2018版高考數(shù)學(xué)理科專題復(fù)習(xí)專題5平面向量第32練含解析

訓(xùn)練目標(biāo)(1)平面向量數(shù)目積的觀點；(2)數(shù)目積的應(yīng)用．訓(xùn)練題型(1)向量數(shù)目積的運算；(2)求向量的夾角；(3)求向量的模．(1)數(shù)目積計算的三種方法：定義、坐標(biāo)運算、數(shù)目積的幾何意義；(2)求兩向量的夾角時，要注意夾角θ為銳角和cosθ＞0的差別，不可以漏解題策略解或增解；(3)求向量的模的基本思想是利用|a|2＝a·a，靈巧運用數(shù)目積的運算律.1．(2017·玉溪月考)若向量a，b知足|a|＝1，|b|＝2，且a⊥(a＋b)，則a與b的夾角為________．→→2．(2016·淄博期中)已知矩形ABCD中，AB＝2，BC＝1，則AC·DB＝________.→→3．(2016·鎮(zhèn)江模擬)在△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中點，AB＝4，AC＝3，則AD·BC＝________.4．(2017吉·林東北師大附中三校聯(lián)考)如圖，已知△ABC外接圓的圓心為O，AB＝23，AC＝22，→→A為鈍角，M是BC邊的中點，則AM·AO＝________.5．已知向量a＝(cosθ，sinθ)，向量b＝(3，－1)，則|2a－b|的最大值與最小值的和為________．．·安徽改編△是邊長為的等邊三角形，已知向量，知足→→(20152AB＝2a，AC＝2a＋b，6)ABCab則以下正確結(jié)論的個數(shù)為________．①|(zhì)b|＝1；②a⊥b；③a·b＝→1；④(4a＋b)⊥BC.→→→＝1→，若點是△所在平面內(nèi)的一點，且→＝7．(2015·福建改編)已知AB⊥AC，|AB，|AC＝PABC|t|tAP→→→→AB＋4AC→→，則PB·的最大值等于________．PC|AB||AC|．·吉林長春質(zhì)檢已知向量＝，，＝，2＋1)，則當(dāng)t∈－3，2]時，|a－tb的取8(2016)a(13)b(0t|b||值范圍是________．9．已知菱形ABCD的邊長為2，∠BAD＝120°，點E，F(xiàn)分別在邊BC，DC上，BE＝λBC，DF＝→→→→2μDC.若AE·AF＝1，CE·＝－，則λ＋μ＝________.CF3．·浙江余姚中學(xué)期中已知→→→＝，→＝，→→→10)OA與OB的夾角為60°，|OA＝λOA＋μOB，(2016|2|OB|23OP若λ＋→3μ＝2，則|OP的最小值為________．|．·開封沖刺模擬若等邊△的邊長為，平面內(nèi)一點→＝1→＋1→→→)ABCM知足CM3CB，則MA·11(201622CAMB________.．·鹽城模擬設(shè)是△的三邊中垂線的交點，且22→→的取12(2016OABCAC－2AC＋AB＝0，則BC·)AO值范圍是____________．13．(2016·徐州質(zhì)檢)如圖，半徑為2的扇形的圓心角為120°，M，N分別為半徑OP，OQ的中點，A為弧PQ上隨意一點，則→→的取值范圍是________．·AMAN→→214．已知△ABC中，AB＝2，AC＝1，當(dāng)2x＋y＝t(t＞0)時，|xAB＋yAC|≥2t恒成立，則△ABC→→→的面積為____，在上述條件下，關(guān)于△ABC內(nèi)一點P，PA·(PB＋PC)的最小值是________．答案精析3π71.42.13.－24.55．4分析由題意可得a·b＝3cosθ－sinθπ＝2cosθ＋6，則|2a－b|＝2a－b24|a|2＋|b|2－4a·bπ8－8cosθ＋6∈0,4]，因此|2a－b|的最大值與最小值的和為4.6．1分析→→→如圖，在△ABC中，由BC＝AC－AB＝2a＋b－2a＝b，得|b|＝2.→2＝4×(－1)＋4＝0，又|a|＝1，因此a·b＝|a||b|cos120＝－°1，因此(4a＋b)·BC＝(4a＋b)·b＝4a·b＋|b|因此→(4a＋b)⊥BC，故正確結(jié)論只有④.7．13分析1→1成立如下圖的平面直角坐標(biāo)系，則Bt，0，C(0，t)，AB＝t，0，→＝→→1，0＋4(0，t)，→＝AB＋4AC＝ACAP→→ttt(0，t)＝(1,4)，|AB|