2022-2023學(xué)年上海市進(jìn)才實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．sin210°·cos120°的值為（）A. B.C. D.2．若實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為（）A.1 B.C.2 D.43．將函數(shù)的圖像先向右平移個(gè)單位，再把所得函數(shù)圖像橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼模v坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖像，若函數(shù)在上沒有零點(diǎn)，則的取值范圍是（）A. B.C. D.4．如圖所示，是頂角為的等腰三角形，且，則A. B.C. D.5．體育老師記錄了班上10名同學(xué)1分鐘內(nèi)的跳繩次數(shù)，得到如下數(shù)據(jù)：88，94，96，98，98，99，100，101，101，116.這組數(shù)據(jù)的60%分位數(shù)是（）A.98 B.99C.99.5 D.1006．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，若函數(shù)的圖象由的圖象向右平移個(gè)單位長度得到，則（）A. B.C. D.7．已知函數(shù)，把函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖像，若是在內(nèi)的兩根，則的值為（）A. B.C. D.8．已知直三棱柱中，，，，則異面直線與所成角的余弦值為A. B.C. D.9．已知函數(shù)，若，則x的值是（）A.3 B.9C.或1 D.或310．和函數(shù)是同一函數(shù)的是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，若，則________12．某市生產(chǎn)總值連續(xù)兩年持續(xù)增加，第一年的增長率為p，第二年的增長率為q，則該市這兩年生產(chǎn)總值的年平均增長率為()A. B.C. D.－113．已知冪函數(shù)圖像過點(diǎn)，則該冪函數(shù)的解析式是______________14．將函數(shù)的圖象先向下平移1個(gè)單位長度，在作關(guān)于直線對稱的圖象，得到函數(shù)，則__________.15．設(shè)函數(shù)，若函數(shù)滿足對，都有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______.16．已知扇形半徑為8,弧長為12,則中心角為__________弧度,扇形面積是________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，某人計(jì)劃用籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻（墻的長度沒有限制）的矩形生態(tài)種植園．設(shè)生態(tài)種植園的長為，寬為（1）若生態(tài)種植園面積為，則為何值時(shí)，可使所用籬笆總長最小？（2）若使用的籬笆總長度為，求的最小值18．已知函數(shù)為偶函數(shù)（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）記集合，，判斷與的關(guān)系；（3）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)值域?yàn)?，求的?19．已知函數(shù)，若函數(shù)的定義域?yàn)榧?，則當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域.20．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，不等式的解集為設(shè)集合，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍；定義且，求21．設(shè)函數(shù).（1）求關(guān)于的不等式的解集；（2）若是偶函數(shù)，且，，，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】直接誘導(dǎo)公式與特殊角的三角函數(shù)求解即可.【詳解】,故選：A.2、C【解析】先根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算得到，再用基本不等式求解即可.【詳解】由對數(shù)式有意義可得，由對數(shù)的運(yùn)算法則得，所以，結(jié)合，可得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，所以.故選：.3、C【解析】先由圖象的變換求出的解析式，再由定義域求出的范圍，再利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求得的取值范圍.【詳解】函數(shù)的圖象先向右平移個(gè)單位長度，可得的圖象，再將圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?縱坐標(biāo)不變)，得到函數(shù)的圖象，∴周期，由，則，若函數(shù)在上沒有零點(diǎn)，結(jié)合正弦函數(shù)的圖象觀察則∴，，解得，又，解得，當(dāng)時(shí)，解得，當(dāng)時(shí)，，可得，.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查正弦型的圖象變換及零點(diǎn)問題，此類問題通常采用數(shù)形結(jié)合思想，構(gòu)建不等關(guān)系式求解，屬于較難題.第II卷4、C【解析】【詳解】∵是頂角為的等腰三角形，且∴∴故選C5、C【解析】根據(jù)分位數(shù)的定義即可求得答案.【詳解】這組數(shù)據(jù)的60%分位數(shù)是.6、A【解析】結(jié)合圖象利用五點(diǎn)法即可求得函數(shù)解析式.【詳解】由圖象可得解得，因?yàn)?，所以．又因?yàn)?，所以因?yàn)?，所以，，即，．又因?yàn)椋裕蔬x：A.7、A【解析】把函數(shù)圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)，化簡得且周期為，因?yàn)槭窃趦?nèi)的兩根，所以必有，根據(jù)得，令，則，，所以,故選A.8、C【解析】如圖所示，補(bǔ)成直四棱柱，則所求角為，易得，因此，故選C平移法是求異面直線所成角的常用方法，其基本思路是通過平移直線，把異面問題化歸為共面問題來解決，具體步驟如下：①平移：平移異面直線中的一條或兩條，作出異面直線所成的角；②認(rèn)定：證明作出的角就是所求異面直線所成的角；③計(jì)算：求該角的值，常利用解三角形；④取舍：由異面直線所成的角的取值范圍是，當(dāng)所作的角為鈍角時(shí)，應(yīng)取它的補(bǔ)角作為兩條異面直線所成的角．求異面直線所成的角要特別注意異面直線之間所成角的范圍9、A【解析】分段解方程即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，，解得（舍去）；當(dāng)時(shí)，，解得或（舍去）.故選：A10、D【解析】根據(jù)相同的函數(shù)定義域，對應(yīng)法則，值域都相同可知ABC不符合要求，D滿足.【詳解】的定義域?yàn)?，值域?yàn)?，對于A，與的對應(yīng)法則不同，故不是同一個(gè)函數(shù)；對于B，的值域?yàn)椋什皇峭粋€(gè)函數(shù)；對于C，的定義域?yàn)?，故不是同一個(gè)函數(shù)；對于D,，故與是同一個(gè)函數(shù).故選：D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1【解析】由已知條件可得，構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)后可判斷函數(shù)在上單調(diào)遞增，再由，得，從而可求得答案【詳解】由題意得，，令，則，所以在上單調(diào)遞增，因?yàn)?，所以，所以，故答案為?12、D【解析】設(shè)平均增長率為x,由題得故填.13、【解析】設(shè)出冪函數(shù)的函數(shù)表達(dá)，然后代點(diǎn)計(jì)算即可.【詳解】設(shè)，因?yàn)?，所以，所以函?shù)的解析式是故答案為：.14、5【解析】利用平移變換和反函數(shù)的定義得到的解析式，進(jìn)而得解.【詳解】函數(shù)的圖象先向下平移1個(gè)單位長度得到作關(guān)于直線對稱的圖象，即的反函數(shù)，則，，即，故答案為：5【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查圖像的平移變換和反函數(shù)的應(yīng)用，利用反函數(shù)的性質(zhì)求出的解析式是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】首先根據(jù)題意可得出函數(shù)在上單調(diào)遞增；然后根據(jù)分段函數(shù)單調(diào)性的判斷方法，同時(shí)結(jié)合二次函數(shù)的單調(diào)性即可求出答案.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)滿足對，都有，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增.當(dāng)時(shí)，，此時(shí)滿足在上單調(diào)遞增，且；當(dāng)時(shí)，，其對稱軸為，當(dāng)時(shí)，上單調(diào)遞增，所以要滿足題意，需，即；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，所以要滿足題意，需，即；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，且滿足，所以滿足題意.綜上知，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：.16、.【解析】詳解】試題分析：根據(jù)弧長公式得，扇形面積考點(diǎn)：弧度制下弧長公式、扇形面積公式的應(yīng)用三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）為，為；（2）.【解析】（1）根據(jù)題意，可得，籬笆總長為，利用基本不等式可求出的最小值，即可得出對應(yīng)的值；（2）由題可知，再利用整體乘“1”法和基本不等式，求得，進(jìn)而得出的最小值.【小問1詳解】解：由已知可得，而籬笆總長為，又，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號成立，菜園的長為，寬為時(shí)，可使所用籬笆總長最小【小問2詳解】解：由已知得，，又，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號成立，的最小值是18、（1）；（2）；（3）.【解析】（1）由恒成立，可得恒成立，進(jìn)而得實(shí)數(shù)的值；（2）化簡集合，得；（3）先判定的單調(diào)性，再求出時(shí)的范圍，與等價(jià)即可求出實(shí)數(shù)的值.試題解析：（1）為偶函數(shù)，.（2）由（1）可知：，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.，.（3）.上單調(diào)遞增，，為的兩個(gè)根，又由題意可知：，且.考點(diǎn)：1、函數(shù)的奇偶性及值域；2、對數(shù)的運(yùn)算.19、【解析】先求函數(shù)的定義域集合，再求函數(shù)的值域【詳解】由，得，所以函數(shù)的值域?yàn)椤军c(diǎn)睛】求函數(shù)值域要先準(zhǔn)確求出函數(shù)的定義域，注意函數(shù)解析式有意義的條件，及題目對自變量的限制條件20、（1）；（2）【解析】由二次不等式的解法得，由集合間的包含關(guān)系列不等式組求解即可；由對數(shù)函數(shù)的定義域可得，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式可得，由定義且，先求出，再求出即可【詳解】解不等式，得：，即，又集合，且，則有，解得：，故答案為.令，解得：，即，由定義且可知：即，即，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了二次不等式的解法、對數(shù)函數(shù)的定義域、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性以及新定義問題，屬中檔題.新定義題型的特點(diǎn)是：通過給出一個(gè)新概念，或約定一種新運(yùn)算，或給出幾個(gè)新模型來創(chuàng)設(shè)全新的問題情景，要求考生在閱讀理解的基礎(chǔ)上，依據(jù)題目提供的信息，聯(lián)系所學(xué)的知識和方法，實(shí)現(xiàn)信息的遷移，達(dá)到靈活解題的目的.遇到新定義問題，應(yīng)耐心讀題，分析新定義的特點(diǎn)，弄清新定義的性質(zhì)，按新定義的要求，“照章辦事”，逐條分析、驗(yàn)證、運(yùn)算，使問題得以解決.21、（1）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，