高中數(shù)學(xué)必修4-精選優(yōu)課課件-24-平面向量的數(shù)量積(通用)

探究活動(dòng),形成概念

數(shù)量積的幾何意義

向量的夾角教學(xué)程序設(shè)計(jì)：

探究性質(zhì)創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新課

復(fù)習(xí)回顧,溫故知新

鞏固練習(xí),歸納小結(jié)

數(shù)量積的定義

物理背景——功

線性運(yùn)算的研究方法

回顧向量的線性運(yùn)算

數(shù)量積的物理意義

探究活動(dòng),形成概念數(shù)量積的幾何意義Fs

W=|F||s|cos二、探究數(shù)量積的概念功：一個(gè)力F作用于一個(gè)物體，力的方向與前進(jìn)方向有一個(gè)夾角，則力使物體位移S所做的功___________FsW=|F||s|cos二、探究數(shù)量積的概念功：1這個(gè)公式的有什么特點(diǎn)？請(qǐng)完成下列填空：①W（功）是

量，②F（力）是

量，③S（位移）是

量，④是

。2你能用文字語(yǔ)言表述“功的計(jì)算公式”嗎?

W=|F||s|cos1這個(gè)公式的有什么特點(diǎn)？請(qǐng)完成下列填空：W=|F||s三、新課1.概念:(1)夾角:注意：（1）0°≤

≤180°

（2）零向量與任意向量垂直

(3)向量的夾角必須是兩向量同起點(diǎn)時(shí)所成的角abOAaBbAaBb兩個(gè)非零向量，，作=，

=則∠AOB稱作向量和向量的夾角，記作<,>O三、新課1.概念:(1)夾角:注意：（1）0°≤≤2數(shù)量積:

a·b=|a||b|cosOABbabaa·b|a||b|cos已知兩個(gè)非零向量和，它們的夾角為θ，我們把數(shù)量

叫做a與b的數(shù)量積（或內(nèi)積），記作，即定義說(shuō)明

記法a·b中間的“·”不可以省略，也不能用×代替2數(shù)量積:a·b=|a||b|cos思考：向量的數(shù)量積運(yùn)算與線性運(yùn)算的結(jié)果有什么不同？影響數(shù)量積大小的因素有哪些？?jī)蓚€(gè)向量的數(shù)量積是一個(gè)數(shù)量，而不是向量.注意討論，并完成下表：a·b

的符號(hào)0°<≤180°=90°0°≤<90°

的范圍小組活動(dòng)思考：向量的數(shù)量積運(yùn)算與線性運(yùn)算的結(jié)果有什么不同？影響數(shù)量積例1已知|a|=5，|b|=4，a與b的夾角θ=120°，求a·b。

解：a·b=|a||b|cosθ=5×4×cos120°=5×4×（-1/2）=－10。例1已知|a|=5，|b|=4，a與b的夾角θ=12B1OABbaA1OABba向量在向量

上的正射影ba向量在向量上的正射影ba數(shù)量積的幾何意義正射影的概念B1OABbaA1OABba向量在向量數(shù)量積a·b等于a的長(zhǎng)度|a|與b在a的方向上的正射影|b|cos的乘積.2.幾何意義:OAaBb┐B'a·b=|a||b|cosOAaBb┐B'a·b=|a||b|cos數(shù)量積a·b等于a的長(zhǎng)度|a|與b在a探究數(shù)量積的物理意義（1）請(qǐng)同學(xué)們用一句話來(lái)概括功的數(shù)學(xué)本質(zhì)：功是力與位移的數(shù)量積（2）嘗試練習(xí)：一物體質(zhì)量是10千克，分別做一下運(yùn)動(dòng)①豎直下將10米②豎直向上提升10米③在水平上位移為10米④沿傾斜角為30度的斜面向上運(yùn)動(dòng)10米分別求重力做的功Fs探究數(shù)量積的物理意義（1）請(qǐng)同學(xué)們用一句話來(lái)概括功的數(shù)學(xué)本質(zhì)探究數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)（1）當(dāng)其中一個(gè)向量是單位向量時(shí)，你有什么結(jié)論？（2）將嘗試練習(xí)中的①②③的結(jié)論推廣到一般向量，你能得到哪些結(jié)論？提示（3）比較︱·︱與︱︱×︱︱的大小，你有什么結(jié)論？（4）如果已知向量及其數(shù)量積能否求其夾角？

小組活動(dòng)探究數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)（1）當(dāng)其中一個(gè)向量是單位向量時(shí)，你有什3.性質(zhì):

設(shè)a，b都是非零向量，e是與b方向相同的單位向量，是a與e的夾角,則a⊥b=/2cos=0(1)e·a=a·e=|a|cos.(4)cos=(a·b)/(|a||b|).|a||b|cos=0a·b=0向量a與b共線

|a·b|=|a||b|a·b=|a||b|cos(2)a⊥ba·b=0.(5)|a·b|≤|a||b|.(3)當(dāng)a與b同向時(shí),a·b=|a||b|;當(dāng)a與b反向時(shí),a·b=-|a||b|.

特別地,a·a(或?qū)懗蒩2)=|a|2或|a|=√a·aa·b=|a||b|cos3.性質(zhì):設(shè)a，b都是非零向量，e是與b方向四性質(zhì)的應(yīng)用：

（1）可解決兩向量的垂直問(wèn)題；

（2）可求向量的長(zhǎng)度；

（3）可求兩向量的夾角，同時(shí)也建立了向量與三角的聯(lián)系；

（4）建立了向量與不等式之間的聯(lián)系.

四性質(zhì)的應(yīng)用：課堂練習(xí)：(一)、判斷下列命題是否正確1.若a=0,則對(duì)任意向量b，有a·b=0.2.若a≠0,則對(duì)任意非零向量b，有a·b≠0.3.若a≠0,且a·b=0,則b=0.4.若a·b=0，則a=0或b=0.5.對(duì)任意的向量a，有a2=│a│2.6.若a≠0,且a·b=a·c,則b=c.(

)(×)(

)(×)(×)(×)課堂練習(xí)：(一)、判斷下列命題是否正確1.若a=0,則對(duì)任意2、已知△ABC中，=,=，當(dāng)·

<0或＝0時(shí)，試判斷△ABC的形狀。小組活動(dòng)2、已知△ABC中，=,=3.如圖，為等腰三角形，且直角邊AB=1，求ABC`小組活動(dòng)3.如圖，為等腰三角形，且直角邊AB=1，小結(jié)：一、知識(shí)：1、兩個(gè)向量的夾角2、向量在軸上的正射影及正射影的數(shù)量

3、向量數(shù)量積的定義及性質(zhì)

二、能力：

1、運(yùn)用數(shù)量積的定義及性質(zhì)解決問(wèn)題

2、探究問(wèn)題的能力、合作交流的意識(shí)

三、數(shù)學(xué)思想：

1、數(shù)形結(jié)合思想

2、由特殊到一般，再由一般到特殊

小結(jié)：一、知識(shí)：教學(xué)反思：1．“情景創(chuàng)設(shè)”的反思

：平面向量的數(shù)量積是一種非常重要的運(yùn)算，同其線性運(yùn)算一樣，既有其深刻的數(shù)學(xué)背景，也有其現(xiàn)實(shí)的物理背景。本節(jié)課從總體上說(shuō)是一節(jié)概念教學(xué)，依據(jù)數(shù)學(xué)課程改革應(yīng)關(guān)注知識(shí)的發(fā)生和發(fā)展過(guò)程的理念，在數(shù)量積概念的引入過(guò)程中，我從數(shù)學(xué)和物理兩個(gè)角度創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景，使學(xué)生明白研究這種運(yùn)算不僅是數(shù)學(xué)本身發(fā)展的必然，更是研究客觀世界的需要，從而產(chǎn)生強(qiáng)烈的求知欲望。引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，為揭示概念做好理論基礎(chǔ)。問(wèn)題情景的設(shè)計(jì)，我認(rèn)為達(dá)到了預(yù)期效果.

教學(xué)反思：2.“重點(diǎn)教學(xué)過(guò)程”的反思相對(duì)于線性運(yùn)算而言，數(shù)量積的結(jié)果發(fā)生了本質(zhì)的變化，為了讓學(xué)生理解這一點(diǎn)，我首先安排讓學(xué)生討論影響數(shù)量積結(jié)果的因素并完成表格，其次通過(guò)數(shù)量積的幾何意義的探究，使學(xué)生從代數(shù)和幾何兩個(gè)方面對(duì)數(shù)量積的“質(zhì)變”特征有了更加充分的認(rèn)識(shí)。通過(guò)嘗試練習(xí)，一方面使學(xué)生嘗試計(jì)算數(shù)量積，另一方面使學(xué)生理解數(shù)量積的物理意義，同時(shí)也為數(shù)量積的性質(zhì)埋下伏筆。數(shù)量積的性質(zhì)是數(shù)量積概念的延伸，教材中這方面的內(nèi)容都是以探究的形式出現(xiàn)，為了讓學(xué)生很好的完成這個(gè)探究活動(dòng)，我始終按照先創(chuàng)設(shè)一定的情景，讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)結(jié)論，教師明晰后，再由學(xué)生或師生共同完成證明。比如數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)是將嘗試練習(xí)的結(jié)論推廣得到，這樣不僅使學(xué)生感到親切自然，同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生由特殊到一般的思維品質(zhì)和創(chuàng)新的意識(shí)。

2.“重點(diǎn)教學(xué)過(guò)程”的反思3.“上課效果”的反思

在課堂教學(xué)過(guò)程中通過(guò)師生互動(dòng)、生生互動(dòng)，學(xué)生積極主動(dòng)的參與教學(xué)活動(dòng)讓課堂充滿了活力，新課改理念得到了落實(shí)。課堂氣氛活躍，同學(xué)們的參與度比較高，

學(xué)生探究問(wèn)題的能力、合作交流的意識(shí)的得到了進(jìn)一步發(fā)展。順利完成了教學(xué)任務(wù)，效果比較理想。3.“上課效果”的反思4對(duì)“疏漏之處”的反思（1）學(xué)生在求數(shù)量積時(shí)，反映出最大問(wèn)題是夾角大小的確定，應(yīng)加強(qiáng)此方面的練習(xí)。（2）在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，本意很想讓學(xué)生自主探索，自主學(xué)習(xí)，發(fā)揮小組學(xué)習(xí)的優(yōu)越性，但在實(shí)際操作過(guò)程中，由于師生配合不是特別的默契，對(duì)可能出現(xiàn)的問(wèn)題估計(jì)不足，導(dǎo)致準(zhǔn)備的練習(xí)題沒(méi)有全部完成。4對(duì)“疏漏之處”的反思探究活動(dòng),形成概念

數(shù)量積的幾何意義

向量的夾角教學(xué)程序設(shè)計(jì)：

探究性質(zhì)創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新課

復(fù)習(xí)回顧,溫故知新

鞏固練習(xí),歸納小結(jié)

數(shù)量積的定義

物理背景——功

線性運(yùn)算的研究方法

回顧向量的線性運(yùn)算

數(shù)量積的物理意義

探究活動(dòng),形成概念數(shù)量積的幾何意義Fs

W=|F||s|cos二、探究數(shù)量積的概念功：一個(gè)力F作用于一個(gè)物體，力的方向與前進(jìn)方向有一個(gè)夾角，則力使物體位移S所做的功___________FsW=|F||s|cos二、探究數(shù)量積的概念功：1這個(gè)公式的有什么特點(diǎn)？請(qǐng)完成下列填空：①W（功）是

量，②F（力）是

量，③S（位移）是

量，④是

。2你能用文字語(yǔ)言表述“功的計(jì)算公式”嗎?

W=|F||s|cos1這個(gè)公式的有什么特點(diǎn)？請(qǐng)完成下列填空：W=|F||s三、新課1.概念:(1)夾角:注意：（1）0°≤

≤180°

（2）零向量與任意向量垂直

(3)向量的夾角必須是兩向量同起點(diǎn)時(shí)所成的角abOAaBbAaBb兩個(gè)非零向量，，作=，

=則∠AOB稱作向量和向量的夾角，記作<,>O三、新課1.概念:(1)夾角:注意：（1）0°≤≤2數(shù)量積:

a·b=|a||b|cosOABbabaa·b|a||b|cos已知兩個(gè)非零向量和，它們的夾角為θ，我們把數(shù)量

叫做a與b的數(shù)量積（或內(nèi)積），記作，即定義說(shuō)明

記法a·b中間的“·”不可以省略，也不能用×代替2數(shù)量積:a·b=|a||b|cos思考：向量的數(shù)量積運(yùn)算與線性運(yùn)算的結(jié)果有什么不同？影響數(shù)量積大小的因素有哪些？?jī)蓚€(gè)向量的數(shù)量積是一個(gè)數(shù)量，而不是向量.注意討論，并完成下表：a·b

的符號(hào)0°<≤180°=90°0°≤<90°

的范圍小組活動(dòng)思考：向量的數(shù)量積運(yùn)算與線性運(yùn)算的結(jié)果有什么不同？影響數(shù)量積例1已知|a|=5，|b|=4，a與b的夾角θ=120°，求a·b。

解：a·b=|a||b|cosθ=5×4×cos120°=5×4×（-1/2）=－10。例1已知|a|=5，|b|=4，a與b的夾角θ=12B1OABbaA1OABba向量在向量

上的正射影ba向量在向量上的正射影ba數(shù)量積的幾何意義正射影的概念B1OABbaA1OABba向量在向量數(shù)量積a·b等于a的長(zhǎng)度|a|與b在a的方向上的正射影|b|cos的乘積.2.幾何意義:OAaBb┐B'a·b=|a||b|cosOAaBb┐B'a·b=|a||b|cos數(shù)量積a·b等于a的長(zhǎng)度|a|與b在a探究數(shù)量積的物理意義（1）請(qǐng)同學(xué)們用一句話來(lái)概括功的數(shù)學(xué)本質(zhì)：功是力與位移的數(shù)量積（2）嘗試練習(xí)：一物體質(zhì)量是10千克，分別做一下運(yùn)動(dòng)①豎直下將10米②豎直向上提升10米③在水平上位移為10米④沿傾斜角為30度的斜面向上運(yùn)動(dòng)10米分別求重力做的功Fs探究數(shù)量積的物理意義（1）請(qǐng)同學(xué)們用一句話來(lái)概括功的數(shù)學(xué)本質(zhì)探究數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)（1）當(dāng)其中一個(gè)向量是單位向量時(shí)，你有什么結(jié)論？（2）將嘗試練習(xí)中的①②③的結(jié)論推廣到一般向量，你能得到哪些結(jié)論？提示（3）比較︱·︱與︱︱×︱︱的大小，你有什么結(jié)論？（4）如果已知向量及其數(shù)量積能否求其夾角？

小組活動(dòng)探究數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)（1）當(dāng)其中一個(gè)向量是單位向量時(shí)，你有什3.性質(zhì):

設(shè)a，b都是非零向量，e是與b方向相同的單位向量，是a與e的夾角,則a⊥b=/2cos=0(1)e·a=a·e=|a|cos.(4)cos=(a·b)/(|a||b|).|a||b|cos=0a·b=0向量a與b共線

|a·b|=|a||b|a·b=|a||b|cos(2)a⊥ba·b=0.(5)|a·b|≤|a||b|.(3)當(dāng)a與b同向時(shí),a·b=|a||b|;當(dāng)a與b反向時(shí),a·b=-|a||b|.

特別地,a·a(或?qū)懗蒩2)=|a|2或|a|=√a·aa·b=|a||b|cos3.性質(zhì):設(shè)a，b都是非零向量，e是與b方向四性質(zhì)的應(yīng)用：

（1）可解決兩向量的垂直問(wèn)題；

（2）可求向量的長(zhǎng)度；

（3）可求兩向量的夾角，同時(shí)也建立了向量與三角的聯(lián)系；

（4）建立了向量與不等式之間的聯(lián)系.

四性質(zhì)的應(yīng)用：課堂練習(xí)：(一)、判斷下列命題是否正確1.若a=0,則對(duì)任意向量b，有a·b=0.2.若a≠0,則對(duì)任意非零向量b，有a·b≠0.3.若a≠0,且a·b=0,則b=0.4.若a·b=0，則a=0或b=0.5.對(duì)任意的向量a，有a2=│a│2.6.若a≠0,且a·b=a·c,則b=c.(

)(×)(

)(×)(×)(×)課堂練習(xí)：(一)、判斷下列命題是否正確1.若a=0,則對(duì)任意2、已知△ABC中，=,=，當(dāng)·

<0或＝0時(shí)，試判斷△ABC的形狀。小組活動(dòng)2、已知△ABC中，=,=3.如圖，為等腰三角形，且直角邊AB=1，求ABC`小組活動(dòng)3.如圖，為等腰三角形，且直角邊AB=1，小結(jié)：一、知識(shí)：1、兩個(gè)向量的夾角2、向量在軸上的正射影及正射影的數(shù)量

3、向量數(shù)量積的定義及性質(zhì)

二、能力：

1、運(yùn)用數(shù)量積的定義及性質(zhì)解決問(wèn)題

2、探究問(wèn)題的能力、合作交流的意識(shí)

三、數(shù)學(xué)思想：

1、數(shù)形結(jié)合思想

2、由特殊到一般，再由一般到特殊

小結(jié)：一、知識(shí)：教學(xué)反思：1．“情景創(chuàng)設(shè)”的反思

：平面向量的數(shù)量積是一種非常重要的運(yùn)算，同其線性運(yùn)算一樣，既有其