教學(xué)設(shè)計(jì) 完整版：幾個(gè)三角恒等式

幾個(gè)三角恒等式三維目標(biāo)1．知識與技能:掌握和差化積、積化和差公式的推導(dǎo)方法．2．過程與方法:通過和差化積和積化和差公和公式的推導(dǎo)，提高學(xué)生三角變換的能力．3．情感、態(tài)度、價(jià)值觀:讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)探索和發(fā)現(xiàn)的欲望和信心，體驗(yàn)成功的感覺．重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：積化和差、和差化積公式的推導(dǎo)方法．難點(diǎn)：三角恒等式的證明．教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境sin(＋)＝sincos＋cossin．sin(－)＝sincos－cossin．以上是用，的正余弦表示它們和或者差的正弦，反之，sincos如何用sin(＋)和sin(－)來表示呢？二、講解新課數(shù)學(xué)理論：sincos＝eq\f(1,2)[sin(＋)＋sin(－)]，cossin＝eq\f(1,2)[sin(＋)－sin(－)]，coscos＝eq\f(1,2)[cos(＋)＋cos(－)]，sinsin＝－eq\f(1,2)[cos(＋)－cos(－)]．以上這些表達(dá)式把三角函數(shù)的乘積化為同名的三角函數(shù)的和或者差，統(tǒng)稱積化和差公式，對于這些結(jié)論不必加以記憶和運(yùn)用．問題：由sin(＋)＋sin(－)＝2sincos試推導(dǎo)sin＋sin．令A(yù)＝＋，B＝－，可得sinA＋sinB＝2sineq\f(A＋B,2)coseq\f(A－B,2)，sinA－sinB＝2coseq\f(A＋B,2)sineq\f(A－B,2)，cosA＋cosB＝2coseq\f(A＋B,2)coseq\f(A－B,2)，cosA－cosB＝－2sineq\f(A＋B,2)sineq\f(A－B,2)．以上過程體現(xiàn)的換元的數(shù)學(xué)方法，這些表達(dá)式把同名的三角函數(shù)的和或者差化為三角函數(shù)的乘積，統(tǒng)稱和差化積公式，對于這些結(jié)論也不必加以記憶和運(yùn)用．例題講解：例1運(yùn)用三角函數(shù)變換證明：taneq\f(,2)＝eq\f(sin,1＋cos)＝eq\f(1－cos,sin)．證明：taneq\f(,2)＝eq\f(sineq\f(,2),coseq\f(,2))＝eq\f(2sin2\f(,2),2sin\f(,2)cos\f(,2))＝eq\f(1－cos,sin)．taneq\f(,2)＝eq\f(sin\f(,2),cos\f(,2))＝eq\f(2sin\f(,2)cos\f(,2),2cos2\f(,2))＝eq\f(sin,1＋cos)．例2已知sin(＋)＝eq\f(1,2)，sin(－)＝eq\f(1,3)，求eq\f(tan(＋)－tan－tan,tan2tan(＋))的值．解：由已知可得sincos＋cossin＝eq\f(1,2)，sincos－cossin＝eq\f(1,3)．兩式相加得sincos＝eq\f(5,12)，相減得cossin＝eq\f(1,12)．eq\f(tan(＋)－tan－tan,tan2tan(＋))＝eq\f(tan(＋)－(1－tantan)tan(＋),tan2tan(＋))＝eq\f(tan,tan)＝eq\f(sincos,cossin)＝5．課堂訓(xùn)練：1．設(shè)，，＋均為銳角，a＝sin(＋)，b＝sin＋sin，c＝cos＋cos，則()A．a(chǎn)＜b＜cB．b＜a＜cC．a(chǎn)＜c＜bD．b＜c＜a答案：A．2．已知是第三象限角，且sin＝－eq\f(24,25)，則taneq\f(,2)的值為()A．eq\f(4,3)B．eq\f(3,4)C．－eq\f(3,4)D．－eq\f(4,3)答案：D．3．在△ABC中，求證：sin2A＋sin2B－sin2C＝2sinAsinBsinC證明：sin2A＋sin2B－sin2C＝sin2(B＋C)＋eq\f(1－cos2B,2)－eq\f(1－cos2C,2)＝sin2(B＋C)＋eq\f(1,2)(cos2C－cos2B)＝sin2(B＋C)＋sin