電工技術(shù)基礎(chǔ)講解課程課件4

第三章正弦交流電路交流電的概念如果電流或電壓每經(jīng)過一定時(shí)間（T）就重復(fù)變化一次，則此種電流

、電壓稱為周期性交流電流或電壓。如正弦波、方波、三角波、鋸齒波等。記做：u(t)=u(t+T)TutuTt3-1概述如果在電路中電動(dòng)勢(shì)的大小與方向均隨時(shí)間按正弦規(guī)律變化，由此產(chǎn)生的電流、電壓大小和方向也是正弦的，這樣的電路稱為正弦交流電路。

正弦交流電的優(yōu)越性：便于傳輸；便于運(yùn)算；有利于電器設(shè)備的運(yùn)行；.....正弦交流電路正弦交流電也有正方向,一般按正半周的方向假設(shè)。

實(shí)際方向和假設(shè)方向一致(正半周)實(shí)際方向和假設(shè)方向相反ti正弦交流電的方向iuR三要素：頻率f、幅值Im、Um、和初相角周期T—正弦量變化一次所需的時(shí)間（單位：秒）頻率f—每秒正弦量變化的次數(shù)（單位：Hz）關(guān)系：f=1/T中國(guó)電力標(biāo)準(zhǔn)頻率：50Hz美國(guó)：60Hz角頻率：每秒正弦量轉(zhuǎn)過的弧度（一個(gè)周期的弧度為2）(單位：rad/s)一、頻率與周期例已知：f=50Hz,求T和解：T=1/f=1/50=0.02s=20ms瞬時(shí)值—正弦量任意瞬間的值（用i、u、e表示）幅值—瞬時(shí)值之中的最大值（用Im、Um、Em表示）關(guān)系：有效值—交流電“i”的大小等效于直流電“I

”的熱效應(yīng)。熱效應(yīng)相當(dāng)二、幅值和有效值有效值則為：其中：因此：同理有：例已知：其中求：U和t=0.1秒時(shí)的瞬時(shí)值解：：

t=0

時(shí)的相位，稱為初相位或初相角。i：正弦波的相位角或相位三、初相角和相位差兩個(gè)個(gè)同頻頻率率正弦弦量量間間的的相位位差差φ(初相相角角)t兩種種正正弦弦信信號(hào)號(hào)的的關(guān)關(guān)系系同相位落后于相位落后相位領(lǐng)先領(lǐng)先于與同相相位位三相相交交流流電電路路：：三三種種電電壓壓初初相相位位各各差差120。t*電網(wǎng)網(wǎng)頻頻率率：：中國(guó)國(guó)50Hz美國(guó)國(guó)、日日本本60Hz小常常識(shí)識(shí)*有線線通通訊訊頻頻率率：：300-5000Hz*無線線通通訊訊頻頻率率：：30kHz-3×104MHz可以以證證明明同頻頻率率正正弦弦波波運(yùn)算算后后，，頻頻率率不不變變。如：結(jié)論論:因角角頻頻率率（（）不不變變，，所所以以以以下下討論論同頻頻率率正正弦弦波波時(shí)，，可不不考考慮慮，，主主要要研研究究幅度度與初相相位位的變變化化。幅度、相位變化頻率不變瞬時(shí)值表達(dá)式相量量必須小寫前兩種不便于運(yùn)算，重點(diǎn)介紹相量表示法。波形圖i正弦弦波波的的表表示示方方法法：：重點(diǎn)3-2正弦弦交交流流電電的的相相量量表表示示法法1.復(fù)數(shù)數(shù)的的表表示示形形式式①代數(shù)數(shù)形形式式A=a(實(shí))+jb(虛)其中中：：baAReIm0r由上上圖圖可可知知一、、復(fù)復(fù)習(xí)習(xí)復(fù)復(fù)數(shù)數(shù)及及其其基基本本運(yùn)運(yùn)算算②三角角形形式式③指數(shù)數(shù)形形式式④極坐坐標(biāo)標(biāo)形形式式（歐歐拉拉公公式式））q+q==q+q=qqsinjrcosrreAsinjcosejj2.復(fù)數(shù)數(shù)的的基基本本運(yùn)運(yùn)算算（1）加加、、減減設(shè)：；則：：ReImBAA+BReImBAA-B-B（加加））（減減））（2）乘乘、、除除（乘乘））設(shè)設(shè)：：或：：（除除））3.討論論（1））設(shè)：：ReImrr為旋轉(zhuǎn)因子（2）由由歐歐拉拉公公式式可可知知注意：j、-j、-1都是旋轉(zhuǎn)因子概念念：一個(gè)個(gè)正正弦弦量量的的瞬瞬時(shí)時(shí)值值可可以以用用一一個(gè)個(gè)旋旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)的的有有向向線線段段在在縱縱軸軸上上的的投投影影值值來來表表示示。。矢量長(zhǎng)度

=

矢量與橫軸夾角

=

初相位ω矢量以角速度

按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)ω二、、正正弦弦波波的的相相量量表表示示法法3.相量符號(hào)

包含幅度與相位的信息。有效效值值1.描述正弦量的有向線段稱為相量。若其幅度用最大值表示，則用符號(hào)：最大大值值相量量的的書書寫寫方方式式2.在實(shí)際應(yīng)用中，幅度更多采用有效值，則用符號(hào)：

落后于領(lǐng)先

落后？例1：將將u1、u2用相量量表表示示相位：幅度：相量大小設(shè)：同頻率正弦波的相量畫在一起，構(gòu)成相量圖。例2：同頻率正弦波相加--平行四邊形法則注意意：：1.只有有正正弦弦量量才能能用用相相量量表表示示，，非非正正弦弦量量不不可可以以。。2.只有有同頻頻率率的正正弦弦量量才才能能畫畫在在一一張張相相量量圖圖上上，，不同同頻頻率率不不行行。。新問題提出：平行四邊形法則可以用于相量運(yùn)算，但不方便。故引入相量的復(fù)數(shù)運(yùn)算法。

相量

復(fù)數(shù)表示法復(fù)數(shù)運(yùn)算

相量量的的復(fù)復(fù)數(shù)數(shù)表表示示ab+1將復(fù)數(shù)放到復(fù)平面上，可如下表示：歐拉拉公公式式

代數(shù)式

指數(shù)式

極坐標(biāo)形式abq+q=qsinjcosej在第一象限設(shè)a、b為正正實(shí)實(shí)數(shù)數(shù)在第二象限在第三象限在第四象限解：例1:已知知瞬瞬時(shí)時(shí)值值，，求求相相量量。。已知:

求：

i、u

的相量220100AV相量量圖圖求：例2：：已知知相相量量，，求求瞬瞬時(shí)時(shí)值值。。

已知：兩個(gè)頻率都為1000Hz的正弦電流其相量形式為：解：波形形圖圖瞬時(shí)時(shí)值值相量量圖圖復(fù)數(shù)數(shù)符號(hào)號(hào)法法小結(jié)結(jié)：：正正弦弦波波的的四四種種表表示示法法Tu提示示計(jì)算算相相量量的的相相位位角角時(shí)時(shí)，，要要注注意意所所在在象限限。。如如：：符號(hào)號(hào)說說明明瞬時(shí)時(shí)值值---小寫寫u、i有效效值值---大寫寫U、、I復(fù)數(shù)數(shù)、、相相量量---大寫寫+“.”最大大值值---大寫寫+下標(biāo)標(biāo)