導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用測試題(有詳細答案)

《導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用》一、選擇題1.f(x0)0是函數(shù)fx在點x0處取極值的:A．充分不用要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分又不用要條件2、設(shè)曲線yx21在點(x,f(x))處的切線的斜率為g(x)，則函數(shù)yg(x)cosx的部分圖象可以為yyyyOxOxOxOxA.B.C.D.3．在曲線y＝x2上切線的傾斜角為π的點是()4A．(0,0)B．(2,4)C.11D.114，，41624.若曲線y＝x2＋ax＋b在點(0，b)處的切線方程是x－y＋1＝0，則()A．a(chǎn)＝1，b＝1B．a(chǎn)＝－1，b＝1C．a(chǎn)＝1，b＝－1D．a(chǎn)＝－1，b＝－15．函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋3x－9，已知f(x)在x＝－3時獲取極值，則a等于()A．2B．3C．4D．513226.已知三次函數(shù)f(x)＝3x－(4m－1)x＋(15m－2m－7)x＋2在x∈(－∞，＋∞)是增函數(shù)，則m的取值范圍是()A．<2或>4B．－4<<－2C．2<<4D．以上皆不正確mmmm7.直線yx是曲線yalnx的一條切線，則實數(shù)a的值為A．1B．eC．ln2D．18.若函數(shù)f(x)x312x在區(qū)間(k1,k1)上不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍（）A．k3或1k1或k3B．3k1或1k3C．2k2D．不存在這樣的實數(shù)k9.10．函數(shù)fx的定義域為a,b，導(dǎo)函數(shù)fx在a,b內(nèi)的圖像以下列圖，則函數(shù)fx在a,b內(nèi)有極小值點A．1個B．2個C．3個D．4個10.已知二次函數(shù)f(x)ax2bxc的導(dǎo)數(shù)為f'(x)，f'(0)0，關(guān)于任意實數(shù)x都有f(x)0，則f(1)的最小值為f'(0)第1頁（共7頁）A．3B．5C．2D．322二、填空題（本大題共4個小題，每題5分，共20分）11.函數(shù)ysinx的導(dǎo)數(shù)為_________________x12、已知函數(shù)f(x)x3ax2bxa2在x=1處有極值為10，則f(2)等于____________.13．函數(shù)yx2cosx在區(qū)間[0,]上的最大值是214．已知函數(shù)f(x)x3ax在R上有兩個極值點，則實數(shù)a的取值范圍是15.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，f(1)0，xf(x)f(x)0，則不等式x2（x0）x2f(x)0的解集是三、解答題（本大題共6小題，共80分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）設(shè)函數(shù)f(x)＝sinx－cosx＋x＋1,0<x<2π，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值．已知函數(shù)f(x)x33x.（Ⅰ）求f(2)的值；（Ⅱ）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.18.設(shè)函數(shù)f(x)x36x5,xR.（1）求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）若關(guān)于x的方程f(x)a有3個不同樣實根，求實數(shù)a的取值范圍.（3）已知當x(1,)時,f(x)k(x1)恒成立，求實數(shù)k的取值范圍.19.已知x1是函數(shù)f(x)mx33(m1)x2nx1的一個極值點，其中m,nR,m0（1）求m與n的關(guān)系式；（2）求f(x)的單調(diào)區(qū)間；（3）當x[1,1]，函數(shù)yf(x)的圖象上任意一點的切線斜率恒大于3m，求m的取值范圍。20.已知函數(shù)f(x)lnxax2bx.（I）當a1時，若函數(shù)f(x)在其定義域內(nèi)是增函數(shù)，求b的取值范圍；（II）若f(x)的圖象與x軸交于A(x1,0),B(x2,0)(x1x2)兩點，且AB的中點為C(x0,0)，求證：f'(x0)0.21.已知函數(shù)f(x)x2,g(x)2alnx(e為自然對數(shù)的底數(shù)）e（1）求F(x)f(x)g(x)的單調(diào)區(qū)間，若F(x)有最值，央求出最值；第2頁（共7頁）（2）可否存在正常數(shù)a，使f(x)與g(x)的圖象有且只有一個公共點，且在該公共點處有共同的切線？若存在，求出a的值，以及公共點坐標和公切線方程；若不存在，請說明原由。興國三中高二數(shù)學(xué)（文）期末復(fù)習(xí)《導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用》參照答案一、選擇題：題號12345678910答案BADADDDBAC二、填空題：11.y'xcosxsinx1813.3；14.{a|a0}；15.(1,0)(1,)x2；12.6三、解答題16.[剖析]f′(x)＝cosx＋sinx＋1＝π(0<x<2π)2sin(x＋)＋142令f′(x)＝0，即sin(x＋4)＝－2，3解之得x＝π或x＝2π.x，f′(x)以及f(x)變化情況以下表：x(0，π)π(π，3π)3π(3π，2π)222f′(x)＋0－0＋f(x)遞加π＋2遞減3π遞加2∴f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(0，π)和(32π，2π)單調(diào)減區(qū)間為(π，32π)．3πf極大(x)＝f(π)＝π＋2，f極小(x)＝f(2π)＝2.解：（Ⅰ）f(x）3x23，因此f(2)9.（Ⅱ）f(x)3x23，解f(x)0，得x1或x1.第3頁（共7頁）f(x)01x1.(,1)(1,)f(x)(1,1)f(x).18.:1f(x)3(x22),令f(x)0,得x12,x221x2或x2時,f(x)0;當2x2時,f(x)02f(x)(,2)和(2,)(2,2)3x2,f(x)有極大值542x2,f(x)有極小值542.421yf(x)542a542時,直線ya與yf(x)36542a542f(x).73f(x)k(x1)即(x1)(x2x5)k(x1)x1,kx2x5在(1,).9g(x)x2x5g(x)在(1,)g(x)g(1)3,kk31219.解：（1）f'(x)3mx26(m1)xn.因為x1是函數(shù)f(x)的一個極值點.因此f'(1)0即3m6(m1)n0,因此n3m6（2）由（1）知，f'(x)3mx26(m1)x3m63m(x1)[x(12)]m當m0時，有112，當x為化時，f(x)與f'(x)的變化以下表：mx(212(12,1)1(1,)m,1)mmf'(x)-0+0-f(x)單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞加極大值單調(diào)遞減故由上表知，當m0時，f(x)在(2)單調(diào)遞減，在(12)上單調(diào),1,1)單調(diào)遞加，在(1,遞減.mm（3）由已知得f'(x)3m，即mx22(m1)x20又m0，因此x22(m1)x20，即mmx22(m1)x20,x[1,1]設(shè)g(x)x22(11)x2，其函數(shù)圖象張口向上，由題意知①式恒成立，因此mmmmg(1)012220440即m的取值范圍為(4,0)mm解之得mm0因此mg(1)010333第4頁（共7頁）20.（1）由題意：f(x)lnxx2bx，f(x)在(0,)上遞加，f(x)12xb0對xx(0,)恒成立，即b12x對x(0,)恒成立，只需b(12x)min，xxx0，12x22，當且僅當x2時取“=”，b22，b的取值范圍為(,22)x2（2）由已知得，f(x1)lnx1ax12bx10lnx1ax12bx1，兩式相減，得：f(x2)lnx2ax22bx20lnx2ax22bx2lnx1a(x1x2)(x1x2)b(x1x2)lnx1(x1x2)[a(x1x2)b]，x2x2由f(x)12axb及2x0x1x2，得：xf(x0)12ax0bx12[a(x1x2)b]2x2x11lnx1x0x2x1x2x212(x1x2)x112(x11)x1x1ln][x2ln]，令t(0,1)，[x2x2x1x1x2x1x2x1(1)x2x2x2且(t)2t2(0t1)，(t)(t1)20，(t)在(0,1)上為減函數(shù)，t1lntt(t1)2(t)(1)0，又x1x2，f(x0)021.解：（1）F(x)f(x)g(x)2x2a2(x3ea)(x0)exex①當a0時,F(x)0恒成立F(x)在(0,)上是增函數(shù)，F(xiàn)(x)F只有一個單調(diào)遞加區(qū)間（0，-∞），沒有最值3分②當a0時，F(xiàn)(x)2(xea(xea)(x0)，ex若0xea，則F(x)0,F(x)在(0,ea)上單調(diào)遞減；若xea，則F(x)0,F(x)在(ea,)上單調(diào)遞加，當xea時，F(xiàn)(x)有極小值，也是最小值，即F(x)minF(ea)a2alneaalna6分第5頁（共7頁）因此當a0時，F(xiàn)(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,ea)單調(diào)遞加區(qū)間為(ea,)，最小值為alna，無最大值7分（2）方法一，若f(x)與g(x)的圖象有且只有一個公共點，則方程f(x)g(x)0有且只有一解，因此函數(shù)F(x)有且只有一個零點8分[本源:學(xué)_科_網(wǎng)]由（1）的結(jié)論可知F(x)minalna0得a110分此時，F(xiàn)(x)f(x)x2F(x)minF(e)0g(x)2lnx0ef(e)g(e)1,f(x)與g(x)的圖象的唯一公共點坐標為(e,1)2又Qf(e)g(e)f(x)與g(x)的圖象在點(e,1)處有共同的切線，e其方程為y12(xe)，即y2x113分ee綜上所述，存在a1，使f(x)與g(x)的圖象有且只有一個公共點(e,1)，且在該點處的公切線方2x1.14分程為ye方法二：設(shè)f(x)與g(x)圖象的公共點坐標為(x0,y0)，f(x0)g(x0)x022alnx0e依照題意得即f'(x0)2x02af'(x