【壓軸題】中考數(shù)學(xué)試卷(帶答案)

【壓軸題】中考數(shù)學(xué)試卷(帶答案)一、選擇題1．若一個(gè)凸多邊形的內(nèi)角和為720°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為A．4B．5C．6D．72．在數(shù)軸上，與表示的點(diǎn)距離最近的整數(shù)點(diǎn)所表示的數(shù)是A．1B．2C．3D．43．下列運(yùn)算正確的是（）A．B．C．D．4．有31位學(xué)生參加學(xué)校舉行的“最強(qiáng)大腦”智力游戲比賽，比賽結(jié)束后根據(jù)每個(gè)學(xué)生的最后得分計(jì)算出中位數(shù)、平均數(shù)、眾數(shù)和方差，如果去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，則一定不發(fā)生變化的是（）A．中位數(shù)B．平均數(shù)C．眾數(shù)D．方差5．將直線A．向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位后，所得的直線的表達(dá)式為（）C．D．B．6．閱讀理解：已知兩點(diǎn)，則線段的中點(diǎn)的坐標(biāo)公式為：，．如圖，已知點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)，點(diǎn)為弦的中點(diǎn)．若點(diǎn)的等式是（），則有滿足等式：．設(shè)，則滿足A．C．B．D．7．如圖，若銳角△ABC內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)D在⊙O外（與點(diǎn)C在AB同側(cè)），則下列三個(gè)結(jié)論：①sin∠C＞sin∠D；②cos∠C＞cos∠D；③tan∠C＞tan∠D中，正確的結(jié)論為（）A．①②B．②③C．①②③D．①③8．我們將在直角坐標(biāo)系中圓心坐標(biāo)和半徑均為整數(shù)的圓稱為“整圓”．如圖，直線l：y=kx+4與x軸、y軸分別交于A、B，∠OAB=30°，點(diǎn)P在x軸上，⊙P與l相切，當(dāng)P在線段OA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，使得⊙P成為整圓的點(diǎn)P個(gè)數(shù)是（）A．6B．8C．10D．129．一副直角三角板如圖放置，點(diǎn)C在FD的延長線上，AB//CF，∠F=∠ACB=90°，則∠DBC的度數(shù)為()A．10°B．15°C．18°D．30°10．下列計(jì)算正確的是（）A．C．B．D．11．如圖，斜面AC的坡度（CD與AD的比）為1：2，AC=3有一條彩帶相連．若AB=10米，則旗桿BC的高度為（）米，坡頂有旗桿BC，旗桿頂端B點(diǎn)與A點(diǎn)A．5米B．6米C．8米D．（3+）米12．把一副三角板如圖（1）放置，其中∠ACB＝∠DEC＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，斜邊AB＝4，CD＝5．把三角板DCE繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°得到△D1CE1（如圖2），此時(shí)AB與CD1交于點(diǎn)O，則線段AD1的長度為（）A．B．C．D．4二、填空題13．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠A=45°，則cos∠OCB的值是________.14．如圖，在四邊形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AB＝3，BC＝2，tanA＝，則CD＝_____．15．一列數(shù)……，其中，則__________.16．關(guān)于x的一元二次方程的取值范圍是___________的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根都在-1和0之間（不包括-1和0），則a17．當(dāng)直線經(jīng)過第二、三、四象限時(shí)，則的取值范圍是_____．18．已知扇形AOB的半徑為4cm，圓心角∠AOB的度數(shù)為90°,若將此扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則圍成的圓錐的底面半徑為________cm19．一批貨物準(zhǔn)備運(yùn)往某地，有甲、乙、丙三輛卡車可雇用.已知甲、乙、丙三輛車每次運(yùn)貨量不變，且甲、乙兩車單獨(dú)運(yùn)完這批貨物分別用噸；乙、丙兩車合運(yùn)相同次數(shù)，運(yùn)完這批貨物乙車共運(yùn)次；甲、丙兩車合運(yùn)相同次數(shù)，運(yùn)完這批貨物，甲車共運(yùn)噸，現(xiàn)甲、乙、丙合運(yùn)相同次數(shù)把這批貨物運(yùn)完，貨主應(yīng)付甲車主的運(yùn)費(fèi)為___________元.(按每噸運(yùn)費(fèi)元計(jì)算)20．從﹣2，﹣1，1，2四個(gè)數(shù)中，隨機(jī)抽取兩個(gè)數(shù)相乘，積為大于﹣4小于2的概率是_____．三、解答題21．小慧和小聰沿圖①中的景區(qū)公路游覽．小慧乘坐車速為30km/h的電動(dòng)汽車，早上7：00從賓館出發(fā)，游玩后中午12：00回到賓館．小聰騎車從飛瀑出發(fā)前往賓館，速度為20km/h，途中遇見小慧時(shí)，小慧恰好游完一景點(diǎn)后乘車前往下一景點(diǎn)．上午10：00小聰?shù)竭_(dá)賓館．圖②中的圖象分別表示兩人離賓館的路程s(km)與時(shí)間t(h)的函數(shù)關(guān)系．試結(jié)合圖中信息回答：(1)小聰上午幾點(diǎn)鐘從飛瀑出發(fā)？(2)試求線段AB，GH的交點(diǎn)B的坐標(biāo)，并說明它的實(shí)際意義；(3)如果小聰?shù)竭_(dá)賓館后，立即以30km/h的速度按原路返回，那么返回途中他幾點(diǎn)鐘遇見小慧？22．小明家所在居民樓的對面有一座大廈AB，AB＝米．為測量這座居民樓與大廈之間的距離，小明從自己家的窗戶C處測得大廈頂部A的仰角為37°，大廈底部B的俯角為48°．求小明家所在居民樓與大廈的距離CD的長度．（結(jié)果保留整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：）23．對垃圾進(jìn)行分類投放，能提高垃圾處理和再利用的效率，減少污染，保護(hù)環(huán)境．為了檢查垃圾分類的落實(shí)情況，某居委會(huì)成立了甲、乙兩個(gè)檢查組，采取隨機(jī)抽查的方式分別對轄區(qū)內(nèi)的A，B，C，D四個(gè)小區(qū)進(jìn)行檢查，并且每個(gè)小區(qū)不重復(fù)檢查．（1）甲組抽到A小區(qū)的概率是多少；（2）請用列表或畫樹狀圖的方法求甲組抽到A小區(qū)，同時(shí)乙組抽到C小區(qū)的概率．24．解不等式組，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來25．甲、乙兩家綠化養(yǎng)護(hù)公司各自推出了校園綠化養(yǎng)護(hù)服務(wù)的收費(fèi)方案．甲公司方案：每月的養(yǎng)護(hù)費(fèi)用y（元）與綠化面積x（平方米）是一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示．乙公司方案：綠化面積不超過1000平方米時(shí)，每月收取費(fèi)用5500元；綠化面積超過1000平方米時(shí)，每月在收取5500元的基礎(chǔ)上，超過部分每平方米收取4元．（1）求如圖所示的y與x的函數(shù)解析式：（不要求寫出定義域）；（2）如果某學(xué)校目前的綠化面積是1200平方米，試通過計(jì)算說明：選擇哪家公司的服務(wù)，每月的綠化養(yǎng)護(hù)費(fèi)用較少．【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請不要?jiǎng)h除一、選擇題1．C解析：C【解析】【分析】設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理得到(n﹣2)×180°=720°，然后解方程即可．【詳解】設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，由多邊形的內(nèi)角和是720°，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理得（n－2）180°=720°．解得n=6.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查多邊形的內(nèi)角和定理，熟練掌握多邊形的內(nèi)角和定理是解答本題的關(guān)鍵.2．B解析：B【解析】【分析】利用平方根定義估算的大小，即可得到結(jié)果．【詳解】，，則在數(shù)軸上，與表示的點(diǎn)距離最近的整數(shù)點(diǎn)所表示的數(shù)是2，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，以及算術(shù)平方根，熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．3．C解析：C【解析】【分析】分別計(jì)算出各項(xiàng)的結(jié)果，再進(jìn)行判斷即可.【詳解】A.B.，故原選項(xiàng)錯(cuò)誤；，故原選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.D.，計(jì)算正確；，故原選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方以及積的乘方，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.4．A解析：A【解析】【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義：位于中間位置或中間兩數(shù)的平均數(shù)可以得到去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分不影響中位數(shù)．【詳解】去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分對中位數(shù)沒有影響，故選A．【點(diǎn)睛】考查了統(tǒng)計(jì)量的選擇，解題的關(guān)鍵是了解中位數(shù)的定義.5．A解析：A【解析】【分析】直接根據(jù)“上加下減”、“左加右減”的原則進(jìn)行解答即可．【詳解】由“左加右減”的原則可知，將直線y=2x-3向右平移2個(gè)單位后所得函數(shù)解析式為y=2(x-2)-3=2x-7，由“上加下減”原則可知，將直線y=2x-7向上平移3個(gè)單位后所得函數(shù)解析式為y=2x-7+3=2x-4，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的平移，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關(guān)鍵．6．D解析：D【解析】【分析】根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式求得點(diǎn)的坐標(biāo)，然后代入【詳解】滿足的等式進(jìn)行求解即可.∵點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)為弦的中點(diǎn)，∴，，，∴又滿足等式：，∴，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解中點(diǎn)坐標(biāo)公式．7．D解析：D【解析】如圖，連接BE，根據(jù)圓周角定理，可得∠C=∠AEB，∵∠AEB=∠D+∠DBE，∴∠AEB>∠D，∴∠C>∠D，根據(jù)銳角三角形函數(shù)的增減性，可得，sin∠C>sin∠D，故①正確；cos∠C<cos∠D，故②錯(cuò)誤；tan∠C>tan∠D，故③正確；故選D．8．A解析：A【解析】試題解析：∵直線l：y=kx+4與x軸、y軸分別交于A、B，∴B（0，4），∴OB=4，在RT△AOB中，∠OAB=30°，∴OA==12，∵⊙P與l相切，設(shè)切點(diǎn)為M，連接PM，則PM⊥AB，OB=×4∴PM=PA，設(shè)P（x，0），∴PA=12-x，∴⊙P的半徑PM=PA=6-x，∵x為整數(shù)，PM為整數(shù)，∴x可以取0，2，4，6，8，10，6個(gè)數(shù)，∴使得⊙P成為整圓的點(diǎn)P個(gè)數(shù)是6．故選A．考點(diǎn)：1．切線的性質(zhì)；2．一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．9．B解析：B【解析】【分析】直接利用三角板的特點(diǎn)，結(jié)合平行線的性質(zhì)得出∠ABD=45°，進(jìn)而得出答案．【詳解】由題意可得：∠EDF=45°，∠ABC=30°，∵AB∥CF，∴∠ABD=∠EDF=45°，∴∠DBC=45°﹣30°=15°．故選B.【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，熟練掌握這一點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.10．C解析：C【解析】【分析】根據(jù)冪的乘方、單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式、合并同類項(xiàng)的運(yùn)算法則及完全平方公式對各選項(xiàng)逐一計(jì)算即可得答案.【詳解】A.，故該選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，B.C.D.，故該選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，，故該選項(xiàng)計(jì)算正確，，故該選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查冪的乘方、單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式、合并同類項(xiàng)的運(yùn)算法則及完全平方公式，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.11．A解析：A【解析】試題分析：根據(jù)CD：AD=1:2，AC=3米可得：CD=3米，AD=6米，根據(jù)AB=10米，∠D=90°可得：BD==8米，則BC=BD－CD=8－3=5米.考點(diǎn)：直角三角形的勾股定理12．A解析：A【解析】試題分析：由題意易知：∠CAB=45°，∠ACD=30°．若旋轉(zhuǎn)角度為15°，則∠ACO=30°+15°=45°．∴∠AOC=180°-∠ACO-∠CAO=90°．在等腰Rt△ABC中，AB=4，則AO=OC=2．在Rt△AOD1中，OD1=CD1-OC=3，由勾股定理得：AD1=．故選A.考點(diǎn):1.旋轉(zhuǎn)；2.勾股定理.二、填空題13．【解析】【分析】根據(jù)圓周角定理可得∠BOC=90°易求BC=OC從而可得cos∠OCB的值【詳解】∵∠A=45°∴∠BOC=90°∵OB=OC由勾股定理得BC=OC∴cos∠OCB=故答案為【點(diǎn)睛】解析：【解析】【分析】根據(jù)圓周角定理可得∠BOC=90°，易求BC=OC，從而可得cos∠OCB的值.【詳解】∵∠A=45°，∴∠BOC=90°∵OB=OC，由勾股定理得，BC=OC，∴cos∠OCB=.故答案為【點(diǎn)睛】.本題考查的是圓周角定理、等腰直角三角形的判定及銳角三角函數(shù)的定義，屬較簡單題目題目．14．【解析】【分析】延長AD和BC交于點(diǎn)E在直角△ABE中利用三角函數(shù)求得BE的長則EC的長即可求得然后在直角△CDE中利用三角函數(shù)的定義求解【詳解】如圖延長ADBC相交于點(diǎn)E∵∠B=90°∴∴BE=∴解析：【解析】【分析】延長AD和BC交于點(diǎn)E，在直角△ABE中利用三角函數(shù)求得BE的長，則EC的長即可求得，然后在直角△CDE中利用三角函數(shù)的定義求解．【詳解】如圖，延長AD、BC相交于點(diǎn)E，∵∠B=90°，∴，∴BE=，∴CE=BE-BC=2，AE=，∴，又∵∠CDE=∠CDA=90°，∴在Rt△CDE中，，∴CD=.15．【解析】【分析】分別求得a1a2a3…找出數(shù)字循環(huán)的規(guī)律進(jìn)一步利用規(guī)律解決問題【詳解】解：…由此可以看出三個(gè)數(shù)字一循環(huán)2014÷3=671…1則a1+a2+a3+…+a2014=671×（-1++2解析：【解析】【分析】分別求得a1、a2、a3、…，找出數(shù)字循環(huán)的規(guī)律，進(jìn)一步利用規(guī)律解決問題．【詳解】解：…由此可以看出三個(gè)數(shù)字一循環(huán)，2014÷3=671…1，則a1+a2+a3+…+a2014=671×（-1++2）+（-1）=．故答案為．考點(diǎn)：規(guī)律性：數(shù)字的變化類.16．<a<-2【解析】【分析】【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程ax2-3x-1=0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根∴△=（-3）2-4×a×（-1）＞0解得：a＞?設(shè)f（x）=ax2-3x-1如圖∵實(shí)數(shù)根都在-1解析：<a<-2【解析】【分析】【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程ax2-3x-1=0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根∴△=（-3）2-4×a×（-1）＞0，解得：a＞?設(shè)f（x）=ax2-3x-1，如圖，∵實(shí)數(shù)根都在-1和0之間，∴-1＜?＜0，∴a＜?，且有f（-1）＜0，f（0）＜0，即f（-1）=a×（-1）2-3×（-1）-1＜0，f（0）=-1＜0，解得：a＜-2，∴?＜a＜-2，故答案為?＜a＜-2．17．【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)時(shí)圖象經(jīng)過第二三四象限可得即可求解；【詳解】經(jīng)過第二三四象限∴∴∴故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；掌握一次函數(shù)與對函數(shù)圖象的影響是解題的關(guān)鍵解析：.【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)即可求解；，，時(shí)圖象經(jīng)過第二、三、四象限，可得，，【詳解】經(jīng)過第二、三、四象限，，∴∴∴，，，，故答案為：【點(diǎn)睛】.本題考查一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；掌握一次函數(shù)鍵．，與對函數(shù)圖象的影響是解題的關(guān)18．1【解析】試題分析：根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形這個(gè)扇形的弧長等于圓錐底面的周長和弧長公式可設(shè)圓錐的底面圓的半徑為rcm根據(jù)題意得2πr=解得r=1故答案為：1點(diǎn)睛：本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面解析：1【解析】試題分析：根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長等于圓錐底面的周長和弧長公式，可設(shè)圓錐的底面圓的半徑為rcm，根據(jù)題意得2πr=，解得r=1．故答案為：1.點(diǎn)睛：本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．19．【解析】【分析】根據(jù)甲乙兩車單獨(dú)運(yùn)這批貨物分別用2a次a次能運(yùn)完甲的效率應(yīng)該為乙的效率應(yīng)該為那么可知乙車每次貨運(yùn)量是甲車的2倍根據(jù)若甲丙兩車合運(yùn)相同次數(shù)運(yùn)完這批貨物時(shí)甲車共運(yùn)了180噸；若乙丙兩車合解析：【解析】【分析】根據(jù)“甲、乙兩車單獨(dú)運(yùn)這批貨物分別用2a次、a次能運(yùn)完”甲的效率應(yīng)該為，乙的效率應(yīng)該為，那么可知乙車每次貨運(yùn)量是甲車的2倍根據(jù)“若甲、丙兩車合運(yùn)相同次數(shù)運(yùn)完這批貨物時(shí)，甲車共運(yùn)了180噸；若乙、丙兩車合運(yùn)相同次數(shù)運(yùn)完這批貨物時(shí)，乙車共運(yùn)了270噸．”這兩個(gè)等量關(guān)系來列方程．【詳解】設(shè)這批貨物共有T噸，甲車每次運(yùn)t甲噸，乙車每次運(yùn)t乙噸，∵2a?t甲=T，a?t乙=T,∴t甲:t乙=1:2，由題意列方程：t乙=2t甲，∴解得T=540.∵甲車運(yùn)180噸，丙車運(yùn)540?180=360噸，∴丙車每次運(yùn)貨量也是甲車的2倍，∴甲車車主應(yīng)得運(yùn)費(fèi)(元)，故答案為：【點(diǎn)睛】.考查分式方程的應(yīng)用，讀懂題目，找出題目中的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.20．【解析】【分析】列表得出所有等可能結(jié)果從中找到積為大于-4小于2的結(jié)果數(shù)根據(jù)概率公式計(jì)算可得【詳解】列表如下：-2-112-22-2-4-12-1-21-2-解析：【解析】【分析】列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到積為大于-4小于2的結(jié)果數(shù)，根據(jù)概率公式計(jì)算可得．【詳解】列表如下：-2-1212-2-11-2-1-4-222-2-4-1-222由表可知，共有12種等可能結(jié)果，其中積為大于-4小于2的有6種結(jié)果，∴積為大于-4小于2的概率為=，故答案為．【點(diǎn)睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．三、解答題21．（1）小聰上午7：30從飛瀑出發(fā)；（2）點(diǎn)B的實(shí)際意義是當(dāng)小慧出發(fā)1.5h時(shí)，小慧與小聰相遇，且離賓館的路程為30km.；（3）小聰?shù)竭_(dá)賓館后，立即以30km/h的速度按原路返回，那么返回途中他11：00遇見小慧．【解析】【分析】（1）由時(shí)間=路程÷速度，可得小聰騎車從飛瀑出發(fā)到賓館所用時(shí)間為：50÷20=2.5（小時(shí)），從10點(diǎn)往前推2.5小時(shí)，即可解答；（2）先求GH的解析式，當(dāng)s=30時(shí)，求出t的值，即可確定點(diǎn)B的坐標(biāo)；（3）根據(jù)50÷30=（小時(shí)）=1小時(shí)40分鐘，確定當(dāng)小慧在D點(diǎn)時(shí)，對應(yīng)的時(shí)間點(diǎn)是10：20，而小聰?shù)竭_(dá)賓館返回的時(shí)間是10：00，設(shè)小聰返回x小時(shí)后兩人相遇，根據(jù)題意得：30x+30（x﹣）=50，解得：x=1，10+1=11點(diǎn)，即可解答．【詳解】（1）小聰騎車從飛瀑出發(fā)到賓館所用時(shí)間為：50÷20=2.5（小時(shí)），∵上午10：00小聰?shù)竭_(dá)賓館，∴小聰上午7點(diǎn)30分從飛瀑出發(fā)．（2）3﹣2.5=0.5，∴點(diǎn)G的坐標(biāo)為（0.5，50），設(shè)GH的解析式為，把G（0.5，50），H（3，0）代入得；，解得：，∴s=﹣20t+60，當(dāng)s=30時(shí)，t=1.5，∴B點(diǎn)的坐標(biāo)為（1.5，30），點(diǎn)B的實(shí)際意義是當(dāng)小慧出發(fā)1.5小時(shí)時(shí)，小慧與小聰相遇，且離賓館的路程為30km；（3）50÷30=（小時(shí)）=1小時(shí)40分鐘，12﹣=，∴當(dāng)小慧在D點(diǎn)時(shí)，對應(yīng)的時(shí)間點(diǎn)是10：20，而小聰?shù)竭_(dá)賓館返