三角函數(shù)歷年真題解析版

三角函數(shù)歷年真題分析版三角函數(shù)歷年真題分析版26/26三角函數(shù)歷年真題分析版專題一三角函數(shù)【知識(shí)點(diǎn)回顧】1、角的看法、正角、負(fù)角、零角.2、角的表示：（1）終邊同樣的角：與α角終邊同樣的角的會(huì)集（連同α角在內(nèi)），可以記為{|＝·360＋α，k∈}。kZ（2）象限角：極點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與x軸非負(fù)半軸重合，則終邊落在第幾象限，就稱這個(gè)角是第幾象限的角。請(qǐng)寫出各象限角的會(huì)集。3）軸線角：極點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與x軸非負(fù)半軸重合，則終邊落在座標(biāo)軸上的角叫軸線角。請(qǐng)寫出各軸線角的會(huì)集。4）區(qū)間角、區(qū)間角的會(huì)集：角的量數(shù)在某個(gè)確立的區(qū)間內(nèi)（上），這角就叫做某確立區(qū)間的角．由若干個(gè)區(qū)間構(gòu)成的會(huì)集稱為區(qū)間角的會(huì)集．3、角度制、弧度制及互換：1rad＝180°≈°=57°18ˊ，1°＝≈（rad）1lr1||r21804、弧長(zhǎng)公式：l||r，扇形面積公式：s扇形225、三角函數(shù)的定義：設(shè)是一個(gè)任意角，在的終邊上任?。ó愑谠c(diǎn)的）一點(diǎn)P（x,y）P與原點(diǎn)的距離為r，則y,cosxyxrrsin,tan,cot,sec,csc.rrxyxy6、三角函數(shù)在各象限的符號(hào)：（一全二正弦，三切四余弦）7、三角函數(shù)線

yTP正弦線：MP；余弦線：OM；正切線：AT。OMAx8、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式：sin2cos21，tan=sin，tancot19、正弦、余弦的引誘公式（奇變偶不變，符號(hào)看象限）cosnn(1)2sin為偶數(shù)))，sin(n12(1)2cos為奇數(shù)),(nn(1)2cos為偶數(shù))cos(n)n12(1)2為奇數(shù))sin,(n10、和角與差角公式sin()sincoscossin;cos()coscosmsinsin；tan()tantan；sin()sin()sin2sin2(平方正弦公1mtantan式)；cos()cos()cos2sin2；asinbcos=a2b2sin()(協(xié)助角所在象限由點(diǎn)(a,b)的象限決定,tanb)。a11、二倍角公式及降冪公式sin2sincos2tan；1tan2cos2cos2sin22cos2112sin21tan21tan2tan212tan；sin21cos2;cos21cos2。tan22212、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)：ysinxycosxytanx圖象定義域值域最值周期性奇偶性單調(diào)性

R1,1當(dāng)x2kk2時(shí)，ymax1；當(dāng)x2k2k時(shí)，ymin1．2奇函數(shù)在2k,2k22上是增函數(shù)；在

R1,1當(dāng)x2kk時(shí)，ymax1；當(dāng)x2kk時(shí)，ymin1．2偶函數(shù)在2k,2kk上是增函數(shù)；在

xxk,k2R既無最大值也無最小值奇函數(shù)在k,k222k,2k

3

2k,2k

上是增函數(shù)．22上是減函數(shù)．

上是減函數(shù)．對(duì)稱中心k,0k對(duì)稱中心對(duì)稱中心對(duì)稱軸k,0kk對(duì)稱性,0k2xkk22對(duì)稱軸xkk無對(duì)稱軸13、三角函數(shù)的周期公式函數(shù)yAsin(x)，x∈R及函數(shù)yAcos(x)，x∈R(A,ω,為常數(shù)，且A≠0)的周期T2Atan(x)，xk,kZ(A,ω,為常數(shù)，且A|；函數(shù)y|2≠0)的周期T||14、正弦定理：abc2R（R為ABC外接圓的半徑）sinBsinCsinAa:b:csinA:sinB:sinCa2RsinA,b2RsinB,c2RsinC15、余弦定理a2b2c22bccosA；b2c2a22cacosB；c2a2b22abcosC。16、面積定理（1）S1aha112bhbchc（ha、hb、hc分別表示a、b、c邊上的高）。22111（2）SbcsinA。2absinCcasinB1uuuruuuruuuruuur22(3)SOAB222(|OA||OB|)(OAOB)。17、三角形內(nèi)角和定理在△ABC中，有ABCC(AB)CAB2C22(AB)。22218、常有三角不等式（1）若x(0,)，則sinxxtanx；(2)若x(0,)，則1sinxcosx2；(3)22|sinx||cosx|1?！究键c(diǎn)分析】一、選擇題1、設(shè)(0,)，(0,)，且tan1sin，則cos22A.32B.22C.32D.22答案Bcos(3)2、若tan2tan，則10（）5sin()5A、1B、2C、3D、4【答案】C【分析】cos(3cos333tan3)cossinsincossin1010101010sin()sincoscossintancossin55555cos32tansin3105102tancos5sin55coscos32sinsin31(cos5cos)(coscos5)3cos510510＝210101010103，sincos1sin2cos55125103、在△ABC中，B=π，BC邊上的高等于BC,則cosA=43（A）310（B）10（C）-10（D）-31010101010【答案】C試題分析：設(shè)BC邊上的高線為AD，則BC3AD，所以ACAD2DC25AD，AB2AD．由余弦定理，知cosAAB2AC2BC22AD25AD29AD210，應(yīng)選C．2ABAC22AD5AD104、如圖，長(zhǎng)方形ABCD的邊AB2，BC1，O是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P沿著邊BC，CD與DA運(yùn)動(dòng)，記BOPx．將動(dòng)P到A、B兩點(diǎn)距離之和表示為x的函數(shù)f(x)，則yf(x)的圖像大體為（）yyyy22223x3x3xx3424424424424(A)(B)(C)(D)答案B【分析】由已知得，當(dāng)點(diǎn)P在BC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，即0x時(shí)，34PAPBtan2x4tanx；當(dāng)點(diǎn)P在CD邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，即x,x時(shí)，442PAPB(11)21(11)21，當(dāng)x時(shí)，PAPB22；當(dāng)點(diǎn)P在tanxtanx2AD邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，即3x時(shí)，PAPBtan2P的運(yùn)動(dòng)過程4x4tanx，從點(diǎn)可以看出，軌跡關(guān)于直線x對(duì)稱，且f()f()，且軌跡非線型，應(yīng)選B．242如圖，圓O的半徑為1，A是圓上的定點(diǎn)，P是圓上的動(dòng)點(diǎn)，角x的始邊為射線OA，終邊為射線OP，過點(diǎn)P作直線OA的垂線，垂足為M，將點(diǎn)M到直線OP的距離表示為x的函數(shù)f(x)，則y=f(x)在[0,]上的圖像大體為【分析】如下圖,當(dāng)0x時(shí),在RtOPM中,OMOPcosxcosx,在2RtOMD中,MDOMsinxcosxsinx1sin2x；2當(dāng)x時(shí),在RtOPM中,2在RtOMD中,MDOMsin(x),所以當(dāng)0x時(shí),yf(x)的圖象大體為C,6、已知0，函數(shù)f(x)sin(x4)在(,)上單調(diào)遞減。則的取值范圍是（）2(A)[1,5](B)[1,3](C)(0,1](D)(0,2]2424[5,92【分析】選A2(x4)]不合題意除掉(D)[3,5441(x)]合題意除掉(B)(C)444[,3]得：另：()2，(x4)[4,]23152422,24422427、設(shè)函數(shù)f(x)sin(x)cos(x)(0,)的最小正周期為，且2f(x)f(x)，則（A）f(x)在0,單調(diào)遞減（B）f(x)在4,3單調(diào)遞減24（C）f(x)在0,單調(diào)遞加（D）f(x)在4,3單調(diào)遞加24答案A8、函數(shù)y1的圖像與函數(shù)y2sinx(2x4)的圖像全部交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之x1和等于（A）2(B)4(C)6(D)8答案Dx+2π12)，則下邊結(jié)論正確的選項(xiàng)是3A．把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到本來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把獲得的曲線向右平移π個(gè)6單位長(zhǎng)度，獲得曲線2CB．把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到本來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把獲得的曲線向左平移π個(gè)12單位長(zhǎng)度，獲得曲線2CC．把C上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到本來的1倍，縱坐標(biāo)不變，再把獲得的曲線向右平移π126單位長(zhǎng)度，獲得曲線C2D．把C上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到本來的1倍，縱坐標(biāo)不變，再把獲得的曲線向左平移π1212個(gè)單位長(zhǎng)度，獲得曲線2C【答案】D【分析】由于C1,C2函數(shù)名不同樣，所以先將C2利用引誘公式轉(zhuǎn)變?yōu)榕cC1同樣的函數(shù)名，則C2:y2π2πππC1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到sin(2x)cos(2x32)cos(2x)，則由1倍變?yōu)閥36本來的cos2x，再將曲線向左平移π個(gè)單位長(zhǎng)度獲得C2，應(yīng)選D.21210、已知函數(shù)f(x)sin(x+)(0，ππf(x)的零點(diǎn)，xπ),x為為244yf(x)圖像的對(duì)稱軸，且π5π的最大值為f(x)在(，)單調(diào)，則1836（A）11????????（B）9?????（C）7????????（D）5【答案】B11.設(shè)函數(shù)f(x)sin2xbsinxc，則f(x)的最小正周期（）A．與b有關(guān)，且與c有關(guān)B．與b有關(guān)，但與c沒關(guān)C．與b沒關(guān)，且與c沒關(guān)D．與b沒關(guān)，但與c有關(guān)【答案】B試題分析：f(x)sin2xbsinxc1cos2xbsinxccos2xbsinxc1，此中當(dāng)222b0時(shí)，f(x)cos2xc1，此時(shí)周期是；當(dāng)b0時(shí)，周期為2，而不影響22周期．應(yīng)選B．12.已知函數(shù)fxsinx（，，均為正的常數(shù)）的最小正周期為，當(dāng)2時(shí)，函數(shù)fx獲得最小值，則以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是（）3（A）f2f2f0（B）f0f2f2（C）f2f0f2D）f2f0f2【答案】A【分析】由題意，fxsinx(A0,0,0)，T22，所以||2，則fxsin2x，而當(dāng)x2時(shí)，2232k,kZ，332解得62k,kZ，所以fxsin2x(A0)，則當(dāng)62x22k，即x6k,kZ時(shí)，f(x)獲得最大值.要比較6f2,f2,f0的大小，只需判斷2,2,0與近來的最高點(diǎn)處對(duì)稱軸的距離大小，距離越大，值越小，易知0,2與比較近，2與5比較近，所以，當(dāng)k0時(shí)，x，666此時(shí)|0.52，，當(dāng)k1時(shí)，5，此時(shí)5，6666所以f(2)f(2)f(0)，應(yīng)選A.二、填空題在平面四邊形ABCD中，∠A=∠B=∠C=75°，BC=2，則AB的取值范圍是.【答案】（62，6+2）試題分析：以以以下圖，延長(zhǎng)BA，CD交于E，平移AD，當(dāng)A與D重合與E點(diǎn)時(shí)，AB最長(zhǎng)，在△BCE中，∠B=∠C=75°，∠E=30°，BC=2，由正弦定理可得BCBE，即2oBEo，解得BE=6+2，平移AD，當(dāng)D與CsinEsinCsin30sin75重合時(shí)，AB最短，此時(shí)與AB交于F，在△BCF中，∠B=∠BFC=75°，∠FCB=30°，由正弦定理知，BFBC，即BFo2o，解得BF=62，sinFCBsinsin30sin75BFC所以AB的取值范圍為（62，6+2）.2.已知a,b,c分別為ABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊，a=2，且(2b)(sinAsinB)(cb)sinC，則ABC面積的最大值為.答案33.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若cosA=4，cosC=5，a=1，則b=.【答案】

51321134.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角α與角β均以O(shè)x為始邊，它們的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱.若sin1)=___________.，cos(3【答案】791試題分析：由于和關(guān)于y軸對(duì)稱，所以2k，那么sinsin，3coscos22，3這樣coscoscossinsincos2sin22sin217.9在銳角三角形ABC中，若sinA2sinBsinC，則tanAtanBtanC的最小值是___________.【答案】8.【分析】sinAsin(BC)2sinBsinCtanBtanC2tanBtanC，所以tanAtanBtanCtanAtanBtanCtanA2tanBtanC22tanAtanBtanCtanAtanBtanC8，即最小值為8.6.在ABC中，Bo，AB2，A的角均分線AD3,則AC=120===_______.【答案】6【分析】由正弦定理得ABAD，即23，解得sinADBsinBADBsin120sinsin2，ADB45，從而BAD15DAC，所以ADB2C1801203030，AC2ABcos306.7.如圖，一輛汽車在一條水平的公路上向正西行駛，到A處時(shí)測(cè)得公路北側(cè)一山頂D在西偏北30o的方向上，行駛600m后到達(dá)B處，測(cè)得此山頂在西偏北75o的方向上，仰角為30o，則此山的高度CD___________m.【答案】1006已知△ABC，AB=AC=4，BC=2．?點(diǎn)D為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，BD=2，連結(jié)CD，則△BDC的面積是______，cos∠BDC=_______．【答案】15,1024試題分析：取BC中點(diǎn)E，DC中點(diǎn)F，由題意：AEBC,BFCD，△ABE中，cosBE1cos1,sinDBC1115ABC，DBC16，AB444S△BCD1BDBCsinDBC15．22又cosDBC12sin2DBF1,sinDBF10，44cosBDCsinDBF10，綜上可得，△BCD面積為15，cosBDC10．424三、解答題1．△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知△ABC的面積為a2.3sinA1）求sinBsinC;（2）若6cosBcosC=1，a=3，求△ABC的周長(zhǎng).【分析】（1）由題設(shè)得1acsinBa2，即1csinBa.23sinA23sinA由正弦定理得1sinCsinBsinA.23sinA2故sinBsinC.32．ABC中，D是BC上的點(diǎn)，AD均分BAC，ABD面積是ADC面積的2倍．（Ⅰ）求sinB；sinC（Ⅱ）若AD1，DC2，求BD和AC的長(zhǎng)．2【分析】（Ⅰ）SABD1ABADsinBAD，SADC1ACADsinCAD，由于22sinBAC1．SABD2SADC，BADCAD，所以AB2AC．由正弦定理可得sinCAB2（Ⅱ）由于SABD:SADCBD:DC，所以BD2．在ABD和ADC中，由余弦定理得AB2AD2BD22ADBDcosADB，AC2AD2DC22ADDCcosADC．AB22AC23AD2BD22DC26．由（Ⅰ）知AB2AC，所以AC1．3.在△ABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別是a,b,c,且cosAcosBsinC.abc（I）證明：sinAsinBsinC；（II）若b2c2a26bc，求tanB.5【答案】（Ⅰ）證明詳見分析；（Ⅱ）4.【分析】試題分析：（Ⅰ）已知條件式中有邊有角，利用正弦定理，將邊角進(jìn)行轉(zhuǎn)變（本小題是將邊轉(zhuǎn)變?yōu)榻牵?lián)合引誘公式進(jìn)行證明；（Ⅱ）從已知式可以看出第一利用余弦定理解出cosA=3，再依據(jù)平方關(guān)系解出sinA，代入（Ⅰ）中等式sinAsinB=sinAcosB+cosAsinB，5解出tanB的值.試題分析：（Ⅰ）依據(jù)正弦定理，可設(shè)a=bc．sinA==k(k>0)sinBsinC則=sin，=sin，=sin．a(chǎn)kAbkBckC（Ⅱ）由已知，b2+c2–a2=6bc，依據(jù)余弦定理，有5222cosA=bca=3．所以sinA=1cos2A=4．2bc55由（Ⅰ），sinsin=sincos+cossin，所以4sin=4cos+3sin，sinB5554．故tanBcosB4.設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為，，，abtanA，且B為鈍角.（1）證明：BA；22）求sinAsinC的取值范圍.【答案】（1）詳見分析；（2）(2,9].28試題分析：（1）利用正弦定理，將條件中的式子等價(jià)變形為sinBsin(A)，再聯(lián)合條2件從而得證；（2）利用（1）中的結(jié)論，以及三角恒等變形，將sinAsinC轉(zhuǎn)變?yōu)橹慌cA有關(guān)的表達(dá)式，再利用三角函數(shù)的性質(zhì)即可求解.試題分析：（1）由abtanA及正弦定理，得sinAasinA，∴sinBcosA，即cosAbsinBsinBsin(A)，2又B為鈍角，所以2A(,)，故B2A，即BA；（2）由（1）知，22C(AB)(2A)2A0，∴A(0,)，于是sinAsinCsinAsin(2A)224192sinAcos2A2sin2AsinA12(sinA)2，∵0A，∴4840sinA222(sinA1)299，由此可知sinAsinC的取值范圍，所以22488是(2,9].285.已知函數(shù)f(x)的圖像是由函數(shù)g(x)=cosx的圖像經(jīng)以下變換獲得：先將g(x)圖像上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到本來的2倍（橫坐標(biāo)不變），再將所獲得的圖像向右平移p個(gè)單位長(zhǎng)度.2(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的分析式，并求其圖像的對(duì)稱軸方程；(Ⅱ)已知關(guān)于的方程f(x)+g(x)=m在[0,2p)內(nèi)有兩個(gè)不同樣的解a,b．（1)務(wù)實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2)證明：cos(a-b)=2m2-1.5【答案】(Ⅰ)f(x)=2sinx，x=kp+p(k?Z).；(Ⅱ)（1）(-5,5)；（2）詳見分析．2【分析】解法一：(1)將g(x)=cosx的圖像上全部點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到本來的2倍（橫坐標(biāo)不變）獲得y=2cosx的圖像，再將y=2cosx的圖像向右平移p個(gè)單位長(zhǎng)度后獲得y=2cos(x-p)的圖像，故f(x)=2sinx，從而函數(shù)2f(x)=2sinx圖像的對(duì)稱軸方程為2x=kp+p(k?Z).2(2)1)f(x)+g(x)=2sinx+cosx=5(2sinx+1cosx)55=5sin(x+j)（此中sinj=1,cosj=2）55依題意，sin()=mm，故的55取值范圍是(-5,5).當(dāng)-5<m<1時(shí),a+b=2(3p-j),a-b=3p-2(b+j);2所以cos(a-b)=-cos2(b+j)=2sin2(b+j)-1=2(m)2-1=2m2-1.55解法二：(1)同解法一.(2)1)同解法一.由于a,b是方程5sin(x+j)=m在區(qū)間[0,2p)內(nèi)有兩個(gè)不同樣的解，所以sin(a+j)=m，sin(b+j)=m.55當(dāng)1￡m<5時(shí)，a+b=2(p-j),即a+j=p-(b+j);2當(dāng)-5<m<13p),即a+j=3p-(b+j);時(shí),a+b=2(-j2所以cos(a+j)=-cos(b+j)于是cos(a-b)=cos[(a+j)-(b+j)]=cos(a+j)cos(b+j)+sin(a+j)sin(b+j)2)sin(b+jm)2]+(m2=2m2=-cos(b+j)+sin(a+j)=-[1-()-1.555【考點(diǎn)精髓】一、選擇題1．sin20°cos10°-con160°sin10°=（A）3（B）3（C）1（）1222D2【答案】D試題分析：原式=sin20°cos10°+cos20°sin10°=sin30°=1，應(yīng)選D.22.若cos(–α)=，則sin2α=457117（A）25（B）5（C）–5（D）–25327【答案】D試題分析：cos22cos2121，44525且cos24cos2sin2，應(yīng)選D.23.若tan3，則cos22sin24(A)64(B)48(C)1(D)16252525【答案】A試題分析：由tan3，得sin3,cos4或sin3,cos4，所以45555cos22sin21641264，應(yīng)選A．2525254.sin20ocos10ocos160osin10o=()（A）3（B）3（C）1（D）12222【答案】D【分析】原式=sin20ocos10ocos20osin10o=sin30o=1，應(yīng)選D.25.“sincos”是“cos20”的（）A．充分不用要條件B．必需不充分條件C．充分必需條件D．既不充分也不用要條件【答案】A【分析】由于cos2cos2sin20，所以sincos或sincos，由于“sincos”“cos20”，但“sincos”“cos20”，所以“sincos”是“cos20”的充分不用要條件，應(yīng)選A．6.在△ABC中，B=π，BC邊上的高等于1BC,則cosA=43（A）310（B）10（C）-10（D）-31010101010【答案】C【分析】試題分析：設(shè)BC邊上的高線為AD，則BC3AD，所以ACAD2DC25AD，AB2AD．由余弦定理，知cosAAB2AC2BC22AD25AD29AD210，應(yīng)選C．2ABAC22AD5AD107.鈍角三角形ABC的面積是1，AB=1，BC=2，則AC=()2A.5C.2D.15答案B8.若將函數(shù)y=2sin2x的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，則平移后圖像的對(duì)稱軸為12（A）x=k6(k∈Z)（B）x=k(k∈Z)226（C）x=k(k∈Z)（D）x=k(k∈Z)212212【答案】B試題分析：由題意，將函數(shù)y2sin2x的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得函數(shù)12y2sin2(x)2sin(2x)的圖像，則平移后函數(shù)圖像的對(duì)稱軸為126k2xk,kZ，即xZ，應(yīng)選B.2,k6629.函數(shù)f(x)=cos(x)的部分圖像以以以下圖，則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(A)（）,k(b)（）,k(C)（）,k(D)（）,k【答案】D1試題分析：+=，所以f(x)cos(x)，42，解得=，由五點(diǎn)作圖知，44534+2令2kx2k,k1＜x＜2k3Z，故單調(diào)減區(qū)間為Z，解得2k，k444（2k12k3Z，應(yīng)選D.，），k44如圖，某港口一天6時(shí)到18時(shí)的水深變化曲線近似滿足函數(shù)此函數(shù)可知，這段時(shí)間水深（單位：m）的最大值為（）

y3sin(x)k，據(jù)6A．5B．6C．8D．10【答案】C【分析】由圖象知：ymin2，由于ymin3k，所以3k2，解得：k5，所以這段時(shí)間水深的最大值是ymax3k358，應(yīng)選C．【考點(diǎn)定位】三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【名師點(diǎn)晴】本題主要觀察的是三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于簡(jiǎn)單題．解題時(shí)必定要抓住重要字眼“最大值”，不然很簡(jiǎn)單出現(xiàn)錯(cuò)誤．解三角函數(shù)求最值的試題時(shí)，我們常常使用的是整體法．本題從圖象中可知sinx1時(shí)，y獲得最小值，從而求出的值，當(dāng)6sinx1時(shí)，y獲得最大值．611.設(shè)函數(shù)fxcos(xπ，則以下結(jié)論錯(cuò)誤的選項(xiàng)是)3A．f(x)的一個(gè)周期為2πB．yf(x)的圖像關(guān)于直線x8π對(duì)稱3C．f(xπ)的一個(gè)零點(diǎn)為xπD．f(x)在(π,π)單調(diào)遞減62【答案】D【分析】當(dāng)xπ時(shí)，xπ5π4π，函數(shù)f(x)在該區(qū)間內(nèi)不僅調(diào).,π36,2312.設(shè)函數(shù)f(x)2sin(x)，xR，此中0，|52，f()0，且|.若f()88f(x)的最小正周期大于2，則（A）2，（B）2（C）1，（D）312，1224331，243【答案】A13.為了獲得函數(shù)yπysin2x的圖象上全部的點(diǎn)()sin(2x)的圖象，只需把函數(shù)3（A）向左平行挪動(dòng)ππ個(gè)單位長(zhǎng)度（B）向右平行挪動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度33（C）向左平行挪動(dòng)π個(gè)單位長(zhǎng)度（D）向右平行挪動(dòng)π個(gè)單位長(zhǎng)度66【答案】D試題分析：由題意，為了獲得函數(shù)ysin(2x)sin[2(x)]，只需把函數(shù)ysin2x36的圖像上全部點(diǎn)向右移個(gè)單位，應(yīng)選D.614.函數(shù)f（x）=（3sinx+cosx）（3cosx–sinx）的最小正周期是（）π（B）π3π（A）（C）22【答案】B試題分析：fx2sinx2cosx662,應(yīng)選B.T215.將函數(shù)f(x)sin2x的圖像向右平移(0對(duì)滿足f(x1)g(x2)2的x1，x2，有x1x2minA.5B.C.D.

D）2π2sin2x,故最小正周期3)個(gè)單位后獲得函數(shù)g(x)的圖像，若2，則（）312346【答案】D.試題分析：向右平移個(gè)單位后，獲得g(x)sin(2x2)，又∵|f(x1)g(x2)|2，∴沒關(guān)系2x12k，2x222m，∴x1x22(km)，又∵22x1x2min3，∴236，應(yīng)選D.二、填空題1．函數(shù)f(x)sin2x3cosx3(x[0,])的最大值是____________．42【答案】1【解析】化簡(jiǎn)三角函數(shù)的解析式，則fx1cos2x3cosx3cos2x3cosx1(cosx3)21，由442x[0,]可得cosx[0,1]，當(dāng)cosx3f(x)獲得最大值1．時(shí)，函數(shù)222.設(shè)為第二象限角，若tan()1，則sincos24答案1053.已知(,),sin5,則tan2.25【答案】43【分析】由(,),sin5得cos25,故255∴tan212tan4.tan234.已知為第三象限的角，cos23,則tan(2)154答案75.sin15sin75.【答案】6.2

________．tansin1,cos2.【分析】法一、sin15osin75osin15ocos15o2sin(15o45o)6.2法二、sin15osin75osin(45o30o)sin(45o30o)2sin45ocos30o6.2法三、sin15osin75o62626.4426.函數(shù)ysinx3cosx的圖像可由函數(shù)ysinx3cosx的圖像最少向右平移_____________個(gè)單位長(zhǎng)度獲得．【答案】3試題分析：由于ysinx3cosx2sin(x)，ysinx3cosx2sin(x)＝332sin[(x)3]，所以函數(shù)ysinx3cosx的圖像可由函數(shù)ysinx3cosx的3圖像最少向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度獲得．37.在ABC中，B=120o，AB=2，A的角均分線AD=3,則AC=_______.【答案】6【分析】由正弦定理得ABAD，即23，解得sinADBsinBADBsin120sinsinADB2，ADB45，從而BAD15DAC，所以2C1801203030，AC2ABcos306.8.在△ABC中，a4，b5，c6，則sin2A．sinC【答案】1sin2A2sinAcosA2ab2c2a2242536161sinCsinCc2bc6256三、解答題1.△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c，已知sinAC8sin2B．21）求cosB；（2）若ac6，△ABC的面積為2，求b．2.△ABC的內(nèi)角，，C的對(duì)邊分別為，，c.已知sinA3cosA0，a=27,b=2.ABab1）求c；2）設(shè)D為BC邊上一點(diǎn)，且ADAC,求△ABD的面積.3