平面向量坐標運算及其數(shù)量積習題

平面向量坐標運算及其數(shù)量積習題平面向量坐標運算及其數(shù)量積習題平面向量坐標運算及其數(shù)量積習題資料僅供參考文件編號：2022年4月平面向量坐標運算及其數(shù)量積習題版本號：A修改號：1頁次：1.0審核：批準:發(fā)布日期：平面向量坐標及數(shù)量積練習1.已知eq\o(e1,\s\up6(→)),eq\o(e2,\s\up6(→))是一組基底，那么下面四組向量中，不能作為一組基底的是()A.eq\o(e1,\s\up6(→)),eq\o(e1,\s\up6(→))+eq\o(e2,\s\up6(→))B.eq\o(e1,\s\up6(→))eq—2eq\o(e2,\s\up6(→)),eq\o(e2,\s\up6(→))eq—2eq\o(e1,\s\up6(→))C.eq\o(e1,\s\up6(→))eq—2eq\o(e2,\s\up6(→)),4eq\o(e2,\s\up6(→))eq—2eq\o(e1,\s\up6(→))D.eq\o(e1,\s\up6(→))+eq\o(e2,\s\up6(→)),eq\o(e1,\s\up6(→))eq—eq\o(e2,\s\up6(→))2.若eq\o(a,\s\up6(→)),eq\o(b,\s\up6(→))不共線且λeq\o(a,\s\up6(→))+μeq\o(b,\s\up6(→))=eq\o(0,\s\up6(→))(λ,μ∈R),則()A.eq\o(a,\s\up6(→))=eq\o(0,\s\up6(→)),eq\o(b,\s\up6(→))=eq\o(0,\s\up6(→))B.λ=μ=0C.λ=0,eq\o(b,\s\up6(→))=0D.eq\o(a,\s\up6(→))=eq\o(0,\s\up6(→)),μ=03.如圖1，ΔABC中，M,N,P順次是AB的四等分點,eq\o(CB,\s\up6(→))=eq\o(e1,\s\up6(→)),eq\o(CA,\s\up6(→))=eq\o(e2,\s\up6(→)),則下列正確的是()A.eq\o(CN,\s\up6(→))=EQ\f(1,2)eq\o(e1,\s\up6(→))+EQ\f(1,2)eq\o(e2,\s\up6(→)),eq\o(CM,\s\up6(→))=eq\f(1,4)eq\o(e1,\s\up6(→))+eq\f(3,4)eq\o(e2,\s\up6(→))B.eq\o(AB,\s\up6(→))=eq\o(e1,\s\up6(→))eq—eq\o(e2,\s\up6(→)),eq\o(CP,\s\up6(→))=eq\f(1,4)eq\o(e1,\s\up6(→))+eq\f(3,4)eq\o(e2,\s\up6(→))C.eq\o(CP,\s\up6(→))=eq\f(3,4)eq\o(e1,\s\up6(→))+eq\f(1,4)eq\o(e2,\s\up6(→)),eq\o(AM,\s\up6(→))=eq\f(1,4)(eq\o(e1,\s\up6(→))+eq\o(e2,\s\up6(→)))D.eq\o(AM,\s\up6(→))=eq\f(1,4)(eq\o(e1,\s\up6(→))eq—eq\o(e2,\s\up6(→))),eq\o(AB,\s\up6(→))=eq\o(e1,\s\up6(→))+eq\o(e2,\s\up6(→))4.若|eq\o(a,\s\up6(→))|=1,|eq\o(b,\s\up6(→))|=2,eq\o(c,\s\up6(→))=eq\o(a,\s\up6(→))+eq\o(b,\s\up6(→))且eq\o(c,\s\up6(→))⊥eq\o(a,\s\up6(→)),則向量eq\o(a,\s\up6(→))與eq\o(b,\s\up6(→))的夾角為()A.30°B.60°C.120°D.150°5.已知單位向量eq\o(i,\s\up6(→))與eq\o(j,\s\up6(→))的夾角為60°,則2eq\o(j,\s\up6(→))eq—eq\o(i,\s\up6(→))與eq\o(i,\s\up6(→))的關(guān)系為()A.相等B.垂直C.平行D.共線6下列命題中真命題的個數(shù)為()①|(zhì)eq\o(a,\s\up6(→))·eq\o(b,\s\up6(→))|=|eq\o(a,\s\up6(→))|·|eq\o(b,\s\up6(→))|；②eq\o(a,\s\up6(→))·eq\o(b,\s\up6(→))=0?eq\o(a,\s\up6(→))=eq\o(0,\s\up6(→))或eq\o(b,\s\up6(→))=0;③|λeq\o(a,\s\up6(→))|=|λ|·|eq\o(a,\s\up6(→))|;④λeq\o(a,\s\up6(→))=eq\o(0,\s\up6(→))?λ=0或eq\o(a,\s\up6(→))=eq\o(0,\s\up6(→))A.1B.2C.3D.47.設eq\o(a,\s\up6(→)),eq\o(b,\s\up6(→)),eq\o(c,\s\up6(→))是單位向量，且eq\o(a,\s\up6(→))·eq\o(b,\s\up6(→))=0，則(eq\o(a,\s\up6(→))eq—eq\o(c,\s\up6(→)))·(eq\o(b,\s\up6(→))eq—eq\o(c,\s\up6(→)))的最小值為()A.eq—2B.eq\r(2)eq—2C.eq—1D.1eq—eq\r(2)8.若點A的坐標是(x1,y1)，向量eq\o(AB,\s\up6(→))的坐標為(x2,y2)，則點B的坐標為()A．(x1eq—x2,y1eq—y2)B．(x2eq—x1,y2eq—y1)C．(x1+x2,y1+y2)D．(x2eq—x1,y1eq—y2)9.已知M(3，eq—2),N(eq—5,eq—1)，且eq\o(MP,\s\up6(→))=2eq\o(MN,\s\up6(→)),則eq\o(MP,\s\up6(→))=()A．(eq—8，1)B．(eq—4,EQ\f(1,2))C．（eq—16,2）D．(8,eq—1)10與eq\o(a,\s\up6(→))=(3,4)垂直的單位向量是()A.(eq\f(4,5),eq\f(3,5))B.(eq—eq\f(4,5),eq—eq\f(3,5))C.(eq\f(4,5),eq—eq\f(3,5))或(eq—eq\f(4,5),eq\f(3,5))D.(eq\f(4,5),eq\f(3,5))或(eq—eq\f(4,5),eq—eq\f(3,5))11.A(1,2),B(2,3),C(2,0)所以ΔABC為()A.直角三角形B.銳角三角形C.鈍角三角形D.不等邊三角形12.已知A(1,0),B(5,-2),C(8,4),D.則四邊形ABCD為()A.正方形B.菱形C.梯形D.矩形13.已知eq\o(a,\s\up6(→))=(eq—3,4),eq\o(b,\s\up6(→))=(5,2),eq\o(c,\s\up6(→))=(1,eq—1),則(eq\o(a,\s\up6(→))·eq\o(b,\s\up6(→)))·eq\o(c,\s\up6(→))等于()A.eq—14B.eq—7C.(7,eq—7)D.(eq—7,7)14.已知A(eq—1,1),B(1,2),C(3,EQ\f(1,2)),則eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(AC,\s\up6(→))等于()A.eq\f(5,2)B.eq\f(15,2)C.eq—eq\f(5,2)D.eq—eq\f(15,2)15已知|eq\o(m,\s\up6(→))|=63,eq\o(n,\s\up6(→))=(cosθ,sinθ),eq\o(m,\s\up6(→))·eq\o(n,\s\up6(→))=9,則eq\o(m,\s\up6(→)),eq\o(n,\s\up6(→))的夾角為()oooo16.若eq\o(a,\s\up6(→))=(eq—2,1)與eq\o(b,\s\up6(→))=(eq—1,eqeq\f(m,5))互相垂直，則m的值為()A.eq—6C.eq—10D.1017.已知M(3,eq—2),N(eq—5,eq—1)，且eq\o(MP,\s\up6(→))=EQ\f(1,2)eq\o(MN,\s\up6(→))，則P點的坐標()A．(eq—4,EQ\f(1,2))B．(eq—1,eq—eq\f(3,2))C．(eq—1,eq\f(3,2))D．(8,eq—1)18.已知eq\o(a,\s\up6(→))=(3,eq—1),eq\o(b,\s\up6(→))=(eq—1,2),eq\o(c,\s\up6(→))=2eq\o(a,\s\up6(→))+eq\o(b,\s\up6(→)),則eq\o(c,\s\up6(→))=()A．（6，eq—2）B．（5，0）C．（eq—5，0）D．（0，5）19.已知eq\o(a,\s\up6(→))=(eq—6,y),eq\o(b,\s\up6(→))=(eq—2,1),且eq\o(a,\s\up6(→))與eq\o(b,\s\up6(→))共線，則x=()A．eq—6B．6C．3D．eq—320.已知A(2,eq—1),B(3,1),與eq\o(AB,\s\up6(→))方向相反的向量eq\o(a,\s\up6(→))是()A．eq\o(a,\s\up6(→))=(1,EQ\f(1,2))B．eq\o(a,\s\up6(→))=(eq—6,eq—3)C．eq\o(a,\s\up6(→))=(eq—1,2)D．eq\o(a,\s\up6(→))=(eq—4,eq—8)21.已知A,B,C是平面上不共線的三點，O是ΔABC的重心，動點P滿足eq\o(OP,\s\up6(→))=EQ\f(1,3)(EQ\f(1,2)eq\o(OA,\s\up6(→))+EQ\f(1,2)eq\o(OB,\s\up6(→))+2eq\o(OC,\s\up6(→))),則點P一定為ΔABC的()A.AB邊中線的中點B.AB邊中線的三等分點(非重心)C.重心D.AB邊的中點22.平行四邊形ABCD中，eq\o(AB,\s\up6(→))=(2,4),eq\o(AC,\s\up6(→))=(1,3),則eq\o(BD,\s\up6(→))=()A.(eq—2,eq—4)B.(eq—3,eq—5)C.(3,5)D.(2,4)23.已知A(7,1),B(1,4),直線y=EQ\f(1,2)ax與線段AB交于點C，且eq\o(AC,\s\up6(→))=2eq\o(CB,\s\up6(→)),則a=()A.2B.eq\f(5,3)C.1D.eq\f(4,5)24.已知eq\o(a,\s\up6(→))=(1,2),eq\o(b,\s\up6(→))=(eq—2,3),若meq\o(a,\s\up6(→))eq—neq\o(b,\s\up6(→))與eq\o(a,\s\up6(→))+2eq\o(b,\s\up6(→))共線(其中m、n∈R且n≠0),則eq\f(m,n)=()A.eq—EQ\f(1,2)B.2C.EQ\f(1,2)D.eq—225.設eq\o(a,\s\up6(→))=(EQ\f(1,3),tanα),eq\o(b,\s\up6(→))=(cosα,eq\f(3,2)),若eq\o(a,\s\up6(→))eq\f(π,12)B.eq\f(π,6)C.eq\f(π,4)D.eq\f(π,3)26.已知eq\o(e1,\s\up6(→)),eq\o(e2,\s\up6(→))是一組基底，實數(shù)x,y滿足(2xeq—3y)eq\o(e,\s\up6(→))+(5yeq—3x)eq\o(e2,\s\up6(→))=5eq\o(e1,\s\up6(→))+6eq\o(e2,\s\up6(→)),則xeq—y=,xy=.27.已知向量a=(xeq—2,1),向量b=(eq—1,y+3),且a=b,則實數(shù)x=,y=.28.在ABCD中，eq\o(BP,\s\up6(→))=EQ\f(2,3)eq\o(BC,\s\up6(→)),若eq\o(AB,\s\up6(→))=eq\o(a,\s\up6(→)),eq\o(BC,\s\up6(→))=eq\o(b,\s\up6(→)),則eq\o(PD,\s\up6(→))=.29.eq\o(e1,\s\up6(→)),eq\o(e2,\s\up6(→))是不共線向量，若eq\o(e1,\s\up6(→))+2eq\o(e2,\s\up6(→))與meq\o(e1,\s\up6(→))+neq\o(e2,\s\up6(→))共線，則eq\f(n,m)=.30.已知eq\o(a,\s\up6(→))=(3,1),eq\o(b,\s\up6(→))=(0,eq—1),eq\o(c,\s\up6(→))=(k,3).若eq\o(a,\s\up6(→))eq—2eq\o(b,\s\up6(→))與eq\o(c,\s\up6(→))共線，則k=.31.O為坐標原點，A(3,1),B(eq—1,3),若點C(x,y)滿足eq\o(OC,\s\up6(→))=αeq\o(OA,\s\up6(→))+βeq\o(OB,\s\up6(→))，其中α,β∈R,且α+β=1,則x,y滿足.32.在邊長為1的正三角形ABC中，設eq\o(BC,\s\up6(→))=2eq\o(BD,\s\up6(→)),eq\o(CA,\s\up6(→))=3eq\o(CE,\s\up6(→)),則eq\o(AD,\s\up6(→))·eq\o(BE,\s\up6(→))=.33.已知|eq\o(a,\s\up6(→))|=1,|eq\o(b,\s\up6(→))|=2,且(λeq\o(a,\s\up6(→))+eq\o(b,\s\up6(→)))⊥(2eq\o(a,\s\up6(→))eq—λeq\o(b,\s\up6(→))),則eq\o(a,\s\up6(→))與eq\o(b,\s\up6(→))的夾角為60°,則λ=.34.eq\o(a,\s\up6(→))=(2,1),eq\o(b,\s\up6(→))=(λ,3)且eq\o(a,\s\up6(→))⊥eq\o(b,\s\up6(→)),則λ=。35.eq\o(a,\s\up6(→))=(eq—4,7),eq\o(b,\s\up6(→))=(5,2),則eq\o(a,\s\up6(→))·eq\o(b,\s\up6(→))=,|eq\o(a,\s\up6(→))|=,(2eq\o(a,\s\up6(→))eq—3eq\o(b,\s\up6(→)))·(eq\o(a,\s\up6(→))+2eq\o(b,\s\up6(→)))=.36.eq\o(a,\s\up6(→))=(2,3),eq\o(b,\s\up6(→))=(eq—3,5),則eq\o(a,\s\up6(→))在eq\o(b,\s\up6(→))方向上的投影為______.37.已知三個點A(1,0)，B(3,1)，C(2,0)，且eq\o(a,\s\up6(→))=eq\o(BC,\s\up6(→)),eq\o(b,\s\up6(→))=eq\o(CA,\s\up6(→))則eq\o(a,\s\up6(→))與eq\o(b,\s\up6(→))的夾角為38.已知eq\o(a,\s\up6(→))+eq\o(b,\s\up6(→))=2eq\o(i,\s\up6(→))eq—8eq\o(