教學設(shè)計 完整版：橢圓的幾何性質(zhì)

《橢圓的幾何性質(zhì)》教學設(shè)計教學目的：一．知識目標：.熟練掌握橢圓范圍，對稱性，頂點等簡單幾何性質(zhì)。掌握標準方程中a,b,c，e的幾何意義。二．能力目標：（1）重視基礎(chǔ)知識的教學、基本技能的訓練和能力的培養(yǎng)；（2）啟發(fā)學生能夠發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，善于獨立思考，學會分析問題和創(chuàng)造地解決問題；（3）通過教師指導發(fā)現(xiàn)知識結(jié)論，培養(yǎng)學生抽象概括能力和邏輯思維能力；三．德育目標：通過學習，使學生掌握應從哪些方面來討論一般曲線的幾何性質(zhì)，從而對曲線的方程和方程的曲線彼此之間的相輔相成的辯證關(guān)系，對解析幾何的基本思想有更深的了解。通過嫦娥一號發(fā)射成功，進行愛國主義教育，并利用嫦娥一號的運動軌道來說明數(shù)學應用的廣泛性，激勵學生的學習。重點難點：橢圓的幾何性質(zhì)――范圍、對稱性、頂點、離心率教學準備：用幾何畫板做好與本課有關(guān)的幾個多媒體演示圖形。教學過程：一、復習引入：1．橢圓定義：在平面內(nèi)，到兩定點距離之和等于定長（定長大于兩定點間的距離）的動點的軌跡提問學生，并演示動畫2．標準方程：，（）3.橢圓中a,b,c的關(guān)系是:a2=b2+c2二、講解新課：由橢圓方程()研究橢圓的性質(zhì).(利用方程研究,說明結(jié)論與由圖形觀察一致)(1)范圍:從標準方程得出,,即有,，可知橢圓落在組成的矩形中．(2)對稱性:提問學生，并演示動畫把方程中的換成方程不變，圖象關(guān)于軸對稱．換成方程不變，圖象關(guān)于軸對稱．把同時換成方程也不變，圖象關(guān)于原點對稱．如果曲線具有關(guān)于軸對稱，關(guān)于軸對稱和關(guān)于原點對稱中的任意兩種，則它一定具有第三種對稱原點叫橢圓的對稱中心，簡稱中心．軸、軸叫橢圓的對稱軸．從橢圓的方程中直接可以看出它的范圍，對稱的截距（3）頂點：橢圓和對稱軸的交點叫做橢圓的頂點在橢圓的方程里，令得，因此橢圓和軸有兩個交點，它們是橢圓的頂點令，得，因此橢圓和軸有兩個交，它們也是橢圓的頂點因此橢圓共有四個頂點：，加兩焦點共有六個特殊點.叫橢圓的長軸，叫橢圓的短軸．長分別為分別為橢圓的長半軸長和短半軸長.橢圓的頂點即為橢圓與對稱軸的交點.至此我們從橢圓的方程中直接可以看出它的范圍,對稱性,頂點．因而只需少量描點就可以較正確的作圖了．(4)離心率:提問學生，并演示動畫發(fā)現(xiàn)長軸相等，短軸不同，扁圓程度不同這種扁平性質(zhì)由什么來決定呢？概念：橢圓焦距與長軸長之比稱為離心率定義式：范圍：考察橢圓形狀與的關(guān)系：，橢圓變圓，直至成為極限位置圓，此時也可認為圓為橢圓在時的特例橢圓變扁，直至成為極限位置線段，此時也可認為線段為橢圓在時的特例三、講解范例：例1求橢圓的長軸和短軸的長、離心率、焦點和頂點的坐標．解：把已知方程化成標準方程所以，，因此，橢圓的長軸的長和短軸的長分別為，離心率，兩個焦點分別為，橢圓的四個頂點是，例2.已知橢圓中心在原點，對稱軸為坐標軸，焦點在y軸,長軸是短軸的2倍,焦距為2,離心率為，求橢圓的方程。四．課堂練習：已知橢圓的方程為x2+a2y2=a(a為正數(shù)，且不為1)求這個橢圓的焦點坐標，頂點坐標和離心率五．歸納小結(jié)：提問學生，并演示動畫六．