教學(xué)設(shè)計(jì)完整版：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式

《等差數(shù)列的通項(xiàng)公式》教學(xué)設(shè)計(jì)創(chuàng)設(shè)情景、揭示課題教材引例：①第23屆到第28屆奧運(yùn)會(huì)舉行的年份為：1984，1988，1992，1996，2000，2022②某電信公司的一種計(jì)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：通話時(shí)間不超過3分鐘，收話費(fèi)元，以后每分鐘收話費(fèi)元，那么通話費(fèi)按從小到大的次序依次為：③如果1年期儲(chǔ)蓄的月利率為，那么將10000元分別存1個(gè)月，2個(gè)月，3個(gè)月，……12個(gè)月，所得的本利和依次為10000問題：上面這些數(shù)列有何共同特征？研探新知1．等差數(shù)列的定義一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)就叫做等差數(shù)列的公差（常用字母“”表示）。名稱：；首項(xiàng)；公差注意：（1）從第二項(xiàng)起，后一項(xiàng)減去前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，這個(gè)常數(shù)就是公差。（2）公差一定是由后項(xiàng)減前項(xiàng)所得，而不能用前項(xiàng)減后項(xiàng)來(lái)求；若則該數(shù)列為常數(shù)列（3）對(duì)于數(shù)列{},若－=(與n無(wú)關(guān)的數(shù)或字母)，，則此數(shù)列是等差數(shù)列，為公差。思考：數(shù)列①、②、③、④的通項(xiàng)公式存在嗎？如果存在，分別是什么？2.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)：【或】已知等差數(shù)列的首項(xiàng)是，公差是，求．歸納法：由等差數(shù)列的定義：由此歸納為當(dāng)時(shí)（成立）由上述關(guān)系還可得：即：則：=即等差數(shù)列的第二通項(xiàng)公式∴d=（2）累加法∵是等差數(shù)列，∴當(dāng)時(shí)，有，，……，將上面?zhèn)€等式的兩邊分別相加，得：∴，當(dāng)時(shí)，上面的等式也成立。注意：（1）等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是關(guān)于的一次函數(shù)（2）如果通項(xiàng)公式是關(guān)于的一次函數(shù)，則該數(shù)列成證明如下：，它是以為首項(xiàng)，為公差的AP）。（3）等差數(shù)列（通?？煞Q為數(shù)列）的單調(diào)性：為遞增數(shù)列，為常數(shù)列，為遞減數(shù)列。（4）圖象：一條直線上的一群孤立點(diǎn)3.等差數(shù)列的性質(zhì)（1）（2）=（3）等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是關(guān)于的一次函數(shù)（4）如果通項(xiàng)公式是關(guān)于的一次函數(shù)，則該數(shù)列成AP（5）在中，，，四數(shù)中已知三個(gè)可以求出另一個(gè)質(zhì)疑答辯，排難解惑，發(fā)展思維（教材例1）第一屆現(xiàn)代奧運(yùn)會(huì)于1896年在希臘雅典舉行，此后每4年舉行一次。奧運(yùn)會(huì)如因故不能進(jìn)行，屆數(shù)照算。（1）試寫出由舉行奧運(yùn)會(huì)的年份構(gòu)成的數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）2022年北京奧運(yùn)會(huì)是第幾屆？2050年舉行奧運(yùn)會(huì)嗎？解：（1）由題意：舉行奧運(yùn)會(huì)的年份構(gòu)成的數(shù)列是一個(gè)以1896為首項(xiàng)，4為公差的等差數(shù)列，∴（2）假設(shè)則，得假設(shè)，無(wú)正整數(shù)解。答：所求的通項(xiàng)公式是，2022年北京奧運(yùn)會(huì)是第29屆奧運(yùn)會(huì)，2050年不舉行奧運(yùn)會(huì)。說(shuō)明：由此例說(shuō)明等差數(shù)列項(xiàng)的判斷方法。（教材例2）在等差數(shù)列中，已知，，求．解：由題意可知：，解得，，∴鞏固深化，反饋矯正1.梯形的最高一級(jí)寬cm，最低一級(jí)寬cm，中間還有級(jí)，各級(jí)的寬度成等差數(shù)列，計(jì)算中間各級(jí)的寬度。2.在與中間插入三個(gè)數(shù)，，，使得這個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，求，，．3.求等差數(shù)列3，7，11，……的第4項(xiàng)與第10項(xiàng).是不是等差數(shù)列2，9，16，……的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？如果不是，說(shuō)明理由.5.在等差數(shù)列中，＝9，＝－6，求滿足的所有的值．6．是等差數(shù)列，證明為等差數(shù)列。（兩種方法）7．在等差數(shù)列中，若，，求．（兩種方法）8．①在等差數(shù)列中，，求．②在等差數(shù)列中，，求的值。9．已知三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，其和為，首末兩項(xiàng)的積為，求這三個(gè)數(shù)？（等差數(shù)列的設(shè)法）歸納整理，整體認(rèn)識(shí)通過本節(jié)學(xué)習(xí)，首先要理解與掌握