2022-2023學(xué)年甘肅省白銀市會(huì)寧縣第四中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末聯(lián)考試題含解析_第1頁(yè)
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2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意:1.請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上,請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2.答題前,認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》,按規(guī)定答題。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1.給定四個(gè)函數(shù):①;②();③;④.其中是奇函數(shù)的有()A.1個(gè) B.2個(gè)C.3個(gè) D.4個(gè)2.工藝扇面是中國(guó)書(shū)面一種常見(jiàn)的表現(xiàn)形式.某班級(jí)想用布料制作一面如圖所示的扇面.已知扇面展開(kāi)的中心角為,外圓半徑為,內(nèi)圓半徑為.則制作這樣一面扇面需要的布料為().A. B.C. D.3.已知,,,則的大小關(guān)系為A. B.C. D.4.關(guān)于的方程的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)為()A.6 B.4C.3 D.25.已知冪函數(shù)f(x)=xa的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(-2,4),則下列不等關(guān)系正確的是()A. B.C. D.6.已知集合,為自然數(shù)集,則下列結(jié)論正確的是()A. B.C. D.7.甲:“x是第一象限的角”,乙:“是增函數(shù)”,則甲是乙的()A充分但不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件8.光線由點(diǎn)P(2,3)射到直線上,反射后過(guò)點(diǎn)Q(1,1),則反射光線所在的直線方程為A. B.C. D.9.已知直線、、與平面、,下列命題正確的是()A若,則 B.若,則C.若,則 D.若,則10.已知點(diǎn)A(2,0)和點(diǎn)B(﹣4,2),則|AB|=()A. B.2C. D.2二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.已知,且,則的最小值為_(kāi)___________.12.下列五個(gè)結(jié)論:集合2,3,4,5,,集合,若f:,則對(duì)應(yīng)關(guān)系f是從集合A到集合B的映射;函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t函數(shù)的定義域也是;存在實(shí)數(shù),使得成立;是函數(shù)的對(duì)稱軸方程;曲線和直線的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)為m,則m不可能為1;其中正確有______寫(xiě)出所有正確的序號(hào)13.函數(shù)的值域是________14.如圖,若角的終邊與單位圓交于點(diǎn),則________,________15.求方程在區(qū)間內(nèi)的實(shí)數(shù)根,用“二分法”確定的下一個(gè)有根的區(qū)間是____________.16.已知函數(shù)的圖象如圖,則________三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.設(shè)平面向量,,函數(shù)(Ⅰ)求時(shí),函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;(Ⅱ)若銳角滿足,求的值18.某市3000名市民參加“美麗城市我建設(shè)”相關(guān)知識(shí)初賽,成績(jī)統(tǒng)計(jì)如圖所示(1)求a的值;(2)估計(jì)該市參加考試的3000名市民中,成績(jī)?cè)谏系娜藬?shù);(3)若本次初賽成績(jī)前1500名參加復(fù)賽,則進(jìn)入復(fù)賽市民的分?jǐn)?shù)線應(yīng)當(dāng)如何制定(結(jié)果保留兩位小數(shù))19.年新冠肺炎仍在世界好多國(guó)家肆虐,并且出現(xiàn)了傳染性更強(qiáng)的“德?tīng)査弊儺惗局?、拉姆達(dá)”變異毒株,盡管我國(guó)抗疫取得了很大的成績(jī),疫情也得到了很好的遏制,但由于整個(gè)國(guó)際環(huán)境的影響,時(shí)而也會(huì)出現(xiàn)一些散發(fā)病例,故而抗疫形勢(shì)依然艱巨,日常防護(hù)依然不能有絲毫放松.在日常防護(hù)中,口罩是必不可少的防護(hù)用品.已知某口罩的固定成本為萬(wàn)元,每生產(chǎn)萬(wàn)箱,需另投入成本萬(wàn)元,為年產(chǎn)量單位:萬(wàn)箱;已知通過(guò)市場(chǎng)分析,如若每萬(wàn)箱售價(jià)萬(wàn)元時(shí),該廠年內(nèi)生產(chǎn)的商品能全部售完.利潤(rùn)銷售收入總成本(1)求年利潤(rùn)與萬(wàn)元關(guān)于年產(chǎn)量萬(wàn)箱的函數(shù)關(guān)系式;20.已知函數(shù)f(x)=sinωx-cosωx(ω>0)的最小正周期為π.(1)求函數(shù)y=f(x)圖象對(duì)稱軸方程;(2)討論函數(shù)f(x)在上的單調(diào)性.21.已知(1)若為第三象限角,求的值(2)求的值(3)求的值

參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】首先求出函數(shù)的定義域,再由函數(shù)的奇偶性定義即可求解.【詳解】①函數(shù)的定義域?yàn)?,且,,則函數(shù)是奇函數(shù);②函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)不對(duì)稱,則函數(shù)()為非奇非偶函數(shù);③函數(shù)的定義域?yàn)?,,則函數(shù)不是奇函數(shù);④函數(shù)的定義域?yàn)?,,則函數(shù)是奇函數(shù).故選:B2、B【解析】由扇形的面積公式,可得制作這樣一面扇面需要的布料.【詳解】解:根據(jù)題意,由扇形的面積公式可得:制作這樣一面扇面需要的布料為.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查扇形的面積公式,考查學(xué)生的計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.3、A【解析】利用利用等中間值區(qū)分各個(gè)數(shù)值的大小【詳解】;;故故選A【點(diǎn)睛】利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性時(shí)要根據(jù)底數(shù)與的大小區(qū)別對(duì)待4、D【解析】轉(zhuǎn)化為求或的實(shí)根個(gè)數(shù)之和,再構(gòu)造函數(shù)可求解.【詳解】因?yàn)?,所以,所以,所以或,令,則或,因?yàn)闉樵龊瘮?shù),且的值域?yàn)?,所以和都有且只有一個(gè)實(shí)根,且兩個(gè)實(shí)根不相等,所以原方程的實(shí)根的個(gè)數(shù)為.故選:D5、A【解析】根據(jù)冪函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn),可得函數(shù)解析式,然后利用函數(shù)單調(diào)性即可比較得出大小關(guān)系【詳解】因?yàn)閮绾瘮?shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn),所以,解得,所以函數(shù)解析式為:,易得為偶函數(shù)且在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增A:,正確;B:,錯(cuò)誤;C:,錯(cuò)誤;D:,錯(cuò)誤故選A【點(diǎn)睛】本題考查利用待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式,函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的關(guān)系:奇函數(shù)在對(duì)應(yīng)區(qū)間的函數(shù)單調(diào)性相同;偶函數(shù)在對(duì)應(yīng)區(qū)間的函數(shù)單調(diào)性相反6、C【解析】由題設(shè)可得,結(jié)合集合與集合、元素與集合的關(guān)系判斷各選項(xiàng)的正誤即可.【詳解】由題設(shè),,而為自然數(shù)集,則,且,所以,,故A、B、D錯(cuò)誤,C正確.故選:C7、D【解析】由正弦函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合充分必要條件的定義判定得解【詳解】由x是第一象限的角,不能得到是增函數(shù);反之,由是增函數(shù),x也不一定是第一象限角故甲是乙的既不充分又不必要條件故選D【點(diǎn)睛】本題考查充分必要條件的判定,考查正弦函數(shù)的單調(diào)性,是基礎(chǔ)題8、A【解析】設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為,則,解得,即對(duì)稱點(diǎn)為,則反射光線所在直線方程即:故選9、D【解析】利用線線,線面,面面的位置關(guān)系,以及垂直,平行的判斷和性質(zhì)判斷選項(xiàng).【詳解】A.若,則或異面,故A不正確;B.缺少垂直于交線這個(gè)條件,不能推出,故B不正確;C.由垂直關(guān)系可知,或相交,或是異面,故C不正確;D.因,所以平面內(nèi)存在直線,若,則,且,所以,故D正確.故選:D10、D【解析】由平面兩點(diǎn)的距離公式計(jì)算可得所求值.【詳解】由點(diǎn)A(2,0)和點(diǎn)B(﹣4,2),所以故選:D【點(diǎn)睛】本題考查平面上兩點(diǎn)間的距離,直接用平面上兩點(diǎn)間的距離公式解決,屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、##2.5【解析】將變形為,利用基本不等式求得答案.【詳解】由題意得:,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得等號(hào),故答案為:12、【解析】由,,結(jié)合映射的定義可判斷;由由,解不等式可判斷;由輔助角公式和正弦函數(shù)的值域,可判斷;由正弦函數(shù)的對(duì)稱軸,可判斷;由的圖象可判斷交點(diǎn)個(gè)數(shù),可判斷【詳解】由于,,B中無(wú)元素對(duì)應(yīng),故錯(cuò)誤;函數(shù)的定義域?yàn)?,由,可得,則函數(shù)的定義域也是,故正確;由于的最大值為,,故不正確;由為最小值,是函數(shù)的對(duì)稱軸方程,故正確;曲線和直線的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)為m,如圖所示,m可能為0,2,3,4,則m不可能為1,故正確,故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的定義域、值域和對(duì)稱性、圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù),考查運(yùn)算能力和推理能力,屬于基礎(chǔ)題13、##【解析】求出的范圍,再根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可求該函數(shù)值域.【詳解】,而定義域上遞減,,無(wú)最小值,函數(shù)的值域?yàn)楣蚀鸢笧椋?14、①.##0.8②.【解析】根據(jù)單位圓中的勾股定理和點(diǎn)所在象限求出,然后根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可【詳解】如圖所示,點(diǎn)位于第一象限,則有:,且解得:(其中)故答案為:;15、【解析】根據(jù)二分法的步驟可求得結(jié)果.【詳解】令,因?yàn)?,,,所以下一個(gè)有根的區(qū)間是.故答案為:16、8【解析】由圖像可得:過(guò)點(diǎn)和,代入解得a、b【詳解】由圖像可得:過(guò)點(diǎn)和,則有:,解得∴故答案為:8三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(Ⅰ);(Ⅱ).【解析】(Ⅰ)利用向量的數(shù)量積結(jié)合兩角和與差的三角函數(shù)化簡(jiǎn)函數(shù)為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式,利用正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間,求得時(shí)函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;(Ⅱ)若銳角α滿足,可得cos的值,然后求的值【詳解】解:(Ⅰ)由得,其中單調(diào)遞增區(qū)間為,可得,∴時(shí)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(Ⅱ),∵α為銳角,∴【點(diǎn)睛】本題考查向量的數(shù)量積以及三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值,考查了二倍角公式的應(yīng)用,考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力,屬于中檔題18、(1);(2)1950;(3)進(jìn)入復(fù)賽市民的分?jǐn)?shù)應(yīng)當(dāng)大于或等于77.14.【解析】(1)根據(jù)頻率之和為,結(jié)合頻率分布直方圖即可求得;(2)根據(jù)(1)中所求,求得成績(jī)?cè)诘念l率,根據(jù)頻數(shù)計(jì)算公式即可求得結(jié)果;(3)根據(jù)頻率分布直方圖中位數(shù)的求解,結(jié)合已知數(shù)據(jù),即可求得結(jié)果.【小問(wèn)1詳解】依題意,,故.【小問(wèn)2詳解】成績(jī)?cè)赱70,90)上的頻率為,所以,所求人數(shù)為3000×0.65=1950.【小問(wèn)3詳解】依題意,本次初賽成績(jī)前1500名參加復(fù)賽,即求該組數(shù)據(jù)的中位數(shù),因?yàn)椤?7.14所以,進(jìn)入復(fù)賽市民的分?jǐn)?shù)應(yīng)當(dāng)大于或等于77.14.19、(1)(2)萬(wàn)箱【解析】(1)分,兩種情況,結(jié)合利潤(rùn)銷售收入總成本公式,即可求解(2)根據(jù)已知條件,結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì),以及基本不等式,分類討論求得最大值后比較可得【小問(wèn)1詳解】當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,故關(guān)于的函數(shù)解析式為小問(wèn)2詳解】當(dāng)時(shí),,故當(dāng)時(shí),取得最大值,當(dāng)時(shí),,當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí),取得最大值,綜上所述,當(dāng)時(shí),取得最大值,故年產(chǎn)量為萬(wàn)箱時(shí),該口罩生產(chǎn)廠家所獲得年利潤(rùn)最大20、(1);(2)單調(diào)增區(qū)間為;單調(diào)減區(qū)間為.【解析】(1)先化簡(jiǎn)得函數(shù)f(x)=sin,解不等式2x-=kπ+(k∈Z)即得函數(shù)y=f(x)圖象的對(duì)稱軸方程.(2)先求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為(k∈Z),再給k取值,得到函數(shù)f(x)在上的單調(diào)性.【詳解】(1)∵f(x)=sinωx-cosωx=sin,且T=π,∴ω=2.于是,f(x)=sin.令2x-=kπ+(k∈Z),得x=+(k∈Z),故函數(shù)f(x)的對(duì)稱軸方程為x=+(k∈Z).(2)令2kπ-≤2x-≤2kπ+(k∈Z),得函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(k∈Z).注意到x∈,令k=0,得函數(shù)f(x)在上的單調(diào)遞增區(qū)間為;其單調(diào)遞減區(qū)間為.【點(diǎn)睛】(1)本題主要考查三角函數(shù)的圖像和性質(zhì),意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握說(shuō)和分析推理能力.(2)一般利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性原理求復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)

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