高中數(shù)學(xué)第一章等差數(shù)列第一課時(shí)教案北師大版

§差列一教目知與能通過實(shí)例，理解等差數(shù)列的概念索并掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式能在具體的問題情境中，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等差關(guān)系并能用有關(guān)知識(shí)解決相應(yīng)的問題；過與法讓學(xué)生日常生活中實(shí)際問題分析導(dǎo)學(xué)生通過觀察推歸抽象出等差數(shù)列的概念；由學(xué)生建立等差數(shù)列模型用相關(guān)知識(shí)解決一些簡單的問題。．情與值培養(yǎng)學(xué)生觀察、納的能力，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。教重：解等差數(shù)列的概念及其性質(zhì)，探索并掌握等差數(shù)列的項(xiàng)公式；會(huì)用公式解決一些簡單的問題。教難：括通項(xiàng)公式推導(dǎo)過程中體現(xiàn)出的數(shù)學(xué)思想方法。教過：創(chuàng)情

導(dǎo)新上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了數(shù)列。在日常生活中，人口增長、鞋號(hào)問題、教育貸款、存款利息等等這些大家以后會(huì)接觸得比較多的實(shí)際計(jì)算問題需用到有關(guān)數(shù)列的知識(shí)來解決天我們就先學(xué)習(xí)一類特殊的數(shù)列。先看下面的問題：為了使孩子上大學(xué)有足夠的費(fèi)用對(duì)夫婦從小孩上初一的時(shí)候開始存錢一存了5000元并計(jì)劃每年比前一年多存2000。若小孩正?？忌洗髮W(xué)，請(qǐng)問該家長后5年年應(yīng)存多少錢？引導(dǎo)學(xué)生行先寫出這個(gè)數(shù)列的前幾項(xiàng)70009000，11000，13000，15000觀察這個(gè)數(shù)列項(xiàng)的變化規(guī)律提生活中這樣樣問題很多要解決類似的問題我有必要研究具有這樣牲的數(shù)列——等差數(shù)列師互新課究像這樣的數(shù)列你能舉出幾個(gè)例子嗎？0，，，，，……①1815.5，，10.5，，5.5③48，，，②，，，，，……④看這些數(shù)列有什么共同特點(diǎn)呢？（由學(xué)生討論、分析）引導(dǎo)學(xué)生觀察相鄰兩項(xiàng)間的關(guān)系，得到：對(duì)于數(shù)列①，從第2項(xiàng)起每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都等于；對(duì)于數(shù)列②，從第2項(xiàng)起每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都等于；1/3

．．．．．．．．．．．．對(duì)于數(shù)列③，從第2項(xiàng)起每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都等于-2.5；對(duì)于數(shù)列④，從第2項(xiàng)起每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都等于0由學(xué)生歸納和概括出，以上四個(gè)數(shù)列從第項(xiàng)起每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都等于同一個(gè)常數(shù)（即：每個(gè)都具有相鄰兩項(xiàng)差為同一個(gè)常數(shù)的特點(diǎn)）。歸總形成念對(duì)于以上幾組數(shù)列我們稱它們?yōu)榈炔顢?shù)列。請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)我們剛才分析等差數(shù)列的特征，嘗試著給等差數(shù)列下個(gè)定義：等數(shù)：般地，如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差列這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列公差公差通常用字母d表示。那么對(duì)于以上四組等差數(shù)列，它們的公差依次是5，5，0。注：第二項(xiàng)起，后一項(xiàng)減去前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常。1．名稱：等差數(shù)列，首項(xiàng)

()

，公差

(2．若

則該數(shù)列為常數(shù)列3．尋求等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：aa1aaa)a211aaa)a3由此歸納為

ndn1

當(dāng)

時(shí)

a

（成立）選：此之外，還可以用迭加法和迭代法推導(dǎo)等差數(shù)列的通項(xiàng)公：（迭加法）：

{}n

是等差數(shù)列，所以

n

n

d,

n

n

d,

n

n

d

……

ad,兩邊分別相加得

d,n1

所以

ndn1（迭代法）：

{}n

是等差數(shù)列，則有：n

n

n

n

da

n

d

n

d

…

a所以注：

ndn1/

（在

ndn1

中

n

n

，a

，

四數(shù)中已知三個(gè)可以求出另一方思。（）上述關(guān)系還可得：

a)dn（）

n

列且

kln，，則lm

n特例：（1）

n

n

2

n

（）

1n

n

a3

n

.....三例：例：判斷下面數(shù)列是否為等差數(shù).（）

n

（）

an

n例：知等差數(shù)列

n

d

，求通項(xiàng)公式.n例：1）求等差數(shù)列9，5，，…的第10項(xiàng)（）知在等差數(shù)列

n

n，求首項(xiàng)a和公差n例：知在等差數(shù)列

n

5

20

,求通項(xiàng)公式a.n注意在

ndn1

中

n

，

n

，

a

，

四數(shù)中已知三個(gè)可以求出另一個(gè)。五?。?、等差數(shù)列的定義

n

n2、掌握推導(dǎo)等差數(shù)列通項(xiàng)公式方法3、等差數(shù)列通項(xiàng)公式：