控制工程基礎(chǔ)第二章方框圖和梅遜公式(第五講)課件

六、方框圖和信號流程圖方框圖系統(tǒng)方框圖是控制系統(tǒng)的動態(tài)數(shù)學模型的圖解形式。可以形象直觀地描述系統(tǒng)中各環(huán)節(jié)間的相互關(guān)系及其功能以及信號在系統(tǒng)中的傳遞、變換過程。注意：即使描述系統(tǒng)的數(shù)學關(guān)系式相同，其方框圖也不一定相同。六、方框圖和信號流程圖方框圖系統(tǒng)方框圖是控制系統(tǒng)的1方框圖的結(jié)構(gòu)要素信號線帶有箭頭的直線，箭頭表示信號的傳遞方向，直線旁標記變量，即信號的時間函數(shù)或象函數(shù)。方框圖的結(jié)構(gòu)要素信號線帶有箭頭的直線，箭頭2表示信號引出或測量的位置和傳遞方向。同一信號線上引出的信號，其性質(zhì)、大小完全一樣。引出線信號引出點（線）表示信號引出或測量的位置和傳遞方向。引出線信號引出點（線）3

傳遞函數(shù)的圖解表示。

函數(shù)方塊具有運算功能，即

X2(s)=G(s)X1(s)函數(shù)方塊函數(shù)方塊(環(huán)節(jié)) 函數(shù)方塊函數(shù)方塊(環(huán)節(jié))4信號之間代數(shù)加減運算的圖解。求和點（比較點、綜合點）用符號“?”及相應的信號箭頭表示，每個箭頭前方的“+”或“-”表示加上此信號或減去此信號。求和點（比較點、綜合點）用符號“?”及相應的信號箭頭表示，5

求和點可以有多個輸入，但輸出是唯一的。

6任何系統(tǒng)都可以由信號線、函數(shù)方塊、信號引出點及求和點組成的方框圖來表示。方框圖示例任何系統(tǒng)都可以由信號線、函數(shù)方塊、信號引出點7系統(tǒng)方框圖的建立步驟建立系統(tǒng)各元部件的微分方程,明確信號的因果關(guān)系（輸入/輸出）。對上述微分方程進行拉氏變換。按照信號在系統(tǒng)中的傳遞、變換過程，依次將各部件的方框圖連接起來，得到系統(tǒng)的方框圖。繪制各部件的方框圖。系統(tǒng)方框圖的建立步驟建立系統(tǒng)各元部件的微分方程,明確信號8示例1

拉氏變換得：

無源RC電路網(wǎng)絡示例1 拉氏變換得： 9從而可得系統(tǒng)各方框單元及其方框圖。（a）從而可得系統(tǒng)各方框單元及其方框圖。（a）10無源RC電路網(wǎng)絡系統(tǒng)方框圖無源RC電路網(wǎng)絡系統(tǒng)方框圖11示例2示例212控制工程基礎(chǔ)第二章方框圖和梅遜公式(第五講)課件13控制工程基礎(chǔ)第二章方框圖和梅遜公式(第五講)課件14機械系統(tǒng)方框圖機械系統(tǒng)方框圖15方框圖的簡化方框圖的運算法則

串聯(lián)方框圖的簡化方框圖的運算法則16并聯(lián)并聯(lián)17反饋反饋18方框圖變換法則求和點后移求和點前移求和點的移動方框圖變換法則求和點后移求和點前移求和點的移動19引出點的移動引出點前移引出點后移引出點的移動引出點前移引出點后移20由方框圖求系統(tǒng)傳遞函數(shù):基本思路：利用等效變換法則，移動求和點和引出點，消去交叉回路，變換成可以運算的簡單回路。例：求下圖所示系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。解：1、A點前移；由方框圖求系統(tǒng)傳遞函數(shù):基本思路：利用等效變換法則，移動求和212、消去H2(s)G3(s)反饋回路2、消去H2(s)G3(s)反饋回路223、消去H1(s)反饋回路3、消去H1(s)反饋回路23

4、消去H3(s)反饋回路

24信號流程圖和梅遜公式信號流圖及其術(shù)語信號流圖起源于梅遜（SS.JJ.MASON）利用圖示法來描述一個和一組線性代數(shù)方程，是由節(jié)點和支路組成的一種信號傳遞網(wǎng)絡。例：x2=x1+ex3x3=ax2+fx4x4=bx3x5=dx2+cx4+gx5信號流程圖和梅遜公式信號流圖及其術(shù)語信號流圖起源于25

連接兩個節(jié)點的定向線段，用支路增益（傳遞函數(shù)）表示方程式中兩個變量的因果關(guān)系。支路相當于乘法器。信號在支路上沿箭頭單向傳遞。支路節(jié)點表示變量或信號，其值等于所有進入該節(jié)點的信號之和。節(jié)點用“ο”表示。 支路節(jié)點表示變量或信號，其值等于所有進入該節(jié)點的信號之26

只有輸出的節(jié)點，代表系統(tǒng)的輸入變量。

只有輸入的節(jié)點，代表系統(tǒng)的輸出變量。輸入節(jié)點（源點）輸出節(jié)點（阱點、匯點） 輸入節(jié)點（源點）輸出節(jié)點（阱點、匯點）27

既有輸入又有輸出的節(jié)點。若從混合節(jié)點引出一條具有單位增益的支路，可將混合節(jié)點變?yōu)檩敵龉?jié)點?；旌瞎?jié)點 混合節(jié)點28沿支路箭頭方向穿過各相連支路的路徑。 前向通路從輸入節(jié)點到輸出節(jié)點通路上通過任何節(jié)點不多于一次的通路。前向通路上各支路增益之乘積，稱前向通路總增益，一般用pk表示。通路前向通路從輸入節(jié)點到輸出節(jié)點通路上通過任何節(jié)點不通路29

起點與終點重合且通過任何節(jié)點不多于一次的閉合通路?；芈分兴兄吩鲆嬷朔e稱為回路增益，用La表示。不接觸回路相互間沒有任何公共節(jié)點的回路。回路 不接觸回路相互間沒有任何公共節(jié)點的回路。回路30信號流圖的繪制兩種方法：由系統(tǒng)微分方程繪制信號流圖由系統(tǒng)方框圖繪制信號流圖信號流圖的繪制兩種方法：由系統(tǒng)微分方程繪制信號流圖由系統(tǒng)方31例1：根據(jù)微分方程繪制信號流圖二級RC電路網(wǎng)絡例1：根據(jù)微分方程繪制信號流圖二級RC電路網(wǎng)絡32取Ui(s)、I1(s)、UA(s)、I2(s)、Uo

(s)作為信號流圖的節(jié)點，其中，Ui(s)、Uo(s)分別為輸入及輸出節(jié)點。按上述方程繪制出各部分的信號流圖，再綜合后即得到系統(tǒng)的信號流圖。取Ui(s)、I1(s)、UA(s)、I2(s)、Uo(s33控制工程基礎(chǔ)第二章方框圖和梅遜公式(第五講)課件34控制工程基礎(chǔ)第二章方框圖和梅遜公式(第五講)課件35例2：根據(jù)方框圖繪制信號流圖信號流圖系統(tǒng)方框圖例2：根據(jù)方框圖繪制信號流圖信號流圖系統(tǒng)方框圖36梅遜公式式中，P—系統(tǒng)總傳遞函數(shù)

Pk—第k條前向通路的傳遞函數(shù)（通路增益）

Δ—流圖特征式—所有不同回路的傳遞函數(shù)之和；—每兩個互不接觸回路傳遞函數(shù)—每三個互不接觸回路傳遞函數(shù)Δk—第k條前向通路特征式的余因子與第k條前向通路相接觸的回路傳遞函數(shù)代為0梅遜公式式中，P—系統(tǒng)總傳遞函數(shù)—所有不同回路的傳遞函37例：用梅遜公式求系統(tǒng)傳遞函數(shù)輸入Ui(s)與輸出Uo(s)之間只有一條前向通路，其傳遞函數(shù)為：例：用梅遜公式求系統(tǒng)傳遞函數(shù)輸入Ui(s)與輸出Uo(s)之38三個不同回路的傳遞函數(shù)分別為：三個不同回路的傳遞函數(shù)分別為：39流圖特征式為：前向通路特征式的余因子為：所以，流圖特征式為：前向通路特征式的余因子為：所以，40例：

G1G2G3G4G5+G1G6G4G5+G1G2G7(1+G4H1)1+G4H1+G2G7H2+G6G4G5H2+G2G3G4G5H2+G4H1G2G7H2=Xo(s) Xi(s)例： G1G2G3G4G5+G1G6G4G5+G1G241考慮擾動的閉環(huán)控制系統(tǒng)Xi(s)到Xo(s)的信號傳遞通路稱為前向通道；Xo(s)到B(s)的信號傳遞通路稱為反饋通道；控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)考慮擾動的閉環(huán)控制系統(tǒng)Xi(s)到Xo(s)的信號傳遞通路42

將閉環(huán)控制系統(tǒng)主反饋通道的輸出斷開，即H(s)的輸出通道斷開，此時，前向通道傳遞函數(shù)與反饋通道傳遞函數(shù)的乘積G1(s)G2(s)H(s)稱為該閉環(huán)控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)。記為GK(s)。 閉環(huán)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)也可定義為反饋信號B(s)和偏差信號ε(s)之間的傳遞函數(shù)，即：閉環(huán)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù) 閉環(huán)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)43xi(t)作用下系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)令n(t)=0，此時在輸入xi(t)作用下系統(tǒng)的閉傳遞函數(shù)為：xi(t)作用下的閉環(huán)系統(tǒng)xi(t)作用下系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)令n(t)=0，此時在輸44

令n(t)=0，此時系統(tǒng)輸入Xi(s)與偏差ε(s)之間的傳遞函數(shù)稱為輸入作用下的偏差傳遞函數(shù)。用Φεi(s)表示。偏差信號與輸入信號之間的關(guān)系輸入作用下系統(tǒng)的偏差傳遞函數(shù) 令n(t)=0，此時系統(tǒng)輸入Xi(s)45n(t)作用下系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)

令xi(t)=0，此時在擾動n(t)作用下系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)（干擾傳遞函數(shù)）為：n(t)作用下的閉環(huán)系統(tǒng)n(t)作用下系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)令xi46

令xi(t)=0，此時系統(tǒng)在擾動作用下的偏差傳遞函數(shù)（稱擾動偏差傳遞函數(shù)）。偏差信號與干擾信號之間的關(guān)系擾動作用下系統(tǒng)的偏差傳遞函數(shù) 令xi(t)=0，此時系統(tǒng)在擾動作用下的47結(jié)論系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)及1+G1(s)G2(s)H(s)具有相同的特征多項式：其中G1(s)G2(s)H(s)為系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)。閉環(huán)傳遞函數(shù)的極點相同。系統(tǒng)的固有特性與輸入、輸出的形式、位置均無關(guān)；同一個外作用加在系統(tǒng)不同的位置上，系統(tǒng)的響應不同，但不會改變系統(tǒng)的固有特性；結(jié)論系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)48

根據(jù)線性系統(tǒng)的疊加原理，系統(tǒng)在輸入xi(t)及擾動n(t)共同作用下的總輸出為：系統(tǒng)的總輸出上式表明，采用反饋控制的系統(tǒng)，適當選擇元部件的結(jié)構(gòu)參數(shù)，可以增強系統(tǒng)抑制干擾的能力。 系統(tǒng)的總輸出上式表明，采用反饋控制49六、方框圖和信號流程圖方框圖系統(tǒng)方框圖是控制系統(tǒng)的動態(tài)數(shù)學模型的圖解形式?？梢孕蜗笾庇^地描述系統(tǒng)中各環(huán)節(jié)間的相互關(guān)系及其功能以及信號在系統(tǒng)中的傳遞、變換過程。注意：即使描述系統(tǒng)的數(shù)學關(guān)系式相同，其方框圖也不一定相同。六、方框圖和信號流程圖方框圖系統(tǒng)方框圖是控制系統(tǒng)的50方框圖的結(jié)構(gòu)要素信號線帶有箭頭的直線，箭頭表示信號的傳遞方向，直線旁標記變量，即信號的時間函數(shù)或象函數(shù)。方框圖的結(jié)構(gòu)要素信號線帶有箭頭的直線，箭頭51表示信號引出或測量的位置和傳遞方向。同一信號線上引出的信號，其性質(zhì)、大小完全一樣。引出線信號引出點（線）表示信號引出或測量的位置和傳遞方向。引出線信號引出點（線）52

傳遞函數(shù)的圖解表示。

函數(shù)方塊具有運算功能，即

X2(s)=G(s)X1(s)函數(shù)方塊函數(shù)方塊(環(huán)節(jié)) 函數(shù)方塊函數(shù)方塊(環(huán)節(jié))53信號之間代數(shù)加減運算的圖解。求和點（比較點、綜合點）用符號“?”及相應的信號箭頭表示，每個箭頭前方的“+”或“-”表示加上此信號或減去此信號。求和點（比較點、綜合點）用符號“?”及相應的信號箭頭表示，54

求和點可以有多個輸入，但輸出是唯一的。

55任何系統(tǒng)都可以由信號線、函數(shù)方塊、信號引出點及求和點組成的方框圖來表示。方框圖示例任何系統(tǒng)都可以由信號線、函數(shù)方塊、信號引出點56系統(tǒng)方框圖的建立步驟建立系統(tǒng)各元部件的微分方程,明確信號的因果關(guān)系（輸入/輸出）。對上述微分方程進行拉氏變換。按照信號在系統(tǒng)中的傳遞、變換過程，依次將各部件的方框圖連接起來，得到系統(tǒng)的方框圖。繪制各部件的方框圖。系統(tǒng)方框圖的建立步驟建立系統(tǒng)各元部件的微分方程,明確信號57示例1

拉氏變換得：

無源RC電路網(wǎng)絡示例1 拉氏變換得： 58從而可得系統(tǒng)各方框單元及其方框圖。（a）從而可得系統(tǒng)各方框單元及其方框圖。（a）59無源RC電路網(wǎng)絡系統(tǒng)方框圖無源RC電路網(wǎng)絡系統(tǒng)方框圖60示例2示例261控制工程基礎(chǔ)第二章方框圖和梅遜公式(第五講)課件62控制工程基礎(chǔ)第二章方框圖和梅遜公式(第五講)課件63機械系統(tǒng)方框圖機械系統(tǒng)方框圖64方框圖的簡化方框圖的運算法則

串聯(lián)方框圖的簡化方框圖的運算法則65并聯(lián)并聯(lián)66反饋反饋67方框圖變換法則求和點后移求和點前移求和點的移動方框圖變換法則求和點后移求和點前移求和點的移動68引出點的移動引出點前移引出點后移引出點的移動引出點前移引出點后移69由方框圖求系統(tǒng)傳遞函數(shù):基本思路：利用等效變換法則，移動求和點和引出點，消去交叉回路，變換成可以運算的簡單回路。例：求下圖所示系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。解：1、A點前移；由方框圖求系統(tǒng)傳遞函數(shù):基本思路：利用等效變換法則，移動求和702、消去H2(s)G3(s)反饋回路2、消去H2(s)G3(s)反饋回路713、消去H1(s)反饋回路3、消去H1(s)反饋回路72

4、消去H3(s)反饋回路

73信號流程圖和梅遜公式信號流圖及其術(shù)語信號流圖起源于梅遜（SS.JJ.MASON）利用圖示法來描述一個和一組線性代數(shù)方程，是由節(jié)點和支路組成的一種信號傳遞網(wǎng)絡。例：x2=x1+ex3x3=ax2+fx4x4=bx3x5=dx2+cx4+gx5信號流程圖和梅遜公式信號流圖及其術(shù)語信號流圖起源于74

連接兩個節(jié)點的定向線段，用支路增益（傳遞函數(shù)）表示方程式中兩個變量的因果關(guān)系。支路相當于乘法器。信號在支路上沿箭頭單向傳遞。支路節(jié)點表示變量或信號，其值等于所有進入該節(jié)點的信號之和。節(jié)點用“ο”表示。 支路節(jié)點表示變量或信號，其值等于所有進入該節(jié)點的信號之75

只有輸出的節(jié)點，代表系統(tǒng)的輸入變量。

只有輸入的節(jié)點，代表系統(tǒng)的輸出變量。輸入節(jié)點（源點）輸出節(jié)點（阱點、匯點） 輸入節(jié)點（源點）輸出節(jié)點（阱點、匯點）76

既有輸入又有輸出的節(jié)點。若從混合節(jié)點引出一條具有單位增益的支路，可將混合節(jié)點變?yōu)檩敵龉?jié)點。混合節(jié)點 混合節(jié)點77沿支路箭頭方向穿過各相連支路的路徑。 前向通路從輸入節(jié)點到輸出節(jié)點通路上通過任何節(jié)點不多于一次的通路。前向通路上各支路增益之乘積，稱前向通路總增益，一般用pk表示。通路前向通路從輸入節(jié)點到輸出節(jié)點通路上通過任何節(jié)點不通路78

起點與終點重合且通過任何節(jié)點不多于一次的閉合通路。回路中所有支路增益之乘積稱為回路增益，用La表示。不接觸回路相互間沒有任何公共節(jié)點的回路?；芈?不接觸回路相互間沒有任何公共節(jié)點的回路。回路79信號流圖的繪制兩種方法：由系統(tǒng)微分方程繪制信號流圖由系統(tǒng)方框圖繪制信號流圖信號流圖的繪制兩種方法：由系統(tǒng)微分方程繪制信號流圖由系統(tǒng)方80例1：根據(jù)微分方程繪制信號流圖二級RC電路網(wǎng)絡例1：根據(jù)微分方程繪制信號流圖二級RC電路網(wǎng)絡81取Ui(s)、I1(s)、UA(s)、I2(s)、Uo

(s)作為信號流圖的節(jié)點，其中，Ui(s)、Uo(s)分別為輸入及輸出節(jié)點。按上述方程繪制出各部分的信號流圖，再綜合后即得到系統(tǒng)的信號流圖。取Ui(s)、I1(s)、UA(s)、I2(s)、Uo(s82控制工程基礎(chǔ)第二章方框圖和梅遜公式(第五講)課件83控制工程基礎(chǔ)第二章方框圖和梅遜公式(第五講)課件84例2：根據(jù)方框圖繪制信號流圖信號流圖系統(tǒng)方框圖例2：根據(jù)方框圖繪制信號流圖信號流圖系統(tǒng)方框圖85梅遜公式式中，P—系統(tǒng)總傳遞函數(shù)

Pk—第k條前向通路的傳遞函數(shù)（通路增益）

Δ—流圖特征式—所有不同回路的傳遞函數(shù)之和；—每兩個互不接觸回路傳遞函數(shù)—每三個互不接觸回路傳遞函數(shù)Δk—第k條前向通路特征式的余因子與第k條前向通路相接觸的回路傳遞函數(shù)代為0梅遜公式式中，P—系統(tǒng)總傳遞函數(shù)—所有不同回路的傳遞函86例：用梅遜公式求系統(tǒng)傳遞函數(shù)輸入Ui(s)與輸出Uo(s)之間只有一條前向通路，其傳遞函數(shù)為：例：用梅遜公式求系統(tǒng)傳遞函數(shù)輸入Ui(s)與輸出Uo(s)之87三個不同回路的傳遞函數(shù)分別為：三個不同回路的傳遞函數(shù)分別為：88流圖特征式為：前向通路特征式的余因子為：所以，流圖特征式為：前向通路特征式的余因子為：所以，89例：

G1G2G3G4G5+G1G6G4G5+G1G2G7(1+G4H1)1+G4H1+G2G7H2+G6G4G5H2+G2G3G4G5H2+G4H1G2G7H2=Xo(s) Xi(s)例： G1G2G3G4G5+G1G6G4G5+G1G290考慮擾動的閉環(huán)控制系統(tǒng)Xi(s)到Xo(s)的信號傳遞通路稱為前向通道；Xo(s)到B(s)的信號傳遞通路稱為反饋通道；控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)考慮擾動的閉環(huán)控制系統(tǒng)Xi(s)到Xo(s)的信號傳遞通路91

將閉環(huán)控制系統(tǒng)主反饋通道的輸出斷開，即H(s)的輸出通道斷開，此時，前向通道傳遞函數(shù)與反饋通道傳遞函數(shù)的乘積G1(s)G2(s)H(s)稱為該閉環(huán)控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)。記為GK(s)。 閉環(huán)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)也可定義為反饋信號B(s)和偏差信號ε(s)之間的傳遞函數(shù)，即：閉環(huán)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù) 閉環(huán)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)92xi(t)作用下系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)令n(t)=0，此