2020高中數(shù)學(xué) 11 直線與平面平行的性質(zhì)（含解析）2

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE7-學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精課時(shí)分層作業(yè)（十一)直線與平面平行的性質(zhì)（建議用時(shí)：45分鐘)[基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練]一、選擇題1．若平面α截三棱錐所得截面為平行四邊形，則該三棱錐與平面α平行的棱有（)A．0條B．1條C．2條D．1條或2條C[如圖所示，四邊形EFGH為平行四邊形，則EF∥GH。∵EF?平面BCD，GH?平面BCD?！郋F∥平面BCD.∵EF?平面ACD,平面BCD∩平面ACD＝CD,∴EF∥CD，∴CD∥平面EFGH。同理可得AB∥平面EFGH.故選C。]2．不同直線m、n和不同平面α，β,給出下列命題：①eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1（α∥β，m?α））?m∥β；②eq\b\lc\\rc\｝（\a\vs4\al\co1(m∥n，m∥β））?n∥β；③eq\b\lc\\rc\｝(\a\vs4\al\co1（m?α,n?β))?m，n異面．其中假命題有()A．0個(gè)B。1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)C[由兩平面平行的定義可知①正確；由于直線n可能在平面β內(nèi)，故②不正確；直線m有可能與直線n平行，故③錯(cuò)誤．］3．已知a，b是兩條直線,α，β是兩個(gè)平面,若a∥α，a?β，α∩β＝b,則α內(nèi)與b相交的直線與a的位置關(guān)系是(）A．平行B．相交C．異面D．平行或異面C［∵a∥α，a?β，α∩β＝b，∴a∥b。故α內(nèi)與b相交的直線與a異面．]4．如圖,在四棱錐P.ABCD中，M，N分別為AC，PC上的點(diǎn),且MN∥平面PAD，則（）A．MN∥PDB．MN∥PAC．MN∥ADD．以上均有可能B[因?yàn)镸N∥平面PAD,MN?平面PAC，平面PAD∩平面PAC＝PA，所以MN∥PA.]5．如圖所示,在空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G,H分別是AB，BC，CD，DA上的點(diǎn),EH∥FG，則EH與BD的位置關(guān)系是()A．平行B．相交C．異面D．不確定A［因?yàn)镋H∥FG,FG?平面BCD，EH?平面BCD,所以EH∥平面BCD．因?yàn)镋H?平面ABD，平面ABD∩平面BCD＝BD,所以EH∥BD。］二、填空題6．若直線a∥平面α,a?β，α∩β＝b,b∥平面γ，γ∩α＝c,則a與c的位置關(guān)系是________．a(chǎn)∥c[eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(\b\lc\\rc\｝(\a\vs4\al\co1（a∥α，a?β,α∩β＝b)）?a∥b，\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1（b∥γ,b?α,γ∩α＝c))?c∥b))a∥c.］7．如圖，在正方體ABCD.A1B1C1D1中，AB＝2，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在CD上，若EF∥平面AB1C,則線段EF的長(zhǎng)度等于________．eq\r（2）[∵在正方體ABCD-A1B1C1D1中，AB＝2，∴AC＝2eq\r(2).又E為AD的中點(diǎn),EF∥平面AB1C，EF?平面ADC，平面ADC∩平面AB1C＝AC，∴EF∥AC，∴F為DC的中點(diǎn),∴EF＝eq\f（1,2)AC＝eq\r（2）.］8．如圖所示，P是△ABC所在平面外一點(diǎn)，平面α∥平面ABC，α分別交線段PA,PB，PC于點(diǎn)A′,B′,C′，若eq\f(PA′,AA′)＝eq\f(3，4），則eq\f(S△A′B′C′,S△ABC)＝________．eq\f(9,49)[由平面α∥平面ABC，得AB∥A′B′,BC∥B′C′，AC∥A′C′,易得∠ABC＝∠A′B′C′，∠BCA＝∠B′C′A′，∠CAB＝∠C′A′B′,從而△ABC∽△A′B′C′，△PAB∽△PA′B′.因?yàn)閑q\f（PA′,AA′）＝eq\f(3,4），所以eq\f（PA′，PA）＝eq\f（3，7）,所以eq\f(S△A′B′C′，S△ABC)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(A′B′,AB））)eq\s\up10（2)＝eq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1（\f（PA′,PA)））eq\s\up10(2)＝eq\f（9,49）。]三、解答題9．如圖所示，已知AB∥平面α，AC∥BD,且AC，BD與α分別相交于點(diǎn)C，D.求證：AC＝BD.［證明］如右圖所示，連接CD，因?yàn)锳C∥BD，所以AC與BD確定一個(gè)平面β，又因?yàn)锳B∥α,AB?β,α∩β＝CD，所以AB∥CD。所以四邊形ABDC是平行四邊形．所以AC＝BD。10．如圖，已知E，F(xiàn)分別是菱形ABCD邊BC，CD的中點(diǎn)，EF與AC交于點(diǎn)O，點(diǎn)P在平面ABCD外,M是線段PA上一動(dòng)點(diǎn),若PC∥平面MEF,試求PM∶MA的值．[解］如圖，連接BD交AC于O1，連接OM，因?yàn)镻C∥平面MEF,平面PAC∩平面MEF＝OM，所以O(shè)M∥PC,所以eq\f(PM，PA)＝eq\f（OC，AC)，在菱形ABCD中,因?yàn)镋，F(xiàn)分別是邊BC，CD的中點(diǎn)，所以eq\f(OC,O1C)＝eq\f（1,2).又AO1＝CO1，所以eq\f（PM，PA）＝eq\f（OC,AC)＝eq\f（1，4），故PM∶MA＝1∶3.[能力提升練］1．如圖，在四面體ABCD中，若截面PQMN是正方形，則在下列命題中,錯(cuò)誤的為（)A．AC⊥BDB．AC∥截面PQMNC．AC＝BDD．異面直線PM與BD所成的角為45°C[因?yàn)榻孛鍼QMN為正方形，所以PQ∥MN，PQ∥面DAC.又因?yàn)槊鍭BC∩面ADC＝AC，PQ?面ABC，所以PQ∥AC，同理可證QM∥BD。故有選項(xiàng)A、B、D正確,C錯(cuò)誤．]2．已知(如圖)A、B、C、D四點(diǎn)不共面，且AB∥α，CD∥α,AC∩α＝E