導數的概念教學設計一等獎

《導數的概念》教學設計

教材：高中新課程人教版選修2-2第一章1.1.2教學目標1、知識與技能：通過大量的實例的分析，經歷由平均變化率過渡到瞬時變化率的過程，了解導數概念的實際背景，知道瞬時變化率就是導數2、過程與方法：①通過動手計算培養(yǎng)學生觀察、分析、比較和歸納能力②通過問題的探究體會逼近、類比、以已知探求未知、從特殊到一般的數學思想方法3、情感、態(tài)度與價值觀：通過運動的觀點體會導數的內涵，使學生掌握導數的概念不再困難，從而激發(fā)學生學習數學的興趣教學重點導數概念的形成，導數內涵的理解教學難點在平均變化率的基礎上去探求瞬時變化率，深刻理解導數的內涵教學設想設計意圖應用情景揭示課題幻燈片播放跳水視頻，抽象出數學模型，進行復習回顧：在高臺跳水運動中，運動員相對水面的高度h（單位：m）與起跳后的時間t（單位：5）存在函數關系h（t）=-4.912+6.51+10.展示上節(jié)課計算的0<t<0.5，1<t<2，0<t<65三49個時間段的平均速度？師：這是上節(jié)課已解決的問題，直接給出結果，并提問大家得到運動員在0<t<65這段時間內的平均速度為49“0”，那么運動員在這段時間里是靜止的嗎？生：共同回答（運動員在這段時間內并沒有“靜止”）.師：由于平均速度只能粗略地反映運動員在一段時間內運動的快慢，而無法刻畫運動員在某一時刻的運動狀態(tài)，為了能更精確地刻畫物體運動，我們有必要研究某個時刻的速度即瞬時速度.循循善誘，切入本節(jié)課的主題，激發(fā)學生學習的興趣.第2頁共6頁

激趣激疑導入新知結合跳水問題，明確瞬時速度的定義問題①：如何求出運動員在t=2時刻的速度（即瞬時速度）？師：引導提示學生，我們就是想用2s附近的各個區(qū)間內的平均速度去逼近2s時刻的瞬時速度.課件演示逼近過程.生：思考，回答.問題②：分組計算下列表格中，各個區(qū)間內的平均速度v的值？創(chuàng)設一個個富有挑戰(zhàn)性的問題，層層設疑，組織學生討論，逐步把學生推向問題的中心.從形的角度第一次體會逼近思想.指導學生，明確問題二，動手操作，分組完成.區(qū)間[21At,21At9—為=92-(2[L41]-0.1LL沁2_-0.01[L9地力-0.001-1.,心網3-J.I.UJ.[1.99999,2]-0.00001"——""------學法指導研探新知區(qū)間[2..2+At]AtV— —_(2-Ar)-2通過小組合作的方式展開，鼓勵學生動手和動腦，得到直觀數據，從數的角度第二次體會逼近思想，更好地突出重點、突破難點.9工1」0.1口，.一川[n.in「二二ULJ.1J.IUL[2,2.00)1]0.0001[2,2.DOC01]o.ocor?■?■師：要求先化簡v的式子，后求值.生：分組完成.師：巡視后匯總計算的結果.問題③：當At趨于0時，平均速度有什么樣的變化趨勢？匚二--△二二_械2+&》—孤2)C+ir)—2?T◎加一1王12-(2一AO=7.3-13.1■..,二二0.1:.,J01-13,：51二,01-13,bl9001-13,095]001--3.1TL口口口1-1..1.10Ip-13.09951>T3.1小兆1、r□.IJIJOI：1.COOJll-L3.10049二3.1二。4/ 第3頁共6頁

生：共同觀察并口答師：總結，當At趨于0(即t=2時刻)時，平均速度趨于個確定的值-13.1,即2時刻的瞬時速度.師：(強調)為了表述方便,數學中用簡潔的符號來表示,即limh(2+Ati⑵=一13.1At今0 At同理，我們可以得到t=3,t=4,……，t=t0時刻的瞬時速度.問題④:運動員在某個時刻t的瞬時速0度如何表示呢？生：將t°代替2,可類比得到-h(t+At)—h(t)limo 0—At—0 At問題⑤：如果將上述問題中的函數h(t)用y=f(x)來表示，那么函數y=f(x)在x=x0處的瞬時變化率如何表示呢？任Hmf(X+AXAf(X)生：lim o o-Af0 Ax師：投影導數的概念：函數尸f(x)在x=x0處的瞬時變化率即y=f(x)在x=x0處的導數,記作：f'(x4或y'0 x=x0即A(AAAy].f(x+Ax)-f(x)f(x)=lim——=lim 0 0-0Axf0AxAxf0 Ax自然地提示學生運用類比的方法得到t時刻的瞬時速度，0遵循學生的認知規(guī)律，有利于知識的遷移和重組引導學生舍棄具體問題的實際意義，由淺入深、由易到難、由特殊到一般，抽象得到導數的概念.第4頁共6頁

質疑答辯排難解惑通過概念中導數的形式簡單小結求導數的步驟，①求Ay；②求竺；A③求lim—Af0Ax同時，強調導數可以描述任何事物的瞬時變化率，如氣球的瞬時膨脹率，國內生產總值GDP的增長率，等等.互問互檢鞏固深化【例題】將原油精煉為汽油、柴油、塑料等不同產品，需要對原油進行冷卻和加熱.如果在第xh時候，原油溫度(單位：七)為f(x)=x2—7x+15(0<x<8)計算第3h和第5h時，原油溫度的瞬時變化率，并說明它的意義.師：給充分時間由學生自主完成.生：理解第3h和第5h時，原油溫度的瞬時變化率就是f'(3)和f'⑸；根據導數定義，分別求出f'(3)和f'(5)得f'(3)=-1，f'(5)=3師：既然我們得到了第3h和第5h的原油溫度的瞬時變化率分別為-1與3,大家能說明它的意義嗎？生：回答.師：投影展示.師生：(共同歸納)函數在某一點處的瞬時變化率就是它在該點處的導數.步步設問，環(huán)環(huán)相扣，以具體問題為載體，使例題的作用更突出.給予學生充足的時間和空間，大膽放手，激勵學生主動地探索，帶領學生深入探究導數內涵，體驗數學在實際生活中的應用.換掉課本例題的數據，讓預習的學生更加鞏固強化導數的內涵，突破簡單的模仿，而是真正理解本質.課堂小結診斷評估生：(相互討論)回答師：(評析補充)幻燈片1、知識點：導數的概念(瞬時變化率)2、主要思想方法：逼近第5頁共6頁

承上啟下留下懸念（必做）第10頁習題A組第2、3、4題（選做）：思考第11頁習題B組第1題思考：從函數的圖象上看，平均變化率KA仆）表示割線的斜率，x—x那么瞬時變化率limf（x2）f（xi）表示什么呢？A—ox2—xi板書設計附后評價設計這堂課由平均速度到瞬時速度再到導數，展示了一個完整的數學探究過程.提出問題、通過計算觀察、發(fā)現(xiàn)規(guī)律、給出定義，讓學生經歷了知識再發(fā)現(xiàn)的過程，促進了個性化學習.從舊教材上看，導數概念學習的起點是極限，即從數列的極限，到函數的極限，再到導數.這種概念建立方式具有嚴密的邏輯性和系統(tǒng)性，但學生很難理解極限的形式化定義，因此也影響了對導數本質的理解.新教材不介紹形式化的極限定義及相關知識，而是從變化率入手，用直觀形象的“逼近”方法定義導數.通過列表計算、直觀地把握函數變化趨勢（蘊涵著極限的描述性定義），學生更易于理解.這樣定義導數的優(yōu)點：.避免學生認知水平和知識學習間的矛盾；.將更多精力放在導數本質的理解上；.學生對逼近思想有了豐富的直觀基礎和一定的理解，有利于在大學的初級階段學習嚴格的極限定義.（附）板書設計§1.1.2導數的概念電腦投影屏幕TOC\o"1-5"\h\z平均速度:致=h1tziI'平均變化率:皿=/(*2)T("J

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