(新高考)高考物理一輪復習考點09《圓周運動》 (含解析)

考向09圓周運動-備戰(zhàn)2022年高考一輪復習考點微專題解決目標及考點:向心力、圓周運動基礎(chǔ)知識豎直面圓周運動水平面圓周運動臨界問題【例題1】(多選)“水流星”是一種常見的雜技項目，該運動可以簡化為細繩一端系著小球在豎直平面內(nèi)的圓周運動模型，如圖所示，已知繩長為l，重力加速度為g，則()A.小球運動到最低點Q時，處于失重狀態(tài)B.小球初速度v0越大，則在P、Q兩點繩對小球的拉力差越大C.當v0>eq\r(6gl)時，小球一定能通過最高點PD.當v0<eq\r(gl)時，細繩始終處于繃緊狀態(tài)【答案】CD【解析】小球運動到最低點Q時，由于加速度向上，故處于超重狀態(tài)，選項A錯誤；小球在最低點時：FT1－mg＝meq\f(v02,l)；在最高點時：FT2＋mg＝meq\f(v2,l)，其中eq\f(1,2)mv02－mg·2l＝eq\f(1,2)mv2，解得FT1－FT2＝6mg，故在P、Q兩點繩對小球的拉力差與初速度v0無關(guān)，選項B錯誤；當v0＝eq\r(6gl)時，得v＝eq\r(2gl)，因為小球能通過最高點的最小速度為eq\r(gl)，則當v0>eq\r(6gl)時小球一定能通過最高點P，選項C正確；當v0＝eq\r(gl)時，由eq\f(1,2)mv02＝mgh得小球能上升的高度h＝eq\f(1,2)l，即小球不能越過與懸點等高的位置，故當v0<eq\r(gl)時，小球?qū)⒃谧畹忘c位置來回擺動，細繩始終處于繃緊狀態(tài)，選項D正確.勻速圓周運動定義及特征定義：做圓周運動的物體，若在任意相等的時間內(nèi)通過的圓弧長相等，就是勻速圓周運動.特征：速度大小不變，但是方向時刻改變，都與軌跡相切；加速度大小不變，但是方向時刻改變，都指向圓心，且與速度垂直。（所以勻速圓周運動是一個變速的曲線運動）條件：合外力大小不變且方向時刻指向圓心，始終與速度相切。二、描述勻速圓周運動的物理量定義、意義公式、單位線速度描述做圓周運動的物體運動快慢的物理量(v)（沿著圓周運動的速度=周長/周期）(1)v＝eq\f(Δs,Δt)＝eq\f(2πr,T)=ωr(2)單位：m/s角速度描述物體繞圓心轉(zhuǎn)動快慢的物理量(ω)(1)ω＝eq\f(Δθ,Δt)＝eq\f(2π,T)(2)單位：rad/s周期物體沿圓周運動一圈的時間(T)(1)T＝eq\f(2πr,v)＝eq\f(2π,ω)，單位：s(2)f＝eq\f(1,T)，單位：Hz向心加速度(1)描述速度方向變化快慢的物理量(an)(2)方向指向圓心(1)an＝eq\f(v2,r)＝rω2(2)單位：m/s2三、圓周運動的供需關(guān)系（這個說法是輔助理解的，并非教材說法）理解：物體能否做圓周運動是由向心力的供給和需求的關(guān)系決定的。當二者關(guān)系不等，則會出現(xiàn)向心運動或者離心運動，僅當二者相等時，物體才能做對應(yīng)的圓周運動。向心力：物體做圓周運動時指向圓心的合外力。這個向心力可以由一個力組成，也可以是多個力組成。在向心力的作用下，物體產(chǎn)生時刻指向圓心的加速度，與線速度時刻垂直，所以不會改變速度的大小，只能改變速度的方向。供給角度。也就是向心力的來源，由物體所處的環(huán)境和位置，外部作用在物體身上的合力，指向圓心部分的力就是外界提供的向心力。需求角度。物體根據(jù)自己圓周運動的相關(guān)參數(shù)（如半徑多大，速度多快，角速度，周期等數(shù)據(jù)）來確定需要多大的向心力。F＝meq\f(v2,r)＝mrω2＝meq\f(4π2,T2)r＝mωv＝4π2mf2r.當F供>F需，即提供的向心力過大，物體做向心運動當F供<F需，即提供的向心力不足，物體做離心運動當F供=F需，物體做勻速圓周運動常見模型飛機水平轉(zhuǎn)彎 火車轉(zhuǎn)彎 圓錐擺飛車走壁 汽車在水平路面轉(zhuǎn)彎 水平轉(zhuǎn)臺圓周運動解題步驟確定分析對象2、確定圓周運動的平面（找圓心和軌跡半徑）3、分析（分析物體運動情況、受力情況兩個角度）4、列式（供需關(guān)系相等的式子）需要注意的是：分析向心力的時候一定是找指向圓心方向的直線上的力進行合成，垂直這直線的力不考慮。考點:圓周運動基礎(chǔ)知識【例題2】如圖所示，小物體A與水平圓盤保持相對靜止，跟著圓盤一起做勻速圓周運動，則A受力情況是()A.重力、支持力B.重力、向心力C.重力、支持力、指向圓心的摩擦力D.重力、支持力、向心力、摩擦力【答案】C【解析】；受力情況是指性質(zhì)力，向心力是合力。水平圓周運動需要有水平方向的力指向圓心提供向心力，所以一定有摩擦力的存在?！纠}3】如圖6所示，輪O1、O3固定在同一轉(zhuǎn)軸上，輪O1、O2用皮帶連接且不打滑.在O1、(1)A、B、C三點的線速度大小之比vA∶vB∶vC；(2)A、B、C三點的角速度大小之比ωA∶ωB∶ωC；(3)A、B、C三點的向心加速度大小之比aA∶aB∶aC.【答案】(1)2∶2∶1(2)1∶2∶1(3)2∶4∶1【解析】(1)令vA＝v，由于皮帶傳動時不打滑，所以vB＝v.因ωA＝ωC，由公式v＝ωr知，當角速度一定時，線速度跟半徑成正比，故vC＝v/2，所以vA∶vB∶vC＝2∶2∶1.(2)令ωA＝ω，由于輪O1、O3共軸轉(zhuǎn)動，所以ωC＝ω.因vA＝vB，由公式ω＝eq\f(v,r)知，當線速度一定時，角速度跟半徑成反比，故ωB＝2ω，所以ωA∶ωB∶ωC＝1∶2∶1.(3)令A點向心加速度為aA＝a，因vA＝vB，由公式a＝eq\f(v2,r)知，當線速度一定時，向心加速度跟半徑成反比，所以aB＝2a.又因為ωA＝ωC，由公式a＝ω2r知，當角速度一定時，向心加速度跟半徑成正比.故aC＝eq\f(1,2)a.所以aA∶aB∶aC＝2∶4∶1.(1)皮帶傳動：如圖甲、乙（左）所示，皮帶與兩輪之間無相對滑動時，兩輪邊緣線速度大小相等，即vA＝vB.(2)摩擦傳動和齒輪傳動：如圖甲、乙（右）所示，兩輪邊緣接觸，接觸點無打滑現(xiàn)象時，兩輪邊緣線速度大小相等，即vA＝vB.(3)同軸傳動：如圖甲、乙所示，繞同一轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動的物體，角速度相同，ωA＝ωB，由v＝ωr知v與r成正比.口訣：同軸角速度等，同皮線速度等考點:向心力【例題4】(多選)如圖所示為賽車場的一個水平“梨形”賽道，兩個彎道分別為半徑R＝90m的大圓弧和r＝40m的小圓弧，直道與彎道相切.大、小圓弧圓心O、O′距離L＝100m.賽車沿彎道路線行駛時，路面對輪胎的最大徑向靜摩擦力是賽車重力的2.25倍，假設(shè)賽車在直道上做勻變速直線運動，在彎道上做勻速圓周運動，要使賽車不打滑，繞賽道一圈時間最短(發(fā)動機功率足夠大，重力加速度g＝10m/s2，π＝3.14)，則賽車()A.在繞過小圓弧彎道后加速B.在大圓弧彎道上的速率為45m/sC.在直道上的加速度大小為5.63m/s2D.通過小圓弧彎道的時間為5.58s【答案】AB【解析】在彎道上做勻速圓周運動時，根據(jù)徑向靜摩擦力提供向心力得，kmg＝meq\f(vm2,r)，當彎道半徑一定時，在彎道上的最大速率是一定的，且在大彎道上的最大速率大于小彎道上的最大速率，故要想時間最短，可在繞過小圓弧彎道后加速，選項A正確；在大圓弧彎道上的速率為vmR＝eq\r(kgR)＝eq\r(2.25×10×90)m/s＝45m/s，選項B正確；直道的長度為x＝eq\r(L2－R－r2)＝50eq\r(3)m，在小彎道上的最大速率為：vmr＝eq\r(kgr)＝eq\r(2.25×10×40)m/s＝30m/s，在直道上的加速度大小為a＝eq\f(vmR2－vmr2,2x)＝eq\f(452－302,2×50\r(3))m/s2≈6.50m/s2，選項C錯誤；由幾何關(guān)系可知，小圓弧軌道的長度為eq\f(2πr,3)，通過小圓弧彎道的時間為t＝eq\f(2×3.14×40,3×30)s≈2.79s，選項D錯誤.【例題5】兩根長度不同的細線下面分別懸掛兩個小球，細線上端固定在同一點，若兩個小球以相同的角速度，繞共同的豎直軸在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，則兩個擺球在運動過程中，相對位置關(guān)系示意圖正確的是()【答案】B【解析】小球做勻速圓周運動，對其受力分析如圖所示，則有mgtanθ＝mω2Lsinθ，整理得：Lcosθ＝eq\f(g,ω2)，則兩球處于同一高度，故B正確.考點:豎直面圓周運動、水平面圓周運動【例題6】如圖所示，一質(zhì)量為m＝0.5kg的小球，用長為0.4m的輕繩拴著在豎直平面內(nèi)做圓周運動.g取10m/s2，求：(1)小球要做完整的圓周運動，在最高點的速度至少為多大？(2)當小球在最高點的速度為4m/s時，輕繩拉力多大？(3)若輕繩能承受的最大張力為45N，小球的速度不能超過多大？【答案】(1)2m/s(2)15N(3)4eq\r(2)m/s【解析】(1)在最高點，對小球受力分析如圖甲，由牛頓第二定律得mg＋F1＝eq\f(mv2,R) ①由于輕繩對小球只能提供指向圓心的拉力，即F1不可能取負值，亦即F1≥0 ②聯(lián)立①②得v≥eq\r(gR)，代入數(shù)值得v≥2m/s所以，小球要做完整的圓周運動，在最高點的速度至少為2m/s.(2)將v2＝4m/s代入①得，F(xiàn)2＝15N.(3)由分析可知，小球在最低點時輕繩張力最大，對小球受力分析如圖乙，由牛頓第二定律得F3－mg＝eq\f(mv\o\al(2,3),R) ③將F3＝45N代入③得v3＝4eq\r(2)m/s即小球的速度不能超過4eq\r(2)m/s.【變式1】如圖11所示，輕桿長3L，在桿兩端分別固定質(zhì)量均為m的球A和B，光滑水平轉(zhuǎn)軸穿過桿上距球A為L處的O點，外界給系統(tǒng)一定能量后，桿和球在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，球B運動到最高點時，桿對球B恰好無作用力.忽略空氣阻力.則球B在最高點時()圖11A.球B的速度為零 B.球A的速度大小為eq\r(2gL)C.水平轉(zhuǎn)軸對桿的作用力為1.5mg D.水平轉(zhuǎn)軸對桿的作用力為2.5mg【答案】C【解析】球B運動到最高點時，桿對球B恰好無作用力，即重力恰好提供向心力，有mg＝meq\f(vB2,2L)，解得vB＝eq\r(2gL)，故A錯誤；由于A、B兩球的角速度相等，則球A的速度大小vA＝eq\f(1,2)eq\r(2gL)，故B錯誤；B球在最高點時，對桿無彈力，此時A球所受重力和拉力的合力提供向心力，有F－mg＝meq\f(vA2,L)，解得F＝1.5mg，故C正確，D錯誤.【例題7】（2018湖南懷化期中聯(lián)考）質(zhì)量為m的小球由輕繩a和b分別系于一輕質(zhì)細桿的B點和A點，如圖所示，繩a與水平方向成θ角，繩b在水平方向且長為l，當輕桿繞軸AB以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動時，小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，則下列說法正確的是A.a繩的張力可能為零B.a繩的張力隨角速度的增大而增大C.當角速度，b繩將出現(xiàn)彈力D.若b繩突然被剪斷，則a繩的彈力一定發(fā)生變化【答案】C【解析】由于小球m的重力不為零，a繩的張力不可能為零，b繩的張力可能為零，選項A錯誤；由于a繩的張力在豎直方向的分力等于重力，所以a繩的張力隨角速度的增大不變，b繩的張力隨角速度的增大而增大，選項B錯誤；若b繩中的張力為零，設(shè)a繩中的張力為F，對小球m，F(xiàn)sinθ=mg，F(xiàn)cosθ=mω2l，聯(lián)立解得：ω=，即當角速度，b繩將出現(xiàn)彈力，選項C正確；若ω=，b繩突然被剪斷，則a繩的彈力不發(fā)生變化，選項D錯誤?！咀兪?】如圖所示，物塊P置于水平轉(zhuǎn)盤上隨轉(zhuǎn)盤一起運動，圖中c方向沿半徑指向圓心，a方向與c方向垂直。當轉(zhuǎn)盤逆時針轉(zhuǎn)動時，下列說法正確的是()A.當轉(zhuǎn)盤勻速轉(zhuǎn)動時，P受摩擦力方向為cB.當轉(zhuǎn)盤勻速轉(zhuǎn)動時，P不受轉(zhuǎn)盤的摩擦力C.當轉(zhuǎn)盤加速轉(zhuǎn)動時，P受摩擦力方向可能為aD.當轉(zhuǎn)盤減速轉(zhuǎn)動時，P受摩擦力方向可能為b【答案】A【解析】轉(zhuǎn)盤勻速轉(zhuǎn)動時，重力和支持力平衡，合外力(摩擦力)提供物塊做圓周運動的向心力，故摩擦力方向指向圓心O點，A正確，B錯誤；當轉(zhuǎn)盤加速轉(zhuǎn)動時，物塊P做加速圓周運動，不僅有沿c方向指向圓心的向心力，還有指向a方向的切向力，使線速度大小增大，兩方向的合力即摩擦力，可能指向b，故C錯誤；當轉(zhuǎn)盤減速轉(zhuǎn)動時，物塊P做減速圓周運動，不僅有沿c方向指向圓心的向心力，還有指向與a方向相反方向的切向力，使線速度大小減小，兩方向的合力即摩擦力，可能指向d，故D錯誤。兩類模型比較繩—球模型桿—球模型實例如球與繩連接、沿內(nèi)軌道運動的球等如球與桿連接、球在內(nèi)壁光滑的圓管內(nèi)運動等圖示最高點無支撐最高點有支撐最高點受力特征重力、彈力，彈力方向向下或等于零重力、彈力，彈力方向向下、等于零或向上受力示意圖力學特征mg＋FN＝meq\f(v2,r)mg±FN＝meq\f(v2,r)臨界特征FN＝0，vmin＝eq\r(gr)豎直向上的FN＝mg，v＝0過最高點條件v≥eq\r(gr)v≥0速度和彈力關(guān)系討論分析①能過最高點時，v≥eq\r(gr)，F(xiàn)N＋mg＝meq\f(v2,r)，繩、軌道對球產(chǎn)生彈力FN②不能過最高點時，v<eq\r(gr)，在到達最高點前小球已經(jīng)脫離了圓軌道做斜拋運動①當v＝0時，F(xiàn)N＝mg，F(xiàn)N為支持力，沿半徑背離圓心②當0<v<eq\r(gr)時，－FN＋mg＝meq\f(v2,r)，F(xiàn)N背離圓心，隨v的增大而減?、郛攙＝eq\r(gr)時，F(xiàn)N＝0④當v>eq\r(gr)時，F(xiàn)N＋mg＝meq\f(v2,r)，F(xiàn)N指向圓心并隨v的增大而增大2.解題技巧(1)定模型：首先判斷是輕繩模型還是輕桿模型，兩種模型過最高點的臨界條件不同.(2)確定臨界點：抓住繩模型中最高點v≥eq\r(gR)及桿模型中v≥0這兩個臨界條件.(3)研究狀態(tài)：通常情況下豎直平面內(nèi)的圓周運動只涉及最高點和最低點的運動情況.(4)受力分析：對物體在最高點或最低點時進行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律列出方程：F合＝F向.(5)過程分析：應(yīng)用動能定理或機械能守恒定律將初、末兩個狀態(tài)聯(lián)系起來列方程.考點:臨界問題【例題8】(多選)如圖所示，兩個可視為質(zhì)點的、相同的木塊A和B放在轉(zhuǎn)盤上，兩者用長為L的細繩連接，木塊與轉(zhuǎn)盤的最大靜摩擦力均為各自重力的K倍，A放在距離轉(zhuǎn)軸L處，整個裝置能繞通過轉(zhuǎn)盤中心的轉(zhuǎn)軸O1O2轉(zhuǎn)動，開始時，繩恰好伸直但無彈力，現(xiàn)讓該裝置從靜止開始轉(zhuǎn)動，使角速度緩慢增大，以下說法正確的是()A.當ω>eq\r(\f(2Kg,3L))時，A、B相對于轉(zhuǎn)盤會滑動B.當ω>eq\r(\f(Kg,2L))，繩子一定有彈力C.ω在eq\r(\f(Kg,2L))<ω<eq\r(\f(2Kg,3L))范圍內(nèi)增大時，B所受摩擦力變大D.ω在0<ω<eq\r(\f(2Kg,3L))范圍內(nèi)增大時，A所受摩擦力一直變大【答案】ABD【解析】當A、B所受摩擦力均達到最大值時，A、B相對轉(zhuǎn)盤將會滑動，Kmg＋Kmg＝mω2L＋mω2·2L，解得：ω＝eq\r(\f(2Kg,3L))，A項正確；當B所受靜摩擦力達到最大值后，繩子開始有彈力，即：Kmg＝m·2L·ω2，解得ω＝eq\r(\f(Kg,2L))，可知當ω>eq\r(\f(Kg,2L))時，繩子有彈力，B項正確；當ω>eq\r(\f(Kg,2L))時，B已達到最大靜摩擦力，則ω在eq\r(\f(Kg,2L))<ω<eq\r(\f(2Kg,3L))內(nèi)，B受到的摩擦力不變，C項錯誤；ω在0<ω<eq\r(\f(2Kg,3L))范圍內(nèi)，A相對轉(zhuǎn)盤是靜止的，A所受摩擦力為靜摩擦力，所以Ff－FT＝mLω2，當ω增大時，靜摩擦力也增大，D項正確.【變式1】(多選)如圖所示，在水平轉(zhuǎn)臺上放一個質(zhì)量M＝2.0kg的木塊，它與臺面間的最大靜摩擦力Ffm＝6.0N，繩的一端系住木塊，另一端穿過轉(zhuǎn)臺的中心孔O(為光滑的)懸吊一質(zhì)量m＝1.0kg的小球，當轉(zhuǎn)臺以ω＝5.0rad/s的角速度轉(zhuǎn)動時，欲使木塊相對轉(zhuǎn)臺靜止，則它到O孔的距離可能是()A.6cm B.15cmC.30cm D.34cm【答案】BC【解析】轉(zhuǎn)臺以一定的角速度ω旋轉(zhuǎn)，木塊M所需的向心力與回旋半徑r成正比，在離O點最近處r＝r1時，M有向O點的運動趨勢，這時摩擦力Ff沿半徑向外，剛好達最大靜摩擦力Ffm，即mg－Ffm＝Mω2r1得r1＝eq\f(mg－Ffm,Mω2)＝eq\f(1.0×10－6.0,2.0×5.02)m＝0.08m＝8cm同理，M在離O點最遠處r＝r2時，有遠離O點的運動趨勢，這時摩擦力Ff的方向指向O點，且達到最大靜摩擦力Ffm，即mg＋Ffm＝Mω2r2得r2＝eq\f(mg＋Ffm,Mω2)＝eq\f(1.0×10＋6.0,2.0×5.02)m＝0.32m＝32cm則木塊M能夠相對轉(zhuǎn)臺靜止，回旋半徑r應(yīng)滿足關(guān)系式r1≤r≤r2。選項B、C正確。[來【例題9】如圖14所示，在光滑的圓錐體頂用長為L的細線懸掛一質(zhì)量為m的小球，圓錐體固定在水平面上不動，其軸線沿豎直方向，母線與軸線之間的夾角為30°，小球以速率v繞圓錐體軸線做水平圓周運動.(1)當v1＝eq\r(\f(gL,6))時，求細線對小球的拉力大小；(2)當v2＝eq\r(\f(3gL,2))時，求細線對小球的拉力大小.【解析】小球離開圓錐面的臨界條件為圓錐體對小球的支持力FN＝0，如圖甲所示，設(shè)此時小球的線速度為v0，則F＝meq\f(v\o\al(2,0),r)＝meq\f(v\o\al(2,0),Lsin30°)＝mgtan30°解得v0＝eq\r(\f(\r(3)gL,6))(1)因v1<v0，F(xiàn)N≠0，對小球受力分析，如圖乙所示，有FTsin30°－FNcos30°＝eq\f(mv\o\al(2,1),Lsin30°)FTcos30°＋FNsin30°＝mg解得FT＝eq\f(1＋3\r(3)mg,6)(2)因為v2>v0，小球離開圓錐面，對小球受力分析，如圖丙所示，有FT′sinα＝eq\f(mv\o\al(2,2),Lsinα)；FT′cosα＝mg解得FT′＝2mg(FT′＝－eq\f(1,2)mg舍去).1.與摩擦力有關(guān)的臨界極值問題物體間恰好不發(fā)生相對滑動的臨界條件是物體間恰好達到最大靜摩擦力.(1)如果只是摩擦力提供向心力，則最大靜摩擦力Fm＝eq\f(mv2,r)，靜摩擦力的方向一定指向圓心.(2)如果除摩擦力以外還有其他力，如繩兩端連接物體隨水平面轉(zhuǎn)動，其中一個物體存在一個恰不向內(nèi)滑動的臨界條件和一個恰不向外滑動的臨界條件，分別為靜摩擦力達到最大且靜摩擦力的方向沿半徑背離圓心和沿半徑指向圓心.2.與彈力有關(guān)的臨界極值問題(1)壓力、支持力的臨界條件是物體間的彈力恰好為零.(2)繩上拉力的臨界條件是繩恰好拉直且其上無彈力或繩上拉力恰好為最大承受力等.1.(多選)公路急轉(zhuǎn)彎處通常是交通事故多發(fā)地帶.如圖1所示，某公路急轉(zhuǎn)彎處是一圓弧，當汽車行駛的速率為vc時，汽車恰好沒有向公路內(nèi)外兩側(cè)滑動的趨勢，則在該彎道處，()A.路面外側(cè)高、內(nèi)側(cè)低B.車速只要低于vc，車輛便會向內(nèi)側(cè)滑動C.車速雖然高于vc，但只要不超出某一最高限度，車輛便不會向外側(cè)滑動D.當路面結(jié)冰時，與未結(jié)冰時相比，vc的值變小2.(多選)如圖2所示，當正方形薄板繞著過其中心O與板垂直的軸轉(zhuǎn)動時，板上A、B兩點的()A.角速度之比ωA∶ωB＝1∶1B.角速度之比ωA∶ωB＝1∶eq\r(2)C.線速度之比vA∶vB＝eq\r(2)∶1D.線速度之比vA∶vB＝1∶eq\r(2)3.(2015·天津理綜·4)未來的星際航行中，宇航員長期處于零重力狀態(tài)，為緩解這種狀態(tài)帶來的不適，有人設(shè)想在未來的航天器上加裝一段圓柱形“旋轉(zhuǎn)艙”，如圖3所示.當旋轉(zhuǎn)艙繞其軸線勻速旋轉(zhuǎn)時，宇航員站在旋轉(zhuǎn)艙內(nèi)圓柱形側(cè)壁上，可以受到與他站在地球表面時相同大小的支持力.為達到上述目的，下列說法正確的是()A.旋轉(zhuǎn)艙的半徑越大，轉(zhuǎn)動的角速度就應(yīng)越大B.旋轉(zhuǎn)艙的半徑越大，轉(zhuǎn)動的角速度就應(yīng)越小C.宇航員質(zhì)量越大，旋轉(zhuǎn)艙的角速度就應(yīng)越大D.宇航員質(zhì)量越大，旋轉(zhuǎn)艙的角速度就應(yīng)越小4.如圖4所示，一輕桿一端固定質(zhì)量為m的小球，以另一端O為圓心，使小球在豎直平面內(nèi)做半徑為R的圓周運動，以下說法正確的是()A.小球過最高點時，桿所受的彈力不能等于零B.小球過最高點時，速度至少為eq\r(gR)C.小球過最高點時，桿對球的作用力可以與球所受重力方向相反，此時重力一定不小于桿對球的作用力D.小球過最高點時，桿對球的作用力一定與小球所受重力方向相反5.如圖5所示，“旋轉(zhuǎn)秋千”中的兩個座椅A、B質(zhì)量相等，通過相同長度的纜繩懸掛在旋轉(zhuǎn)圓盤上.不考慮空氣阻力的影響，當旋轉(zhuǎn)圓盤繞豎直的中心軸勻速轉(zhuǎn)動時，下列說法正確的是()A.A的速度比B的大B.A與B的向心加速度大小相等C.懸掛A、B的纜繩與豎直方向的夾角相等D.懸掛A的纜繩所受的拉力比懸掛B的小6.(多選)如圖6所示，兩個質(zhì)量不同的小球用長度不等的細線拴在同一點，并在同一水平面內(nèi)做勻速圓周運動，則它們的()A.周期相同B.線速度的大小相等C.角速度的大小相等D.向心加速度的大小相等7.(多選)(2018·新疆石河子調(diào)研)圖7為一鏈條傳動裝置的示意圖.已知主動輪是逆時針轉(zhuǎn)動的，轉(zhuǎn)速為n，主動輪和從動輪的半徑比為k，下列說法正確的是()A.從動輪是順時針轉(zhuǎn)動的 B.主動輪和從動輪邊緣的線速度大小相等C.從動輪的轉(zhuǎn)速為nk D.從動輪的轉(zhuǎn)速為eq\f(n,k)8.(多選)(2018·遼寧丹東質(zhì)檢)在如圖7所示的齒輪傳動中，三個齒輪的半徑之比為2∶3∶6，當齒輪轉(zhuǎn)動的時候，小齒輪邊緣的A點和大齒輪邊緣的B點()A.A點和B點的線速度大小之比為1∶1B.A點和B點的角速度之比為1∶1C.A點和B點的角速度之比為3∶1D.以上三個選項只有一個是正確的9.(2017·廣東汕頭二模)如圖10甲，小球用不可伸長的輕繩連接后繞固定點O在豎直面內(nèi)做圓周運動，小球經(jīng)過最高點時的速度大小為v，此時繩子的拉力大小為FT，拉力FT與速度的平方v2的關(guān)系如圖乙所示，圖象中的數(shù)據(jù)a和b包括重力加速度g都為已知量，以下說法正確的是()A.數(shù)據(jù)a與小球的質(zhì)量有關(guān)B.數(shù)據(jù)b與圓周軌道半徑有關(guān)C.比值eq\f(b,a)只與小球的質(zhì)量有關(guān)，與圓周軌道半徑無關(guān)D.利用數(shù)據(jù)a、b和g能夠求出小球的質(zhì)量和圓周軌道半徑10.(多選)(2018·江西吉安模擬)質(zhì)量為m的小球由輕繩a和b分別系于一輕質(zhì)細桿的A點和B點，如圖15所示，繩a與水平方向成θ角，繩b在水平方向且長為l，當輕桿繞軸AB以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動時，小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，則下列說法正確的是()A.a繩的張力不可能為零B.a繩的張力隨角速度的增大而增大C.當角速度ω>eq\r(\f(g,ltanθ))，b繩將出現(xiàn)彈力D.若b繩突然被剪斷，則a繩的彈力一定發(fā)生變化11.如圖16所示，一傾斜的勻質(zhì)圓盤繞垂直于盤面的固定對稱軸以恒定角速度ω轉(zhuǎn)動，盤面上離轉(zhuǎn)軸距離2.5m處有一小物體與圓盤始終保持相對靜止.物體與盤面間的動摩擦因數(shù)為eq\f(\r(3),2)(設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力)，盤面與水平面的夾角為30°，g取10m/s2.則ω的最大值是()A.eq\r(5)rad/s B.eq\r(3)rad/s C.1.0rad/s D.0.5rad/s12.(多選)公路急轉(zhuǎn)彎處通常是交通事故多發(fā)地帶.如圖1所示，某公路急轉(zhuǎn)彎處是一圓弧，當汽車行駛的速率為vc時，汽車恰好沒有向公路內(nèi)外兩側(cè)滑動的趨勢，則在該彎道處，()圖1A.路面外側(cè)高、內(nèi)側(cè)低B.車速只要低于vc，車輛便會向內(nèi)側(cè)滑動C.車速雖然高于vc，但只要不超出某一最高限度，車輛便不會向外側(cè)滑動D.當路面結(jié)冰時，與未結(jié)冰時相比，vc的值變小13.(多選)如圖2所示，當正方形薄板繞著過其中心O與板垂直的軸轉(zhuǎn)動時，板上A、B兩點的()圖2A.角速度之比ωA∶ωB＝1∶1B.角速度之比ωA∶ωB＝1∶eq\r(2)C.線速度之比vA∶vB＝eq\r(2)∶1D.線速度之比vA∶vB＝1∶eq\r(2)14.如圖4所示，一輕桿一端固定質(zhì)量為m的小球，以另一端O為圓心，使小球在豎直平面內(nèi)做半徑為R的圓周運動，以下說法正確的是()圖4A.小球過最高點時，桿所受的彈力不能等于零B.小球過最高點時，速度至少為eq\r(gR)C.小球過最高點時，桿對球的作用力可以與球所受重力方向相反，此時重力一定不小于桿對球的作用力D.小球過最高點時，桿對球的作用力一定與小球所受重力方向相反15..(多選)如圖所示，兩個質(zhì)量不同的小球用長度不等的細線拴在同一點，并在同一水平面內(nèi)做勻速圓周運動，則它們的()A.周期相同B.線速度的大小相等C.角速度的大小相等D.向心加速度的大小相等16.(多選)(2018·新疆石河子調(diào)研)圖為一鏈條傳動裝置的示意圖.已知主動輪是逆時針轉(zhuǎn)動的，轉(zhuǎn)速為n，主動輪和從動輪的半徑比為k，下列說法正確的是()A.從動輪是順時針轉(zhuǎn)動的 B.主動輪和從動輪邊緣的線速度大小相等C.從動輪的轉(zhuǎn)速為nk D.從動輪的轉(zhuǎn)速為eq\f(n,k)17.(2017·河北保定一模)如圖8所示，半徑為R的細圓管(管徑可忽略)內(nèi)壁光滑，豎直放置，一質(zhì)量為m、直徑略小于管徑的小球可在管內(nèi)自由滑動，測得小球在管頂部時與管壁的作用力大小為mg，g為當?shù)刂亓铀俣?，則()圖8A.小球在管頂部時速度大小一定為eq\r(2gR)B.小球運動到管底部時速度大小可能為eq\r(2gR)C.小球運動到管底部時對管壁的壓力可能為5mgD.小球運動到管底部時對管壁的壓力一定為7mg18.(多選)如圖10甲所示，一長為l的輕繩，一端固定在過O點的水平轉(zhuǎn)軸上，另一端固定一()圖10A.圖象函數(shù)表達式為F＝eq\f(mv2,l)＋mgB.重力加速度g＝eq\f(b,l)C.繩長不變，用質(zhì)量較小的球做實驗，得到的圖線斜率更大D.繩長不變，用質(zhì)量較小的球做實驗，圖線b點的位置不變19.(2016·全國卷Ⅱ·16)小球P和Q用不可伸長的輕繩懸掛在天花板上，P球的質(zhì)量大于Q球的質(zhì)量，懸掛P球的繩比懸掛Q球的繩短.將兩球拉起，使兩繩均被水平拉直，如圖11所示.將兩球由靜止釋放.在各自軌跡的最低點()圖11A.P球的速度一定大于Q球的速度B.P球的動能一定小于Q球的動能C.P球所受繩的拉力一定大于Q球所受繩的拉力D.P球的向心加速度一定小于Q球的向心加速度20.(多選)如圖12所示，兩個質(zhì)量均為m的小木塊a和b(可視為質(zhì)點)放在水平圓盤上，a與轉(zhuǎn)軸OO′的距離為l，b與轉(zhuǎn)軸OO′的距離為2l，木塊與圓盤間的最大靜摩擦力為木塊所受重力的k倍，重力加速度大小為g.若圓盤從靜止開始繞轉(zhuǎn)軸緩慢地加速轉(zhuǎn)動，用ω表示圓盤轉(zhuǎn)動的角速度，下列說法正確的是()圖12A.b一定比a先開始滑動B.a、b所受的摩擦力始終相等C.ω＝eq\r(\f(kg,2l))是b開始滑動的臨界角速度D.當ω＝eq\r(\f(2kg,3l))時，a所受摩擦力的大小為kmg21.(多選)(2018·新疆喀什質(zhì)檢)摩擦傳動是傳動裝置中的一個重要模型，如圖13所示的兩個水＝3∶1，且在正常工作時兩輪盤不打滑.今在兩輪盤上分別放置兩個同種材料制成的滑塊A、B，兩滑塊與輪盤間的動摩擦因數(shù)相同，兩滑塊距離軸心O、O′的間距RA＝2RB.若輪盤乙由靜止開始緩慢地轉(zhuǎn)動起來，且轉(zhuǎn)速逐漸增加，則下列敘述正確的是()圖13A.滑塊A和B在與輪盤相對靜止時，角速度之比為ω甲∶ω乙＝1∶3B.滑塊A和B在與輪盤相對靜止時，向心加速度之比為aA∶aB＝2∶9C.轉(zhuǎn)速增加后，滑塊B先發(fā)生滑動D.轉(zhuǎn)速增加后，兩滑塊一起發(fā)生滑動22.小明站在水平地面上，手握不可伸長的輕繩一端，繩的另一端系有質(zhì)量為m的小球，甩動手腕，使球在豎直平面內(nèi)做圓周運動.當球某次運動到最低點時，繩突然斷掉，球飛行水平距離d后落地，如圖14所示.已知握繩的手離地面高度為d，手與球之間的繩長為eq\f(3,4)d，重力加速度為g，忽略手的運動半徑和空氣阻力.圖14(1)求繩斷時球的速度大小v1和球落地時的速度大小v2；(2)求繩能承受的最大拉力；(3)改變繩長，使球重復上述運動，若繩仍在球運動到最低點時斷掉，要使球拋出的水平距離最大，繩長應(yīng)是多少？最大水平距離為多少？1.【答案】AC【解析】當汽車行駛的速度為vc時，路面對汽車沒有摩擦力，路面對汽車的支持力與汽車重力的合力提供向心力，此時要求路面外側(cè)高、內(nèi)側(cè)低，選項A正確.當速度稍大于vc時，汽車有向外側(cè)滑動的趨勢，因而受到向內(nèi)側(cè)的摩擦力，當摩擦力小于最大靜摩擦力時，車輛不會向外側(cè)滑動，選項C正確.同樣，速度稍小于vc時，車輛不會向內(nèi)側(cè)滑動，選項B錯誤.vc的大小只與路面的傾斜程度和轉(zhuǎn)彎半徑有關(guān)，與路面的粗糙程度無關(guān)，D錯誤.2.【答案】AD3.【答案】B【解析】由題意知有mg＝F＝mω2r，即g＝ω2r，因此r越大，ω越小，且與m無關(guān)，B正確.4.【答案】C【解析】由mg－FN＝meq\f(v2,R)，小球在最高點的速度為v＝eq\r(gR)時，桿不受彈力，選項A錯誤；本題是輕桿模型，小球過最高點時，速度可以為零，選項B錯誤；小球的重力和桿對小球的彈力的合力提供向心力，向心力指向圓心，如果重力和桿的彈力方向相反，重力必須不小于桿的彈力，選項C正確；小球過最高點時，桿對球的作用力方向與重力方向可能相同，也可能相反，選項D錯誤.5.【答案】D【解析】根據(jù)題意可知，座椅A和B的角速度相等，A的轉(zhuǎn)動半徑小于B的轉(zhuǎn)動半徑，由v＝rω可知，座椅A的線速度比B的小，選項A錯誤；由an＝rω2可知，座椅A的向心加速度比B的小，選項B錯誤；座椅受力如圖所示，由牛頓第二定律得mgtanθ＝mrω2，tanθ＝eq\f(rω2,g)，因座椅A的運動半徑較小，故懸掛A的纜繩與豎直方向的夾角小，選項C錯誤；拉力FT＝eq\f(mg,cosθ)，可判斷懸掛A的纜繩所受的拉力比懸掛B的小，選項D正確.6.【答案】AC【解析】對小球受力分析如圖所示，受自身重力mg、繩子拉力FT，合力提供向心力即水平指可得向心加速度an＝gtanθ，所以向心加速度大小不相等，選項D錯；角速度ω＝eq\r(\f(g,h))，所以角速度大小相等，選項C對；由于水平面內(nèi)做圓周運動的半徑不同，線速度v＝ωhtanθ，所以線速度大小不相等，選項B錯；周期T＝eq\f(2π,ω)，角速度相等，所以周期相等，選項A對.7.【答案】BC【解析】主動輪逆時針轉(zhuǎn)動，帶動從動輪逆時針轉(zhuǎn)動，因為用鏈條傳動，所以兩輪邊緣線速度大小相等，A錯誤，B正確；由r主∶r從＝k，2πn·r主＝2πn從·r從，可得n從＝nk，C正確，D錯誤.8.【答案】AC【解析】題圖中三個齒輪邊緣線速度相等，A點和B點的線速度大小之比為1∶1，由v＝ωr可得，線速度一定時，角速度與半徑成反比，A點和B點角速度之比為3∶1，選項A、C正確，選項B、D錯誤.9.【答案】D【解析】在最高點對小球受力分析，由牛頓第二定律有FT＋mg＝meq\f(v2,R)，可得圖線的函數(shù)表達式為FT＝meq\f(v2,R)－mg，題圖乙中橫軸截距為a，則有0＝meq\f(a,R)－mg，得g＝eq\f(a,R)，則a＝gR；圖線過點(2a，b)，則b＝meq\f(2a,R)－mg，可得b＝mg，則eq\f(b,a)＝eq\f(m,R)，A、B、C錯.由b＝mg得m＝eq\f(b,g)，由a＝gR得R＝eq\f(a,g)，則D正確.10.【答案】AC11.【答案】C【解析】當小物體轉(zhuǎn)動到最低點時為臨界點，由牛頓第二定律知，μmgcos30°－mgsin30°＝mω2r解得ω＝1.0rad/s，故選項C正確.12【答案】AC【解析】當汽車行駛的速度為vc時，路面對汽車沒有摩擦力，路面對汽車的支持力與汽車重力的合力提供向心力，此時要求路面外側(cè)高、內(nèi)側(cè)低，選項A正確.當速度稍大于vc時，汽車有向外側(cè)滑動的趨勢，因而受到向內(nèi)側(cè)的摩擦力，當摩擦力小于最大靜摩擦力時，車輛不會向外側(cè)滑動，選項C正確.同樣，速度稍小于vc時，車輛不會向內(nèi)側(cè)滑動，選項B錯誤.vc的大小只與路面的傾斜程度和轉(zhuǎn)彎半徑有關(guān)，與路面的粗糙程度無關(guān)，D錯誤.13.【答案】AD14【答案】C【解析】由mg－FN＝meq\f(v2,R)，小球在最高點的速度為v＝eq\r(gR)時，桿不受彈力，選項A錯誤；本題是輕桿模型，小球過最高點時，速度可以為零，選項B錯誤；小球的重力和桿對小球的彈力的合力提供向心力，向心力指向圓心，如果重力和桿的彈力方向相反，重力必須不小于桿的彈力，選項C正確；小球過最高點時，桿對球的作用力方向與重力方向可能相同，也可能相反，選項D錯誤.15.【答案】AC【解析】對小球受力分析如圖所示，受自身重力mg、繩子拉力FT，合力提供向心力即水平指可得向心加速度an＝gtanθ，所以向心加速度大小不相等，選項D錯；角速度ω＝eq\r(\f(g,h))，所以角速度大小相等，選項C對；由于水平面內(nèi)做圓周運動的半徑不同，線速度v＝ωhtanθ，所以線速度大小不相等，選項B錯；周期T＝eq\f(2π,ω)，角速度相等，所以周期相等，選項A對.16.BC【解析】主動輪逆時針轉(zhuǎn)動，帶動從動輪逆時針轉(zhuǎn)動，因為用鏈條傳動，所以兩輪邊緣線速度大小相等，A錯誤，B正確；由r主∶r從＝k，2πn·r主＝2πn從·r從，可得n從＝nk，C正確，D錯誤.17.【答案】C【解析】小球在管頂部時可能與外壁有作用力，也可能與內(nèi)壁有作用力.如果小球與外壁有作用力，對小球受力分析可知2mg＝meq\f(v2,R)，可得v＝eq\r(2gR)，其由管頂部運動到管底部的過程中由機械能守恒有eq\f(1,2)mv12＝2mgR＋eq\f(1,2)mv2，可得v1＝eq\r(6gR)，小球在管底部時，由牛頓第二定律有FN1－mg＝meq\f(v12,R)，解得FN1＝7mg，由牛頓第三定律知，小球?qū)鼙诘膲毫?mg.如果小球與內(nèi)壁有作用力，對小球受力分析可知，在最高點小球速度為零，其由管頂部運動到管底部過程中由機械能守恒有eq\f(1,2)mv22＝2mgR，解得v2＝2eq\r(gR)，小球在管底部時，由牛頓第二定律有FN2－mg＝meq\f(v22,R)，解得FN2＝5mg，由牛頓第三定律知，小球?qū)鼙诘膲毫?mg.C對，A、B、D錯.18.【答案】BD【解析】小球通過最高點時有F＋mg＝me