2020年高中數(shù)學(xué)人教A版選修2-3課件：1習(xí)題課2-排列與組合的綜合應(yīng)用

習(xí)題課——排列與組合的綜合應(yīng)用習(xí)題課——排列與組合的綜合應(yīng)用2020年高中數(shù)學(xué)人教A版選修2-3課件：1習(xí)題課2-排列與組合的綜合應(yīng)用4.排列、組合綜合問題的一般解法一般堅持先選后排的原則,即先選元素后排列,同時注意按元素性質(zhì)分類或按事件的發(fā)生過程分類.4.排列、組合綜合問題的一般解法5.解決受限制條件的排列、組合問題的一般策略(1)特殊元素優(yōu)先安排的策略;(2)正難則反,等價轉(zhuǎn)化的策略;(3)相鄰問題,捆綁處理的策略;(4)不相鄰問題,插空處理的策略;(5)定序問題,除法處理的策略;(6)“小集團(tuán)”排列問題,先整體后局部的策略;(7)平均分組問題,除法處理的策略;(8)構(gòu)造模型的策略.5.解決受限制條件的排列、組合問題的一般策略做一做1

已知

=10,則n等于(

)

A.10 B.5 C.3 D.2∴n2-n-20=0.解得n=5或n=-4(舍去).故選B.答案：B答案：165做一做1已知=10,則n等于()

∴n2-n做一做3

將4個顏色互不相同的球全部放入編號為1和2的兩個盒子里,使得放入每個盒子里球的個數(shù)不小于該盒子的編號,則不同的放球方法有

種.

答案：10做一做4

某電視臺連續(xù)播放5個廣告,其中有3個不同的商業(yè)廣告和2個不同的公益宣傳廣告,要求最后播放的必須是公益宣傳廣告,且2個公益宣傳廣告不能連續(xù)播放,則不同的播放方式有

種.

解析：先安排后2個,再安排前3個,由分步乘法計數(shù)原理知,共有

種不同的播放方式.答案：36做一做3將4個顏色互不相同的球全部放入編號為1和2的兩個盒探究一探究二探究三思維辨析探究一組合數(shù)的兩個性質(zhì)

(3)由原方程及組合數(shù)性質(zhì)可知3n+6=4n-2或3n+6=18-(4n-2),∴n=2或n=8.而當(dāng)n=8時,3n+6=30>18,不符合組合數(shù)的定義,故舍去.因此n=2.探究一探究二探究三思維辨析探究一組合數(shù)的兩個性質(zhì)

(3)由探究一探究二探究三思維辨析探究一探究二探究三思維辨析探究一探究二探究三思維辨析探究二分組、分配問題

【例2】

導(dǎo)學(xué)號78430020將6本不同的書,分配給甲、乙、丙三人,求滿足下列條件的分配方法各有多少種?(1)甲一本,乙兩本,丙三本;(2)其中有一人一本,有一人兩本,有一人三本;(3)甲、乙、丙每人兩本;(4)分成三堆,每堆兩本.探究一探究二探究三思維辨析探究二分組、分配問題

探究一探究二探究三思維辨析探究一探究二探究三思維辨析探究一探究二探究三思維辨析探究一探究二探究三思維辨析探究一探究二探究三思維辨析變式訓(xùn)練2

有9本不同的課外書,分給甲、乙、丙三名同學(xué),求在下列條件下,各有多少種不同的分法?

(1)甲得4本,乙得3本,丙得2本;(2)一人得4本,一人得3本,一人得2本;(3)甲、乙、丙各得3本.探究一探究二探究三思維辨析變式訓(xùn)練2有9本不同的課外書,分探究一探究二探究三思維辨析探究一探究二探究三思維辨析探究一探究二探究三思維辨析探究三排列、組合的綜合應(yīng)用

【例3】

導(dǎo)學(xué)號784300213名男生和3名女生共6名同學(xué)站成一排,若男生甲不站兩端,3名女生中有且只有2名女生相鄰,則不同的排法有多少種?分析：分析排列、組合問題的關(guān)鍵是要遵循特殊元素優(yōu)先考慮的原則.探究一探究二探究三思維辨析探究三排列、組合的綜合應(yīng)用

點(diǎn)擊下面頭像進(jìn)入作者主頁下載本學(xué)期其它章節(jié)課件ppt步驟2.點(diǎn)擊作者頭像步驟1.鼠標(biāo)翻到文庫搜索框點(diǎn)擊下面頭像進(jìn)入作者主頁步驟2.點(diǎn)擊作者頭像步驟1.探究一探究二探究三思維辨析探究一探究二探究三思維辨析探究一探究二探究三思維辨析探究一探究二探究三思維辨析探究一探究二探究三思維辨析變式訓(xùn)練3

現(xiàn)安排甲、乙、丙、丁、戊5名同學(xué)參加某項服務(wù)活動,每人從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機(jī)四項工作之一,每項工作至少有一人參加.甲、乙不會開車但能從事其他三項工作,丙、丁、戊都能勝任四項工作,則不同安排方案的種數(shù)是(

)

A.152 B.126 C.90 D.54解析：按從事司機(jī)工作的人數(shù)進(jìn)行分類.有1人從事司機(jī)工作,不同的安排方案有有2人從事司機(jī)工作,不同的安排方案有

.所以不同安排方案的種數(shù)是108+18=126.答案：B探究一探究二探究三思維辨析變式訓(xùn)練3現(xiàn)安排甲、乙、丙、丁、探究一探究二探究三思維辨析因重復(fù)計數(shù)或漏解而致錯典例有編號分別為1,2,3,4的4個盒子和4個小球,把小球全部放入盒子,恰有一個空盒,有多少種放法?探究一探究二探究三思維辨析因重復(fù)計數(shù)或漏解而致錯探究一探究二探究三思維辨析錯因分析錯解一屬于遺漏計數(shù)問題.從4個小球中取出3個(不妨設(shè)為1號、2號、3號)放入3個盒中,則把4號小球放入3個盒中的一個時,只有1號和4號;2號和4號;3號和4號三種情況,漏掉了1號和2號;1號和3號;2號和3號的情況.錯解二屬于重復(fù)計數(shù)問題.若取出的3個小球?yàn)?號,2號,3號,則4號小球放入盒中時,其中一種方式為1,4

2

3;若取出的3個小球?yàn)?號,3號,4號,則1號小球放入盒中時,其中也有一種方式為2

3

1,4,故出現(xiàn)重復(fù)計數(shù).探究一探究二探究三思維辨析錯因分析錯解一屬于遺漏計數(shù)問題.從探究一探究二探究三思維辨析變式訓(xùn)練6名同學(xué)在畢業(yè)聚會活動中進(jìn)行紀(jì)念品的交換,任意兩名同學(xué)之間最多交換一次,進(jìn)行交換的兩名同學(xué)互贈一份紀(jì)念品.若6名同學(xué)之間共進(jìn)行了13次交換,則收到4份紀(jì)念品的同學(xué)人數(shù)為(

)

A.1或3 B.1或4C.2或3 D.2或4探究一探究二探究三思維辨析變式訓(xùn)練6名同學(xué)在畢業(yè)聚會活動中探究一探究二探究三思維辨析解析：任意兩名同學(xué)之間交換紀(jì)念品,共需要交換

次,即每人收到5份紀(jì)念品.由題意知

-13=15-13=2,即少交換了2次.若這2次交換涉及同一個人,不妨設(shè)僅有甲與乙,丙沒交換紀(jì)念品,則收到4份紀(jì)念品的同學(xué)人數(shù)為2;若這2次交換不涉及同一個人,不妨設(shè)僅有甲與乙,丙與丁沒交換紀(jì)念品,則收到4份紀(jì)念品的同學(xué)人數(shù)為4.所以收到4份紀(jì)念品的同學(xué)人數(shù)為2或4.答案：D探究一探究二探究三思維辨析解析：任意兩名同學(xué)之間交換紀(jì)念品,1234561.方程

的解為(

)A.4 B.14C.4或6 D.14或2解析：∵

,∴x=2x-4,解得x=4,或者14-x=2x-4,解得x=6.經(jīng)檢驗(yàn)x=4,x=6均符合題意,所以方程的解為4或6.答案：C12341234562.某中學(xué)從4名男生和3名女生中推薦4人參加社會公益活動,若選出的4人中既有男生又有女生,則不同的選法共有(

)A.140種

B.120種C.35種

D.34種答案：D12341234563.從0,1,2,3,4,5這六個數(shù)字中任取兩個奇數(shù)和兩個偶數(shù),組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)的個數(shù)為(

)A.300 B.216C.180 D.162答案：C12341234564.某外商計劃在四個候選城市投資3個不同的項目,且在同一個城市投資的項目不超過2個,則該外商不同的投資方案共有(

)A.16種 B.36種C.42種 D.60種答案：D12341234565.將4名大學(xué)生分配到3個鄉(xiāng)鎮(zhèn)去工作,每個鄉(xiāng)鎮(zhèn)至少一名,則不同的分配方案有

種.(用數(shù)字作答)

答案：3612341234566.從0,2,4中取一個數(shù)字,從1,3,5中取兩個數(shù)字,組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù),則所有不同的三位數(shù)的個數(shù)是

.

解析：先從0,2,4中取一個數(shù)字,再從1,3,5中取兩個數(shù)字,把三個數(shù)字排成一列,然后在得到的排列中去掉首個數(shù)字是0的即可,所以共有

=3×3×6-6=48個不同的三位數(shù).答案：481234習(xí)題課——排列與組合的綜合應(yīng)用習(xí)題課——排列與組合的綜合應(yīng)用2020年高中數(shù)學(xué)人教A版選修2-3課件：1習(xí)題課2-排列與組合的綜合應(yīng)用4.排列、組合綜合問題的一般解法一般堅持先選后排的原則,即先選元素后排列,同時注意按元素性質(zhì)分類或按事件的發(fā)生過程分類.4.排列、組合綜合問題的一般解法5.解決受限制條件的排列、組合問題的一般策略(1)特殊元素優(yōu)先安排的策略;(2)正難則反,等價轉(zhuǎn)化的策略;(3)相鄰問題,捆綁處理的策略;(4)不相鄰問題,插空處理的策略;(5)定序問題,除法處理的策略;(6)“小集團(tuán)”排列問題,先整體后局部的策略;(7)平均分組問題,除法處理的策略;(8)構(gòu)造模型的策略.5.解決受限制條件的排列、組合問題的一般策略做一做1

已知

=10,則n等于(

)

A.10 B.5 C.3 D.2∴n2-n-20=0.解得n=5或n=-4(舍去).故選B.答案：B答案：165做一做1已知=10,則n等于()

∴n2-n做一做3

將4個顏色互不相同的球全部放入編號為1和2的兩個盒子里,使得放入每個盒子里球的個數(shù)不小于該盒子的編號,則不同的放球方法有

種.

答案：10做一做4

某電視臺連續(xù)播放5個廣告,其中有3個不同的商業(yè)廣告和2個不同的公益宣傳廣告,要求最后播放的必須是公益宣傳廣告,且2個公益宣傳廣告不能連續(xù)播放,則不同的播放方式有

種.

解析：先安排后2個,再安排前3個,由分步乘法計數(shù)原理知,共有

種不同的播放方式.答案：36做一做3將4個顏色互不相同的球全部放入編號為1和2的兩個盒探究一探究二探究三思維辨析探究一組合數(shù)的兩個性質(zhì)

(3)由原方程及組合數(shù)性質(zhì)可知3n+6=4n-2或3n+6=18-(4n-2),∴n=2或n=8.而當(dāng)n=8時,3n+6=30>18,不符合組合數(shù)的定義,故舍去.因此n=2.探究一探究二探究三思維辨析探究一組合數(shù)的兩個性質(zhì)

(3)由探究一探究二探究三思維辨析探究一探究二探究三思維辨析探究一探究二探究三思維辨析探究二分組、分配問題

【例2】

導(dǎo)學(xué)號78430020將6本不同的書,分配給甲、乙、丙三人,求滿足下列條件的分配方法各有多少種?(1)甲一本,乙兩本,丙三本;(2)其中有一人一本,有一人兩本,有一人三本;(3)甲、乙、丙每人兩本;(4)分成三堆,每堆兩本.探究一探究二探究三思維辨析探究二分組、分配問題

探究一探究二探究三思維辨析探究一探究二探究三思維辨析探究一探究二探究三思維辨析探究一探究二探究三思維辨析探究一探究二探究三思維辨析變式訓(xùn)練2

有9本不同的課外書,分給甲、乙、丙三名同學(xué),求在下列條件下,各有多少種不同的分法?

(1)甲得4本,乙得3本,丙得2本;(2)一人得4本,一人得3本,一人得2本;(3)甲、乙、丙各得3本.探究一探究二探究三思維辨析變式訓(xùn)練2有9本不同的課外書,分探究一探究二探究三思維辨析探究一探究二探究三思維辨析探究一探究二探究三思維辨析探究三排列、組合的綜合應(yīng)用

【例3】

導(dǎo)學(xué)號784300213名男生和3名女生共6名同學(xué)站成一排,若男生甲不站兩端,3名女生中有且只有2名女生相鄰,則不同的排法有多少種?分析：分析排列、組合問題的關(guān)鍵是要遵循特殊元素優(yōu)先考慮的原則.探究一探究二探究三思維辨析探究三排列、組合的綜合應(yīng)用

點(diǎn)擊下面頭像進(jìn)入作者主頁下載本學(xué)期其它章節(jié)課件ppt步驟2.點(diǎn)擊作者頭像步驟1.鼠標(biāo)翻到文庫搜索框點(diǎn)擊下面頭像進(jìn)入作者主頁步驟2.點(diǎn)擊作者頭像步驟1.探究一探究二探究三思維辨析探究一探究二探究三思維辨析探究一探究二探究三思維辨析探究一探究二探究三思維辨析探究一探究二探究三思維辨析變式訓(xùn)練3

現(xiàn)安排甲、乙、丙、丁、戊5名同學(xué)參加某項服務(wù)活動,每人從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機(jī)四項工作之一,每項工作至少有一人參加.甲、乙不會開車但能從事其他三項工作,丙、丁、戊都能勝任四項工作,則不同安排方案的種數(shù)是(

)

A.152 B.126 C.90 D.54解析：按從事司機(jī)工作的人數(shù)進(jìn)行分類.有1人從事司機(jī)工作,不同的安排方案有有2人從事司機(jī)工作,不同的安排方案有

.所以不同安排方案的種數(shù)是108+18=126.答案：B探究一探究二探究三思維辨析變式訓(xùn)練3現(xiàn)安排甲、乙、丙、丁、探究一探究二探究三思維辨析因重復(fù)計數(shù)或漏解而致錯典例有編號分別為1,2,3,4的4個盒子和4個小球,把小球全部放入盒子,恰有一個空盒,有多少種放法?探究一探究二探究三思維辨析因重復(fù)計數(shù)或漏解而致錯探究一探究二探究三思維辨析錯因分析錯解一屬于遺漏計數(shù)問題.從4個小球中取出3個(不妨設(shè)為1號、2號、3號)放入3個盒中,則把4號小球放入3個盒中的一個時,只有1號和4號;2號和4號;3號和4號三種情況,漏掉了1號和2號;1號和3號;2號和3號的情況.錯解二屬于重復(fù)計數(shù)問題.若取出的3個小球?yàn)?號,2號,3號,則4號小球放入盒中時,其中一種方式為1,4

2

3;若取出的3個小球?yàn)?號,3號,4號,則1號小球放入盒中時,其中也有一種方式為2

3

1,4,故出現(xiàn)重復(fù)計數(shù).探究一探究二探究三思維辨析錯因分析錯解一屬于遺漏計數(shù)問題.從探究一探究二探究三思維辨析變式訓(xùn)練6名同學(xué)在畢業(yè)聚會活動中進(jìn)行紀(jì)念品的交換,任意兩名同學(xué)之間最多交換一次,進(jìn)行交換的兩名同學(xué)互贈一份紀(jì)念品.若6名同學(xué)之間共進(jìn)行了13次交換,則收到4份紀(jì)念品的同學(xué)人數(shù)為(

)

A.1或3 B.1或4C.2或3 D.2或4探究一探究二探究三思維辨析變式訓(xùn)練6名同學(xué)在畢業(yè)聚會活動中探究一探究二探究三思維辨析解析：任意兩名同學(xué)之間交換紀(jì)念品,共需要交換

次,即每人收到5份紀(jì)念品.由題意知

-13=15-13=2,即少交換了2次.若這2次交換涉及同一個人,不妨設(shè)僅有甲與乙,丙沒交換紀(jì)念品,則收到4份紀(jì)念品的同學(xué)人數(shù)為2;若這2次交換不涉及同一個人,不妨設(shè)僅有甲與乙,丙與丁沒交換紀(jì)念品,則收到4份紀(jì)念品的同學(xué)人數(shù)為4.所以收到4份紀(jì)念品的同學(xué)人數(shù)為2或4.答案：D探究一探究二探究三思維辨析解析：任意兩名同學(xué)之間交換紀(jì)念品,1234561.方程

的解為(

)A.4 B.14C.4或6 D.14或2解析：∵

,∴x=2x-4,解得x=4,或者14-x=2x-4,解得x=6.經(jīng)檢驗(yàn)x=4,x=6均符合題意,所以方程的解為4或6.答案：C12341234562.某中學(xué)從4名男生和3名女生中推薦4人參加社會公益活動,若選出的4人中