湘教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第四章相交線與平行線課件全套

4.1.1相交于平行4.1平面上兩條直線的位置關(guān)系第四章相交線與平行線(1)

(2)

(3)

(4)黑板上有四條直線，可是它們太孤單了，老師分別給它們找了一位朋友，再畫一條直線，看看它們會(huì)組成怎樣的位置關(guān)系.觀察黑板上的四組直線并談?wù)勀愕陌l(fā)現(xiàn)

.思考把不相交的兩條直線再畫長一些會(huì)怎樣？想象一下，畫長點(diǎn)，相交了嗎？再長一點(diǎn)，相交了嗎？無限長，會(huì)不會(huì)相交？

分別將木條a，b與木條c釘在一起，并把它們想象成在同一平面內(nèi)兩端可以無限延伸的三條直線，

順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)a（1）直線a與直線b的交點(diǎn)位置將發(fā)生什么變化？（2）在這個(gè)過程中，

有沒有直線a與b不相交的位置？思考觀察上面三組直線并討論他們有什么共同點(diǎn)？觀察平行同一平面內(nèi)，存在一條直線a與直線b不相交的位置，這時(shí)直線a與b互相平行．換言之，

同一平面內(nèi)，

不相交的兩條直線叫做平行線．直線a與b是平行線，

記作a∥b．如何畫平行線呢？給一條直線a，你能畫出直線a的平行線嗎？思考在轉(zhuǎn)動(dòng)木條a的過程中有幾個(gè)位置使得直線a與b平行？

過點(diǎn)B畫直線a的平行線，能畫出幾條？再過點(diǎn)C畫直線a的平行線，它和前面過點(diǎn)B畫出的直線平行嗎？思考如果b∥a，c∥a，那么b∥c.

平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行．平行公理推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這條直線也互相平行．讀下列語句，并畫出圖形．（1）如圖（1），過點(diǎn)A畫EF∥BC；（2）如圖（2），在∠AOB內(nèi)取一點(diǎn)P，過點(diǎn)P畫PC∥OA交OB于C，PD∥OB交OA于D．（1）（2）．PEFDC練習(xí)通過本節(jié)課，你有什么收獲？你還存在哪些疑問，和同伴交流。我思我進(jìn)步4.1.2相交直線所成的角4.1平面上兩條直線的位置關(guān)系第四章相交線與平行線兩條直線CD和EF相交，能形成些具有什么關(guān)系的角？3421EDCF觀察ABCD4321)

)))O不相鄰的兩個(gè)角有公共頂點(diǎn)，且一個(gè)角的兩邊是另一個(gè)角兩邊的反向延長線.這樣的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角.∠1與∠3，∠2與∠4是對(duì)頂角.

78564132兩條直線AB和CD被第三條直線EF所截形成如圖所示的8個(gè)角.直線EF----截線直線AB、CD----被截直線ADEFBC觀察5178541326267351各有一邊在同一直線上觀察∠1和∠5兩角：51785413262673兩角在截線的同一側(cè)觀察∠1和∠5兩角：5151785413262673兩角在兩條被截直線同一方觀察∠1和∠5兩角：5151一邊都在截線上，兩角在截線同一側(cè)且在兩條被截直線同一方的一對(duì)角同位角觀察∠1和∠5兩角:分別在截線的左側(cè)，在被截直線的下方51785413262673觀察∠3和∠5兩角：Z5351785413262673各有一邊在同一直線上53觀察∠3和∠5兩角：51785413262673兩角在截線的兩側(cè)53觀察∠3和∠5兩角：51785413262673兩角在兩條被截直線之間

53觀察∠3和∠5兩角：一邊都在截線上，兩角在截線的兩側(cè)且在兩條被截直線之間的一對(duì)角內(nèi)錯(cuò)角53觀察∠3和∠5兩角：夾在兩被截直線內(nèi)，分別在截線兩側(cè)(交錯(cuò))5178541326觀察∠3和∠6：36U51785413262673各有一邊在同一直線上36觀察∠3和∠6：51785413262673兩角在截線的同一側(cè)36觀察∠3和∠6：51785413262673兩角在兩條被截直線之間36觀察∠3和∠6：一邊都在截線上，兩角在截線的同側(cè)且在兩條被截直線之間的一對(duì)角同旁內(nèi)角36觀察∠3和∠6：在截線同旁，夾在兩被截直線內(nèi)【例1】如圖，直線EF與AB，CD相交，構(gòu)成8個(gè)角.指出圖中所有的對(duì)頂角、同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角.解：對(duì)頂角有∠1和∠3，∠2和∠4，

∠5和∠7，∠6和∠8；同位角有∠2和∠5，∠1和∠8，

∠3和∠6，∠4和∠7；內(nèi)錯(cuò)角有∠1和∠6，∠4和∠5；同旁內(nèi)角有∠1和∠5，∠4和∠6.【例2】如圖，直線AB，CD被直線MN所截，同位角∠1與∠2相等，那么內(nèi)錯(cuò)角∠2與∠3相等嗎？解：因?yàn)椤?=∠3(對(duì)頂角相等)，∠1=∠2(已知)，所以∠2=∠3(等量代換).由上可知：兩條直線被第三條直線所截，如果有一對(duì)同位角相等，則內(nèi)錯(cuò)角相等.如圖直線DE、BC被直線AB所截，問：∠1和∠2、∠1和∠3、∠1和∠4各是什么角？DECB2431A∠1與∠2是內(nèi)錯(cuò)角；∠1與∠3是同旁內(nèi)角；∠1與∠4是同位角練習(xí)通過本節(jié)課，你有什么收獲？你還存在哪些疑問，和同伴交流。我思我進(jìn)步4.2平移第四章相交線與平行線如圖是現(xiàn)實(shí)生活中的一些現(xiàn)象：移動(dòng)的窗戶大樓里的電梯思考奧運(yùn)賽場(chǎng)上升起的國旗上述三種現(xiàn)象都是如何運(yùn)動(dòng)的？在運(yùn)動(dòng)過程中，它們的形狀與大小發(fā)生變化了嗎？窗戶左右移動(dòng)，電梯、國旗上下移動(dòng)，它們的形狀和大小均沒有發(fā)生改變.平移定義:在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿著某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為平移.特征:a:平移不改變圖形的形狀和大小b:平移不改變直線的方向由平行的定義可知平移的條件：（1）圖形平移的方向要確定.（2）圖形平移的距離.一個(gè)圖形和它經(jīng)過平移所得的圖形中，兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線平行（或在同一條直線上）且相等.如圖，把三角形ABC向右平移得到三角形A'B'C'.（1）連接它們的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A與A'，B與B'，C與C'，并量出線段AA'，

BB'，CC'的長度，線段AA'，BB'，CC'的長度有什么關(guān)系？（2）AA'，BB'，CC'平行嗎？討論如圖，四邊形ABCD平移后得到四邊形EFGH，（1）線段AE，BF，CG，DH有怎樣的位置系？（2）每對(duì)對(duì)應(yīng)線段之間有怎樣的位置系？（3）有哪些相等的線段、相等的角？EFGHABCD性質(zhì)：經(jīng)過平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等；對(duì)應(yīng)線段平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)、對(duì)應(yīng)角和對(duì)應(yīng)線段的排列次序不變.思考1.如圖所示，∠DEF是∠ABC經(jīng)過平移得到的，∠ABC＝33°，求∠DEF的度數(shù).答案：∠DEF=33°.練習(xí)2.分析下列各組圖形的位置關(guān)系，哪個(gè)選項(xiàng)的位置關(guān)系不屬于平移.（）A、值日生掃地時(shí)將課桌向后拉0.5m，課桌原位置與新位置.B、數(shù)串“3141596”中的兩個(gè)“1”.C、右圖中圖1與圖2.D、“出”字中上下的兩個(gè)“山”.圖1圖2C3.如圖，哪個(gè)圖形可以經(jīng)平移后得到圖形a？請(qǐng)?jiān)趫D中用箭頭標(biāo)明平移的方向，并描述這個(gè)變換過程.a（1）(3)(4)(2)答案：圖（1）可以平移得到圖形a.可以先向下平移三個(gè)單位長度，再向右平移四個(gè)單位長度得到.通過本節(jié)課，你有什么收獲？你還存在哪些疑問，和同伴交流。我思我進(jìn)步4.3平行線的性質(zhì)第四章相交線與平行線如圖，一條公路兩次拐彎前后兩條路互相平行.第一次拐的角∠B是142°，第二次拐的角∠C是多少度？ＢＣ思考探究:兩直線平行,同位角有什么關(guān)系?abc15234768如圖，直線a∥b，測(cè)量同位角∠1和∠5的大小，它們有什么關(guān)系？65°65°cab15243687∠1=∠5a∥b方法一：直接測(cè)量法1b567ac24381方法二：裁剪疊合法∠1=∠5a∥b簡單地說：兩直線平行，同位角相等．a(chǎn)b1234幾何語言表述：∵a∥b(已知)，∴∠１＝∠2（兩直線平行，同位角相等）.兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等．平行線性質(zhì)1:猜想：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角有什么關(guān)系呢？相互討論一下.ab1234已知:a∥b，請(qǐng)說明∠2=∠3.∵a∥b(已知)，∴∠1=∠2().∵∠1=∠3()∴∠2=∠3兩直線平行，同位角相等對(duì)頂角相等（等量代換）平行線的性質(zhì)2兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等.簡單說成：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.c 231ba解：∵a//b（已知）

∴

1=

2（兩直線平行，同位角相等）

∵1+3=180°（鄰補(bǔ)角定義）

∴2+3=180°（等量代換）

如圖：已知a//b，那么2與

3有什么關(guān)系呢？平行線的性質(zhì)3

兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ).

簡單說成：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).

性質(zhì)1：兩直線平行，同位角相等．性質(zhì)2：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．性質(zhì)3：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．平行線的性質(zhì)：ab1234

如圖，（1）∵a∥b(已知)∴∠1__∠2()（2）∵a∥b(已知)∴∠2____∠3(

)（3）∵a∥b(已知)∴∠2＋∠4=____(

)=兩直線平行，同位角相等=兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等180°兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)cab1234如圖，一條公路兩次拐彎前后兩條路互相平行.第一次拐的角∠B是142°，第二次拐的角∠C是多少度？為什么？ＢＣ∠C=142o∵兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.【例】如圖，AD∥BC，∠B=∠D，試問∠A與∠C相等嗎？為什么？

解：∠A與∠C相等，原因如下：∵AD∥BC(已知)∴∠A+∠B=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）∠D+∠C=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）∵∠B=∠D（已知）∴∠A=∠C(等角的補(bǔ)角相等）ABCD如圖，AB∥CD，若∠ABE=120°，∠DCE=35°，則∠BEC=

度.B95練習(xí)圖形已知結(jié)果理由同位角內(nèi)錯(cuò)角同旁內(nèi)角兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)122324））））））abababccc平行線的性質(zhì)a//b兩直線平行同位角相等a//b兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等a//b通過本節(jié)課，你有什么收獲？你還存在哪些疑問，和同伴交流。我思我進(jìn)步4.4平行線的判定第四章相交線與平行線（1）平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系有幾種？（2）怎樣過已知直線外一點(diǎn)畫已知直線的平行線？相交與平行思考一、帖(線)

二、靠(尺)三、移(點(diǎn))四、畫(線)012345012345678910012345678910012345678910012345012345●過已知直線外一點(diǎn)畫它的平行線.

1ab．P2如何畫平行線？剛才的畫法中，三角板起著什么作用？∠1與∠2具有什么樣的位置關(guān)系？我們能得到一個(gè)判定兩直線平行的方法嗎？思考

平行線的判定方法1簡單說成：同位角相等，兩直線平行.何言幾語(同位角相等，兩直線平行)∠1=∠2，AB∥CD.兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行.如圖：(1)由∠1=∠2，可推出a//b嗎？為什么？答：可以推出a//b.根據(jù)同位角相等，兩直線平行討論書寫格式：∵∠1=∠2(已知)∴a∥b(同位角相等，兩直線平行)【例1】如圖，直線AB，CD被直線EF所截，∠1+∠2=180o，

AB與CD平行嗎？為什么？解：因?yàn)椤?+∠2=180o，

而∠1+∠3=180o，

所以∠2=∠3.所以AB∥CD(同位角相等，兩直線平行).123ABCDEF【例2】如圖，直線a，b被直線c，d所截，∠1=∠2，說明為什么∠4=∠5.解：因?yàn)椤?=∠2(已知)，

∠2=∠3(對(duì)頂角相等)，所以∠1=∠3(等量代換)，所以a∥b(同位角相等，兩直線平行)，因此∠4=∠5(兩直線平行，同位角相等).如圖，哪兩個(gè)角相等能判定直線AB∥CD？DB431432AC練習(xí)如圖，已知∠1=∠2，AB與CD平行嗎？為什么？ABCDEF123∠1=∠2(已知)，∠2=∠3(對(duì)頂角相等)，∠1=∠3.AB∥CD(同位角相等，兩直線平行).思考

平行線的判定方法2簡單說成：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.何言幾語(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)ABCDEF12∠1=∠2，AB∥CD.兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，

那么這兩條直線平行.如圖，∠1=∠2

，且∠1=∠3，AB和CD平行嗎？ABCD123思考1.已知：∠1=∠A=∠C，

（1）從∠1=∠A，可以判斷哪兩條直線平行？它的依據(jù)是什么？（2）從∠1=∠C，可以判斷哪兩條直線平行？它的依據(jù)是什么？練習(xí)如圖，已知∠1+∠2=180°，AB與CD平行嗎？為什么？ABCDEF12∠1+∠2=180°(已知)，∠2+∠3=180°(鄰補(bǔ)角互補(bǔ))，∠1=∠3(同角的補(bǔ)角相等).AB∥CD(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行).3思考

平行線的判定方法3簡單說成：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.何言幾語(同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行)ABCDEF12∠1+∠2=180°，AB∥CD.兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，

那么這兩條直線平行.如圖：∠B=∠D=45°，∠C=135°，問圖中有哪些直線平行？答：AB//CD，AD//BC

∵∠B=45°(已知)

∠C=135°(已知)

∠B+∠C=180°AB//CD(同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行)同理：AD//BC.DCBA【例3】如圖，AB∥DC，∠BAD=∠BCD.那么AD∥BC嗎？解：因?yàn)锳B∥DC，所以∠1=∠2(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等).又因?yàn)椤螧AD=∠BCD，所以∠BAD－∠1=∠BCD－∠2.即∠3=∠4.所以AD∥BC(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行).ABCD2134【例4】如圖，∠1=∠2=50o

，

AD∥BC，

那么AB∥DC嗎？解：因?yàn)锳D∥BC，所以∠1+∠3=180o(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)).則∠3=180o－∠1=180o－50o=130o

.所以∠2+∠3=50o+130o=180o.所以AB∥DC(同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行).123ACDB

判定兩條直線平行的方法文字?jǐn)⑹龇?hào)語言圖形

相等兩直線平行∵

(已知)，∴a∥b

相等兩直線平行∵

(已知)，∴a∥b

互補(bǔ)，兩直線平行∵

(已知)，∴a∥b同位角內(nèi)錯(cuò)角同旁內(nèi)角∠1=∠2∠3=∠2∠2+∠4=180°abc1234同位角相等內(nèi)錯(cuò)角相等同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行平行線的判定示意圖判定數(shù)量關(guān)系位置關(guān)系通過本節(jié)課，你有什么收獲？你還存在哪些疑問，和同伴交流。我思我進(jìn)步4.5垂線第四章相交線與平行線在相交線的模型中，固定木條a，轉(zhuǎn)動(dòng)木條b，當(dāng)b的位置變化時(shí)，a、b所成的角α也會(huì)發(fā)生變化.當(dāng)α=90°時(shí)，a與b垂直.當(dāng)α≠90°時(shí)，a與b不垂直，叫斜交.兩條直線相交斜交垂直垂直是相交的特殊情況)α

abbbbb)α

思考1.垂直定義：當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角(90度)時(shí)，這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫垂足.例如、如圖，a、b互相垂直，O叫垂足.a叫b的垂線，b也叫a的垂線.baO垂直的定義從垂直的定義可知，判斷兩條直線互相垂直的關(guān)鍵：只要找到兩條直線相交時(shí)四個(gè)交角中一個(gè)角是直角.用“⊥”和直線字母表示垂直baOα

2.垂直的表示：例如、如圖，a、b互相垂直，

垂足為O，則記為：a⊥b或b⊥a.若要強(qiáng)調(diào)垂足，則記為：a⊥b，

垂足為O.日常生活中，兩條直線互相垂直的情形很常見，說出圖中的一些互相垂直的線條.你能再舉出其他例子嗎？生活中的垂直【例1】

在如圖所示的簡易屋架中，BD，AE，HF都垂直于CG，若∠1=60°，求∠2的度數(shù).解：因?yàn)锽D，AE都垂直于CG，所以BD∥AE(在平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行).從而∠2=∠1=60°(兩直線平行，同位角相等).【例2】如圖，已知CD⊥AB，∠1=∠2，求∠BFE的度數(shù).

解：因?yàn)椤?=∠2，所以EF∥CD(同位角相等，兩直線平行).又因?yàn)镃D⊥AB，所以EF⊥AB(一直線若垂直于兩平行線中的一條，必垂直于另一條).即∠BFE=90°.1.如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE⊥AB，∠1=125°，求∠COE的度數(shù).ACEBDO1)答案：35°.練習(xí)

結(jié)論:

過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.能作一條，而且只能作一條.問題:過已知直線l

和l上(或外)的一點(diǎn)A

，作l的垂線，可以作幾條？

注意:過一點(diǎn)畫已知線段(或射線)的垂線，就是畫這條線段(或射線)所在直線的垂線.連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短.直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，叫做點(diǎn)到直線的距離.PABCmD簡單說成：垂線段最短．【例3】如圖，在三角形ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC，垂足為D，AB=5，BC=12，AC=13.求：(1)點(diǎn)A到直線BC的距離；

(2)點(diǎn)B到直線AC的距離．解：（1）因?yàn)椤螦BC=90°，所以AB⊥BC．所以線段AB即為點(diǎn)A到直線BC的垂線段.因?yàn)锳B=5，所以點(diǎn)A到直線BC的距離為5．(2)因?yàn)锽D⊥AC所以線段BD的長度點(diǎn)B到直線AC的距離．所以點(diǎn)B到直線AC的距離為.1.過點(diǎn)P向線段AB所在直線引垂線，正確的是(

).

A

B

C

DC練習(xí)2.（1）用三角尺或量角器檢驗(yàn)圖中AB與BC是否互相垂直？觀察圖形，你能發(fā)現(xiàn)在方格紙中畫垂線可以用什么方法嗎？（2）運(yùn)用你發(fā)現(xiàn)的方法，在如圖的方格中，過點(diǎn)P畫PQ的垂線，并用三角尺或量角器加以檢驗(yàn)．通過本節(jié)課，你有什么收獲？你還存在哪些疑問，和同伴交流。我思我進(jìn)步4.6兩條平行線間的距離第四章相交線與平行線請(qǐng)各位同學(xué)用直尺量一量自己的數(shù)學(xué)課本，它的寬度是多少？要如何測(cè)量？做一做

可以把直尺放在課本上任何一個(gè)位置，但必須保持直尺與課本的兩邊互相垂直，量得的結(jié)果是一樣的．（1）在直線a上，任意取兩點(diǎn)A，B，分別作AC⊥b于點(diǎn)C，BD⊥b于點(diǎn)D.量出線段AC，BD的長度，你有何發(fā)現(xiàn)?（2）如果把一把三角尺的一條直角邊沿著直線b移動(dòng)，觀察三角尺的另一條直角邊與直線a交點(diǎn)處的刻度，你又有何發(fā)現(xiàn)?ACBDab思考兩平行線的所有公垂線段都相等．ACBDab與兩條平行直線都垂直的直線，叫做這兩條平行直線的公垂線，這時(shí)連結(jié)兩個(gè)垂足的線段，叫做這兩條平行直線的公垂線段．通過上面的操作，啟發(fā)你能猜想出什么結(jié)論？兩平行線中一條上的任一點(diǎn)到另一條的垂線段叫做兩平行線的公垂線段．兩平行線的公垂線段，也可以換一種說法：

如圖a∥b，AB⊥a于點(diǎn)A，CD⊥b于點(diǎn)C，（