒成立②當(dāng)a＞0時(shí)，令h′（x）＞0可得，0＜x，h′（x）＜0可得，∴h（x）在[，+∞）上單一遞加，（0，）上單一遞減，故當(dāng)x＝時(shí)h（x）min＝h（）第12頁(yè)（共21頁(yè)）a﹣lna﹣b﹣2≤0a﹣lna﹣2≤b∴令h（a）＝1﹣，a＞0則，當(dāng)a時(shí)，≥0，h（a）單一遞加，時(shí)，＜0，h（a）單一遞減，當(dāng)a＝時(shí)，h（a）獲得最小值h（）＝1﹣e∴≥1﹣e即取最小值1﹣e，此時(shí)a＝，b＝a﹣ae＝a﹣1＝，∴a﹣b＝1故答案為：1【討論】此題主要察看了函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單一性的關(guān)系的應(yīng)用，函數(shù)的單一性與最值求解的互相關(guān)系的轉(zhuǎn)變，擁有必然的綜合性三、解答題：（解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．【解答】解：（1）∵asinA+（c﹣a）sinC＝bsinB，由222，，得：a+c﹣ab＝b由余弦定理得：cosB＝＝，∵0＜B＜π，∴B＝60°：2）連結(jié)CE，以以以下圖：D是AC的中點(diǎn)，DE⊥AC，∴AE＝CE，∴CE＝AE＝，在△BCE中，由正弦定理得，第13頁(yè)（共21頁(yè)）∴＝，∴cosA＝，0＜A＜180°，∴A＝45°，∴∠ACB＝75°，∴∠BCE＝∠ACB﹣∠ACE＝30°，∠BEC＝90°，∴CE＝AE＝，AB＝AE+BE＝，∴S△ABC＝＝，【討論】此題察看了正弦定理，余弦定理、三角形面積公式在解三角形中的綜合應(yīng)用，察看了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)變思想，屬于中檔題．18．【解答】證明：（Ⅰ）∵CDEF是菱形，∴DE＝CD＝2AD，CE⊥DF，∵A＝2222，∴AE＝AD+DE＝5AD，∴AD⊥DE，∵AD⊥CD，∴AD⊥平面CDEF，∴AD⊥CE，CE⊥面ADF，∴CE⊥AF．（Ⅱ）由（I）知以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA為x軸，成立如圖的空間直角坐標(biāo)系D﹣xyz，設(shè)DA＝1，由題設(shè)可得A（1，0，0），B（1，1，0），C（0，2，0），E（0，﹣1，），F(xiàn)（0，1，），∴＝（λ，﹣λ，0）．∴＝（λ，2﹣λ，0），設(shè)＝（x，y，z）是平面DFP的一個(gè)法向量，則，令z＝﹣1，得＝（，），由（Ⅰ）可知＝（0，﹣3，）是平面ADF的一個(gè)法向量，∵二面角A﹣DF﹣P的大小為60°，∴cos60°＝＝＝，解得．．第14頁(yè)（共21頁(yè)）【討論】此題察看此題察看了線線垂直，利用空間向量數(shù)目積求參數(shù)等基礎(chǔ)知識(shí)，察看運(yùn)算求解能力，察看數(shù)形聯(lián)合思想，是中檔題．19．【解答】解：（1）由題意得z＝lny＝lnebx+a＝bx+a，∴＝，∴＝＝﹣×4＝，∴z對(duì)于x的線性回歸方程為z＝，y對(duì)于x的回歸方程為y＝e，當(dāng)x＝8時(shí)，y＝e＝，∴第8天使用掃碼支付的人次為2447．（2）由題意得ξ的全部取值為，，，1，P（ξ＝）＝＝，P（ξ＝）＝60%+＝，P（ξ＝）＝＝，P（ξ＝1）＝10%＝，∴ξ的散布列為：ξ1PEξ＝×××0.05+1×＝．【討論】此題察看了線性回歸方程、失散型隨機(jī)變量宣布列、數(shù)學(xué)希望等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題．第15頁(yè)（共21頁(yè)）20．【解答】解：（1）由題意得，∴a＝2，b＝，c＝1，∴橢圓C的方程為+＝1；（2）由（1）得A（﹣2，0），B（2，0），F(xiàn)2（1，0），設(shè)直線MN的方程為x＝my+1，設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），由22﹣9＝0，，得（4+3m）y+6my∴y1+y2＝﹣，y1y2＝﹣，my1y2＝﹣（y1+y2），∵直線AM的方程為y＝（x+2），直線BN的方程為y＝（x﹣2），∴（x+2）＝（x﹣2），∴＝＝＝3，x＝4，∴直線AM與BN的交點(diǎn)在直線x＝4上．【討論】此題察看橢圓的方程的求法，注意運(yùn)用待定系數(shù)法，察看兩直線的交點(diǎn)在定直線上的求法，注意運(yùn)用直線方程和橢圓方程聯(lián)立．運(yùn)用韋達(dá)定理，以及聯(lián)立直線方程求交點(diǎn)，察看化簡(jiǎn)整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題．21．【解答】解：（1）由題意得：f′（x）＝﹣2ax+（2﹣a）＝﹣（x＞0），①當(dāng)a≤0時(shí)，f′（x）＞0，f（x）在（0，+∞）上單一遞加．②當(dāng)a＞0時(shí)，令f′（x）＞0，解得；令f′（x）＜0，則x＞，∴f（x）在（0，）上單一遞加，在（，+∞）單一遞減．（2）證明：當(dāng)a＜﹣時(shí)，＝﹣a（x1+x2）+（2﹣a）．f′（x0）＝﹣2ax0+（2﹣a）．第16頁(yè)（共21頁(yè)）∴﹣a（x1+x2）＝﹣2ax0．∵f（）﹣f′（x0）＝﹣a（x1+x2）﹣+2ax0＝﹣＝＝令t＝＞1，g（t）＝﹣lnt，g′（t）＝﹣＜0，∴g（t）＜g（1）0．∴f（）﹣f′（x0）＜0，即f（）＜f′（x0），設(shè)h（x）＝f′（x）＝﹣2ax+（2﹣a），x＞1．則h′（x）＝﹣﹣2a＞﹣1+1＝0．∴h（x）＝f′（x）在（1，+∞）上單一遞加，∴＜x0．【討論】此題察看了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單一性極值與最值、方程與不等式的解法、分類討論方法，察看了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．2222．【解答】解：（1）∵ρ＝2cosθ，∴曲線C2的直角坐標(biāo)方程為∴（x﹣1）+y＝1，∵α是曲線C1：的參數(shù)，∴C1的一般方程為x2+（y﹣1）2＝t2，∵C1與C2有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，∴|t|＝﹣1或|t|＝+1，∴C122）222）2的一般方程為x+（y﹣1）＝（或x+（y﹣1）＝（（2）∵t是曲線C1：的參數(shù)，∴C1是過點(diǎn)A（0，1）的一條直線，設(shè)與點(diǎn)P，Q相對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別是t1，t2，把222，代入（x﹣1）+y＝1得t+2sinα﹣cosα）t+1＝0，∴∴+＝+＝|t1212|sin（α﹣）|≤2，|+|t|＝|t+t|＝2當(dāng)α＝時(shí)，△＝4（sinα﹣cosα）2﹣4＝4＞0，第17頁(yè)（共21頁(yè)）取最大值2．【討論】此題察看了參數(shù)方程化為變通方程、極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，利用參數(shù)的意義求最值問題，屬中檔題．23．【解答】解（1）∵f（x）＝|2x﹣1|+2|x+1|≤5，∴|x﹣|+|x+1|≤，由絕對(duì)值得幾何意義可得x＝﹣和x＝1上述不等式中的等號(hào)成立，∴不等式f（x）≤5的解集為[﹣，1]；（2）由絕對(duì)值得幾何意義易得f（x）＝2（|x﹣|+|x+1|）的最小值為3，233∴3≤5+m﹣m，∴﹣1≤m≤2，∴M＝2，∴a+b＝2，2＝a3+b3＝（a+b）（a2﹣ab+b2），a2﹣ab+b2≥0，∴a+b＞0，∵2ab≤a2+b2，∴4ab≤（a+b）2，∴ab≤，∵2＝a3+b3＝（a+b）（a2﹣ab+b2）＝（a+b）[（a+b）2﹣3ab]≥（a+b）3，，∴a+b≤20＜a+b≤2．【討論】此題察看了絕對(duì)值的幾何意義、利用立方差公式，聯(lián)合重要不等式證明不等式問題，屬中檔題．贈(zèng)予—物理解題中的審題技巧審題過程，就是破解題意的過程，它是解題的第一步，并且是重點(diǎn)的一步，經(jīng)過審題分析，能在腦筋里形成生動(dòng)而清楚的物理狀況，找到解決問題的簡(jiǎn)捷方法，才能順利地、正確地達(dá)成解題的全過程。在未追求到解題方法以前，要審題不單，并且題目愈難，愈要在審題上下功夫，以追求打破；即便題目簡(jiǎn)單，也不可以不以為然，不然也會(huì)致使錯(cuò)誤。在審題過程中，要特別注意這樣幾個(gè)方面；第一、題中給出什么；第二、題中要求什么；第三、題中隱含什么；第四、題中察看什么；第五、規(guī)律是什么；高考試卷中物理計(jì)算題約占物理總分的60%，（共90分左右）綜觀近幾年的高考，高考計(jì)算題對(duì)學(xué)生的能力要求愈來愈高，物理計(jì)算題做得利害直接影響物理的成績(jī)及總成績(jī)，影響升學(xué)。因此，怎樣在考場(chǎng)中快速破解題意，找到正確的解題思路和方法，是好多學(xué)生希望解決的問題。下邊給同學(xué)們總結(jié)了幾條破解題意的詳細(xì)方法，希望給同學(xué)們帶來可觀的物理成績(jī)。1．仔細(xì)審題，捕獲重點(diǎn)詞句．．．．．．審題過程是分析加工的過程，在讀題時(shí)不可以只注意那些給出詳細(xì)數(shù)字或字母的顯形條第18頁(yè)（共21頁(yè)）件，而應(yīng)扣住物理題中常用一些重點(diǎn)用語(yǔ)，如：“最多”、“最少”、“恰巧”、“遲緩”、“剎時(shí)”．．．．．．．．．．．．．．等。充分理解其內(nèi)涵和外延。2．仔細(xì)審題，發(fā)掘隱含條件物理問題的條件，好多是間接或隱含的，需要經(jīng)過分析把它們發(fā)掘出來。隱含條件在題．．．．．．設(shè)中有時(shí)就是一句話或幾個(gè)詞，甚至是幾個(gè)字，如“恰巧勻速下滑”說明摩擦力等于重力沿斜面下滑的分力；“恰巧到某點(diǎn)”意味著到該點(diǎn)時(shí)速率變成零；“恰巧不滑出木板”,就表示小物體“恰巧滑到木板邊沿處且擁有了與木板同樣的速度”,等等。但還有些隱含條件埋藏較深，發(fā)掘起來有必然困難。而有些問題看似束手無策，但一旦找尋出隱含條件，問題就會(huì)應(yīng)刃而解。3．審題過程要注意畫好狀況表示圖，展現(xiàn)物理圖景畫好分析圖形，是審題的重要手段，它有助于成立清楚有序的物理過程，確定物理量間的關(guān)系，把問題詳細(xì)化、形象化，分析圖可以是運(yùn)動(dòng)過程圖、受力分析圖、狀態(tài)變化圖等等。4．審題過程應(yīng)成立正確的物理模型．．．．．．．．．物理模型的基本形式有“對(duì)象模型”和“過程模型”?！皩?duì)象模型”是：實(shí)質(zhì)物體在某種條件下的近似與抽象，如質(zhì)點(diǎn)、圓滑平面、理想氣體、理想電表等；“過程模型”是：理想化了的物理現(xiàn)象或過程，如勻速直線運(yùn)動(dòng)、自由落體運(yùn)動(dòng)、豎直上拋運(yùn)動(dòng)、平拋運(yùn)動(dòng)、勻速圓周運(yùn)動(dòng)、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)等。有些題目所設(shè)物理模型是不清楚的，不宜直接手理，但只需抓住問題的主要要素，忽視次要要素，適合的將復(fù)雜的對(duì)象或過程向隱含的理想化模型轉(zhuǎn)變，就能使問題得以解決。5．審題過程要重視對(duì)基本過程的分析①力學(xué)部分波及到的過程有勻速直線運(yùn)動(dòng)、勻變速直線運(yùn)動(dòng)、平拋運(yùn)動(dòng)、圓周運(yùn)動(dòng)、機(jī)械振動(dòng)等。除了這些運(yùn)動(dòng)過程外還有兩類重要的過程，一個(gè)是碰撞過程，另一個(gè)是先變加快最后勻速過程（如恒定功率汽車的啟動(dòng)問題）。②電學(xué)中的變化過程主要有電容器的充電與放電等。以上的這些基本過程都是特別重要的，在平常的學(xué)習(xí)中都必然進(jìn)行仔細(xì)分析，掌握每個(gè)過程的特色和每個(gè)過程依據(jù)的基本規(guī)律。6.在審題過程中要特別注意題目中的臨界條件問題1．所謂臨界問題：是指一種物理過程或物理狀態(tài)轉(zhuǎn)變成另一種物理過程或物理狀態(tài)的時(shí)候，第19頁(yè)（共21頁(yè)）存在著分界線的現(xiàn)象。還有些物理量在變化過程中依據(jù)不同樣的變化規(guī)律，處的取值即是臨界值。臨界現(xiàn)象是量變到質(zhì)變規(guī)律在物理學(xué)中的生動(dòng)表現(xiàn)。以臨界狀態(tài)或臨界值的形式表現(xiàn)出來。

處在不同樣規(guī)律交點(diǎn)這類界線，平常2．物理學(xué)中的臨界條件有：⑴兩接觸物體走開與不走開的臨界條件是：互相作使勁為零。⑵繩索斷與不停的臨界條件為：作使勁達(dá)到最大值，繩索曲折與不曲折的臨界條件為：作使勁為零⑶靠摩擦力連結(jié)的物體間發(fā)生與不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)的臨界條件為：靜摩擦力達(dá)到最大值。⑷追及問題中兩物體相距最遠(yuǎn)的臨界條件為：速度相等，相遇不相碰的臨界條件為：同一時(shí)辰抵達(dá)同一地點(diǎn)，V1≤V2⑸兩物體碰撞過程中系統(tǒng)動(dòng)能損失最大即動(dòng)能最小的臨界條件為：兩物體的速度相等。⑹物體在運(yùn)動(dòng)過程中速度最大或最小的臨界條件是：加快度等于零。⑺光發(fā)生全反射的臨界條件為：光從光密介質(zhì)射向光疏介質(zhì)；入射角等于臨界角。3．解決臨界問題的方法有兩種：第一種方法是：以定理、定律作為依據(jù)，第一求出所研究問題的一般規(guī)律和一般解，然后分析、討論其特別規(guī)律和特別解。第二種方法是：直接分析討論臨界狀態(tài)和相應(yīng)的臨界條件，求解出研究的問題。解決動(dòng)力學(xué)識(shí)題的三個(gè)基本看法：１、力的看法（牛頓定律聯(lián)合運(yùn)動(dòng)學(xué)）；２、動(dòng)量看法（動(dòng)量定理和動(dòng)量守恒定律）；３、能量看法（動(dòng)能定理和能量守恒定律。一般來說，若察看相關(guān)物理學(xué)量的剎時(shí)對(duì)應(yīng)關(guān)系，需用牛頓運(yùn)動(dòng)定律；若研究對(duì)象為單一物體，可優(yōu)先考慮兩大定理，特別是波實(shí)時(shí)間問題時(shí)應(yīng)優(yōu)先考慮動(dòng)量定理；波及功和位移問題時(shí)，就優(yōu)先考