高中數(shù)學(xué)§35《對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)》知識(shí)點(diǎn)講解附真題課件

§3.5對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)高考數(shù)學(xué)§3.5對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)高考數(shù)學(xué)考點(diǎn)對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)1.對(duì)數(shù)的概念(1)對(duì)數(shù)的定義如果ax=N(a>0且a≠1),那么指數(shù)x叫做以a為底N的對(duì)數(shù),記作x=logaN,其中a

叫做對(duì)數(shù)的底數(shù),N叫做真數(shù).(2)幾種常見(jiàn)對(duì)數(shù)對(duì)數(shù)形式特點(diǎn)記法一般對(duì)數(shù)底數(shù)為a(a>0且a≠1)logaN常用對(duì)數(shù)底數(shù)為10lgN自然對(duì)數(shù)底數(shù)為elnN考點(diǎn)清單考點(diǎn)對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)形式特點(diǎn)記法一般對(duì)數(shù)底數(shù)為a(a>02a.

=①

N

(a>0且a≠1,N>0);b.logaaN=②

N

(a>0且a≠1).(2)對(duì)數(shù)的重要公式a.換底公式:logbN=

(a,b均大于零且不等于1,N>0);b.logab=

,推廣:logab·logbc·logcd=logad(a,b,c均大于零且不等于1,d大于零);c.lo

Mn=

logaM(a>0且a≠1,m,n∈R,m≠0).(3)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則如果a>0且a≠1,M>0,N>0,那么a.loga(MN)=③

logaM+logaN

;b.loga

=logaM-logaN;2.對(duì)數(shù)的性質(zhì)與運(yùn)算法則(1)對(duì)數(shù)的性質(zhì)a.?=①

N

(a>0且a≠1,N>0);2.3c.logaMn=④

nlogaM

(n∈R).3.對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)

a>10<a<1圖象

性質(zhì)定義域:(0,+∞)

值域:R

過(guò)點(diǎn)(1,0),即x=1時(shí),y=0

當(dāng)x>1時(shí),y>0;當(dāng)0<x<1時(shí),y<0當(dāng)x>1時(shí),y<0;當(dāng)0<x<1時(shí),y>0

是(0,+∞)上的增函數(shù)是(0,+∞)上的減函數(shù)c.logaMn=④

nlogaM

(n∈R).44.反函數(shù)指數(shù)函數(shù)y=ax(a>0,且a≠1)與對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax(a>0,且a≠1)互為反函數(shù),它

們的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱(chēng).其圖象關(guān)系如圖所示.

4.反函數(shù)5考法一對(duì)數(shù)式大小的比較方法知能拓展例1(1)已知a=

,b=lo

,c=log3

,則

()A.b>c>a

B.a>b>c

C.c>b>a

D.b>a>c(2)設(shè)

<a<1,m=loga(a+1),n=loga(1-a),p=loga

,則m,n,p的大小關(guān)系是

(

)A.n>m>p

B.m>p>nC.p>n>m

D.n>p>m考法一對(duì)數(shù)式大小的比較方法知能拓展例1(1)已知a=?,6解析(1)∵a=

,b=lo

,c=log3

,∴0<a=

<20=1,b=lo

>lo

=1,c=log3

<log31=0.∴b>a>c.故選D.(2)因?yàn)?/p>

<a<1,所以a+1-

=

=

>0,

-(1-a)=

=

>0,所以a+1>

>1-a,又

<a<1,所以loga(a+1)<loga

<loga(1-a),即m<p<n.故選D.答案(1)D(2)D解析(1)∵a=?,b=lo??,c=log3?,∴0<a7方法總結(jié)對(duì)數(shù)式大小的比較方法

方法總結(jié)對(duì)數(shù)式大小的比較方法8考法二對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用例2(1)若函數(shù)y=a|x|(a>0,且a≠1)的值域?yàn)閧y|y≥1},則函數(shù)y=loga|x|的圖象

大致是

()(2)已知a>0,且a≠1,函數(shù)f(x)=loga|ax2-x|在[3,4)上是增函數(shù),則a的取值范圍

是

()A.

≤a≤

或a>1

B.a>1C.

≤a<

D.

≤a≤

或a>1(3)已知函數(shù)f(x)=loga(8-ax)(a>0,且a≠1),若f(x)>1在區(qū)間[1,2]上恒成立,則實(shí)

數(shù)a的取值范圍為

.考法二對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用例2(1)若函數(shù)y=a|9解題導(dǎo)引

(1)

(2)(3)解析(1)因?yàn)楹瘮?shù)y=a|x|(a>0,且a≠1)的值域?yàn)閧y|y≥1},所以a>1,故y=loga|x|

為偶函數(shù)且在(0,+∞)上單調(diào)遞增,故函數(shù)y=loga|x|的大致圖象如選項(xiàng)B所示.

故選B.(2)令y=g(x)=|ax2-x|,由題意知g(x)≠0,作出其圖象如下:函數(shù)f(x)=loga|ax2-x|在[3,4)上是增函數(shù),解題導(dǎo)引解析(1)因?yàn)楹瘮?shù)y=a|x|(a>0,且a≠110若a>1,則y=logax在(0,+∞)上單調(diào)遞增,0<

<1,由g(x)的圖象可知g(x)在[3,4)上遞增,故f(x)=loga|ax2-x|在[3,4)上單調(diào)遞增,故a>1時(shí)成立;若0<a<1,則

解得

≤a≤

.綜上可知,a的取值范圍是

≤a≤

或a>1.(3)當(dāng)a>1時(shí),f(x)=loga(8-ax)在[1,2]上是減函數(shù),由于f(x)>1在[1,2]上恒成立,

所以f(x)min=loga(8-2a)>1,故8-2a>a,即1<a<

;當(dāng)0<a<1時(shí),f(x)=loga(8-ax)在[1,2]上是增函數(shù),由于f(x)>1在[1,2]上恒成立,

所以f(x)min=loga(8-a)>1,且8-2a>0,所以a>4,且a<4,故這樣的a不存在.綜上可知,實(shí)數(shù)a的取值范圍是

.答案(1)B(2)A(3)

若a>1,則y=logax在(0,+∞)上單調(diào)遞增,0<?<11方法總結(jié)1.對(duì)一些可通過(guò)平移、對(duì)稱(chēng)作出其圖象的對(duì)數(shù)函數(shù)型問(wèn)題,在

求解其單調(diào)性(單調(diào)區(qū)間)、值域(最值)、零點(diǎn)時(shí),常利用數(shù)形結(jié)合法求解.2.研究復(fù)合函數(shù)y=loga

f(x)的單調(diào)性(最值)時(shí),應(yīng)先研究其定義域,結(jié)合函數(shù)

u=f(x)及y=logau的單調(diào)性(最值)確定函數(shù)y=loga

f(x)的單調(diào)性(最值)(其中a>

0,且a≠1).方法總結(jié)1.對(duì)一些可通過(guò)平移、對(duì)稱(chēng)作出其圖象的對(duì)數(shù)函數(shù)型問(wèn)12如何學(xué)好高中數(shù)學(xué)1、培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)興趣。興趣是最好的老師。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我們把這種從自發(fā)的感性的樂(lè)趣出發(fā)上升為自覺(jué)的理性的“認(rèn)識(shí)”過(guò)程，這自然會(huì)變?yōu)榱⒅緦W(xué)好數(shù)學(xué)，成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成功者。那么如何才能建立好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣呢?(1)課前預(yù)習(xí)，對(duì)所學(xué)知識(shí)產(chǎn)生疑問(wèn)，產(chǎn)生好奇心。(2)聽(tīng)課中要配合老師講課，滿足感官的興奮性。聽(tīng)課中重點(diǎn)解決預(yù)習(xí)中疑問(wèn)，把老師課堂的提問(wèn)、停頓、教具和模型的演示都視為欣賞音樂(lè)，及時(shí)回答老師課堂提問(wèn)，培養(yǎng)思考與老師同步性，提高精神，把老師對(duì)你的提問(wèn)的評(píng)價(jià)，變?yōu)楸薏邔W(xué)習(xí)的動(dòng)力。(3)思考問(wèn)題注意歸納，挖掘你學(xué)習(xí)的潛力。(4)聽(tīng)課中注意老師講解時(shí)的數(shù)學(xué)思想，多問(wèn)為什么要這樣思考，這樣的方法怎樣是產(chǎn)生的?(5)把概念回歸自然。所有學(xué)科都是從實(shí)際問(wèn)題中產(chǎn)生歸納的，數(shù)學(xué)概念也回歸于現(xiàn)實(shí)生活，如角的概念、直角坐標(biāo)系的產(chǎn)生、極坐標(biāo)系的產(chǎn)生都是從實(shí)際生活中抽象出來(lái)的。只有回歸現(xiàn)實(shí)才能對(duì)概念的理解切實(shí)可靠，在應(yīng)用概念判斷、推理時(shí)會(huì)準(zhǔn)確。如何學(xué)好高中數(shù)學(xué)1、培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)興趣。132、建立良好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)習(xí)慣。建立良好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)習(xí)慣，會(huì)使自己學(xué)習(xí)感到有序而輕松。高中數(shù)學(xué)的良好習(xí)慣應(yīng)是：多質(zhì)疑、勤思考、好動(dòng)手、重歸納、注意應(yīng)用。良好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)習(xí)慣還包括課前自學(xué)、專(zhuān)心上課、及時(shí)復(fù)習(xí)、獨(dú)立作業(yè)、解決疑難、系統(tǒng)小結(jié)和課外學(xué)習(xí)幾個(gè)方面。學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中，要把教師所傳授的知識(shí)翻譯成為自己的特殊語(yǔ)言，并永久記憶在自己的腦海中。另外還要保證每天有一定的自學(xué)時(shí)間，以便加寬知識(shí)面和培養(yǎng)自己再學(xué)習(xí)能力。2、建立良好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)習(xí)慣。建立良好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)習(xí)慣，會(huì)使自143、有意識(shí)培養(yǎng)自己的各方面能力。數(shù)學(xué)能力包括：邏輯推理能力、抽象思維能力、計(jì)算能力、空間想象能力和分析解決問(wèn)題能力共五大能力。這些能力是在不同的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)境中得到培養(yǎng)的。平時(shí)注意觀察，比如，空間想象能力是通過(guò)實(shí)例凈化思維，把空間中的實(shí)體高度抽象在大腦中，并在大腦中進(jìn)行分析推理。其它能力的培養(yǎng)都必須學(xué)習(xí)、理解、訓(xùn)練、應(yīng)用中得到發(fā)展。3、有意識(shí)培養(yǎng)自己的各方面能力。數(shù)學(xué)能力包括：邏輯推理能力、154、及時(shí)了解、掌握常用的數(shù)學(xué)思想和方法。學(xué)好高中數(shù)學(xué)，需要我們從數(shù)學(xué)思想與方法高度來(lái)掌握它。中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要重點(diǎn)掌握的的數(shù)學(xué)思想有以上幾個(gè)：集合與對(duì)應(yīng)思想，分類(lèi)討論思想，數(shù)形結(jié)合思想，運(yùn)動(dòng)思想，轉(zhuǎn)化思想，變換思想。解數(shù)學(xué)題時(shí)，也要注意解題思維策略問(wèn)題，經(jīng)常要思考：選擇什么角度來(lái)進(jìn)入，應(yīng)遵循什么原則性的東西。4、及時(shí)了解、掌握常用的數(shù)學(xué)思想和方法。學(xué)好高中數(shù)學(xué)，需要我165、逐步形成“以我為主”的學(xué)習(xí)模式。數(shù)學(xué)不是靠老師教會(huì)的，而是在老師的引導(dǎo)下，靠自己主動(dòng)的思維活動(dòng)去獲取的。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就要積極主動(dòng)地參與學(xué)習(xí)過(guò)程，養(yǎng)成實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度，獨(dú)立思考、勇于探索的創(chuàng)新精神;正確對(duì)待學(xué)習(xí)中的困難和挫折，敗不餒，勝不驕，養(yǎng)成積極進(jìn)取，不屈不撓，耐挫折的優(yōu)良心理品質(zhì);在學(xué)習(xí)過(guò)程中，要遵循認(rèn)識(shí)規(guī)律，善于開(kāi)動(dòng)腦筋，積極主動(dòng)去發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，注重新舊知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，不滿足于現(xiàn)成的思路和結(jié)論，經(jīng)常進(jìn)行一題多解，一題多變，從多側(cè)面、多角度思考問(wèn)題，挖掘問(wèn)題的實(shí)質(zhì)。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)一定要講究“活”，只看書(shū)不做題不行，只埋頭做題不總結(jié)積累也不行。對(duì)課本知識(shí)既要能鉆進(jìn)去，又要能跳出來(lái)，結(jié)合自身特點(diǎn)，尋找最佳學(xué)習(xí)方法。5、逐步形成“以我為主”的學(xué)習(xí)模式。數(shù)學(xué)不是靠老師教會(huì)的176、認(rèn)真聽(tīng)好每一節(jié)。在新學(xué)期要上好每一節(jié)課，數(shù)學(xué)課有知識(shí)的發(fā)生和形成的概念課，有解題思路探索和規(guī)律總結(jié)的習(xí)題課，有數(shù)學(xué)思想方法提煉和聯(lián)系實(shí)際的復(fù)習(xí)課。要上好這些課來(lái)學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)，掌握學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法。6、認(rèn)真聽(tīng)好每一節(jié)。在新學(xué)期要上好每一節(jié)課，數(shù)學(xué)課有知識(shí)的發(fā)18§3.5對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)高考數(shù)學(xué)§3.5對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)高考數(shù)學(xué)考點(diǎn)對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)1.對(duì)數(shù)的概念(1)對(duì)數(shù)的定義如果ax=N(a>0且a≠1),那么指數(shù)x叫做以a為底N的對(duì)數(shù),記作x=logaN,其中a

叫做對(duì)數(shù)的底數(shù),N叫做真數(shù).(2)幾種常見(jiàn)對(duì)數(shù)對(duì)數(shù)形式特點(diǎn)記法一般對(duì)數(shù)底數(shù)為a(a>0且a≠1)logaN常用對(duì)數(shù)底數(shù)為10lgN自然對(duì)數(shù)底數(shù)為elnN考點(diǎn)清單考點(diǎn)對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)形式特點(diǎn)記法一般對(duì)數(shù)底數(shù)為a(a>020a.

=①

N

(a>0且a≠1,N>0);b.logaaN=②

N

(a>0且a≠1).(2)對(duì)數(shù)的重要公式a.換底公式:logbN=

(a,b均大于零且不等于1,N>0);b.logab=

,推廣:logab·logbc·logcd=logad(a,b,c均大于零且不等于1,d大于零);c.lo

Mn=

logaM(a>0且a≠1,m,n∈R,m≠0).(3)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則如果a>0且a≠1,M>0,N>0,那么a.loga(MN)=③

logaM+logaN

;b.loga

=logaM-logaN;2.對(duì)數(shù)的性質(zhì)與運(yùn)算法則(1)對(duì)數(shù)的性質(zhì)a.?=①

N

(a>0且a≠1,N>0);2.21c.logaMn=④

nlogaM

(n∈R).3.對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)

a>10<a<1圖象

性質(zhì)定義域:(0,+∞)

值域:R

過(guò)點(diǎn)(1,0),即x=1時(shí),y=0

當(dāng)x>1時(shí),y>0;當(dāng)0<x<1時(shí),y<0當(dāng)x>1時(shí),y<0;當(dāng)0<x<1時(shí),y>0

是(0,+∞)上的增函數(shù)是(0,+∞)上的減函數(shù)c.logaMn=④

nlogaM

(n∈R).224.反函數(shù)指數(shù)函數(shù)y=ax(a>0,且a≠1)與對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax(a>0,且a≠1)互為反函數(shù),它

們的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱(chēng).其圖象關(guān)系如圖所示.

4.反函數(shù)23考法一對(duì)數(shù)式大小的比較方法知能拓展例1(1)已知a=

,b=lo

,c=log3

,則

()A.b>c>a

B.a>b>c

C.c>b>a

D.b>a>c(2)設(shè)

<a<1,m=loga(a+1),n=loga(1-a),p=loga

,則m,n,p的大小關(guān)系是

(

)A.n>m>p

B.m>p>nC.p>n>m

D.n>p>m考法一對(duì)數(shù)式大小的比較方法知能拓展例1(1)已知a=?,24解析(1)∵a=

,b=lo

,c=log3

,∴0<a=

<20=1,b=lo

>lo

=1,c=log3

<log31=0.∴b>a>c.故選D.(2)因?yàn)?/p>

<a<1,所以a+1-

=

=

>0,

-(1-a)=

=

>0,所以a+1>

>1-a,又

<a<1,所以loga(a+1)<loga

<loga(1-a),即m<p<n.故選D.答案(1)D(2)D解析(1)∵a=?,b=lo??,c=log3?,∴0<a25方法總結(jié)對(duì)數(shù)式大小的比較方法

方法總結(jié)對(duì)數(shù)式大小的比較方法26考法二對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用例2(1)若函數(shù)y=a|x|(a>0,且a≠1)的值域?yàn)閧y|y≥1},則函數(shù)y=loga|x|的圖象

大致是

()(2)已知a>0,且a≠1,函數(shù)f(x)=loga|ax2-x|在[3,4)上是增函數(shù),則a的取值范圍

是

()A.

≤a≤

或a>1

B.a>1C.

≤a<

D.

≤a≤

或a>1(3)已知函數(shù)f(x)=loga(8-ax)(a>0,且a≠1),若f(x)>1在區(qū)間[1,2]上恒成立,則實(shí)

數(shù)a的取值范圍為

.考法二對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用例2(1)若函數(shù)y=a|27解題導(dǎo)引

(1)

(2)(3)解析(1)因?yàn)楹瘮?shù)y=a|x|(a>0,且a≠1)的值域?yàn)閧y|y≥1},所以a>1,故y=loga|x|

為偶函數(shù)且在(0,+∞)上單調(diào)遞增,故函數(shù)y=loga|x|的大致圖象如選項(xiàng)B所示.

故選B.(2)令y=g(x)=|ax2-x|,由題意知g(x)≠0,作出其圖象如下:函數(shù)f(x)=loga|ax2-x|在[3,4)上是增函數(shù),解題導(dǎo)引解析(1)因?yàn)楹瘮?shù)y=a|x|(a>0,且a≠128若a>1,則y=logax在(0,+∞)上單調(diào)遞增,0<

<1,由g(x)的圖象可知g(x)在[3,4)上遞增,故f(x)=loga|ax2-x|在[3,4)上單調(diào)遞增,故a>1時(shí)成立;若0<a<1,則

解得

≤a≤

.綜上可知,a的取值范圍是

≤a≤

或a>1.(3)當(dāng)a>1時(shí),f(x)=loga(8-ax)在[1,2]上是減函數(shù),由于f(x)>1在[1,2]上恒成立,

所以f(x)min=loga(8-2a)>1,故8-2a>a,即1<a<

;當(dāng)0<a<1時(shí),f(x)=loga(8-ax)在[1,2]上是增函數(shù),由于f(x)>1在[1,2]上恒成立,

所以f(x)min=loga(8-a)>1,且8-2a>0,所以a>4,且a<4,故這樣的a不存在.綜上可知,實(shí)數(shù)a的取值范圍是

.答案(1)B(2)A(3)

若a>1,則y=logax在(0,+∞)上單調(diào)遞增,0<?<29方法總結(jié)1.對(duì)一些可通過(guò)平移、對(duì)稱(chēng)作出其圖象的對(duì)數(shù)函數(shù)型問(wèn)題,在

求解其單調(diào)性(單調(diào)區(qū)間)、值域(最值)、零點(diǎn)時(shí),常利用數(shù)形結(jié)合法求解.2.研究復(fù)合函數(shù)y=loga

f(x)的單調(diào)性(最值)時(shí),應(yīng)先研究其定義域,結(jié)合函數(shù)

u=f(x)及y=logau的單調(diào)性(最值)確定函數(shù)y=loga

f(x)的單調(diào)性(最值)(其中a>

0,且a≠1).方法總結(jié)1.對(duì)一些可通過(guò)平移、對(duì)稱(chēng)作出其圖象的對(duì)數(shù)函數(shù)型問(wèn)30如何學(xué)好高中數(shù)學(xué)1、培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)興趣。興趣是最好的老師。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我們把這種從自發(fā)的感性的樂(lè)趣出發(fā)上升為自覺(jué)的理性的“認(rèn)識(shí)”過(guò)程，這自然會(huì)變?yōu)榱⒅緦W(xué)好數(shù)學(xué)，成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成功者。那么如何才能建立好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣呢?(1)課前預(yù)習(xí)，對(duì)所學(xué)知識(shí)產(chǎn)生疑問(wèn)，產(chǎn)生好奇心。(2)聽(tīng)課中要配合老師講課，滿足感官的興奮性。聽(tīng)課中重點(diǎn)解決預(yù)習(xí)中疑問(wèn)，把老師課堂的提問(wèn)、停頓、教具和模型的演示都視為欣賞音樂(lè)，及時(shí)回答老師課堂提問(wèn)，培養(yǎng)思考與老師同步性，提高精神，把老師對(duì)你的提問(wèn)的評(píng)價(jià)，變?yōu)楸薏邔W(xué)習(xí)的動(dòng)力。(3)思考問(wèn)題注意歸納，挖掘你學(xué)習(xí)的潛力。(4)聽(tīng)課中注意老師講解時(shí)的數(shù)學(xué)思想，多問(wèn)為什么要這樣思考，這樣的方法怎樣是產(chǎn)生的?(5)把概念回歸自然。所有學(xué)科都是從實(shí)際問(wèn)題中產(chǎn)生歸納的，數(shù)學(xué)概念也回歸于現(xiàn)實(shí)生活，如角的概念、直角坐標(biāo)系的產(chǎn)生、極坐標(biāo)系的產(chǎn)生都是從實(shí)際生活中抽象出來(lái)的。只有回歸現(xiàn)實(shí)才能對(duì)概念的理解切實(shí)可靠，在應(yīng)用概念判斷、推理時(shí)會(huì)準(zhǔn)確。如何學(xué)好高中數(shù)學(xué)1、培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)興趣。312、建立良好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)習(xí)慣。建立良好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)習(xí)慣，會(huì)使自己學(xué)習(xí)感到有序而輕松。高中數(shù)學(xué)的良好習(xí)慣應(yīng)是：多質(zhì)疑、勤思考、好動(dòng)手、重歸納、注意應(yīng)用。良好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)習(xí)慣還包括課前自學(xué)、專(zhuān)心上課、及時(shí)復(fù)習(xí)、獨(dú)立作業(yè)、解決疑難、系統(tǒng)小結(jié)和課外學(xué)習(xí)幾個(gè)方面。學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中，要把教師所傳授的知