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文檔簡介
02014-7-180圓曲中個趣性性1曲
C
為：橢圓
x2(22
，點
(xy)00
y（
x0
線
上的任意一點
作兩條相異的直線分別交曲線
于
P
，
兩點，若直線
和直線
的傾斜角互補，
為坐標原點，則
O
xk
k
22
，其中
kkOP
分別為直線
AB
與直線
的斜率．
A
B證：直線的斜率為k，線PB的斜率為，直線的
圖方程為：
yyx00
，即
y00
；同理可得直線PB的程為：
ykx00
．y0由2yb
得：
(k22)x(y)22b22xy200000
，由韋達定理得
x0
2
y0
2
2
kay00k2
2
k
2
x20
，由
00ab2
，得
y220
，則
xA
2
x0
(
2xy00)x0
2
k
2
x20
，將上式中的用替換，得
xB
2ka2y2kx20000(k2)x0
，則
k
AB
yy(kx)kx)A00xxAk()kxxA
k
2ak00x(ak2x0x0(a2)x0
2x2y0
，則
k
AB
k
OP
2x02x0
22
．第
1
頁
00202014-7-180020若將以上各式中的b用替換，得
k
kOP
，則得出相應(yīng)的性質(zhì)．
y性2曲C為圓x
2
y
2
2
(，P(xy)（x00
）
P為曲線
上的任意一點
作兩條相異的直線分別交曲線
于
B
兩
xO點若線
和直線
的傾斜角互補，O
為坐標原點則
k
kOP
，
B其中
kkOP
分別為直線與直線OP的率．
A
圖類似地，將b2用替換，得
k
k
22
，則得到相應(yīng)的性質(zhì)．y性3設(shè)線
C
為：雙曲線
x2(a0)22
，點
(xy)00
P（
x為曲線上任意一點，過P作條相異的直線分別交曲線0
O
A
x于A，B兩點，若直線和直線PB的斜角互補，O為標原點，則k
k
，其中kk2ABOP
分別為直線AB與線OP的率
圖
B性4設(shè)曲線C為拋物線y
2
(p0)，(xy（x）曲線上任意一點，過P作0兩條相異的直線分別交曲線C為，兩點，若直線PA和線PB的斜角互補，為標原點，則k
OP
，其中
kk
分別為直線
與直線
OP
的斜率．證：
(
20,y)2p
，直線PA的率為，線斜率為，
y
P則直線
的方程為：
0
yy20)，即x02kk2
；
O
x同理可得直線
的方程為：
yy200k2p
．
A
圖
By由kky2
得
y
2pyk
0y0
，由韋達定理得
y
y0
2pyp0，則kk
0
，將上式中用替，得
y
2pk
0
，第
2
頁
2014-7-18則
B
(
yy20)
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