2020高中數(shù)學(xué) 第1章 三角函數(shù) 1.4.2.1 正、余弦函數(shù)的周期性與奇偶性課后課時(shí)精練 4

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE5-學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精1.4.2.1正、余弦函數(shù)的周期性與奇偶性A級(jí)：基礎(chǔ)鞏固練一、選擇題1．下列函數(shù)中，周期為eq\f（π,2)的是()A．y＝sineq\f(x，2) B．y＝sin2xC．y＝coseq\f（x,4) D．y＝cos（－4x）答案D解析選項(xiàng)A中,T＝eq\f（2π,\f(1,2)）＝4π；選項(xiàng)B中，T＝eq\f（2π，2)＝π；選項(xiàng)C中，T＝eq\f（2π，\f(1,4））＝8π；選項(xiàng)D中，T＝eq\f（2π，|－4｜）＝eq\f(π,2）,故選D．2．使函數(shù)y＝sin（2x＋φ)為奇函數(shù)的φ值可以是（）A．eq\f(π,4）B．eq\f（π,2)C．πD．eq\f(3π,2）答案C解析因?yàn)楹瘮?shù)y＝sin(2x＋φ)的定義域?yàn)镽，且為奇函數(shù)，所以f(0）＝0，即sin（2×0＋φ）＝sinφ＝0,故φ＝kπ(k∈Z),故選C．3．函數(shù)f（x）＝eq\f(sinx,1＋cosx）的奇偶性是()A．奇函數(shù)B．偶函數(shù)C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)D．既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)答案A解析由1＋cosx≠0得x≠（2k＋1）π，k∈Z，顯然定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．因?yàn)閒（－x)＝eq\f（sin－x,1＋cos－x)＝－eq\f（sinx,1＋cosx)＝－f(x)，所以函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，故選A．4．函數(shù)y＝－xcosx的部分圖象是（）答案D解析∵y＝－xcosx是奇函數(shù)，它的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴排除A,C；當(dāng)x∈eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1(0,\f(π，2））)時(shí),y＝－xcosx＜0，排除B,故選D．5．函數(shù)y＝4sin（2x＋π)的圖象關(guān)于（）A．x軸對(duì)稱 B．原點(diǎn)對(duì)稱C．y軸對(duì)稱 D．直線x＝eq\f（π,2)對(duì)稱答案B解析y＝4sin（2x＋π)＝－4sin2x，令f（x)＝－4sin2x,∵f(－x）＝－4sin（－2x）＝4sin2x＝－f(x），∴f（x）＝4sin（2x＋π）是奇函數(shù)．∴函數(shù)y＝4sin(2x＋π）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．二、填空題6．函數(shù)y＝eq\b\lc\｜\rc\｜（\a\vs4\al\co1(sin\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1（2x＋\f（π,4）))))＋2的最小正周期是________．答案eq\f（π,2）解析∵函數(shù)y＝sin2x的最小正周期T＝π，∴函數(shù)y＝eq\b\lc\|\rc\｜（\a\vs4\al\co1（sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f（π,4)）)))＋2的最小正周期為eq\f（π,2）。7．已知函數(shù)f(x）＝ax＋bsinx＋1，若f（2018)＝7，則f(－2018)＝________。答案－5解析由f(2018)＝2018a＋bsin2018＋1＝7，得2018a＋bsin2018＝6,∴f(－2018)＝－2018a－bsin2018＋1＝－（20188．若f（x）是R上的偶函數(shù),當(dāng)x≥0時(shí),f（x)＝sinx，則f（x）的解析式是________．答案f(x)＝sin｜x|解析當(dāng)x＜0時(shí),－x＞0，f(－x）＝sin（－x)＝－sinx,∵f(－x)＝f(x）,∴當(dāng)x＜0時(shí),f（x)＝－sinx.∴f(x)＝sin|x｜，x∈R.三、解答題9．已知函數(shù)y＝eq\f(1，2）sinx＋eq\f（1，2)|sinx|，（1)畫出函數(shù)的簡圖；(2）此函數(shù)是周期函數(shù)嗎?若是，求其最小正周期．解(1)y＝eq\f（1,2）sinx＋eq\f（1,2)|sinx|＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（sinx，x∈[2kπ，2kπ＋π］k∈Z，,0,x∈[2kπ－π，2kπk∈Z，）)圖象如圖所示．（2)由圖象知該函數(shù)是周期函數(shù)，其最小正周期是2π。B級(jí)：能力提升練已知f(x）＝sinax(a＞0）的最小正周期為12.（1）求a的值；(2）求f（1)＋f（2）＋f（3）＋…＋f（2019)．解（1）由eq\f(2π,a)＝12，得a＝eq\f(π,6）。(2)∵f（x）＝sineq\f（π,6）x的最小正周期為12，且f(1)＋f（2）＋…＋f（12)＝0，所以f(1)＋f(2)＋f（3)＋…＋f（2019)＝f(1)＋f（2)＋f(3）＋…＋f(2017）＋f(2018)＋f(201