《高等數(shù)學(xué)》課程教學(xué)大綱

《高等數(shù)學(xué)》課程教學(xué)大綱一、課程的性質(zhì)，任務(wù)和目的高等數(shù)學(xué)課程是高等工科院校各專業(yè)學(xué)生必修的重要的基礎(chǔ)理論課。為學(xué)生培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力，抽象思維和邏輯思維能力，為學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)后繼課程打下扎實(shí)的基礎(chǔ)。二、課程基本內(nèi)容和要求（一）通過本課程的學(xué)習(xí)，要使學(xué)生獲得：函數(shù)、極限、連續(xù)；一元函數(shù)微積分學(xué)；常微分方程等方面的基本概念、基本理論和基本運(yùn)算技能，為學(xué)習(xí)后繼課程和進(jìn)一步獲得數(shù)學(xué)知識(shí)奠定必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。（二）在傳授知識(shí)的同時(shí)，要通過各個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)逐步培養(yǎng)學(xué)生具有抽象概括問題的能力、邏輯推理能力、空間想象能力和自學(xué)能力，還要特別注意培養(yǎng)學(xué)生具有比較熟練的運(yùn)算能力和綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)去分析問題和解決問題的能力。（三）本課程的教學(xué)就把重點(diǎn)放在培養(yǎng)學(xué)生正確理解和運(yùn)用基本概念與基本方法上，并注意理論聯(lián)系實(shí)際的原則，力求反應(yīng)這些基本概念的實(shí)際背景及其應(yīng)用。使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)來源于實(shí)踐又服務(wù)于實(shí)際，從而有助于樹立辯證唯物主義觀點(diǎn)。（四）教材的選取與課堂講授要貫徹少而精原則，著重于基本概念，基本理論的講授和基本技能的培養(yǎng)，不要追求內(nèi)容上的完備和全面。本大綱包括（一）教學(xué)內(nèi)容（二）教學(xué)要求（三）重點(diǎn)與難點(diǎn)。教學(xué)要求的高低用不同的詞匯加以區(qū)分，對(duì)概念、理論從高到低用“理第一章函數(shù)與極限（一）教學(xué)內(nèi)容函數(shù)；初等函數(shù)；數(shù)列的極限；函數(shù)的極限；無窮小與無窮大；極限運(yùn)算法則；極限存在準(zhǔn)則；兩個(gè)重要極限；無窮小的比較；函數(shù)的連續(xù)性與間斷點(diǎn)；連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算與初等函數(shù)的連續(xù)；閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的連續(xù)基本概念：函數(shù)概念、極限概念、無窮小概念、連續(xù)性概念。1基本理論：無窮小的運(yùn)算定理，兩個(gè)極限存在的準(zhǔn)則，極限與無窮小量的關(guān)系，閉區(qū)間連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)?；痉椒ǎ簶O限運(yùn)算法則。（二）教學(xué)要求1．理解函數(shù)的概念及其表示法，會(huì)求常見函數(shù)的定義域，函數(shù)的特性。了解反函數(shù)的概念。了解函數(shù)的單調(diào)性、周期性、奇偶性。理解復(fù)合函數(shù)的概念，掌握將一般初等函數(shù)拆成幾個(gè)簡(jiǎn)單函數(shù)的復(fù)合，熟悉基本初等函數(shù)的類型、性質(zhì)及圖形。能列出簡(jiǎn)單實(shí)際問題的函數(shù)關(guān)系式。2．理解極限的概念、知道左、右極限的概念。3．掌握極限四則運(yùn)算法則。4求極限。5．了解無窮小與無窮大的概念及其相互關(guān)系，掌握無窮小的比較，會(huì)用等價(jià)無窮小求極限。了解變量及其極限以及無窮小量之間的關(guān)系。67．了解初等函數(shù)的連續(xù)性。掌握其求極限的方法。知道閉區(qū)間上連續(xù)函（三）重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：函數(shù)概念；極限概念及其運(yùn)算法則；無窮小量及其主要性質(zhì)；兩個(gè)重要極限；函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)的概念。難點(diǎn)：極限的定義，以及用此定義去驗(yàn)證極限。第二章導(dǎo)數(shù)與微分（一）教學(xué)內(nèi)容導(dǎo)數(shù)概念；函數(shù)的和差積商的求導(dǎo)法則；反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則；初等函數(shù)的求導(dǎo)問題；高階導(dǎo)數(shù)；隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，相關(guān)變化率，函數(shù)的微分。基本概念：導(dǎo)數(shù)定義，微分定義?；痉椒ǎ簩?dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則，復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則。（二）教學(xué)要求理解導(dǎo)數(shù)和微分概念。了解它們的幾何意義，了解函數(shù)可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系。會(huì)用導(dǎo)數(shù)描述一些物理量。2熟悉導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算及復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則以及導(dǎo)數(shù)的基本公式。了解高階導(dǎo)數(shù)的概念。能熟練求初等函數(shù)的一、二階導(dǎo)數(shù)，并能推出諸e,x,sinx,x)xm如等基本初等函數(shù)n階導(dǎo)數(shù)的一般表示式。掌握隱函數(shù)和參數(shù)方程所確定的函數(shù)的一階、二階導(dǎo)數(shù)的求法，并掌握對(duì)數(shù)求導(dǎo)法，會(huì)求反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。（三）重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的概念，導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算及復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)數(shù)法，微分概念。難點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)數(shù)方法第三章中值定理與導(dǎo)數(shù)應(yīng)用（一）教學(xué)內(nèi)容中值定理，羅必達(dá)法則，函數(shù)單調(diào)性的判別法，函數(shù)的極值及其求法，最大值最小值問題，曲線的凹凸與拐點(diǎn)，函數(shù)圖形的描繪。基本概念：極值概念?；纠碚摚豪瓊€(gè)朗日定理、泰勒定理、函數(shù)增減性判別法、可微函數(shù)取極值的必要條件與充分條件。基本方法：羅必達(dá)法則，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)形態(tài)及作圖方法。（二）教學(xué)要求1．理解羅爾定理、拉格朗日定理0，會(huì)應(yīng)用拉格朗日中值定理。與02．掌握用羅必達(dá)法則求不定式式極限轉(zhuǎn)化為這兩種未定式的極限.。的極限；會(huì)將不太復(fù)雜的其他未定3條件。會(huì)解決簡(jiǎn)單的最值應(yīng)用題。4．掌握曲線凹凸性的判別法及曲線拐點(diǎn)的求法。能描繪函數(shù)圖形（包括水平與鉛直漸近線）（三）重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：羅必達(dá)法則；函數(shù)增減性判別法；極值的求法。難點(diǎn)：拉格朗日中值定理。第四章不定積分（一）教學(xué)內(nèi)容不定積分的概念和性質(zhì)，換元積分法，分部積分法，幾種特殊類型的積分。3基本概念：原函數(shù)的概念，不定積分的概念。基本方法：不定積分的換元積分法與分部積分法。（二）教學(xué)要求：1．理解原函數(shù)與不定積分的概念及性質(zhì)，熟悉基本積分公式。2．熟練掌握不定積分的換元積分法和分部積分法3．掌握簡(jiǎn)單的有理函數(shù)的積分法，會(huì)求三角函數(shù)有理式與簡(jiǎn)單無理函數(shù)的積分。（三）重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：不定積分的概念，不定積分的換元積分法積分部積分法，基本積分公式。第五章定積分（一）教學(xué)內(nèi)容定積分概念，定積分的性質(zhì)，中值定理，微積分基本公式，定積分的換元積分法，定積分的分部積分法，廣義積分。其中：基本概念：定積分的概念。萊布尼茨公式。基本方法：定積分的換元積分法和分部積分法。（二）教學(xué)要求1．理解定積分的概念、性質(zhì)及幾何意義2．理解變上限定積分作為其上限的函數(shù)及其求導(dǎo)原理3．掌握牛頓一萊布尼茨公式，掌握定積分換元積分法與分部積分法。4．了解廣義積分的概念，會(huì)計(jì)算一些簡(jiǎn)單的廣義積分。（三）重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：定積分的概念，定積分作為變上限的函數(shù)及其求導(dǎo)原理，牛頓一萊布尼茨公式。難點(diǎn)：定積分的定義，牛頓一萊布尼茨公式的證明。第六章定積分的應(yīng)用（一）教學(xué)內(nèi)容定積分的元素法，平面圖形的面積，體積，平面曲線的弧長(zhǎng)，功。4基本方法：定積分的元素法。（二）教學(xué)要求1平面曲線的弧長(zhǎng)、功等。2并能獨(dú)立地解一、兩個(gè)未講過的較簡(jiǎn)單的應(yīng)用問題。（三）重點(diǎn)與難點(diǎn)難點(diǎn)：定積分的元素法。第七章微分方程（一）教學(xué)內(nèi)容微分方程的基本概念，可分高變量的微分方程，齊次方程，一階線性微分方程，高階線性微分方程，二階常系數(shù)齊次線性微分方程，二階常系數(shù)非齊次線性微分方程，可降階的高階微分方程。其中：基本概念：微分方程的定義、解、通解與特解?；纠碚摚糊R次與非齊次線性微分方程解的結(jié)構(gòu)。基本方法：解一階微分方程的分離變量法，解二階常系數(shù)齊次線性微分方程的“特征根法”以及二階常系數(shù)非齊次線性微分方程特解的“待定系（二）教學(xué)要求l．了解微分方程、解、通解、初始條件、特解等基本概念。2．會(huì)識(shí)別下列幾種一階微分方程：變量可分離的方程、齊次方程、一階線性方程。3．熟練掌握變量可分離的方程及一階線性方程的解法。4．會(huì)解齊次方程。yf(x),yf(x,y),yf(y,y)(n)''''''5．會(huì)用降階法解下列方程：。6．了解二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)。7高階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法。P(x),e,e(AcosxBsinx)xx8的二階常系數(shù)非齊次n59．知道常數(shù)變易法解非齊次一階、二階微分方程的步驟。（三）重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：微分方程的基本概念，變量可分離的微分方程和一階線性微分方程的解法，二階常系數(shù)線性微分方程的解法。難點(diǎn)：線性微