人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)全套課件

16.1二次根式1⑵什么是一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根？如何表示？正數(shù)的正的平方根叫做它的算術(shù)平方根。⑴什么叫做一個(gè)數(shù)的平方根？如何表示？一般地，若一個(gè)數(shù)的平方等于a，則這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根。用(a≥0)表示。0的算術(shù)平方根平方根是0a的平方根是溫故知新2

正數(shù)有兩個(gè)平方根且互為相反數(shù)；

0有一個(gè)平方根就是0；

負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。1、平方根的性質(zhì)：1、16的平方根是什么?算術(shù)平方根是什么？2、0的平方根是什么？算術(shù)平方根是什么？3、－7有沒(méi)有平方根？有沒(méi)有算術(shù)平方根？正數(shù)和0都有算術(shù)平方根；負(fù)數(shù)沒(méi)有算術(shù)平方根。思考350米a米

塔座所形成的這個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)為_(kāi)_____________米。塔座?米4下球體S

圓形的下球體在平面圖上的面積為S，則半徑為_(kāi)___________.5如圖所示的值表示正方形的面積，則正方形的邊長(zhǎng)是b-3表示一些正數(shù)的算術(shù)平方根．a(chǎn)叫被開(kāi)方數(shù)你認(rèn)為所得的各代數(shù)式有哪些共同特點(diǎn)？6請(qǐng)你憑著自己已有的知識(shí),說(shuō)說(shuō)對(duì)二次根式的認(rèn)識(shí)！72.a可以是數(shù),也可以是式.3.形式上含有二次根號(hào).4.a≥0,≥0.

5.既可表示開(kāi)方運(yùn)算,也可表示運(yùn)算的結(jié)果.1.表示a的算術(shù)平方根.(雙重非負(fù)性)8下列各式是二次根式嗎?(m≤0),(x,y異號(hào))在實(shí)數(shù)范圍內(nèi),負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根91、判斷下列代數(shù)式中哪些是二次根式？

⑴，

⑵

（3）（4），（5）10你能將上面的的這些代數(shù)式作為被開(kāi)方數(shù)構(gòu)造二次根式嗎？3-211求下列二次根式中字母的取值范圍：求二次根式中字母的取值范圍的基本依據(jù)：①被開(kāi)方數(shù)不小于零；②分母中有字母時(shí)，要保證分母不為零。121、x取何值時(shí),下列二次根式有意義?132.已知a.b為實(shí)數(shù)，且滿足

，你能求出a及a+b

的值嗎？若=0，則=_____。3、已知有意義,那A(a,)在

象限.二∵由題意知a＜0∴點(diǎn)A(－,＋)144.當(dāng)x分別取下列值時(shí)，求二次根式的值：

(1)x=0(2)x=1(3)x=‐1變式練習(xí):若二次根式的值為3，

求x的值.15練習(xí)1：求下列二次根式中字母的取值范圍：16本節(jié)知識(shí)概覽（1）二次根式的概念（2）根號(hào)內(nèi)字母的取值范圍（3）二次根式的值17二次根式的乘法16.2二次根式的乘除（1）18

1.什么叫二次根式？2.兩個(gè)基本性質(zhì):復(fù)習(xí)提問(wèn)=aa(a≥0)-a(a＜0)==∣a∣(a≥0)19計(jì)算下列各式,觀察計(jì)算結(jié)果,你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律1、×=____用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空,并用計(jì)算器驗(yàn)算(a≥0,b≥0)662020＝＝一般地,對(duì)于二次根式的乘法規(guī)定:20注意:a、b必須都是非負(fù)數(shù)！算術(shù)平方根的積等于各個(gè)被開(kāi)方數(shù)積的算術(shù)平方根(a≥0,b≥0)21(a≥0,b≥0)算術(shù)平方根的積等于各個(gè)被開(kāi)方數(shù)積的算術(shù)平方根22練習(xí):計(jì)算解:23反過(guò)來(lái)：（a≥0，b≥0）（a≥0，b≥0）一般的：在本章中，如果沒(méi)有特別說(shuō)明，所有的字母都表示正數(shù)．2425成立嗎？為什么？非負(fù)數(shù)26計(jì)算：27化簡(jiǎn)二次根式的步驟：1.將被開(kāi)方數(shù)盡可能分解成幾個(gè)平方數(shù).2.應(yīng)用3.將平方項(xiàng)應(yīng)用化簡(jiǎn).283、如果因式中有平方式(或平方數(shù))，應(yīng)用關(guān)系式a2=a(a≥0)把這個(gè)因式(或因數(shù))開(kāi)出來(lái)，將二次根式化簡(jiǎn)1、把被開(kāi)方數(shù)分解因式(或因數(shù))；2、把各因式(或因數(shù))積的算術(shù)平方根化為每個(gè)因式(或因數(shù))的算術(shù)平方根的積；化簡(jiǎn)二次根式的步驟：291.化簡(jiǎn)：2.化簡(jiǎn):（1）（2）（3）（4）3.已知一個(gè)矩形的長(zhǎng)和寬分別是，求這個(gè)矩形的面積。練習(xí)304：如圖，在△ABC中，∠C=90°,AC=10cm,BC=20cm.

求：AB.

AB

C解:答：AB長(zhǎng)cm.3116.2二次根式的乘除（2）二次根式的除法321、知識(shí)與技能：理解

（a≥0，b>0）和

（a≥0，b>0）及利用它們進(jìn)行運(yùn)算．理解最簡(jiǎn)二次根式的概念，并運(yùn)用它把不是最簡(jiǎn)二次根式的化成最簡(jiǎn)二次根式．332、過(guò)程與方法

：

通過(guò)學(xué)生練習(xí)活動(dòng)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，由特殊運(yùn)算歸納出一般的除法法則，并用逆向思維寫(xiě)出逆向等式及利用它們進(jìn)行計(jì)算和化簡(jiǎn)．分析計(jì)算或化簡(jiǎn)的結(jié)果提煉最簡(jiǎn)二次根式的概念，并根據(jù)它的特點(diǎn)來(lái)檢驗(yàn)最后結(jié)果是否滿足最簡(jiǎn)二次根式的要求．3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：發(fā)揮學(xué)生的主體作用，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的興趣，創(chuàng)設(shè)探究式與合作交流的的學(xué)習(xí)氣氛341、引入新課（學(xué)生活動(dòng)）請(qǐng)同學(xué)們完成下列問(wèn)題：寫(xiě)出二次根式的乘法法則及逆運(yùn)算等式．那么二次根式除法運(yùn)算有什么規(guī)律呢？請(qǐng)觀察下列各式計(jì)算結(jié)果：35做一做36新知講解：16.2.2二次根式的除法觀察以上運(yùn)算我們發(fā)現(xiàn)：37除法法則即兩個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根的商等于這兩數(shù)商的算術(shù)平方根。由此可得二次根式的除法法則：38動(dòng)腦想一想師：怎么運(yùn)用這個(gè)法則進(jìn)行二次根式除法運(yùn)算呢？39例題精講除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。能約分先約分后計(jì)算。開(kāi)得盡的因數(shù)、因式放在根號(hào)外40動(dòng)腦想一想做一做師：同學(xué)們學(xué)會(huì)了嗎？請(qǐng)大家小試身手。鞏固訓(xùn)練141教師評(píng)講42精講精煉43例題精講44小試牛刀

鞏固訓(xùn)練2化簡(jiǎn)時(shí)要注意1、運(yùn)算符號(hào)。2、運(yùn)用公式。3、約分與開(kāi)方兼顧45分享碩果學(xué)生小組合作展示學(xué)習(xí)成果教師點(diǎn)評(píng)結(jié)果：分母中不含根式46分享碩果整式與整式結(jié)合，根式與根式結(jié)合47再接再厲變式目的：去掉分母中根號(hào)48再接再厲49觀察上面計(jì)算題化簡(jiǎn)題的最后結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)這些式子中的二次根式有如下兩個(gè)特點(diǎn)：

1．被開(kāi)方數(shù)不含分母；2．被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式．我們把滿足上述兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式．在二次根式的運(yùn)算中一般要把最后結(jié)果化成最簡(jiǎn)二次根式，并且分母中不含二次根式。50學(xué)而為之用現(xiàn)在來(lái)看本章引言：可得它們的半徑之比是

怎樣把這個(gè)式子化簡(jiǎn)呢？由此可得傳播半徑比只與高度有關(guān)51例題精講例3把下列各式化成最簡(jiǎn)二次根式52回顧最簡(jiǎn)二次根式的條件化簡(jiǎn)。1．被開(kāi)方數(shù)不含分母；2．被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式．53小數(shù)化成分?jǐn)?shù)再去掉分母中根號(hào)54鞏固訓(xùn)練55（-b）2=b2565758596061最簡(jiǎn)二次根式條件：1．被開(kāi)方數(shù)不含分母；2．被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式．二次根式的除法法則6216.3二次根式的加減63

二次根式計(jì)算、化簡(jiǎn)的結(jié)果符合什么要求？（1）被開(kāi)方數(shù)不含分母；

分母不含根號(hào)；

（2）被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式.最簡(jiǎn)二次根式復(fù)習(xí)回顧64下列根式中，哪些是最簡(jiǎn)二次根式？復(fù)習(xí)回顧√×××××√√√65把下列各根式化簡(jiǎn)66（a≥0，b≥0）（a≥0，b＞0）最簡(jiǎn)二次根式。復(fù)習(xí)回顧67

如圖，學(xué)校要砌一個(gè)正方形花壇，已知外邊的正方形邊長(zhǎng)為cm，里面的正方形的邊長(zhǎng)為cm，兩個(gè)正方形的周長(zhǎng)和為多少？?jī)蓚€(gè)正方形的周長(zhǎng)和為：68

若兩個(gè)正方形的面積分別為27cm2、12cm2，則兩正方形的周長(zhǎng)和為多少？?jī)蓚€(gè)正方形的周長(zhǎng)和為：69觀察以下是什么運(yùn)算？如何計(jì)算？二次根式的加法.70如何計(jì)算呢？

分析：類(lèi)似8a+4a=12a，我們可以根據(jù)乘法分配律的逆用來(lái)進(jìn)行運(yùn)算。探究解：71如何計(jì)算呢？

分析：題中二次根式不是最簡(jiǎn)二次根式，所以先要對(duì)其進(jìn)行化簡(jiǎn)。再計(jì)算。解：72討論仿照前兩題，你能算出這個(gè)題嗎？有什么發(fā)現(xiàn)？73觀察計(jì)算:有什么發(fā)現(xiàn)？74（3）再把被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并。即把根號(hào)外系數(shù)或字母相加減,根指數(shù)和被開(kāi)方數(shù)不變一化二找三合并二次根式加減法的步驟：（1）將每個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式；（2）找出其中被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式；注意:被開(kāi)方數(shù)不相同的二次根式(如與)不能合并75例題講解計(jì)算:解：76計(jì)算:加減混合運(yùn)算，應(yīng)從左向右依次計(jì)算。探究77解：原式=別漏了“1”.化簡(jiǎn)78解：原式=79下列解答是否正確？為什么？

錯(cuò)在沒(méi)有按照二次根式加減混算從左向右依次進(jìn)行的運(yùn)算順序計(jì)算。80

運(yùn)算不完全，能合并的沒(méi)有合并。81問(wèn)題：現(xiàn)有一塊長(zhǎng)7.5dm、寬5dm的木板，能否采用如圖的方式，在這塊木板上截出兩個(gè)分別是8dm2和18dm2的正方形木板？7.5dm5dm（化成最簡(jiǎn)二次根式）（分配律）∴在這塊木板上可以截出兩個(gè)分別是8dm2和18dm2的正方形木板．82鞏固練習(xí)計(jì)算:831.計(jì)算:842853.細(xì)心算一算)432276(32)3()4554513()54180)(2()723250811()25.028)(1(32aabababa--+--++--8617.1勾股定理87弦圖這個(gè)圖形里蘊(yùn)涵著怎樣博大精深的知識(shí)呢？它標(biāo)志著我國(guó)古代數(shù)學(xué)的偉大成就！88BAC圖甲圖乙A的面積B的面積C的面積448SA+SB=SC圖甲1.觀察圖甲，小方格的邊長(zhǎng)為1.⑴正方形A、B、C的面積各為多少？⑵正方形A、B、C的面積有什么關(guān)系？89ABC圖乙SA+SB=SCABCSA+SB=SC圖甲C902.觀察圖乙，小方格的邊長(zhǎng)為1.⑴正方形A、B、C的面積各為多少？91625⑵正方形A、B、C的面積有什么關(guān)系？448圖甲圖乙A的面積B的面積C的面積91AB圖乙SA+SB=SCABCSA+SB=SC圖甲abcabcC922.觀察圖乙，小方格的邊長(zhǎng)為1.91625⑵正方形A、B、C的面積有什么關(guān)系？448圖甲圖乙A的面積B的面積C的面積93ABCC圖乙SA+SB=SCSA+SB=SC圖甲abcabc3.猜想a、b、c之間的關(guān)系？a2+b2=c2943.猜想a、b、c之間的關(guān)系？a2+b2=c295aaaabbbbcccc用拼圖法證明3.猜想a、b、c之間的關(guān)系？a2+b2=c296∵S大正方形=(a+b)2=a2+b2+2ab

S大正方形=4S直角三角形+S小正方形

=4·ab+c2

=c2+2ab∴a2+b2+2ab=c2+2ab∴a2+b2=c2a2+b2+2abc2+2ab97勾股定理

如果直角三角形兩直角邊分別為a，

b，斜邊為c，那么

即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.acb98畢達(dá)哥拉斯定理

畢達(dá)哥拉斯

“勾股定理”在國(guó)外，尤其在西方被稱為“畢達(dá)哥拉斯定理”或“百牛定理”．

相傳這個(gè)定理是公元前500多年時(shí)古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯首先發(fā)現(xiàn)的。他發(fā)現(xiàn)勾股定理后高興異常，命令他的學(xué)生宰了一百頭牛來(lái)慶祝這個(gè)偉大的發(fā)現(xiàn)，因此勾股定理又叫做“百牛定理”．

畢達(dá)哥拉斯（畢達(dá)哥拉斯，前572～前497），西方理性數(shù)學(xué)創(chuàng)始人，古希臘數(shù)學(xué)家，他是公元前五世紀(jì)的人，比商高晚出生五百多年．99

在中國(guó)古代，人們把彎曲成直角的手臂的上半部分稱為"勾"，下半部分稱為"股"。我國(guó)古代學(xué)者把直角三角形較短的直角邊稱為“勾”，較長(zhǎng)的直角邊稱為“股”，斜邊稱為“弦”.勾股100abcS大正方形＝c2S小正方形＝（b-a）2S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形弦圖現(xiàn)在我們一起來(lái)探索“弦圖”的奧妙吧！101趙爽弦圖證明勾股定理cba=ac數(shù)形結(jié)合思想

等積變換ba102aabbcc總統(tǒng)證法:∴

a2+b2=c2103

勾股定理給出了直角三角形三邊之間的關(guān)系，即兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。cbac2=a2+b2a2=c2－b2b2=c2-a210486算一算AC2=AB2+BC2=62+82=100∴AC=√100=10ABC求圖中直角三角形的未知邊的長(zhǎng)度。在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理，1052.求下列直角三角形中未知邊的長(zhǎng):可用勾股定理建立方程.方法小結(jié):8x171620x125x106

例1

.在Rt△ABC中，∠Ｃ=90°.(1)已知：a=6，ｂ=8，求c；

(2)已知：a=40，c=41，求b；

(3)已知：c=13，b=5，求a；

(4)已知:a:b=3:4,c=15,求a、b.例題分析(1)在直角三角形中,已知兩邊,可求第三邊;(2)可用勾股定理建立方程.方法小結(jié)107２、隔湖有兩點(diǎn)A、Ｂ，從與ＢA方向成直角的BC方向上的點(diǎn)C測(cè)得CA=13米,CB=12米,則AB為()ABCA.5米B.12米C.10米D.13米1312?A試一試:108例：在長(zhǎng)方形ABCD中，寬AB為1m，長(zhǎng)BC為2m

，求AC長(zhǎng)．1m2mACBD在Rt△ABC中，∠B=90°,由勾股定理可知：109練習(xí)：1、求下列圖中字母所表示的正方形的面積=625225400A22581B=1441102、求下圖中字母所代表的正方形的面積。225400A6253.求下列圖中表示邊的未知數(shù)x、y的值.81144xy144169111ABCD7cm4．如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長(zhǎng)為7cm,則正方形A，B，C，D的面積之和為_(kāi)__________cm2。49112一判斷題.1.ABC的兩邊AB=5,AC=12,則BC=13()2.ABC的a=6,b=8,則c=10()二填空題1.在

ABC中,∠C=90°,AC=6,CB=8,則ABC面積為_(kāi)____,斜邊為上的高為_(kāi)_____.244.8ABCD1131．如圖，在四邊形ABCD中，∠BAD=900，∠DBC=900

，AD=3，AB=4，BC=12，求CD；114選一選

已知△ABC的三邊分別是a，b，c，若∠B=Rt∠，則有關(guān)系式（）A.a2+b2=c2B.a2+c2=b2C.a2-b2=c2D.b2+c2=a2BABC115

若a=5，b=12，則c=___________.試一試在Rt△ABC中，當(dāng)c是斜邊時(shí)，c2=

a2+b2當(dāng)b是斜邊時(shí)，b2=

a2+c213或√1191165或４、已知：Rt△ＡBC中，AB＝４，AC＝３,則BC的長(zhǎng)為

.43ACB43CAB117數(shù)學(xué)的和諧美118３、一個(gè)直角三角形的三邊長(zhǎng)為三個(gè)連續(xù)偶數(shù),則它的三邊長(zhǎng)分別為()A2、4、6Ｃ4、6、8BＢ6、8、10Ｄ8、10、12119１、本節(jié)課我們經(jīng)歷了怎樣的學(xué)習(xí)過(guò)程？

經(jīng)歷了從實(shí)際問(wèn)題引入數(shù)學(xué)問(wèn)題然后發(fā)現(xiàn)定理，再到探索定理，最后學(xué)會(huì)驗(yàn)證定理及應(yīng)用定理解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程。２、本節(jié)課我們學(xué)到了什么？

通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)我們不但知道了著名的勾股定理，還知道從特殊到一般的探索方法及借助于圖形的面積來(lái)探索、驗(yàn)證數(shù)學(xué)結(jié)論的數(shù)形結(jié)合思想。３、學(xué)了本節(jié)課后你有什么感想？

很多的數(shù)學(xué)結(jié)論存在于平常的生活中，需要我們用數(shù)學(xué)的眼光去觀察、思考、發(fā)現(xiàn)，這節(jié)課我們還受到了數(shù)學(xué)文化輝煌歷史的教育。120二填空題1.在

ABC中,C=90°,(1)若c=10,a:b=3:4,則a=____,b=___.(2)若a=9,b=40,則c=______.2.在

ABC中,C=90°,若AC=6,CB=8,則ABC面積為_(kāi)____,斜邊為上的高為_(kāi)_____.6841244.8121試一試：

在我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載了一道有趣的問(wèn)題，這個(gè)問(wèn)題的意思是：有一個(gè)水池，水面是一個(gè)邊長(zhǎng)為10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的蘆葦，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦垂直拉向岸邊，它的頂端恰好到達(dá)岸邊的水面，請(qǐng)問(wèn)這個(gè)水池的深度和這根蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度各是多少？DABC1223、在波平如靜的湖面上,有一朵美麗的紅蓮,它高出水面1米,一陣大風(fēng)吹過(guò),紅蓮被吹至一邊,花朵齊及水面,如果知道紅蓮移動(dòng)的水平距離為2米,問(wèn)這里水深多少?x+1BCAH12?┓xx2+22=(x+1)21232.如圖，有兩棵樹(shù)，一棵高8m，另一棵高2m，兩樹(shù)相距8m，一只小鳥(niǎo)從一棵樹(shù)的樹(shù)梢飛到另一棵樹(shù)的樹(shù)梢，至少飛了（）

A.7mB.8mC.9mD.10m8mABC8m2m1247.觀察下列表格：……列舉猜想3、4、532=4+55、12、1352=12+137、24、2572=24+25……13、b、c132=b+c請(qǐng)你結(jié)合該表格及相關(guān)知識(shí)，求出b、c的值.即b=

，c=

8485125課后探索

做一個(gè)長(zhǎng)，寬，高分別為50厘米，40厘米，30厘米的木箱，一根長(zhǎng)為70厘米的木棒能否放入，為什么？試用今天學(xué)過(guò)的知識(shí)說(shuō)明。12617.2勾股定理的逆定理127回顧：勾股定理的內(nèi)容是什么？結(jié)合右圖，用符號(hào)語(yǔ)言表示勾股定理：∵∠C=90°∴a2+b2=c2128古埃及人曾用下面的方法得到直角129古埃及人曾用下面的方法得到直角：用13個(gè)等距的結(jié),把一根繩子分成等長(zhǎng)的12段,然后以3個(gè)結(jié)，4個(gè)結(jié)，5個(gè)結(jié)的長(zhǎng)度為邊長(zhǎng)，用木樁釘成一個(gè)三角形，其中一個(gè)角便是直角。130動(dòng)手畫(huà)一畫(huà)

用直尺和圓規(guī)分別畫(huà)出邊長(zhǎng)分別為6cm、8cm、10cm以及2.5cm、6cm、6.5cm的兩個(gè)三角形.問(wèn)：（1）這兩個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)都有什么關(guān)系？（2）這兩個(gè)三角形都是直角三角形嗎？用三角板或量角器檢驗(yàn)一下.（3）由（1）和（2），喜歡動(dòng)腦筋的你能猜想到什么結(jié)論嗎？131勾股定理的逆命題

如果直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么a2+b2=c2勾股定理

如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c滿足那么這個(gè)三角形是直角三角形。a2+b2=c2互逆命題132互逆命題的定義：如果兩個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論正好相反，那么這樣的兩個(gè)命題叫做互逆命題。如果把其中一個(gè)叫做原命題，那么另一個(gè)叫做它的逆命題。怎樣得到一個(gè)命題的逆命題？把一個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論交換一下，即可得到它的逆命題133(1)兩條直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．說(shuō)出下列命題的逆命題．逆命題:內(nèi)錯(cuò)角相等，兩條直線平行.

逆命題:相等的角是對(duì)頂角.(3)對(duì)頂角相等．一個(gè)命題是真命題,它的逆命題卻不一定是真命題.（真命題）（假命題）（真命題）（真命題）(2)如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的絕對(duì)值相等．逆命題:如果兩個(gè)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值相等，那么這兩個(gè)實(shí)數(shù)相等.(真命題)(假命題)134勾股定理的逆命題

如果直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么a2+b2=c2勾股定理

如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c滿足那么這個(gè)三角形是直角三角形。a2+b2=c2互逆命題135

探究：已知:△ABC的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2+b2=c2，△ABC一定是直角三角形嗎？如果是，怎樣證明？證明思路：先畫(huà)一個(gè)Rt△A′B′C′,使∠C′=90°

B′C′=a,C′A′=b再證△ABC≌△A′B′C′136∵∠C′=90°∴A′B′2=a2+b2∵a2+b2=c2∴A′B′2=c2∴A′B′=c∵邊長(zhǎng)取正值∴△ABC≌△A′B′C′（SSS）∴∠C=∠C′=90°BC=a=B′C′CA=b=C′A′AB=c=A′B′證明:畫(huà)一個(gè)Rt△A′B′C′,使∠C′=90°

,B′C′=a,C′A′=b在△ABC和△A′B′C′中∴△ABC是直角三角形（直角三角形的定義）137勾股定理的逆命題

如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么a2+b2=c2勾股定理（性質(zhì)定理）

如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c滿足那么這個(gè)三角形是直角三角形。a2+b2=c2互逆命題逆定理定理（判定定理）138定理與逆定理如果一個(gè)定理的逆命題經(jīng)過(guò)證明是真命題,那么它是一個(gè)定理,這兩個(gè)定理稱為互逆定理,其中一個(gè)定理稱另一個(gè)定理的逆定理.回想一下：我們學(xué)過(guò)哪幾對(duì)互逆定理？139想一想:互逆命題與互逆定理有何關(guān)系?互逆定理一定是互逆命題，但是互逆命題不一定是互逆定理。140例1判斷由a、b、c組成的三角形是不是直角三角形：(1)a＝5,b＝12,

c＝13(2)a＝13,b＝16,

c＝14分析：由勾股定理的逆定理，判斷三角形是不是直角三角形，只要看兩條較小邊長(zhǎng)的平方和是否等于最大邊長(zhǎng)的平方。解：∵52＋122＝25＋144＝169132＝169∴52＋122＝152∴這個(gè)三角形是直角三角形141

下面以a,b,c為邊長(zhǎng)的三角形是不是直角三角形？如果是,那么哪一個(gè)角是直角？(1)a=25b=20c=15_________;(3)a:b:c=3:4:5___________;是是不是∠A=900∠C=900(2)a=1b=1c=_________;

像25,20,15,能夠成為直角三角形三條邊長(zhǎng)的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù).1421、請(qǐng)你寫(xiě)出三組勾股數(shù)；2、一組勾股數(shù)的倍數(shù)一定是勾股數(shù)嗎？為什么?143小結(jié)：1、勾股定理的逆定理2、什么叫做互逆命題、原命題與逆命題、互逆定理.4、勾股定理與勾股定理的逆定理的區(qū)別與聯(lián)系：區(qū)別：（1）二者的題設(shè)和結(jié)論正好相反；（2）前者是直角三角形的性質(zhì)定理，后者是直角三角形的判定定理；（3）二者的作用不同。聯(lián)系：二者互為逆定理3、已學(xué)過(guò)的直角三角形的判定方法：（1）直角三角形的定義；（2）勾股定理的逆定理144

拓廣延伸直角b145理由：在Rt△ABC中，∵∠C＝90°∴AB2＝AC2＋BC2

＝32+42=25(勾股定理）又∵AD2

＝122

＝144∴AD2＋BA2＝144＋25＝169又BD2

＝132

＝169∴

AB2＋AD2＝BD2∴∠BAD＝90°（勾股定理的逆定理）∴AD⊥AB2、如圖：∠C=90°,AC=3,BC=4,BD=13，問(wèn)：AD與AB互相垂直嗎？為什么？341213答：AD⊥AB1463.已知：△ABC中，AB=6，BC=8，AC=10，則AC邊上的高為

解：作AB邊上的高BD∵AD2

＋BD2

＝62＋82＝100AC2＝102＝100∴AB2+BC2=AC2∴∠ABC=90°4.814718.1.1

平行四邊形的性質(zhì)（1）148新課引入1、如圖，你能觀察到圖中有我們學(xué)過(guò)的

______________________

____.

2、舉出生活中常見(jiàn)的平行四邊形的一些其它例子，有____________________平行四邊形、長(zhǎng)方形、三角形、梯形、正方形伸縮門(mén)、竹籬笆、防護(hù)欄等149學(xué)習(xí)目標(biāo)1、掌握平行四邊形的概念和平行四邊形對(duì)邊、對(duì)角相等的性質(zhì)；

2、會(huì)用平行四邊形的性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的平行四邊形的計(jì)算問(wèn)題.

1501、

叫做平行四邊形.2、平行四邊形用“_____”表示，如圖，平行四邊形記作：

.有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形ABCD知識(shí)點(diǎn)一平行四邊形的概念

新課講解151知識(shí)點(diǎn)二平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)邊

；平行四邊形的對(duì)角

.

相等相等已知：如圖，四邊形ABCD為平行四邊形.求證：AB=CD，AD=BC，∠A=∠C，∠B=∠D.1243平行四邊形的性質(zhì)152知識(shí)點(diǎn)二1243證明：如圖，連接AC.∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC,AB∥CD,∴∠1=

，∠3=

.在△ABC和△CDA中

__________________________(公共邊)_____________∴△ABC≌

（）.∴AB=

，AD=

，∠B=

.∵∠1+∠4_____∠2+∠3∴∠BAD=∠BCD∠2∠4∠1=∠2AC=AC∠3=∠4△ADCASACDBC∠D=153知識(shí)點(diǎn)二試一試不添加輔助線直接運(yùn)用平行四邊形的定義證明其對(duì)角相等.已知：如圖，四邊形ABCD為平行四邊形.求證：∠A=∠C，∠B=∠D.154知識(shí)點(diǎn)二證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC,AB∥CD∴∠A+∠B=180°;∠C+∠B=180°∴∠A=180°-∠B;∠C=180°-∠B∴∠A=∠C同理∠B=∠D155知識(shí)點(diǎn)二在□ABCD中，（1）已知AB=5，BC=3，求它的周長(zhǎng)；練一練解：如圖，∵平行四邊形對(duì)邊相等∴AB的對(duì)邊應(yīng)是CD，

BC的對(duì)邊應(yīng)是AD，

∴平行四邊形的周長(zhǎng)=2x（AB+BC）

=2x（5+3）

=16DCAB156知識(shí)點(diǎn)二（2）已知∠A=38°，求其余各內(nèi)角的度數(shù).

解：如圖，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB∥CD,又∵∠A=38°∴∠D=180°-∠A=180°-38°=142°又∵平行四邊形的對(duì)角相等∴∠C=∠A=38°∠B=∠D=142°DC

AB157知識(shí)點(diǎn)二結(jié)論已知平行四邊形一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，那么其它內(nèi)角的度數(shù)也_______確定（填“能”或“不能”）.能158知識(shí)點(diǎn)三例1如圖，在□ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分別為E、F.求證AE=CF.證明：∵在□ABCD中∴∠A=∠C∴AD=BC又∵DE⊥AB，BF⊥CD∴∠AED=∠CFB=90°兩條平行線之間的距離DFCAEB159知識(shí)點(diǎn)三在△AED和△CFB中∠AED=∠CFB∠A=∠CAD=BC∴△AED≌△CFB（AAS）∴AE=CF結(jié)論

兩條平行線之間的任何兩________都相等.兩條平行線中，______________________————————————————————，叫做這兩條平行線之間的距離.

平行線段

一條直線上的任意一點(diǎn)到另一條直線的距離

DFCAEB160知識(shí)點(diǎn)三思考

兩條平行線之間的距離和點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離、點(diǎn)到直線的距離有何聯(lián)系與區(qū)別？

聯(lián)系：兩條平行線間的距離可以轉(zhuǎn)化點(diǎn)到直線的距離，再轉(zhuǎn)化點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離。區(qū)別：（1）兩點(diǎn)之間的距離就是兩點(diǎn)連線線段長(zhǎng)

（2）直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段長(zhǎng)度，叫點(diǎn)到直線的距離

（3）兩條平行線中，一條直線上的任意一點(diǎn)到另一條直線的距離叫做這兩條平行線之間的距離.1611、___叫做平行四邊形.2、平行四邊形的性質(zhì)：_______________________________________.3、兩條平行線之間的任何兩條_______都相等.兩條平行線中，___________

______

___________________，叫做這兩條平行線之間的距離.4、學(xué)習(xí)反思：_________________________________________.有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形

平行四邊形的對(duì)邊相等平行四邊形的對(duì)角相等平行線段

一條直線上的任意一點(diǎn)到另一條直線的距離

1621、平行四邊形的對(duì)邊

且

；平行四邊形的對(duì)角

__，鄰角

_.

平行相等相等互補(bǔ)2、ABCD中，若∠B=60°，則∠A＝

,∠C＝

,∠D＝

.120°60°120°1633、如圖，剪兩張對(duì)邊平行的紙條，隨意交叉疊放在一起，重合的部分構(gòu)成了一個(gè)四邊形。轉(zhuǎn)動(dòng)其中一張紙條，線段AD和BC的長(zhǎng)度有什么關(guān)系？為什么？解：AD和BC的長(zhǎng)度相等證明：由題可知，AB//CD,AD//BC∴四邊形ABCD是ABCD∴AD=BC16418.1.1

平行四邊形的性質(zhì)（2）165新課引入1、畫(huà)一個(gè)口ABCD，在這個(gè)圖形中有那些線段相等？這體現(xiàn)了平行四邊形的哪些性質(zhì)？解:如圖,圖中相等的線段有:AB=CD,AD=BC這體現(xiàn)了平行四邊形的對(duì)邊相等的性質(zhì)1662、再畫(huà)出口ABCD的對(duì)角線AC和BD，它們交于點(diǎn)O.你還能得到圖形有哪些線段相等？解：如圖，先證△AOB≌△COD可得到OA＝OC，OB＝OD1671.掌握平行四邊形對(duì)角線互相平分的性質(zhì);2.能綜合運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)解決平行四邊形的有關(guān)計(jì)算問(wèn)題，和簡(jiǎn)單的證明題．學(xué)習(xí)目標(biāo)168新課講解知識(shí)點(diǎn)一

平行四邊形的性質(zhì)平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)角線

.互相平分169知識(shí)點(diǎn)一

平行四邊形的性質(zhì)已知：如圖，在口ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O.求證：OA=

，OB=

.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥_____，AB=_____(平行四邊形的性質(zhì))∴∠1=∠2，∠3=∠4（）在△AOB和△COD中

____________________________________

∴_________________()∴OA=

，OB=

.（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）ODOCCDCD兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等∠2=∠1∠4=∠3AB＝CD△AOB≌△CODASAOCOD170知識(shí)點(diǎn)二平行四邊形性質(zhì)的應(yīng)用例2如圖，在口ABCD中，AB＝10，AD＝8，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的長(zhǎng)以及口ABCD的面積．解：∵四邊形ABCD是

，∴BC=AD=

，CD=

=

.∵AC⊥BC，∴ΔABC是

三角形.∴AC=

==6又OA=OC∴OA=_____=3，∴S口ABCD=

·

=8×6=48AOCBD平行四邊形8AB10直角ACBCAC171知識(shí)點(diǎn)二

平行四邊形性質(zhì)的應(yīng)用

1、如圖，在口ABCD中，BC=10，AC=8，BD=14.△AOD的周長(zhǎng)是多少？△ABC與△DBC的周長(zhǎng)哪個(gè)長(zhǎng)？長(zhǎng)多少？練一練172知識(shí)點(diǎn)二

平行四邊形性質(zhì)的應(yīng)用練一練1、①解：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD＝BC＝10OA＝AC＝4OD＝BD＝7∴＝AD+OA+OD＝10+4+7＝21②∵AB=CDBC=BCBD-AC=14-8=6∴△DBC的周長(zhǎng)較長(zhǎng)，長(zhǎng)6173知識(shí)點(diǎn)二

平行四邊形性質(zhì)的應(yīng)用2、如圖，口ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，EF過(guò)點(diǎn)0且與AB，CD分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn).求證OE=OF.練一練EF174知識(shí)點(diǎn)二

平行四邊形性質(zhì)的應(yīng)用2、證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，OA=OC(平行四邊形的性質(zhì))∴∠EAO=∠FCO（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）在△AOE和△COF中

∠AOE=∠COF﹙對(duì)頂角相等﹚

OA=OC∠EAO=∠FCO∴△AOE≌△COF(ASA)∴OE=OF（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）練一練1751、平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)邊

；平行四邊形的對(duì)角

.2、平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)角線

.3、學(xué)習(xí)反思：___________________________.相等相等互相平分1761、平行四邊形的兩條對(duì)角線把它分成的四個(gè)三角形（）A、都是等腰三角形B、都是全等三角形C、都是直角三角形D、是面積相等的三角形2、口ABCD的周長(zhǎng)為40cm，△ABC的周長(zhǎng)為25cm，則對(duì)角線AC長(zhǎng)為（）

A、5cmB、15cmC、6cmD、16cmDA1773、在口ABCD中，AC和BD交于點(diǎn)O，AB=4，△AOB的周長(zhǎng)為16，求AC+BD的長(zhǎng)度.解∵＝16，AB＝4∴OA+OB＝16－4＝12∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AC＝2OA，BD＝2OB∴AC+BD＝2OA+2OB

＝2（OA+OB）＝2×12＝241784、判斷對(duì)錯(cuò)（1）在口ABCD中，AC交BD于O，則AO=OB=OC=OD．（

）（2）平行四邊形兩條對(duì)角線的交點(diǎn)到一組對(duì)邊的距離相等．（

）（3）平行四邊形的兩組對(duì)邊分別平行且相等．（

）（4）平行四邊形是軸對(duì)稱圖形．（

）×√√×17918.1.2

平行四邊形的判定（1）180新課引入有一塊平行四邊形的玻璃塊，假如不小心碰碎了一部分，聰明的技師拿著細(xì)繩很快將原來(lái)的平行四邊形畫(huà)了出來(lái)，你知道他用的是什么方法嗎？1811.2.學(xué)習(xí)目標(biāo)掌握平行四邊形的判定方法

培養(yǎng)用類(lèi)比、逆向聯(lián)想及運(yùn)動(dòng)的思維方法來(lái)研究問(wèn)題

182知識(shí)點(diǎn)一1、平行四邊形的性質(zhì)：(1)從邊看：兩組對(duì)邊

____；兩組對(duì)邊

____；(2)從角看：兩組對(duì)角

____；四組鄰角

；(3)從對(duì)角線看：對(duì)角線

__.2、平行四邊形性質(zhì)的逆命題(1)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形（定義）(2)兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是

；(3)兩組對(duì)角

__的四邊形是

；(4)對(duì)角線

__的四邊形是

.猜想：這些逆命題成立嗎？可否成為平行四邊形的判別方法？分別相等分別相等分別平行分別互補(bǔ)互相平分平行四邊形分別相等平行四邊形平行四邊形互相平分新課講解知識(shí)點(diǎn)一：

平行四邊形的判定定理183證明：在△AOD和△COB中

______________________（對(duì)頂角相等）

___________∴_________________()∴∠OAD=∠______AD∥_____.

同理AB∥_____.∴四邊形ABCD是

_____（平行四邊形的定義）.知識(shí)點(diǎn)一3、利用三角形全等，根據(jù)平行四邊形的定義來(lái)證明以上命題（4）.已知：如圖，在四邊形ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O，且OA=

,OB=

.求證：四邊形ABCD是

.OCOD平行四邊形∠AOD=∠COBOA=OCOD=OB△AOD≌△COBOCBBCDC平行四邊形SAS184知識(shí)點(diǎn)一4、根據(jù)平行四邊形的定義證明以上命題（2）.已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB=_，AD=

.求證：四邊形ABCD是

.證明：連接AC，在△ABC和△CDA中

________________________

____________（公共邊）∴_________________()∴∠BAC=∠______，∠BCA=∠______∴AB∥_____,AD∥_____.∴四邊形ABCD是

_____（平行四邊形的定義）.

想一想以上命題（3）怎么證明？CDCB平行四邊形AB=CDCB=ADAC=CA△ABC≌△CDASSSDCADACDCBC平行四邊形ABCD185知識(shí)點(diǎn)二知識(shí)點(diǎn)二：平行四邊形的判定定理的應(yīng)用

例3

如圖，口ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E、F是AC上的兩點(diǎn)，且AE＝CF.求證：四邊形BFDE是平行四邊形.ABCDEFO證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴OB=ODOA=OC∵OE=OA－AEOF=OC－CFAE=CF∴OE=OF∴四邊形BFDE是平行四邊形思考你還有其它證明方法嗎？把過(guò)程寫(xiě)在下面：186知識(shí)點(diǎn)二練一練如圖，口ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E、F分別是OA，OC的中點(diǎn).求證：BE=DF.ABCDEFO證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴OA=OCAB=CDAB∥CD∴∠EAB=∠FCD∵點(diǎn)E、F分別是OA、OC的中點(diǎn)∴AE=CF∴△ABE≌△CDF∴BE=DF1871、平行四邊形的判定定理：（1）__________________________________；（2）__________________________________；（3）__________________________________；（4）__________________________________；2、根據(jù)平行四邊形的定義來(lái)證明平行四邊形的判定定理.3、平行四邊形的判定定理的應(yīng)用.兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形1881、如圖（1），在四邊形ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O，（1）若AD=8cm，AB=4cm，那么當(dāng)BC=___

cm，CD=___

cm時(shí)，四邊形ABCD為平行四邊形；（2）若AC=10cm，BD=8cm，那么當(dāng)AO=__

_cm，DO=__

_cm時(shí)，四邊形ABCD為平行四邊形．2、如圖（2），AB=DC=EF，AD=BC，DE=CF.圖中互相平行的線段有：_________________________.（1）ACDEFB（2）8454AB∥DC∥EF，ＡＤ∥BC，DE∥CF

18918.1.2

平行四邊形的判定（2）190新課引入1、（1）分別從對(duì)邊、對(duì)角、鄰角、對(duì)角線回顧平行四邊形的性質(zhì)；（2）分別從對(duì)邊、對(duì)角、對(duì)角線回顧平行四邊形的判定方法.2、思考：取兩根等長(zhǎng)的木條AB、CD，將它們平行放置，再用兩根木條BC、AD加固，得到的四邊形ABCD是平行四邊形嗎？19112學(xué)習(xí)目標(biāo)掌握用一組對(duì)邊平行且相等來(lái)判定平行四邊形的方法；會(huì)綜合運(yùn)用平行四邊形的判定方法和性質(zhì)來(lái)證明問(wèn)題．192新課講解知識(shí)點(diǎn)一平行四邊形的判定定理平行四邊形的判定定理：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是

．平行四邊形193已知：如圖，在四邊形ABCD，AB∥CD,AB=CD.求證：四邊形ABCD是平行四邊形.證法一：如圖一，連接AC，∵AB∥CD,∴∠1=∠

.又AB=CD,AC=CA,∴△ABC≌

()∴BC=

()∴四邊形ABCD的兩組對(duì)邊分別相等，它是平行四邊形.ADBC122△CDA

SASAD全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等194已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD,AB=CD.求證：四邊形ABCD是平行四邊形.證法二：如圖，連接AC,BD交于點(diǎn)O.∵AB∥CD,∴∠1=∠

.又∠AOB=∠COD,AB=CD,∴△AOB≌

()∴AO=

,BO=

.∴四邊形ABCD是平行四邊形.()ADBC12o2△CODAASCODO對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形195練一練:為了保證鐵路的兩條直鋪的鐵軌互相平行，只要使互相平行的夾在鐵軌之間的枕木長(zhǎng)相等就可以了.你能說(shuō)出其中的道理嗎？196例4已知：如圖，在ABCD中，E、F分別是AD、BC的中點(diǎn).求證：四邊形EBFD是平行四邊形.

證明：∵

四邊形ABCD是平行四邊形，∴

AD∥

，AD=

．∵

E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，∴

DE∥BF，且DE=AD，BF=BC．∴

DE=

．∴四邊形BEDF是平行四邊形（

的四邊形是平行四邊形）．BCBCBF一組對(duì)邊平行且相等思考：對(duì)于這道題你還有其它的證明方法嗎？分析：證明四邊形EBFD的一組對(duì)邊平行且相等.

197

如圖，在平行四邊形ABCD中，BD是它的一條對(duì)線，過(guò)A、C兩點(diǎn)分別作AE⊥BD，CF⊥BD．E、F為垂足.

求證：四邊形AFCE是平行四邊形．AF

E

D

CB證明∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD=

,AD//BC∠ADE=∠

.

又AE⊥BD，CF⊥BD,∴AE∥CF∠AED=∠

=

°.∴△ADE≌△

()∴AE=

,()∴四邊形ABCD是平行四邊形.()BCCBFCFB90CBFAASCF全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形1981、平行四邊形的判定定理：（1）__________________________________；（2）__________________________________；（3）__________________________________；（4）__________________________________；（5）_________________________________.2、平行四邊形的判定定理的應(yīng)用.3、學(xué)習(xí)反思：_____________________________

兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形1991、判斷題：⑴相鄰的兩個(gè)角都互補(bǔ)的四邊形是平行四邊形.(

)⑵兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形.(

)⑶一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形.(

)⑷一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.(

)⑸對(duì)角線相等的四邊形是平行四邊形.(

)⑹對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形.()√√

×√

×√

2002、已知：如圖，AC∥ED，點(diǎn)B在AC上，且AB=ED=BC，找出圖中的平行四邊形，并說(shuō)明理由．解：圖中的平行四邊形有EDBA和EDCB.理由是:同理可證四邊形EDCB是平行四邊形∵AC∥ED(

)∴ED∥______

又ED=______(

)∴四邊形EDBA是平行四邊形()已知一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形

ABAB已知20118.2.1

矩形202新課引入1、平行四邊形的性質(zhì)有：平行四邊形的對(duì)邊______________；對(duì)角_______；鄰角______；對(duì)角線__________________.2、平行四邊形的判定方法有：兩組對(duì)邊____________兩組對(duì)邊____________一組對(duì)邊____________的四邊形是平行四邊形兩組對(duì)角____________對(duì)角線______________平行且相等相等互補(bǔ)互相平分

分別相等

分別相等

平行且相等

分別相等

互相平分

203平行四邊形矩形邊兩組對(duì)邊

__兩組對(duì)邊

__兩組對(duì)邊

__兩組對(duì)邊

_角兩組對(duì)角

__四個(gè)角都是

_

對(duì)角線互相

_____互相

且____

平行相等平行相等相等相等平分平分相等新課引入20412學(xué)習(xí)目標(biāo)理解矩形定義.

掌握矩形的性質(zhì).3掌握矩形的判定方法.205新課講解知識(shí)點(diǎn)一矩形的定義和性質(zhì)1、矩形的定義：

的平行四邊形是矩形.

有一個(gè)角是直角2、矩形的性質(zhì)（1）矩形是特殊的

形，它具有

形的一切性質(zhì).即邊：

；角：

；對(duì)角線：

.（2）矩形還有以下特殊性質(zhì):①

②

.

有一個(gè)角是直角平行四邊

平行四邊

矩形的對(duì)邊平行且相等

矩形的對(duì)角相等

矩形的對(duì)角線互相平分

矩形的四個(gè)角都是直角

矩形的對(duì)角線相等

206練一練

求證：矩形的對(duì)角線相等.已知ABCD是矩形，

求證AC=BD.

ＯABDC

證明：

∵ABCD是矩形,

∴∠ABC=∠DCB=90°，AB=CD.

∵BC=CB,

∴△ABC≌△DCB.

∴AC=BD.207知識(shí)點(diǎn)二矩形性質(zhì)的應(yīng)用如圖，在矩形ABCD中，AC,BD相交于點(diǎn)O.根據(jù)矩形的性質(zhì)，AO=

=

=

=AC=

.由此我們得到直角三角形的一個(gè)性質(zhì)：直角三角形斜邊上的中線

斜邊的

.ＯABDC

BOCODOBD等于一半208例1

如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,∠AOB=60°，AB=4,求矩形對(duì)角線的長(zhǎng).解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AC與BD

且

.∴OA=OB,又∠AOB=60°，∴△OAB是

三角形.∴OA=OB=

.∴AC=BD=2

=

.知識(shí)點(diǎn)三ＯABDC

相等

互相平分

等邊

AB

AB

2×4＝8

2092、矩形是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，它有幾條對(duì)稱軸？知識(shí)點(diǎn)三答：是，有兩條對(duì)稱軸。210練一練

1、一個(gè)矩形的一條對(duì)角線長(zhǎng)為8，兩條對(duì)角線的一個(gè)交角為120°.求這個(gè)矩形的邊長(zhǎng)（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位）.知識(shí)點(diǎn)三解：∵∠AOB=120°，∴∠AOD=180°-∠AOB=60°

∵AC=BD=8

又∵AC,BD互相平分，∴AO=BO.

∴△AOD是等邊三角形。

∴AD=AO=1/2AC=4

∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°

在△ABD中，由勾股定理，得

AB=√（BD2-AD2）=√48≈6.93211矩形的判定定理知識(shí)點(diǎn)四：1、（定義）

的平行四邊形是矩形.符號(hào)語(yǔ)言，如圖，在口ABCD中，∵∠

＝90°∴口ABCD是