高中數(shù)學(xué)必修5知識(shí)點(diǎn)總結(jié)歸納(人教版最全)

高中數(shù)學(xué)學(xué)案高中數(shù)必五知識(shí)匯第一章解三角形一、知點(diǎn)總結(jié)正弦定:ac1．正弦定理:(R三角形外接圓的半徑).sinsinBC步驟1.證明：在銳角△ABC中，設(shè)BC=a,AC=b,AB=c。作⊥AB垂足為點(diǎn)HCH=a·sinBCH=b·sinA∴a·sinB=b·sinA得到

asinin

同理，在△ABCc中，sinsinb步驟2.ac證明：RsinsinBC如圖，任意三角形ABC,作ABC的外接圓O.作直徑BD交⊙O于D.連接DA.因?yàn)閺綀A周角是直,所∠DAB=90°因?yàn)橥∷鶎?duì)的圓周角相等,所以∠D等于∠C.c所sin2Rac故RsinsinBC2.弦定理的一些變式：aciiiA,sinB；2R2RbRbsin）3．兩類(lèi)正弦定理解三角形的問(wèn)題：

bcsinB

R已知兩角和任意一邊，求其他的兩邊及一角已知兩邊和其中一邊的對(duì)角，求其他邊角.（可能有一解，兩解，無(wú)解）4.ABC中，已知a,b及A時(shí)，解得情況：解法一：利用正弦定理計(jì)算解法二：分析三角形解的情況，可用余弦定理做，已知和角A，則由余弦定理得即可得出關(guān)于c的方程

2

bAc

2

2

分析該方程的解的情況即三角形解的情況△=0,則三角形有一解△>0則三角形有兩解△<0則三角形無(wú)解余弦定:第頁(yè)共頁(yè)1111高中數(shù)學(xué)學(xué)案22bccosA1．余弦定理：

accos

c

C222bca22.推論：Bac

.

cos

2

ab

2角C對(duì)邊，則：①a

2

2

2

，C；a2，C；a22，．3.兩類(lèi)余弦定理解三角形的問(wèn)題）已知三邊求三角.（2）已知兩邊和他們的夾角，求第三邊和其他兩角.面積公:已知三角形的三邊為a,b,c,1.Sabr(a)（其r為三角形內(nèi)切圓半徑）222.設(shè)p

(ab),S

p(pa)()()(倫公式1例：已知三角形的三邊為、、cp()，求證：2（1）三角形的面積S

p(p)(p)(p)；（2r為三角形的內(nèi)切圓半徑，r

(p)p（3）把邊BC、CA、AB上的高分別記、hhaa

2a

p)(p)hbhc

2b2c

p)(p)p)(p)證明）根據(jù)余弦定理的推論cosC

2

2由同角三角函數(shù)之間的關(guān)系sinC

2

2

2ab

2

)

2第頁(yè)共頁(yè)記p)，則可得到b)p，記p)，則可得到b)p，c)p，(p11，p()(p)a，高中數(shù)學(xué)學(xué)案代入

1，得SabC2a2S2ab

2

)

2

(2ab

2

a

2

2

2

)

2(2ab22)(2ab2)(aa)(c)(c)11222代入可證得公式（2）三角形的面S

與三角形內(nèi)切圓半徑r

之間有關(guān)系式

1Spr2其中a)2

，所r

S()()()注：連圓心和三角三個(gè)頂，構(gòu)成三個(gè)三角形則大三角形面積就三個(gè)小三角1形面積和故得：Sarbrcrpr2（3）根據(jù)三角形面積公式2a所以a

S22p()(p)(p)a同b

)(p)p(pp)【三角中的常見(jiàn)結(jié)】（1）ABC

(2)))C)

ABC,cossin;2A,22若CcAsinCsinBsinCacAC（大邊對(duì)大角，小邊對(duì)小角）三角形中兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊（5）三角形中最大角大于等

，最小角小于等

(6)銳角三角形三內(nèi)角都是銳角三內(nèi)角的余弦值為正值任兩角和都是鈍角任意兩邊的平方和大于第三邊的平方鈍角三形最大角是鈍最大角的余弦值為負(fù)值（7中，A,B,C成等差數(shù)列的充要條件60第頁(yè)共頁(yè)

.高中數(shù)學(xué)學(xué)案(8)ABC為正三角形的充要條件是A,B,C成等差數(shù)列，且a,b,c成等比數(shù)列.二、題匯總題型1:定三角形狀判斷三角形的類(lèi)型（1）利用三角形的邊角關(guān)系判斷三角形的形:判定三角形形狀時(shí)，可利用正余弦定理實(shí)現(xiàn)邊角轉(zhuǎn)化，統(tǒng)一成邊的形式或角的形式a2（2）ABC，由余弦定理可知:aa2

2

A直角是角三角形A鈍角是角三角形是角是銳角三角（注意A是銳角是銳角三角形）(3)sinAsin，則或B

.例中ccosA，(b)(a)，試判形狀.題型2:三角形求面積一般地，把三角形的三個(gè)角A,B,C和它們的對(duì)邊a,b,c叫做三角形的元素.已知三角形的幾個(gè)元素求其他元素的過(guò)程叫做三角形例中1

，求的值例中，內(nèi)角A對(duì)邊的邊長(zhǎng)分別b,c已c2C（Ⅰ）的面積等于3，求ab（Ⅱ）Csin(A)2sinA，ABC的面積．

．題型3:明等式立證明等式成立的方法））左）左右互相推.第頁(yè)共頁(yè)高中數(shù)學(xué)學(xué)案例4.已中，角BC的對(duì)邊分別bc求證abcosCcosB.題型4:三角在實(shí)際的應(yīng)考察仰角、俯角、方向角、方位角、視角）例．如圖所示，貨輪在海上以40km/h速度沿著方位角（從指北方向順時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線的水平轉(zhuǎn)角）為的方向航行，為了確定船位，船在B點(diǎn)觀測(cè)燈塔方位角為110°，航行半小時(shí)到達(dá)C點(diǎn)觀測(cè)燈塔A的方位角是65°，則貨輪到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，與燈塔A距離是多少？三、解角形的應(yīng)用1.角和坡度坡面與水平面的銳二面角叫做坡角面的垂直高和水平寬l的比叫做坡度i表示，根據(jù)定義可知：坡度是坡角的正切，i

.α

l2.角和仰角如圖所示，在同一鉛垂面內(nèi)，在目標(biāo)視線與水平線所成的夾角中，目標(biāo)視線在水平視線的上方時(shí)叫做仰角，目標(biāo)視線在水平視線的下方時(shí)叫做俯角第頁(yè)共頁(yè)高中數(shù)學(xué)學(xué)案3.方位角從指北方向順時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線的水平角，如點(diǎn)的方位角為.注：仰角、俯角、方位角的區(qū)別是：三者的參照不同。仰角與俯角是相對(duì)于水平線而言的，而方位角是相對(duì)于正北方向而言的。4.方向角：相對(duì)于某一正方向的水平角.5.角：第頁(yè)共頁(yè)高中數(shù)學(xué)學(xué)案第二章數(shù)列一、數(shù)的概念1數(shù)列的概念一般地，按一定次序排列成一列數(shù)叫數(shù)列，數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)叫做個(gè)數(shù)列項(xiàng)數(shù)列的一般形式可以寫(xiě),a,a,a,2n數(shù)列的n項(xiàng)，也叫做數(shù)列的通項(xiàng).

，簡(jiǎn)記為數(shù)列一也成為首項(xiàng)a是1n數(shù)列可看作是定義域?yàn)檎麛?shù)N

（或它的子集）的函數(shù)，當(dāng)自變量從小到大取值時(shí)，該函數(shù)對(duì)應(yīng)的一列函數(shù)值就是這個(gè)數(shù)列2數(shù)列的分類(lèi)按數(shù)列中項(xiàng)的多數(shù)分為：有窮數(shù)數(shù)列中的項(xiàng)為有限個(gè)，即項(xiàng)數(shù)有限；無(wú)窮數(shù)數(shù)列中的項(xiàng)為無(wú)限個(gè)，即項(xiàng)數(shù)無(wú)限3通項(xiàng)公式：如果數(shù)a與項(xiàng)n間的函數(shù)關(guān)系可以用一個(gè)式子表示af么這個(gè)式子就叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)公式數(shù)列的通項(xiàng)公式就是相應(yīng)函數(shù)的解析式4數(shù)列的函數(shù)征：一般地，一個(gè)數(shù)如果從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)都大于它前面的一項(xiàng)，如果從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)都小于它前面的一項(xiàng)，

，那么這個(gè)數(shù)列叫做遞增數(shù)列;a，那么這個(gè)數(shù)列叫做遞減數(shù)列如果數(shù)列

都相等，那么這個(gè)數(shù)列叫做常數(shù)列.5遞推公式：某些數(shù)列相鄰的兩項(xiàng)（或幾項(xiàng)）有關(guān)系，這個(gè)關(guān)系用一個(gè)公式來(lái)表示，叫做推公式二、等數(shù)列1等差數(shù)列的念：如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差是同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列久叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差a

d（常數(shù)也是證或判斷一個(gè)列是否等差數(shù)列的據(jù)第頁(yè)共頁(yè)n11n11高中數(shù)學(xué)學(xué)案2等差數(shù)列的項(xiàng)公式設(shè)等差數(shù)a，公差d，則通項(xiàng)公式為：a13等差中項(xiàng)：（1）a、、b成等差數(shù)列，則A叫的等差中項(xiàng)，且A;（2）若數(shù)列，an

成等差數(shù)列，

n

aa

的等差中項(xiàng)，且=n

ann；反之若數(shù)列a滿a=n2

n，則數(shù)列4等差數(shù)列的質(zhì)：（1）等差數(shù)列p，，nq；mp（2）若數(shù)，則數(shù)差數(shù)列；nnn（3）等差數(shù)，則列列n5等差數(shù)列的n項(xiàng)和：（1）數(shù)項(xiàng)和=an2

,

；（2）數(shù)列的通項(xiàng)與前n項(xiàng)和S的關(guān)系nn

SS,

（3）設(shè)等差數(shù),差，則前n項(xiàng)=n6等差數(shù)列前n的性質(zhì)

n1nad.22（1等差數(shù)m項(xiàng)的和仍組成等差數(shù)列a12

m

m

2

m

,仍為等差數(shù)列（即mm

2

m

3m

,2

成等差數(shù)列（2）等差數(shù)=1

d=

2

da時(shí)S可看作關(guān)于n的二次函數(shù)，且不含常數(shù)項(xiàng)；第頁(yè)共頁(yè)偶奇aS2nnnn2nn偶奇aS2nnnn2nn高中數(shù)學(xué)學(xué)案（3）若等差數(shù)2n+1（奇數(shù)）項(xiàng)，=奇偶

n

Sn且奇=Sn偶Sa若等差數(shù)列共有（偶數(shù)）項(xiàng)，偶=n.Sa奇an()111（4）等差數(shù){}前n項(xiàng)和T(n為奇數(shù)2bbn(b)1n12（5）在等差數(shù){}中.=aSSnnm

n

nn

(a，特別地，當(dāng)時(shí)，Snm

n

，=mS=nn

n

)S（6）為等差數(shù){}的前n項(xiàng)和，則數(shù){}也為等差數(shù)列.n7等差數(shù)列前n和S的最值題：設(shè)等差數(shù)列

a,差，則1且d即首正遞減）時(shí)S有最大值S的最大值為所有非負(fù)數(shù)項(xiàng)之和；n且d即首負(fù)遞增）時(shí)，有最小值的最小值為所有非正數(shù)項(xiàng)之和n三、等數(shù)列1等比數(shù)列的念：如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比是同一個(gè)不為零的常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用字q示）.a即nq為非零常數(shù)，這也是證明或判斷一個(gè)數(shù)列是否為等比數(shù)列的依據(jù)an2等比數(shù)列的項(xiàng)公式設(shè)等比數(shù)列

的首項(xiàng)為，公比為q，則通項(xiàng)公式為：1aq,、13等比中項(xiàng)：（1）a、、b成等比數(shù)列，則A叫ab的等比中項(xiàng)，且A2=ab;（2）若數(shù)列，an

成等比數(shù)列，

n

aa

的等比中項(xiàng)，且2=an

；反之若數(shù)列

2n

，則數(shù)列

數(shù)列.第頁(yè)共頁(yè)nnnb1111n11annnb1111n11a高中數(shù)學(xué)學(xué)案4等比數(shù)列的質(zhì)：1（1）若數(shù){}等比數(shù)列，則數(shù)列{}{a}{an

n

2

}{2n

a}{}{n}(knn為非零常數(shù))均為等比數(shù)列.（2）等比數(shù)列pN，若mnqn

2p

；（3）若數(shù)，則數(shù)比數(shù)列；nnn（4）等比數(shù)列

，公比，則1為遞增數(shù)列qq.n5等比數(shù)列的n項(xiàng)和：

列，n（1）數(shù)項(xiàng)和=an2

,

；（2）數(shù)列的通項(xiàng)與前n項(xiàng)和S的關(guān)系nn

SS,

（3）設(shè)等比數(shù)，公比n

q由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和公式可知，已,qn中任意三個(gè)，便可建立方程組n求出另外兩個(gè).6等比數(shù)列的n項(xiàng)和性質(zhì)設(shè)等比數(shù)a，公比（1）連續(xù)m項(xiàng)的和仍組成等比數(shù)列，1

m

m

2

m

,仍為等比數(shù)列（S,Smm

2

m

3m

,2

成等差數(shù)列（2）q時(shí)Sn

a11

n

aaaa1n1，11a設(shè)1，則tqq

.第10頁(yè)共頁(yè)a1aa1a高中數(shù)學(xué)學(xué)案四、遞數(shù)列求通項(xiàng)方法總1遞推數(shù)列的念：一般地，把數(shù)列的若干連續(xù)項(xiàng)之間的關(guān)系叫做遞推關(guān)系，把表達(dá)遞推關(guān)系的式子叫做遞推公式，而把由遞推公式和初始條件給出的數(shù)列叫做遞推數(shù)列2兩個(gè)恒等式對(duì)于任意的數(shù)（1aan22

n

n

a（224a3

,an

3遞推數(shù)列的型以及通項(xiàng)方法總：類(lèi)型（公式：已S（即f(n)用作差法：2n

,(,(2)類(lèi)型二累加法知：數(shù)a,1

f

，通項(xiàng)a.給遞推公a

f

中的n依次取1,2,3…n-1,可得到下面n-1個(gè)式子：af13n

f利用公aan

2

3

2

43

n

n

可得：an1類(lèi)型三累乘法知：數(shù),且nf.給遞推公式f次取1,2,3，……，n-1,可得到下面?zhèn)€式子：aa2f,faa1

a,4fa3

,

a,fan

a利用公24a3

,an可得：afn1類(lèi)型四構(gòu)造法：形如a

n

an

n

n,q為常數(shù)）的遞推數(shù)列都可以n第11頁(yè)共頁(yè)nqqpannnq11nnqqpannnq11n高中數(shù)學(xué)學(xué)案用待定系數(shù)法轉(zhuǎn)化為公為的等比數(shù)列后，再a。n①

n

解法：把原遞推公式轉(zhuǎn)化為：an

pa，其中

q1p

，再利用換元法轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列求解。②

n

n

n

解法：該類(lèi)型較要復(fù)雜一些。一般地，要先在原遞推公式兩邊同除

n

apa1，得：n引入輔助數(shù)列b（其bqnq

nn

p得：b再應(yīng)

n

方法解決。n類(lèi)型五倒數(shù)法知：數(shù),n.1qana

n

1r1r1nrapapaapnnnb

11r,則，apnrpbn

qq=，即數(shù)列pp

為公差的等差數(shù)列prp

r（轉(zhuǎn)換成類(lèi)型四①）.五、數(shù)常用求和方第一類(lèi)公式法利用下列常用求和公式求和是數(shù)列求和的最基本最重要的方法。1、等差數(shù)列的項(xiàng)和公式na)(nd1n22、等比數(shù)列的項(xiàng)和公式(n)aq(11n3、常用幾個(gè)數(shù)列的求和公式（1

n(n第12頁(yè)共頁(yè)1bn1bn高中數(shù)學(xué)學(xué)案（2

2

16

n(nn（33n(n2第二類(lèi)乘公比錯(cuò)項(xiàng)減（等比）

這種方法是在推導(dǎo)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式時(shí)所用的方法，這種方法主要用于求數(shù)列a{}{}的前n項(xiàng)和，其{}{}分別是等差數(shù)列和比數(shù)列。nnn例：求數(shù){n}(q常數(shù))的前n項(xiàng)和。解：Ⅰ、q=0，=0Ⅱ、若q=1，Ⅲ、若q≠0≠，

n則qq

①qSq2q

②①式—②式)31(11

2

3

n

n

)n

1(

nq

n

)1nqnS(11綜上所述Snnq

n(1)

nq(q且q第三類(lèi)裂項(xiàng)相消法這是分解與組合思想在數(shù)列求和中的具體應(yīng)用。裂項(xiàng)法的實(shí)質(zhì)是將數(shù)列中的每項(xiàng)（通項(xiàng)）分解，然后重新組合，使之能消去一些項(xiàng)，最終達(dá)到求和的目的通項(xiàng)分解（裂項(xiàng)）如：1、乘積形式，如：第13頁(yè)共頁(yè)nnnnnn高中數(shù)學(xué)學(xué)案（1annan

1n(nnn(2)11()n22nn111[n(n2n((2)

]（4a

n2(n111,則n(n(nn(nn(n

2、根式形式，如an

1nn

nn例：求數(shù)列解：由于：

111，，，…，，…的和S1n(1=(）nn

n則：n

1111(1)))32n111(1)2

314n2n第四類(lèi)倒序相加法這是推導(dǎo)等差數(shù)列的和公式時(shí)所用的方法，就是將一個(gè)數(shù)列倒過(guò)來(lái)排列（反序再把它與原數(shù)列相加，就可以得()。例：若函數(shù))對(duì)任意x有f()(1)。12（1）af(0)f()f()(nnn結(jié)論；

)f(1)數(shù){a}等差數(shù)列嗎？是證明你的（2）求數(shù){

1a

}的的項(xiàng)。n12解ff()f()f(nn

)f(1)倒序相加）(n

n1)()f)nn1n2n1nnnn第14頁(yè)共頁(yè)nn高中數(shù)學(xué)學(xué)案則，由條件：對(duì)任意x有f()(1。22na

a

從而：數(shù){}a2,的等差數(shù)列。1（2

1an

n

111(nnT=n

11234（2)11111nT=2334故T=n

n2第五類(lèi)分組求和法等差+等比）有一類(lèi)數(shù)列，既不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列，若將這類(lèi)數(shù)列適當(dāng)拆開(kāi)，可分為幾個(gè)等差、等比或常見(jiàn)的數(shù)列，然后分別求和，再將其合并即可。1例：求數(shù)列{+nn

}的n項(xiàng)S

n解：a

1n(n

b

(a)a)n1223naan1313nn

111)2

2

n

)n

1n

)

2

n

)2n

①①式—②式T2

②

222)第15頁(yè)共頁(yè)nnnnnn高中數(shù)學(xué)學(xué)案

1n1

)Tn故：Sn

11)nn2nnn

n第六類(lèi)拆項(xiàng)求和法在這類(lèi)方法中我們先研究通項(xiàng)通項(xiàng)可以分解成幾個(gè)等差或等比數(shù)列的和或差的形式，再代入公式求和。例：求數(shù)列9，99，999，…的前n項(xiàng)和

n分析：此數(shù)列也既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列啟發(fā)學(xué)生先歸納出通項(xiàng)公式a可轉(zhuǎn)化為一個(gè)等比數(shù)列與一個(gè)常數(shù)列。分別求和后再相加。解：由于a

則：99999S

(10

(10

(10

)S

10n1

S

109

1例8S=12482n1解：由于an2n211則S=(1)差+等比，利用公式求和）2821=(2

1(1)21

)11=(n)22

n第16頁(yè)共頁(yè)aaaaaaaa高中數(shù)學(xué)學(xué)案第三章不等一．不式的性質(zhì)：同向不等式可相加；向不等式可相減：若d，則ab（若a,cd，異向不等式不可以相加；同向不等式不可以相減；．左右同不等式：同的不等可以相乘，但不相除異向不等可以相，但不a能相乘：a則acbd（a0,0則c3．左右同不等式：兩可以同乘方或開(kāi)方：a，

n

n

或

n

11114．則；，a，則。abab例（1）對(duì)于實(shí)數(shù),,c中，給出下列命題：若aba2；ac2,；122；若則；若b則；則ab；若ca則

abcc

1；若,，ab。b其中正確的命題是______（答：②③⑥⑦⑧（2）已知x，xy，3x的值范圍是______（答：x二．不式大小比較常用方：．作差：作差后通過(guò)分解因式、配方等手段判斷差的符號(hào)得出結(jié)果；．作商（常用于分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的代數(shù)式．分析法；．平方法；．分子（或分母）有理化；．利用函數(shù)的單調(diào)性；．尋找中間量或放縮法；．圖象法。其中比較法（作差、作商）是最基本的方法。例（1）已a(bǔ)，m，試比較與的大小ababamm(答：aaa)(a)maam(a)a()從而得到結(jié)論，糖水加糖甜更甜。t（2）a且t0，比較t和log的大小tt（答：時(shí)，logtt取等號(hào)當(dāng)0a時(shí)，logtlog2t取等號(hào)第17頁(yè)共頁(yè)xxx2a2xxx2a2高中數(shù)學(xué)學(xué)案（3）2，aq

，試比較的大小1（答：pqa

a

故（4）比較loglog2(0x的大小x4（答：當(dāng)x或時(shí)log2log；1時(shí)log＜2log；當(dāng)34x時(shí)，log2log3（5）比較與10的大小2（答：提示：

13

2(3

2

10)

2

）三．利用重要不等求函數(shù)值，你是否注意到正二定三相等，定積最，積定和最小”這17字方針。例）下列命題中正確的是1A、yx的最小值是2xB、y的最大值是2C、y(x0)的最大值34D、y(的最小值3x（答：C（2）y，

的最小值是______（答：提示

2y

21（3）正數(shù),y滿足xy，則的最小值為_(kāi)_____xy（答3四．常不等式有：（1）

ab(根據(jù)目標(biāo)不等式左右的運(yùn)算結(jié)構(gòu)選用；b（2）a、、c

R，ab（當(dāng)且僅a時(shí)，取等號(hào)（3）若m

，則

b（糖水的濃度問(wèn)題a例如果正a

b

滿ab，

的取值范圍是_________（答：提示：ab,29,）五．證不等式的方：比較法、分析法、綜合法和放縮(比較法的步驟是：作差（商）后通過(guò)分解因式、配方、通分等手段變形判斷符號(hào)或與的大小，然后作出結(jié)論。).1常用的放縮技巧有：nnn第18頁(yè)共頁(yè)高中數(shù)學(xué)學(xué)案

1kkkk六、不式的解法1不等式的同原理：原理1不等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，所得不等式與原不等式是同解不等式；原理2不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)或同一個(gè)大于零的整式，所得不等式與原不等式是同解不等式；原理3不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)或同一個(gè)小于零的整式，并把不等式改變方向后所得不等式與原不等式是同解不等式。2一元二次不式的解：一元二次不等式的解集的端點(diǎn)值是對(duì)應(yīng)二次方程的根，是對(duì)應(yīng)二次函數(shù)的圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。二次函數(shù)（的圖象

）有兩相異實(shí)根

有兩相等實(shí)根無(wú)實(shí)根注意：（1）一元二次方x的兩根x是相應(yīng)的不等ax20(0)的解集的端點(diǎn)的取值，是拋物線y(a0)與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；（2）表中不等式的二次系數(shù)均為正，如果不等式的二次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)，應(yīng)先利用不等式的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為二次項(xiàng)系數(shù)為正的形式，然后討論解決；3分式ax20)解集。3、簡(jiǎn)的一元高次等式的法：

0(0)與標(biāo)根法：其步驟是：（1）分解成若干個(gè)一次因式的積，并使每一個(gè)因式中高次的系數(shù)正；（2）將每一個(gè)一次因式的根標(biāo)在數(shù)軸上，從最大根的右上方依次通過(guò)每一第19頁(yè)共頁(yè)aa高中數(shù)學(xué)學(xué)案點(diǎn)畫(huà)曲線；并注意奇穿過(guò)偶彈回；（3）根據(jù)曲線顯現(xiàn)(x)符號(hào)變化規(guī)律，寫(xiě)出不等式的解集。例（1）解不等2)

。（2）解不等x

2

x2)(4)（3）解不等2)(2x(x04、分式不等式解法：分式不等式的一般解題思路是先移項(xiàng)使右邊為0，再通分并將分子分母分解因式，并使每一個(gè)因式中高次項(xiàng)系數(shù)為正，最后用標(biāo)根法求解。解分式不等式時(shí)，一般不能去分母，但分母恒為正或恒為負(fù)時(shí)可去分母。

ffx0;ggffx0;.g例解不等式

x

（答(5絕對(duì)值不等的解法：（1）分段討論法（最后結(jié)果應(yīng)各段的集3例解不等x|42（2）利用絕對(duì)值的定義；例解不等式ax（3）數(shù)形結(jié)合；例解不等|x（4）兩邊平方：

（答：x（答ax（答((2,例若不等3x2對(duì)x恒成立，則實(shí)的取值范圍為_(kāi)_____4（答{}）36、含參等式的法求解的通法定義域?yàn)榍疤岷瘮?shù)增減性為基礎(chǔ)類(lèi)討論是關(guān)鍵注意解完之后要寫(xiě)上綜上，原不等式的解集是…注意：按參數(shù)討論，最后應(yīng)按參數(shù)取值分別說(shuō)明其解集；但若按未數(shù)討論，最后應(yīng)求并例（1）log，的取值范圍是__________2（答03（2）解不等式

2

x(a)1（答{xx{或x0}時(shí)|0}xa提醒（）不等式是求不等式的解集，最后務(wù)必有集合的形式表示；（2不等式解集的端點(diǎn)值往往是不等式對(duì)應(yīng)方程的根或不等式有意義范圍的端點(diǎn)值。第20頁(yè)共頁(yè)2min2min高中數(shù)學(xué)學(xué)案7指數(shù)、對(duì)數(shù)等式的法：（1）

ff

f（2）

logfgfalogfg1)0a七、基不等式1、基本不等式：ab，ab，當(dāng)且僅，等號(hào)成立．2

稱(chēng)為正ab的算術(shù)平均數(shù)，ab稱(chēng)為正a的何平均數(shù)．變形應(yīng)用：

ab

僅時(shí)等號(hào)成立．2、基本不等式推廣形式：a如,則≥≥≥，當(dāng)且僅時(shí)，等號(hào)成立．21b3、基本不等式的應(yīng)用：設(shè)、y都為正數(shù)，則有：⑴若y（和為定則x時(shí)，積xy

s2取得最大值．⑵若p（積為定則x時(shí)，和xy取得最小p．注意：在應(yīng)用的時(shí)候，必須注意一正二三相等”三個(gè)條件同時(shí)成立。4、常用不等式：若a、R則a

2ab2ab；2

八、含對(duì)值不等式性質(zhì)b號(hào)或有0aa

||aba

；b號(hào)或有0

a|ab|

||a|

.九、不式的恒成立能成立成立等問(wèn)：不等式恒成立問(wèn)題的常規(guī)處理式？（常應(yīng)用函數(shù)方程思想和“分離變量法”轉(zhuǎn)化為最值問(wèn)題，也可抓住所給不等式的結(jié)構(gòu)特征，利用數(shù)形結(jié)合法）1).成立問(wèn)若不等式fD恒成立,則等價(jià)于在區(qū)間D上若不等式fD恒成立,則等價(jià)于在區(qū)間D上例（）實(shí)數(shù)x,y滿y2，時(shí)的取值范圍是______（答：提示：設(shè)acos，xysincossin(

)第21頁(yè)共頁(yè)高中數(shù)學(xué)學(xué)案c2

（2）不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)x

恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍_____（答2).能成立題若在區(qū)間存在實(shí)數(shù)x不等式價(jià)于在區(qū)間上A若在區(qū)間存在實(shí)數(shù)x不等式立,則等價(jià)于在區(qū)間上的f.min例已知不等式x在實(shí)數(shù)集R上的解集不是空集，求實(shí)a的取值范圍___（答）3).恰成立題若不等式D恰成立,則等價(jià)于不等式D；若不等式fD上恰成立則等價(jià)于不等式D.十、簡(jiǎn)的線性規(guī)劃題1、二元一次不等式表示平面區(qū)域:在平面直角坐標(biāo)系