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一復(fù)習(xí)導(dǎo)入駛向勝利的彼岸幾何的三種語言

回顧與思考判斷公理:三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（SSS）.ABCA′B′C′在△ABC與△A′B′C′中∵AB=A′B′

BC=B′C′

AC=A′C′∴△ABC≌△A′B′C′（SSS）.幾何的三種語言

回顧與思考判斷公理:兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（SAS）.在△ABC與△A′B′C′中∵AB=A′B′∠A=∠A′

BC=B′C′∴△ABC≌△A′B′C′（SAS）.′ABCA′B′C′●●駛向勝利的彼岸幾何的三種語言

回顧與思考判斷公理:兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（ASA）.在△ABC與△A′B′C′中∵∠A=∠A′

AB=A′B′

∠B=∠B′∴△ABC≌△A′B′C′（ASA）.′駛向勝利的彼岸ABCA′B′C′●●●●●●幾何的三種語言

回顧與思考性質(zhì)公理:全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等.∵△ABC≌△A′B′C′∴AB=A′B′,BC=B′C′,AC=A′C′

（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）;∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）.駛向勝利的彼岸●●●●●●ABCA′B′C′●●●●●●三角形全等判定公理：三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（ＳＳＳ）公理：兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(SAS)

公理：兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(ASA)性質(zhì)公理：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等。你能用上面的公理證明下面的推論嗎？

推論：兩角及其中一角的對(duì)應(yīng)邊相等的兩個(gè)三角形全等(AAS)命題的證明推論:兩角及其一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（AAS）.證明:∵∠A=∠A′,∠C=∠C′（已知）∴∠B=∠B′（三角形內(nèi)角和定理）

在△ABC與△A′B′C′中∵∠A=∠A′（已知）,AB=A′B′（已知）,∠B=∠B′（已證）,∴△ABC≌△A′B′C′（ASA）.′駛向勝利的彼岸ABCA′B′C′●●●●●●已知:如圖,在△ABC和△A′B′C′中,∠A=∠A′,∠C=∠C′,AB=A′B′.求證:△ABC≌△A′B′C′.幾何的三種語言

回顧與思考推論:兩角及其一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（AAS）.在△ABC與△A′B′C′中∵∠A=∠A′∠C=∠C′

AB=A′B′∴△ABC≌△A′B′C′（AAS）.′駛向勝利的彼岸ABCA′B′C′●●●●●●證明后的結(jié)論,以后可以直接運(yùn)用.

二探究議一議1.如圖:已知在△ABC和△DEF中AC=DF,AB=DE,∠C=∠F=100°,則△ABC和△DEF會(huì)全等嗎?若能,請(qǐng)證明;若不能,請(qǐng)說明理由.ABCDEF等腰三角形的性質(zhì)你還記得我們探索過的等腰三角形的性質(zhì)嗎?推論:等腰三角形頂角的平分線,底邊上的中線底邊上的高互相重合(三線合一).你能利用已有的公理和定理證明這些結(jié)論嗎?

議一議定理:等腰三角形的兩個(gè)底角相等(等邊對(duì)等角).ACB12ACBD命題的證明

議一議定理:等腰三角形的兩個(gè)底角相等(等邊對(duì)等角).ACB已知:如圖,在△ABC中,AB=AC.求證:∠B=∠C.在Rt△ABD與Rt△ACD中∵AB=AC（已知）,AD=AD（公共邊）,∴△ABD≌△ACD（HL）.D此時(shí)AD還是什么線?證明:過點(diǎn)A作AD⊥BC,交BC于點(diǎn)D.∴∠B=∠C（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）.幾何的三種語言

議一議定理:等腰三角形的兩個(gè)底角相等(等邊對(duì)等角).ACB如圖,在△ABC中,∵AB=AC(已知),∴∠B=∠C(等邊對(duì)等角).證明后的結(jié)論,以后可以直接運(yùn)用.

推論:

等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高線互相重合(三線合一).ACBD12∵AB=AC,∠1=∠2(已知).∴BD=CD,AD⊥BC（等腰三角形三線合一）.∵AB=AC,BD=CD(已知).∴∠1=∠2,AD⊥BC（等腰三角形三線合一）∵AB=AC,AD⊥BC(已知).∴BD=CD,∠1=∠2（等腰三角形三線合一）輪換條件∠1=∠2,

AD⊥BC,BD=CD,可得三線合一的三種不同形式的運(yùn)用.三應(yīng)用1.證明:等邊三角形的三個(gè)角都相等,并且每個(gè)角都等于60°.2.如圖,在三角形ABD中,C是BD上的一點(diǎn),且AC垂直BD,AC=BC=CD.(1)求證:△ABD是等腰三角形.(2)求∠ABD的度數(shù).ABCD四拓展開拓思維1.將下面證明中每一步的理由寫在括號(hào)內(nèi):已知:如圖,AB=CD,AD=CB.求證:∠A=∠C.證明:連接BD,在△BAD和△DCB中,∵AB=CD()AD=CB()BD=DB()∴△BAD≌△DCB()∴:∠A=∠C()ABCD2.已知:如圖,點(diǎn)B,E,C,F在同一條直線上,AB=DE,AC=DF,BE=CF.求證:∠A=∠DABCDEF等腰三角形△ABC,AB=AC,BD⊥AC

探索∠DBC與∠A之間關(guān)系?┏ABCD等腰三角形△ABC,AB=AC,DE⊥AC,DF⊥AB,CH⊥AB

探索DE、DF、CH的關(guān)系?ABCABCD┓┓┓等腰三角形底邊上的點(diǎn)到兩腰的距離和等于一腰上的高EFHD┓┓┓EFHDE+DF=CH演示ABC方法1：在HC上取一點(diǎn)G，使FD=HGD┓┓┓EFH●GDE+DF=CHABC方法2：過D點(diǎn)作DG∥HFD┓┓┓EFH●GDE+DF=CH方法3：過D點(diǎn)作DG⊥HF還有好方法嗎？五小結(jié)2直角三角形北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)

駛向勝利的彼岸三角形全等的判定公理:三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（SSS）.公理:兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（SAS）.公理:兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（ASA）.推論:兩角及其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（AAS）.

回顧&

思考1想一想:兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等?兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等.如果其中一邊的所對(duì)的角是直角呢?如果其中一邊的所對(duì)的角是直角,那么這兩個(gè)三角形全等.請(qǐng)證明你的結(jié)論.駛向勝利的彼岸命題的證明

我能行1命題:兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等.老師提示:舉反例證明假命題千萬不可忘記噢!證明:這是一個(gè)假命題,只要舉一個(gè)反例即可.如圖:ABCA′B′C′A′B′C′●●●(1)(2)(3)由圖(1)和圖(2)可知,這兩個(gè)三角形全等;由圖(1)和圖(3)可知,這兩個(gè)三角形不全等;因此,兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等.命題的證明

我能行2′駛向勝利的彼岸兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等.但如果其中一邊的所對(duì)的角是直角,那么這兩個(gè)三角形全等.老師期望:你能寫出它的證明過程嗎?你能用根據(jù)上面的證明用文字寫出一個(gè)結(jié)論嗎?已知:如圖,在△ABC和△A′B′C′中,AC=A′C′,AB=A′B′,∠C=∠C′=900.求證:△ABC≌△A′B′C′.ABCA′B′C′分析:要證明△ABC≌△A′B′C′,只要能滿足公理(SSS),(SAS),(ASA)和推論(AAS)中的一個(gè)即可.由已知和根據(jù)勾股定理易知,第三條邊也對(duì)應(yīng)相等.駛向勝利的彼岸直角三角形全等的判定定理及其三種語言

我能行3定理:斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等(斜邊,直角邊或HL).如圖,在△ABC和△A′B′C′中,∠C=∠C′=900,∵AC=A′C′,AB=A′B′(已知),∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′(HL).ABCA′B′C′駛向勝利的彼岸用三角尺作角平分線

做一做1再過點(diǎn)M作OA的垂線,如圖:在已知∠AOB的兩邊OA,OB上分別取點(diǎn)M,N,使OM=ON;過點(diǎn)N作OB的垂線,兩垂線交于點(diǎn)P,那么射線OP就是∠AOB的平分線.請(qǐng)你證明OP平分∠AOB.ABO●●●P老師期望:你能寫出它的證明過程嗎?MN已知:如圖,OM=ON,PM⊥OM,PN⊥ON.求證:∠AOP=∠BOP.先把它轉(zhuǎn)化為一個(gè)純數(shù)學(xué)問題:蓄勢(shì)待發(fā)駛向勝利的彼岸如圖,已知∠ACB=∠BDA=900,要使△ABC≌△BDA,還需要什么條件?把它們分別寫出來.增加AC=BD;議一議ABCD增加BC=AD;增加∠ABC=∠BAD;增加∠CAB=∠DBA;你能分別寫出它們的證明過程嗎?若AD,BC相交于點(diǎn)O,圖中還有全等的三角形嗎?O你能寫出圖中所有相等的線段,相等的角嗎?你能分別寫出它們的證明過程嗎?駛向勝利的彼岸知識(shí)在于積累判斷下列命題的真假,并說明理由:兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等;斜邊及一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等;兩直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等;老師期望:請(qǐng)分別將每個(gè)判斷的證明過程書寫出來.開啟智慧一條直角邊和另一條直角邊上的中線對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等.回味無窮直角三角形全等的判定定理:定理:斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等(斜邊,直角邊或HL).公理:三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（SSS）.公理:兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（SAS）.公理:兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（ASA）.推論:兩角及其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（AAS）.綜上所述,直角三角形全等的判定條件可歸納為:一邊及一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等;兩邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等;切記!!!命題:兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等.即(SSA)是一個(gè)假冒產(chǎn)品!!!小結(jié)拓展習(xí)題

獨(dú)立作業(yè)1駛向勝利的彼岸1.已知:如圖,D是△ABC的BC邊上的中點(diǎn),DE⊥AC,DF⊥AB,垂足分別為E,F,且DE=DF.求證:△ABC是等腰三角形.分析:要證明△ABC是等腰三角形,就需要證明AB=AC;進(jìn)而需要證明∠B∠C所在的△BDF≌△CDE;而△BDF≌△CDE的條件:從而需要證明∠B=∠C;BD=CD,DF=DE均為已知.因此,△ABC是等腰三角形可證.DBCAFE老師期望:請(qǐng)將證明過程規(guī)范化書寫出來.

獨(dú)立作業(yè)2駛向勝利的彼岸2.已知:如圖,AB=CD,DE⊥AC,BF⊥AC,垂足分別為E,F,DE=BF.求證:(1)AE=AF;(2)AB∥CD.

老師期望:請(qǐng)將證明過程規(guī)范化書寫出來.

BCAEDF分析:(1)要證明AE=CF,由此AE=CF可證.需要證明內(nèi)錯(cuò)角∠A=∠C;而由△ABF≌△CDE可得證.(2)要證明AB∥CD,由已知條件,AB=CD,DE⊥AC,BF⊥AC,DE=BF.可證得△ABF≌△CDE,從而可得AF=CE.3線段的垂直平分線北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)

求證:線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段的兩端點(diǎn)的距離相等定理:線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段的兩端點(diǎn)的距離相等PAB∟文字語言數(shù)字符號(hào)語言：反之到一條線段的兩端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)是否一定在這條線段的垂直平分線上呢?求證:到一條線段的兩端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上定理:到一條線段的兩端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上AB∟P練習(xí)1：在△ABC中，∠ACB=90°，AB=8cm，BC的垂直平分線DE交AB于D點(diǎn),則CD=____4cm

2.在△ABC,PM,QN分別垂直平分AB,AC，則若BC=10cm則△APQ的周長(zhǎng)=_____cm若∠BAC=100°則∠PAQ=_________10cm200

3.在△ABC中，AB=AC，

AB的中垂線與AC所在的直線相交所得的銳角為50°，則∠B=___700200700或200

4.已知：如圖AB=AC，BD=CD，

P是AD上一點(diǎn)，求證：PB=PC5.如圖：要在河邊修建一個(gè)水泵站，分別向張村（A）、李莊（B）送水，修在河邊什么地方，可使所用的水管最短？AB6.已知：如圖，點(diǎn)P是線段AB垂直平分線MN上的一點(diǎn)，MN交AB于O，OB=4cm，∠APB+3∠B=210°，求點(diǎn)B到AP的距離ABPMN∟C∟7.在△ABC中,D為BC的中點(diǎn),DE⊥BC交∠BAC的平分線AE于點(diǎn),EF⊥AB于F點(diǎn),EG⊥AC于G點(diǎn).求證:BF=CG4角平分線北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)

駛向勝利的彼岸角平分線你還能利用折紙的方法得到角平分線及角平分線上的點(diǎn)嗎?回顧思考已知:如圖,OC是∠AOB的平分線,P是OC上任意一點(diǎn),PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分別是D,E.求證:PD=PE.而△OPD≌△OPB的條件由已知易知它滿足公理(AAS).故結(jié)論可證.老師期望:你能寫出規(guī)范的證明過程.分析:要證明PD=PE,只要證明它們所在的△OPD≌△OPB，你還記得角平分線上的點(diǎn)有什么性質(zhì)嗎?角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊距離相等.你能證明這一結(jié)論嗎?OCB1A2PDE駛向勝利的彼岸幾何的三種語言定理角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊距離相等.老師提示:這個(gè)結(jié)論是經(jīng)常用來證明兩條線段相等的根據(jù)之一.開啟智慧如圖,∵OC是∠AOB的平分線,P是OC上任意一點(diǎn),PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分別是D,E(已知)∴PD=PE(角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊距離相等).OCB1A2PDE進(jìn)步的標(biāo)志′駛向勝利的彼岸思考分析你能寫出“定理角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊距離相等”的逆命題嗎?逆命題在一個(gè)角的內(nèi)部,且到角的兩邊距離相等的點(diǎn),在這個(gè)角的平分線上.它是真命題嗎?如果是.請(qǐng)你證明它.已知:如圖,PA=PB,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分別是D,E.求證:點(diǎn)P在∠AOB的平分線上.分析:要證明點(diǎn)P在∠AOB的平分線上,可以先作出過點(diǎn)P的射線OC,然后證明∠1=∠2.老師期望:你能寫出規(guī)范的證明過程.OCB1A2PDE駛向勝利的彼岸逆定理

我能行1逆定理在一個(gè)角的內(nèi)部,且到角的兩邊距離相等的點(diǎn),在這個(gè)角的平分線上.如圖,∵PA=PB,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分別是D,E(已知),∴點(diǎn)P在∠AOB的平分線上.(在一個(gè)角的內(nèi)部,且到角的兩邊距離相等的點(diǎn),在這個(gè)角的平分線上).老師提示:這個(gè)結(jié)論又是經(jīng)常用來證明點(diǎn)在直線上(或直線經(jīng)過某一點(diǎn))的根據(jù)之一.從這個(gè)結(jié)果出發(fā),你還能聯(lián)想到什么?OCB1A2PDE駛向勝利的彼岸尺規(guī)作圖

做一做1已知:∠AOB,如圖.求作:射線OC,使∠AOC=∠BOC.作法:用尺規(guī)作角的平分線.1.在OAT和OB上分別截取OD,OE,使OD=OE.2.分別以點(diǎn)D和E為圓心,以大于DE/2長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧在∠AOB內(nèi)交于點(diǎn)C..3.作射線OC.請(qǐng)你說明OC為什么是∠AOB的平分線,并與同伴進(jìn)行交流.老師提示:作角平分線是最基本的尺規(guī)作圖,這種方法要確實(shí)掌握.ABOC則射線OC就是∠AOB的平分線.DE挑戰(zhàn)自我

隨堂練習(xí)1駛向勝利的彼岸如圖,AD,AE分別是△ABC中∠A的內(nèi)角平分線外角平分線,它們有什么關(guān)系?老師期望:你能說出結(jié)論并能證明它.EDABCF夢(mèng)想成真

隨堂練習(xí)22.如圖,一目標(biāo)在A區(qū),到期公路,鐵路距離相等,離公路與鐵路的交叉處500m.在圖上標(biāo)出它的位置(比例尺1:20000).A區(qū)回味無窮定理角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊距離相等.∵OC是∠AOB的平分線,P是OC上任意一點(diǎn),PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分別是D,E(已知)∴PD=PE(角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊距離相等).逆定理在一個(gè)角的內(nèi)部,且到角的兩邊距離相等的點(diǎn),在這個(gè)角的平分線上.∵PA=PB,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分別是D,E(已知),∴點(diǎn)P在∠AOB的平分線上.(在一個(gè)角的內(nèi)部,且到角的兩邊距離相等的點(diǎn),在這個(gè)角的平分線上).用尺規(guī)作角的平分線.小結(jié)拓展OCB1A2PDE習(xí)題

獨(dú)立作業(yè)1駛向勝利的彼岸1.利用尺規(guī)作出三角形三個(gè)內(nèi)角的平分線.

老師期望:先分別作出不同形狀的三角形,再按要求去作圖.你發(fā)現(xiàn)了什么？

獨(dú)立作業(yè)2駛向勝利的彼岸2.如圖,求作一點(diǎn)P,使PC=PD,并且點(diǎn)P到∠AOB的兩邊的距離相等.老師期望:養(yǎng)成用數(shù)學(xué)解釋生活的習(xí)慣.C●D●ABO

獨(dú)立作業(yè)3駛向勝利的彼岸3.已知:如圖,在△ABC中,AD是它的角平分線,且BD=CD,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分別是E,F.求證:EB=FC.老師期望:做完題目后,一定要“悟”到點(diǎn)東西,納入到自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中去.BAEDCF第二章一元一次不等式與一元一次不等式租

1.不等關(guān)系北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)你還記得小孩玩的翹翹板嗎？你想過它的工作原理嗎？其實(shí)，翹翹板就是靠不斷改變兩端的重量對(duì)比來工作的．看一看

在古代，我們的祖先就懂得了翹翹板的工作原理，并且根據(jù)這一原理設(shè)計(jì)出了一些簡(jiǎn)單機(jī)械，并把它們用到了生活實(shí)踐當(dāng)中．

由此可見，“不相等”處處可見.從今天起，我們開始學(xué)習(xí)一類新的數(shù)學(xué)知識(shí)：不等式．想一想如下圖，用兩根長(zhǎng)度均為lcm的繩子，分別圍成一個(gè)正方形和圓.1.如果要使正方形的面積不大于25cm2,那么繩長(zhǎng)應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式？2.如果要使圓的面積不小于100cm2，那么繩長(zhǎng)l應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式？3.當(dāng)l=8時(shí)，正方形和圓的面積哪個(gè)大？l=12呢？4.你能得到什么猜想？改變l的取值再試一試.做一做：

通過測(cè)量一棵樹的樹圍（樹干的周長(zhǎng)）可以計(jì)算出它的樹齡，通常規(guī)定以樹干離地面1.5cm的地方作為測(cè)量部位。某樹栽種時(shí)的樹圍為5cm，以后樹圍每年增加約3cm。這棵樹至少生長(zhǎng)多少年其樹圍才能超過2.4m？解：設(shè)這棵樹生長(zhǎng)x年其樹圍才能超過2.4m，根據(jù)題意,得5＋3x＞240.B＜A＜C第二章一元一次不等式與一元一次不等式租

2.不等式的基本性質(zhì)北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)由a+2=b+2,能得到a=b？由0.5a=0.5b,能得到a=b？由2a=2b,能得到a=b？由a-2=b-2,能得到a=b？等式基本性質(zhì)1：等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)整式，等式仍舊成立.等式基本性質(zhì)2：等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)不為0的數(shù)，等式仍舊成立.不等式是否具有類似的性質(zhì)呢？由3<7想3+57+5想3-57-5總結(jié)規(guī)律？<<不等式基本性質(zhì)1：不等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變.若ab,則a+c____b+c,a-c____b-c.＜＜＜不等式基本性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變.不等式基本性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變.＜＞若ab且c0,則ac____bc.

＜＞若ab且c0,則ac____bc.

＜＜無論繩長(zhǎng)L取何值，圓的面積總大于正方形的面積，即＞你能用不等式基本性質(zhì)解釋這一結(jié)論嗎？例將下列不等式化成

Xa或xa的形式＞＜(2)-2x3;＞(1)x-5-1;＞(3)7x6x-6.＜北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第二章一元一次不等式與一元一次不等式租

2.不等式的解集復(fù)習(xí)：1.什么是不等式？2.什么是不等式的解?

回憶：下列各數(shù)中，哪些是不等式x＋2>5的解？哪些不是？

－3，－2，－1，0，1.5，2.5，3，3.5，5，7.

一個(gè)不等式的所有解，組成這個(gè)不等式的解的集合，簡(jiǎn)稱為這個(gè)不等式的解集.

求不等式的解集的過程，叫做解不等式.

不等式x+2>5的解集，可以表示成x>3，也可以在數(shù)軸上直觀的表示出來.

例題：(1)x>3(2)x-2概括：數(shù)軸上表示的數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大，所以“大于”應(yīng)在這個(gè)數(shù)的右邊，“小于”應(yīng)在這個(gè)數(shù)的左邊，包括這個(gè)數(shù)應(yīng)畫“實(shí)點(diǎn)”，不包括這個(gè)數(shù)就畫“空圈”.練習(xí)：1.當(dāng)x為任何正數(shù)時(shí)，都能使不等式x＋3>2成立，能不能說不等式x＋3>2的解集是x>0？為什么？

2．

兩個(gè)不等式的解集分別為x<2和x≤2，它們有什么不同？在數(shù)軸上怎樣表示它們的區(qū)別？

3.“不等式X>5的解都是不等式X>4的解，但不等式x>4的解不一定都是不等式X>5的解

”，這種說法對(duì)嗎？舉例說明.總結(jié)：本節(jié)課我們共同研究了：1.什么是不等式的解集.2.怎樣在數(shù)軸上表示不等式的解集.第二章一元一次不等式與一元一次不等式租

4.一元一次不等式北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)

去分母去括號(hào)移項(xiàng)合并同類項(xiàng)不等式兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù).不等號(hào)不變,把一項(xiàng)從等式的一邊移到另一邊后要改變符號(hào).

1.解一元一次不等式的步驟：解一元一次不等式的依據(jù)是

；3.解一元一次不等式時(shí)，它的移項(xiàng)法則是2.不等式的基本性質(zhì)是(2)不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等式的方向不變.(3)不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等式的方向改變.不等式的三個(gè)性質(zhì)(1)不等式的兩邊都加上(或減去)同一個(gè)整式，不等式的方向不變.

1.解下列不等式并把它的解集在數(shù)軸上表示出來。做一做X＜6X≤-62.一次環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽共有25道題，規(guī)定答對(duì)一道題得4分，答錯(cuò)或不答一道題扣1分，在這次競(jìng)賽中，小明被評(píng)為優(yōu)秀（85分或85分以上），小明至少答對(duì)了幾道題？

解：設(shè)小答對(duì)了x道題，則得4x分，另有（25-x）道要扣分，而小明評(píng)為優(yōu)秀，即小明的得分應(yīng)大于或等于85分，可見應(yīng)建立不等式進(jìn)行求解。

4x-(25-x)≥85解得：x≥22所以，小明到少答對(duì)了22道題，他可能答對(duì)22，23，24或25道題。3.某單位計(jì)劃在新年期間組織員工到某地旅游，參如旅游的的人數(shù)估計(jì)為10~25人，甲、乙兩家旅行社的服務(wù)質(zhì)量相同，且報(bào)價(jià)都是每人200元，經(jīng)過協(xié)商，甲旅行社表示可給予每位游客七五折優(yōu)惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游費(fèi)用，其余游客八折優(yōu)惠，該單位選擇哪一定旅行社支付的旅游費(fèi)用較少？

解：設(shè)該單位參加這次旅游的人數(shù)是x人，選擇甲旅行社時(shí)，所需的費(fèi)用為y1，選擇乙旅行社時(shí)，所需的費(fèi)用為y2，則：

y1=200×0.75x，即y1=150x，

y2=200×0.8(x-1)，即y2=160x-160,y1=y2時(shí)，150x=160x-160,解得x=16;y1>y2時(shí)，150x>160x-160,解得x<16;y1<y2時(shí)，150x<160x-160,解得x>16;所以，當(dāng)人數(shù)為16人時(shí)，甲、乙兩家旅行社的收費(fèi)相同；當(dāng)人數(shù)為17~25人時(shí)，選擇甲旅行社費(fèi)用較少；當(dāng)人數(shù)為10~15人時(shí)，選擇乙旅行社費(fèi)用較少。4小穎準(zhǔn)備用21元買筆和筆記本.已知每枝筆3元,每個(gè)筆記本2.2元,她買了2個(gè)筆記本.請(qǐng)你幫她算一算,她還可能買幾枝筆?解:設(shè)她還可能買x枝筆,根據(jù)題意,得3x+2.2×2≤21解這個(gè)不等式,得x≤因?yàn)樵谶@一問題中x只能取正整數(shù),所以還可能買1枝、2枝、3枝、4枝或5枝筆.m取何值時(shí)，關(guān)于x的方程

練一練

解：解這個(gè)方程：∴根據(jù)題意，得解得m＞2的解大于1。第二章一元一次不等式與一元一次不等式租

5.一元一次不等式和一次函數(shù)北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)通過作圖、觀察，進(jìn)一步理解一元一次函數(shù)概念，并從“形”這個(gè)角度體會(huì)一元一次不等式與一次函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系；教學(xué)目標(biāo)、重點(diǎn)、難點(diǎn)通過具體問題初步體會(huì)一次函數(shù)(值)的變化規(guī)律與一次不等式解集的聯(lián)系.重點(diǎn)：列出函數(shù)關(guān)系式。難點(diǎn)：體會(huì)不等關(guān)系與函數(shù)、方程是緊密聯(lián)系著一個(gè)整體。回顧與思考我們知道，一次函數(shù)的圖象是一條直線。作出一次函數(shù)y=2x

-5的圖象如右，(2.5,0)觀察圖象回答下列問題:回顧與思考(1)

x取哪些值時(shí),y=0?(2)

x取哪些值時(shí),y>0?x>2.5時(shí),y>0;x=2.5時(shí),y=0;(3)

x取哪些值時(shí),y<0?x<2.5時(shí),y<0;(4)

x取哪些值時(shí),y>3?x>4時(shí),y>3;思考能否將上述“關(guān)于函數(shù)值的問題”,改為“關(guān)于x的不等式的問題”？0x123-141-1-23-4-32-5-6y將“一次函數(shù)值的問題”改為“一次不等式的問題”作出一次函數(shù)y=2x

-5的圖象如右，觀察圖象回答下列問題:(1)

x取哪些值時(shí),y=0?(2)

x取哪些值時(shí),y>0?(3)

x取哪些值時(shí),y<0?(4)

x取哪些值時(shí),y>3?(2.5,0)y0x123-141-1-23-4-32-5-6因?yàn)閥=2x–5，所以，將(1)～(4)中的y換成2x-5,2x-52x-52x-52x-5則,原題“關(guān)于一次函數(shù)的值的問題”就變成了“關(guān)于一次不等式的問題”反過來想一想能否把“關(guān)于一次不等式的問題”變換成“關(guān)于一次函數(shù)的值的問題”？由上述討易知：函數(shù)、(方程)不等式“關(guān)于一次函數(shù)的值的問題”可變換成“關(guān)于一次不等式的問題”；反過來，“關(guān)于一次不等式的問題”可變換成“關(guān)于一次函數(shù)的值的問題”。因此，我們既可以運(yùn)用函數(shù)圖象解不等式，也可以運(yùn)用解不等式幫助研究函數(shù)問題，二者相互滲透，互相作用。不等式與函數(shù)、方程是緊密聯(lián)系著的一個(gè)整體。如果y=-2x-5,那么當(dāng)x取何值時(shí),y>0?你解答此道題,可有幾種方法?想一想想一想提示法一:將函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為不等式問題.即解不等式-2x-5>0;法二:圖象法。xy-1-2-3-4-51-1-2-3-4-5-6123由圖易知，當(dāng)x<-2.5時(shí)y>0.用“函數(shù)圖象法”及“解不等式法”解函數(shù)問題兄弟倆賽跑，哥哥先讓弟弟跑9米，然后自己才開始跑。已知弟弟每秒跑3米，哥哥每秒跑4米。列出函數(shù)關(guān)系式，畫出函數(shù)圖象，觀察圖象回答下列問題：做一做做一做(1)何時(shí)弟弟跑在哥哥前面？用多種方法解行程問題P20y1=，y2=.(2)何時(shí)哥哥跑在弟弟前面？(3)誰先跑過20米？誰先跑過100米？你是怎樣求的？與同伴交流。提示設(shè)x為哥哥起跑開始的時(shí)間,則哥哥與弟弟每人所跑的距離y(m)與時(shí)間x(s)之間的關(guān)系式分別是：9+3x4x答案:(1)從哥哥起跑開始,

弟弟跑在哥哥前面;

(2)從哥哥起跑開始,

哥哥跑弟弟在前面;(3)

先跑過20米,

先跑過100米.9s前9s后弟弟哥哥2、先通過列方程找到追及弟弟的時(shí)間。1、直接解不等式；感悟與反思

感悟與反思一次函數(shù)(值)的變化對(duì)應(yīng)著相應(yīng)自變量的取值范圍,這個(gè)取值范圍,既可從一次函數(shù)的圖象上直觀看出(近似值),也可通過解(方程)不等式而得到(精確值).“一次函數(shù)問題”可轉(zhuǎn)換成“一次不等式的問題”；反過來，

“一次不等式的問題”可轉(zhuǎn)換成“一次函數(shù)的問題”。

我們既可以運(yùn)用函數(shù)圖象解不等式，也可以運(yùn)用解不等式幫助研究函數(shù)問題，二者相互滲透，互相作用。

不等式與函數(shù)、方程是緊密聯(lián)系著的一個(gè)整體。對(duì)于行程問題,應(yīng)首先建立起“路程關(guān)于時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式”，再通過解不等式得到問題的解;或先通過解方程求出追及(相遇)的時(shí)刻,再解答相應(yīng)的問題.第二章一元一次不等式與一元一次不等式租

6.一元一次不等式組北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)一、不等式的性質(zhì)(略）.二、簡(jiǎn)述解一元一次不等式的步驟.三、解不等式并在數(shù)軸上表示解集.①x+3≤6②答案x≤6-33(x+3)＜

2(x+5)3x+9＜2x+10x≤33x-2x＜

10-9解：解：兩個(gè)不等式的解集在同一數(shù)軸上表示如下前提測(cè)評(píng)x＜1x+32x+53＜退出主頁上頁下頁引例

一個(gè)物體的質(zhì)量大于2克并且小于3克即是說物體x的值使不等式x＞2與x＜3都成立把x＞

2與x＜

3合在一起就是x＞

2x＜

3①②類似地，把x+3≤6與合在一起就是,x+3≤6①②請(qǐng)同學(xué)們給不等式組下定義導(dǎo)學(xué)達(dá)標(biāo)x+3x+53

x+52＜

x+3幾個(gè)不等式合在一起就構(gòu)成不等式組前一步PageUp后一步PageDown2＜3上頁下頁主頁從數(shù)軸上看前面兩個(gè)不等式組解集的情況不等式組的解集（再看下一題）（請(qǐng)觀察不等式的解集在數(shù)軸上的反映：射線與線段）結(jié)論幾個(gè)不等式解集的公共部分叫做由它們所組成不等式組的解集。x＞

2x＜

3x+3≤6

x+52＜

x+33(x≤3)(x＜

1)前一步PageUpPageDown后一步上頁下頁主頁例1解不等式組:3x-1＞

2x+3x-1＜

2x+1②①解不等式組（求不等式組解集的過程）分析上頁下頁主頁例1解不等式組3x-1＞

2x-3x-1＜

2x-1②①解：解不等式①，得解不等式②，得x＞

4x＞

-2在數(shù)軸上表示不等式①，②的解集所以，原不等式組的解集是

x＞4（觀察：數(shù)軸上解集的公共部分）-前一步后一步PageUpPageDown上頁下頁同大取大例2解不等式組x+3≤

6①解：解不等式①，得解不等式②，得x≤3x＜1在數(shù)軸上表示不等式①，②的解集所以，原不等式組的解集是（觀察：數(shù)軸上解集的公共部分）②x＜1

x+52＜

x+33前一步后一步PageUpPageDown上頁下頁同小取小例3解不等式組2x+3＜53x-2＞4②①解：解不等式①，得解不等式②，得x＜

1x＞

2在數(shù)軸上表示不等式①，②的解集所以，原不等組無解

（觀察：數(shù)軸上有無公共部分）前一步后一步PageUpPageDown上頁下頁大大、小小，解不了例

4解不等式組5x-2＞

3(x+1)

①解：解不等式①，得解不等式②，得x＞2.5x≤4在數(shù)軸上表示不等式①，②的解集所以，原不等式組的解集是

2.5＜x≤4（觀察：數(shù)軸上解集的公共部分）②

12x-1

≤

7-x

3

2退出主頁前一步后一步PageUpPageDown大小、小大，中間找學(xué)習(xí)小結(jié)一.解一元一次不等式組的兩個(gè)解題步驟1.求出不等式組中各個(gè)不等式的解集；2.利用數(shù)軸，求出這些不等式解集的公共部分，也就是求出了這個(gè)不等式組的解集。二.一元一次不等式組的解集圖析上頁下頁主頁。。。。。。。。。。。。。。。。x＞ax＞

bx＜ax＜bx＜ax＞

bx＞ax＜baaaaaaaabbbbbbbbx＞

b(同大取大）x＜a（同小取?。゛＜x＜b（交叉取中間）無解（無公共部分）一元一次不等式組的解集圖析(a＜b)退出主頁上頁下頁達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)一選擇題1.選擇下列不等式組的解集①x≥-1x≥2

x≥2x≥-1-1≤x≤

2無解②x＜

-1x＜

2x＜

2x＜

-1-1＜

x＜

2無解無解無解③x≥-1x≥-1x＜

2x＜

2-1≤x＜

2x＜

-1x＜

-1④x≥2x≥2-1＜

x≥2上頁下頁AAAABBBBCCCCDDDD主頁

2.不等式組達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)x+2≥0x-1＞

0的解集在數(shù)軸上表示正確的是

3.下列不等式中，解集為x＜

-4的是x+4＞

0x+4＞0x-5＜

0x-5＜

0x-5＞0x+4＜

0上頁下頁ACDBABC主頁北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第三章圖形的平移與旋轉(zhuǎn)

1.圖形的平移生活中的平移電視機(jī)在傳送帶上被移動(dòng)時(shí)，它的大

120cm

？右側(cè)音箱移動(dòng)了多少？例：小、形狀在運(yùn)動(dòng)前后是否發(fā)生了改變？實(shí)形狀大小都沒變只改變了它的位置生活中的平移實(shí)如果把移動(dòng)前后的同一臺(tái)電視機(jī)的屏EFGHEFGHACBD

生活中的平移例引伸那么就是把四邊形ABCD移動(dòng)得到四邊形EFGH幕分別記為四邊形ABCD和四邊形EFGH，AEBFCGDHABEF∠BAD∠FEH像這樣的四邊形ABCD和四邊形EFGH稱之為具有平移關(guān)系。平移的概念：的運(yùn)動(dòng)稱為圖形平移。沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離簡(jiǎn)稱平移。平移有兩個(gè)要素:平移的方向和平移的距離平移有一個(gè)明顯的特征:在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形圖形的形狀和大小不變生活中的平移

欣賞并說出下列各商標(biāo)圖案哪些是利用平移來設(shè)計(jì)的？

解：利用平移來設(shè)計(jì)的有：（1）（2）（3）（4）（5）（6）

(2)、(4)、(6).生活中的平移

在下面的八幅圖案中，②③④⑤⑥⑦⑧中的哪個(gè)圖案可以通過平移圖案①得到？①

②③④⑤⑥⑦⑧

平移的畫法：⑴把點(diǎn)A向南偏東30°方向平移2cm得到點(diǎn)A′.·A30°2cmA′·B又畫點(diǎn)B向南偏東30°平移2cm得到點(diǎn)B′30°2cmB′線段AB可以認(rèn)為′′是線段AB向南偏東30

方向平移°2cm得到.你會(huì)畫線段的平移了嗎?··平移的畫法：⑵把線段CD向上平移2cm你看出它們還有什么關(guān)系嗎?CD2cm2cmCD′畫法:′①分別畫點(diǎn)C、D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C、D；′′②連結(jié)CD.′′這時(shí)稱線段CD與線段CD是對(duì)應(yīng)線段.′′平移的畫法：⑶把△ABC沿PQ的方向你能說說平移中有哪些對(duì)應(yīng)元素嗎?平移,且平移距離為PQ的長(zhǎng).′′P′AB′C′Q畫法:分別過點(diǎn)A、B、C作PQ的平行線，且截取AA=BB=CC=PQ，′依次連結(jié)AB、BC、CA,得到平移后的△ABC.′′′′′′′′′ABC

練習(xí):⑴任意畫一個(gè)△ABC，把它沿BC平移，平移的距離為BC長(zhǎng)的2倍.⑵任意畫一個(gè)四邊形ABCD，自定方向和距離畫出它的一個(gè)平移圖形.⑶課本67頁練習(xí).課堂小結(jié)⑴平移:一個(gè)圖形沿某個(gè)方向平行移動(dòng)一定的距離的運(yùn)動(dòng)，叫做平移.⑵平移的要素:平移的方向和平移的距離.⑶平移的特征:圖形的大小、形狀都不改變，只改變圖形的位置。⑷平移的對(duì)應(yīng)元素:對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)邊(線段)、對(duì)應(yīng)角.北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第三章圖形的平移與旋轉(zhuǎn)

2.圖形的旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)木馬旋轉(zhuǎn)飛機(jī)動(dòng)動(dòng)腦筋：以上這些轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)有什么共同的特征？

蕩秋千也是我們?nèi)粘Ｉ钪谐Ｒ姷男D(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，我們一起來仔細(xì)觀察一下．仔細(xì)觀察

這個(gè)定點(diǎn)O稱為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)角旋轉(zhuǎn)中心在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為旋轉(zhuǎn)。Po轉(zhuǎn)動(dòng)的角∠POP

稱為旋轉(zhuǎn)角P′′實(shí)驗(yàn)步驟：

1、把老師給的三角形緊壓在一張白紙上，用筆沿著三角形的外邊緣線畫三角形△AOB。

2、用圖釘將（O）固定，將紙片繞著（O）轉(zhuǎn)動(dòng)，紙片上的三角形就旋轉(zhuǎn)到了新的位置.3、再沿著三角形的外邊緣線畫三角形△

AOB。

動(dòng)手實(shí)驗(yàn)′′思考:1、旋轉(zhuǎn)中心是什么?2、沿著順時(shí)針還是逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)?3、旋轉(zhuǎn)了多少度,可以通過量角器測(cè)量得到?概括總結(jié)

從剛才所完成的實(shí)驗(yàn)中:1、你認(rèn)為決定圖形旋轉(zhuǎn)的主要因素是什么？

2、旋轉(zhuǎn)的過程中，旋轉(zhuǎn)中心發(fā)生變化了嗎？

3、圖形旋轉(zhuǎn)的過程中，如何確定圖形旋轉(zhuǎn)的角度？從右圖可以看到點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)A′，OA旋轉(zhuǎn)到OA′，∠AOB旋轉(zhuǎn)到∠OOABA′B′45°45°點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是（）線段OA和AB的對(duì)應(yīng)線段分別是（）∠A的對(duì)應(yīng)角是（）∠B的對(duì)應(yīng)角是（）旋轉(zhuǎn)中心是（）旋轉(zhuǎn)的角度是（）A′B′這些都是相互對(duì)應(yīng)的點(diǎn)、線段與角，此時(shí)：B′O

A′和AB′′∠A′∠B′點(diǎn)O45°試一試動(dòng)態(tài)演示OP′P

鐘表的分針勻速旋轉(zhuǎn)一周需要60分鐘.（１）指出它的旋轉(zhuǎn)中心是（）（２）經(jīng)過20分鐘，分針旋轉(zhuǎn)了（）度？想一想點(diǎn)O120

如圖，如果把四邊形AOBC繞著O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到四邊形DOEF.在這個(gè)旋轉(zhuǎn)過程中：⑴旋轉(zhuǎn)中心是（）。⑵經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)A和點(diǎn)B分別移動(dòng)到（）的位置。⑶旋轉(zhuǎn)角是（）。⑷AO與DO的長(zhǎng)度關(guān)系是（）。⑸∠AOD與∠BOE的大小關(guān)系是（)旋轉(zhuǎn)中心是O點(diǎn)D和點(diǎn)EAO=DO；BO=EO∠AOD=∠BOE∠AOD和∠BOEBACODEF議一議0ABC·A′B′C′90°做一做如圖,如果旋轉(zhuǎn)中心在△ABC的外面點(diǎn)O處，逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)90°，將整個(gè)△ABC旋轉(zhuǎn)到△ABC的位置，那么這兩個(gè)三角形的頂點(diǎn)、邊與角是如何對(duì)應(yīng)的呢？′′′簡(jiǎn)單的旋轉(zhuǎn)作圖項(xiàng)目已知未知備注原圖形●點(diǎn)A原位置●點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)中心●點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)方向●順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度●60?目標(biāo)圖形●點(diǎn)目標(biāo)位置●點(diǎn)B(求作)AO點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)作法例1將A點(diǎn)繞O點(diǎn)沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60?.分析：作法：

1.以點(diǎn)O為圓心，OA長(zhǎng)為半徑畫圓;2.連接OA,用量角器或三角板（限特殊角）作出∠AOB，與圓周交于B點(diǎn)；3.B點(diǎn)即為所求作.B項(xiàng)目已知未知備注原圖形●線段AB原位置●線段AB旋轉(zhuǎn)中心●點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)方向●順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度●60?目標(biāo)圖形●線段目標(biāo)位置●線段CD(求作)AO線段的旋轉(zhuǎn)作法例2將線段AB繞O點(diǎn)沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60?.分析：作法：將點(diǎn)A繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60?，得點(diǎn)C;2.將點(diǎn)B繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60?，得點(diǎn)D；3.連接CD,則線段CD即為所求作.CBD項(xiàng)目已知未知備注原圖形●△ABC原位置●△ABC旋轉(zhuǎn)中心●點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)方向●根據(jù)A與D的對(duì)應(yīng)關(guān)系判斷為順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度●∠ACD目標(biāo)圖形●三角形目標(biāo)位置●△DEC(求作)例3如圖，△ABC繞C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后，頂點(diǎn)A得對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D.試確定頂點(diǎn)B對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置以及旋轉(zhuǎn)后的三角形.分析：作法二：1.連接CD;2.以C為圓心，CB長(zhǎng)為半徑畫圓

；3.延長(zhǎng)CA,交⊙C與M，延長(zhǎng)CD，交⊙C與N;4.在⊙C上截取BE=MN，則E點(diǎn)為B點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)；5.連接CE,DE，則△DEC即為所求作.CABDEMN還有其它作法嗎？開始旋轉(zhuǎn)要素分析控制點(diǎn)選擇控制點(diǎn)旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)后控制點(diǎn)連線（旋轉(zhuǎn)后作圖）結(jié)束

有時(shí)，旋轉(zhuǎn)中心以及旋轉(zhuǎn)方向與角度不是顯式告知的，需要化未知為已知.

線段的端點(diǎn)、多邊形頂點(diǎn)、折線的連接點(diǎn)、線段與曲線的連接點(diǎn)、圓或圓弧或扇形的圓心.

注意連接順序，有時(shí)需要用圓規(guī)進(jìn)行作圖（根據(jù)圓心控制點(diǎn)以及已知半徑）.

將下圖中大寫字母N繞它右下側(cè)的頂點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90?，作出旋轉(zhuǎn)后的圖案.旋轉(zhuǎn)作圖除了要知道待平移圖形的大小、形狀和位置外，還需要旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度三個(gè)要素；旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向與旋轉(zhuǎn)角度有時(shí)需要根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)化未知為已知；點(diǎn)和線段的旋轉(zhuǎn)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義與性質(zhì)實(shí)現(xiàn)作圖；一般圖形的旋轉(zhuǎn)首先通過選取若干個(gè)控制點(diǎn)化歸為點(diǎn)和線段的旋轉(zhuǎn)；然后運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)進(jìn)行作圖.

點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)作法：以旋轉(zhuǎn)中心為圓心，旋轉(zhuǎn)中心到待旋轉(zhuǎn)點(diǎn)的距離為半徑畫圓，連接旋轉(zhuǎn)中心到待旋轉(zhuǎn)點(diǎn)的半徑，過旋轉(zhuǎn)中心按指定方向作另一半徑，使與前一半徑的夾角等于已知角，該半徑交于圓上的點(diǎn)即為所求作.

線段的旋轉(zhuǎn)作法：將線段兩端點(diǎn)分別旋轉(zhuǎn)，然后將兩個(gè)旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)連成線段，即為原線段旋轉(zhuǎn)后的線段.總結(jié)：例1、如圖，△ABC是等邊三角形，D是BC上一點(diǎn)，△ABD經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后到達(dá)△ACE的位置。（1）旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)？

（2）旋轉(zhuǎn)了多少度？

（3）如果M是AB的中點(diǎn)，那么經(jīng)過上述旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)M轉(zhuǎn)到了什么位置？研討應(yīng)用解（1）旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)A.（3）點(diǎn)M轉(zhuǎn)到了AC的中點(diǎn)位置上（2）旋轉(zhuǎn)了60例2、如圖，正方形ABCD和正方形CDEF有公共邊CD,請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)方案,使正方形ABCD旋轉(zhuǎn)后能與正方形CDEF重合,你能寫出幾種方案?ABCDEF·O解:方案一:把正方形ABCD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°.方案二:把正方形ABCD繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°.方案三:把正方形ABCD繞CD的中點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°.研討應(yīng)用例3、如圖11.2.7（1）點(diǎn)M是線段AB上一點(diǎn)，將線段AB繞著點(diǎn)M順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90，旋轉(zhuǎn)后的線段與原線段的位置有何關(guān)系？，如果逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90呢？研討應(yīng)用動(dòng)動(dòng)腦筋

每組圖形中的一個(gè)，是怎樣旋轉(zhuǎn)變換成另一個(gè)的？ACEBDACBDE兩個(gè)直角三角形兩個(gè)等腰直角三角形

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，請(qǐng)你來談?wù)勀愕氖斋@吧！一、這節(jié)課老師教給了你們什么？二、這節(jié)課學(xué)到了些什么？三、你們還有什么疑問需要老師給你們解決？？第三章圖形的平移與旋轉(zhuǎn)

3.中心對(duì)稱北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)觀察下列各組圖形,你能發(fā)現(xiàn)什么?觀察下面兩個(gè)圖形，怎樣變換可以使它們重合?把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)1800,如果它能夠與另一個(gè)圖形重合,那么稱這兩個(gè)圖形關(guān)于這點(diǎn)對(duì)稱,也稱這兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱,這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心,兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做對(duì)稱點(diǎn).中心對(duì)稱一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)1800是一種特殊的旋轉(zhuǎn)，因此成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形具有圖形旋轉(zhuǎn)的一切性質(zhì).中心對(duì)稱中心對(duì)稱還有哪些性質(zhì)呢？成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)連線都經(jīng)過對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分.中心對(duì)稱的性質(zhì)成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)線段平行（或在同一條直線上）且相等.想一想中心對(duì)稱與軸對(duì)稱有什么區(qū)別?又有什么聯(lián)系?軸對(duì)稱中心對(duì)稱有一條對(duì)稱軸直線有一個(gè)對(duì)稱中心點(diǎn)圖形沿對(duì)稱軸對(duì)折(翻折1800)后重合圖形繞對(duì)稱中心旋轉(zhuǎn)1800后重合對(duì)稱點(diǎn)的連線被對(duì)稱軸垂直平分對(duì)稱點(diǎn)連線經(jīng)過對(duì)稱中心,且被對(duì)稱中心平分如圖，2塊同樣的三角尺，它們是否關(guān)于某點(diǎn)成中心對(duì)稱？若是，請(qǐng)確定它的對(duì)稱中心.隨堂練習(xí)想一想如果兩圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過某一點(diǎn)，并且都被這一點(diǎn)平分，那么它們關(guān)于這一點(diǎn)對(duì)稱.如何判斷兩個(gè)圖形是否關(guān)于某點(diǎn)對(duì)稱呢?

如圖，直線a⊥b，垂足為O，點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于直線a對(duì)稱，點(diǎn)A′與點(diǎn)A″關(guān)于直線b對(duì)稱，點(diǎn)A與點(diǎn)A″有怎樣的對(duì)稱關(guān)系？你能說明理由嗎？baA''A'AO想一想如圖，已知△ABC和點(diǎn)O，畫出△DEF，使它與△ABC關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱.例題精講CABFEGO如圖，D是△ABC的邊AC上一點(diǎn)，畫出△EFG，使它與ABC點(diǎn)D成中心對(duì)稱.隨堂練習(xí)BCAD

如圖，是一個(gè)6×6的棋盤，兩人各持若干張1×2的卡片輪流在棋盤上蓋卡片，每人每次用一張卡片蓋住相鄰的兩個(gè)空格，誰找不出相鄰的兩個(gè)空格放卡片就算誰輸，你用什么辦法戰(zhàn)勝對(duì)手呢？相關(guān)鏈接(1)這些圖形有什么共同的特征？認(rèn)真觀察（2）這些圖形都可以繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)哪個(gè)角度后與原來的圖形重合?在平面內(nèi)，一個(gè)圖形繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180o，如果旋轉(zhuǎn)前后的圖形互相重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做它的對(duì)稱中心.定義左圖是一幅中心對(duì)稱圖形，O是對(duì)稱中心，請(qǐng)你找出點(diǎn)A繞點(diǎn)O的旋轉(zhuǎn)180O后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B；1.下面哪個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形？辯一辯√√B(1)在一次游戲當(dāng)中，小明將下面左圖的四張撲克牌中的一張旋轉(zhuǎn)180O后，得到右圖，小亮看完很快知道小明旋轉(zhuǎn)了哪一張撲克，你知道為什么嗎？議一議議一議(2)請(qǐng)仔細(xì)觀察你們手中的撲克牌中,運(yùn)用今天的知識(shí),回答以下問題:②哪一花色的撲克,其中中心對(duì)稱圖形的張數(shù)最多?③從110的各色的撲克牌中,哪幾個(gè)點(diǎn)數(shù)的撲克牌一定是中心對(duì)稱圖形?④從110的各色的撲克牌中,哪幾個(gè)點(diǎn)數(shù)的撲克牌一定不是中心對(duì)稱圖形?(3)你能舉出生活中的中心對(duì)稱圖形嗎？①你的手中共有幾張牌是中心對(duì)稱圖形？1.在26個(gè)英文大寫正體字母中，哪些字母是中心對(duì)稱圖形?ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ隨堂練習(xí)1、在26個(gè)英文大寫正體字母中,哪些字母是中心對(duì)稱圖形?ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ隨堂練習(xí)2.世界上因?yàn)橛辛藞A的圖案，萬物才顯得富有生機(jī)，以下來自現(xiàn)實(shí)生活的圖形中都有圓，它們看上去是那么美麗與和諧，這正是因?yàn)閳A具有軸對(duì)稱和中心對(duì)稱性。請(qǐng)問以下三個(gè)圖形中是軸對(duì)稱圖形的有

，是中心對(duì)稱圖形的有

。一石激起千層浪汽車方向盤銅錢(1)(2)(3)(1)(2)(3)(1)(3)請(qǐng)以給定的圖形○○△△＝(兩個(gè)圓,兩個(gè)三角形,兩條平行線)為構(gòu)件,盡可能多地構(gòu)思有意義的一些中心圖形,并寫上一兩句貼切,詼諧的解說詞.如下圖就是符合要求的圖形,你能構(gòu)思其它圖形嗎?比一比,看誰想得多,看誰想得妙!想一想路燈與倒影指南針除號(hào)沙漏兩只拔河的小雞1、回顧本節(jié)課的活動(dòng)過程。2、本節(jié)課學(xué)到了哪些知識(shí)？

——應(yīng)用（1）中心對(duì)稱和中心對(duì)稱圖形的定義（2）中心對(duì)稱和中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)（3）我們所學(xué)的多邊形中有哪些是中心對(duì)稱圖形（4）中心對(duì)稱圖形的應(yīng)用觀察——分析——探索——概括?今天你學(xué)到了什么?第三章圖形的平移與旋轉(zhuǎn)

4.簡(jiǎn)單的圖案設(shè)計(jì)北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)回顧與思考回顧思考1.

我們已經(jīng)具備了簡(jiǎn)單圖案設(shè)計(jì)的基本知識(shí)與技能：用最基本的幾何元素——點(diǎn)、線設(shè)計(jì)與制作圖案；用最簡(jiǎn)單的幾何圖形——三角形、矩形設(shè)計(jì)、制作圖案；割補(bǔ)、無縫隙拼接；2.在生活中，我們經(jīng)常見到一些美麗的圖案：你能用平移、旋轉(zhuǎn)或軸對(duì)稱分析如圖中各個(gè)圖案的形成過程嗎？你是怎樣分析的？與同伴交流.用“平移”“旋轉(zhuǎn)”“軸對(duì)稱”來分析圖案的形成過程基本圖案圖案的形成過程用“平移”“旋轉(zhuǎn)”“軸對(duì)稱”來分析圖案的形成過程基本圖案圖案的形成過程例題解析

例1欣賞圖右圖圖案，并分析這個(gè)圖案形成的過程.分析

基本圖案有幾個(gè)？分析同色“爬蟲”、異色“爬蟲”之間的關(guān)系。

若為旋轉(zhuǎn)關(guān)系，必須先指出“旋轉(zhuǎn)中心”。三種不同顏色的“爬蟲”（綠、白、），黑形狀、大小完全相同。做一做做一做仿照?qǐng)D中的某個(gè)標(biāo)志設(shè)計(jì)一個(gè)圖案，與郵政信箱交流活動(dòng)，并簡(jiǎn)述你的設(shè)計(jì)意圖。議一議議一議生活中還有哪些圖案用到了平移或旋轉(zhuǎn)？分析其中的一個(gè)，并與同伴交流活動(dòng).

第四章因式分解

1.因式分解北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)1.整式乘法有幾種形式?(1)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式(2)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式:a(m+n)=am+an(3)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn2.乘法公式有哪些?(1)平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2(2)完全平方公式:(a±b)2=a2±2ab+b2復(fù)習(xí)：做一做計(jì)算下列個(gè)式:(1)3x(x-1)=_____(2)m(a+b+c)=_____(3)(m+4)(m-4)=____(4)(x-3)2=_______(5)a(a+1)(a-1)=____根據(jù)左面的算式填空:(1)3x2-3x=_______(2)ma+mb+mc=______(3)m2-16=_________(4)x2-6x+9=________(5)a3-a=______3x-3xma+mb+mcm-16x-6x+9a-a32223x(x-1)m(a+b+c)(m+4)(m-4)(x-3)a(a+1)(a-1)2議一議:由a(a+1)(a-1)得到a3-a的變形是什么運(yùn)算?由a3-a得到a(a+1)(a-1)的變形與它有什么不同?1)答:由a(a+1)(a-1)得到a3-a的變形是整式乘法,由a3-a得到a(a+1)(a-的變形與上面的變形互為逆過程.把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式積的形式,這種變形叫做因式分解。●想一想:

因式分解與整式乘法有何關(guān)系?因式分解與整式乘法是互逆過程定義：分解因式要注意的問題:1.分解的對(duì)象必須是多項(xiàng)式.2.分解的結(jié)果一定是幾個(gè)整式的乘積的形式.3.要分解到不能分解為止.練習(xí)一理解概念判斷下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?(1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y)(2).2x(x-3y)=2x2-6xy(3).(5a-1)2=25a2-10a+1(4).x2+4x+4=(x+2)2(5).(a-3)(a+3)=a2-9(6).m2-4=(m+4)(m-4)(7).2πR+2πr=2π(R+r)練習(xí)二試一試把下列個(gè)式寫成乘積的形式:(1).1-x2(2).4a2+4a+1(3).4x2-8x(4).2x2y-6xy2(5).1-4x2(6).x2-14x+49=(1+x)(1-x)=4x(x-2)=2xy(x-3y)=(1+2x)(1-2x)=(2a+1)2=(x-7)299?399-能被100整除嗎你是怎樣想的?與同伴交流.993-99=99×992-99×1=99×(992-1)=99(99+1)(99-1)=99×100×98所以,993-99能被100整除.想一想:993-99還能被哪些整數(shù)整除?想一想練習(xí)三拓展應(yīng)用1.計(jì)算:7652×17－2352×17解:7652×17－2352×17=17(7652－2352)=17(765+235)(765－235)=17×1000×530=9010000解:∵20042+2004=2004(2004+1)=2004×2005∴20042+2004能被2005整除2.能被2005整除嗎?20042+2004歸納小結(jié)因式分解與整式乘法是互逆過程.因式分解要注意的問題:1.分解的對(duì)象必須