2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題講練4 排列、組合與二項(xiàng)式定理(最新,超經(jīng)典)

I=j1=12020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題講練4排列、組合I=j1=1與二項(xiàng)式定理（最新，超經(jīng)典）考情考向分析1．排列、組合在高中數(shù)學(xué)中占有特殊的位置，是高考的必考內(nèi)容，很少單獨(dú)命題，主要考查利用排列、組合知識(shí)計(jì)算古典概型。2．二項(xiàng)式定理仍以求二項(xiàng)展開(kāi)式的特定項(xiàng)、特定項(xiàng)的系數(shù)及二項(xiàng)式系數(shù)為主，題目難度一般。囲嗣卿腳.考點(diǎn)自主練通考點(diǎn)一排列與組合1.山城農(nóng)業(yè)科學(xué)研究所將5種不同型號(hào)的種子分別試種在5塊并成一排的試驗(yàn)田里，其中A，B兩型號(hào)的種子要求試種在相鄰的兩塊試驗(yàn)田里，且均不能試種在兩端的試驗(yàn)田里，則不同的試種方法數(shù)為（）A．12B．24C．36D．48解析因?yàn)锳,B兩型號(hào)的種子試種方法數(shù)為2X2=4,所以一共有4A3=24（種）試種方法。答案B2．若從6名志愿者中選4人去“鳥(niǎo)巢”和“水立方”實(shí)地培訓(xùn)，每處2人，其中乙不能去“水立方”，則選派方法有（）A．60種B．70種C．80種D．90種解析若乙被選上,則乙不能去水立方,只能去鳥(niǎo)巢,共有C??C3=3O（種）選派方法，若乙不被選上，共有c《?C2=3O（種）選派方法,所以共有30＋30=60（種）選派方法。答案A3．若用紅、黃、藍(lán)、綠四種顏色填涂如圖方格，要求有公共頂點(diǎn)的兩個(gè)格子顏色不同，則不同的涂色方案有（）解析按照以下順序涂色,/:C廠B:C1-D:C1-C:C1-E:C]fF:Ci,所以由分步乘法計(jì)數(shù)原理得總的方案數(shù)為“禮”，主要指德育；“樂(lè)”，主要指美育；“射”和“御”，就是體育和勞動(dòng)；“書(shū)”，指各種歷史文化知識(shí)；“數(shù)”，數(shù)學(xué)。某校國(guó)學(xué)社團(tuán)開(kāi)展“六藝”課程講座活動(dòng)，每藝安排一節(jié)，連排六節(jié)，一天課程講座排課有如下要求：“數(shù)”必須排在前三節(jié)，且“射”和“御”兩門(mén)課程相鄰排課，則“六藝”課程講座不同的排課順序共有（）A．120種B．156種C．188種D．240種解析當(dāng)“數(shù)”排在第一節(jié)時(shí)有A2-A4=48（種）排法，當(dāng)“數(shù)”排在第二節(jié)時(shí)有Ai-A2-As=36（種）排法，當(dāng)“數(shù)”排在第三節(jié)時(shí)，若“射”和“御”兩門(mén)課程排在第一、二節(jié)時(shí)有人2空=12（種）排法；若“射”和“御”兩門(mén)課程排在后三節(jié)時(shí)有人2人2人3=24（種）排法，所以滿足條件的共有48+36+12+24=120（種）排法。答案A5．甲、乙、丙、丁、戊共5人排成一排照相合影，如果甲、乙必須在丙的同側(cè)，則不同的排法有種。解析由題意先將甲乙捆綁在一起有A2種排法，再與丙一起排列一共有A2A2種排法，然后再將丁戊插入共有A2A2C1C5=80(種)排法。答案806．某校高三(1)班，高三(2)班，高三(3)班分別有3人，2人，1人被評(píng)為該?！叭脤W(xué)生”。現(xiàn)需從中選出4人入選市級(jí)“三好學(xué)生”，并要求每班至少有1人入選，則不同的入選方案共有種(用數(shù)字作答)。解析給學(xué)生編號(hào)，(1)班為1,2,3，(2)班為4,5，(3)班為6，則符合題意的選法為：1246,1256,1346,1356,2346,2356,1456,2456,3456，共9種。答案97?(2019?河北省衡水市大聯(lián)考)現(xiàn)有一圓桌，周邊有標(biāo)號(hào)為1,2,3,4的四個(gè)座位，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)坐在一起探討一個(gè)數(shù)學(xué)課題，每人只能坐一個(gè)座位，甲先選座位，且甲、乙不能相鄰，則所有選座方法有種。(用數(shù)字作答)解析先安排甲，有q種方法；再安排乙，只能在甲的對(duì)面；最后安排丙、丁，有A2種方法，最后根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理可得共有C]A2=8種。答案8&(2019?山西太原模擬)如圖所示，玩具計(jì)數(shù)算盤(pán)的三檔上各有7個(gè)算珠，現(xiàn)將每檔算珠分為左、右兩部分，左側(cè)的每個(gè)算珠表示數(shù)2，右側(cè)的每個(gè)算珠表示數(shù)1(允許一側(cè)無(wú)珠)，記上、中、下三檔的數(shù)字和分別為a,b,c。例如，圖中上檔的數(shù)字和a=9o若a,b,c成等差數(shù)列，則不同的分珠計(jì)數(shù)法有種。=0時(shí)，有C8=8(種);②當(dāng)公差d=±l時(shí)，不取7和14,有2XC1=12(種);③當(dāng)公差d=±2時(shí)，不取7,8,13,14,有2XC4=8(種);④當(dāng)公差d=±3時(shí)，b只能取10或11,有2XC1=4(種)。綜上，共有8＋12＋8＋4=32(種)不同的分珠計(jì)數(shù)法。答案32綜?后唔通求解有限制條件排列問(wèn)題的主要方法直接法：①分類法：選定一個(gè)適當(dāng)?shù)姆诸悩?biāo)準(zhǔn)，將要完成的事件分成幾個(gè)類型，分別計(jì)算每個(gè)類型中的排列數(shù)，再由分類加法計(jì)數(shù)原理得出總數(shù)。分步法：選定一個(gè)適當(dāng)?shù)臉?biāo)準(zhǔn)，將事件分成幾個(gè)步驟來(lái)完成，分別計(jì)算出各步驟的排列數(shù)，再由分步乘法計(jì)數(shù)原理得出總數(shù)。捆綁法：相鄰問(wèn)題捆綁處理，即可以把相鄰元素看作一個(gè)整體與其他元素進(jìn)行排列，同時(shí)注意捆綁元素的內(nèi)部排列。插空法：不相鄰問(wèn)題插空處理，即先考慮不受限制的元素的排列，再將不相鄰的元素插在前面元素排列后的空中。除法：對(duì)于定序問(wèn)題，可先不考慮順序限制，排列后，再除以已定元素的全排列。間接法：對(duì)于分類過(guò)多的問(wèn)題，一般利用正難則反、等價(jià)轉(zhuǎn)化的方法。

考點(diǎn)二二項(xiàng)式定理1.(2019?昆明市診斷測(cè)試)下面是(a+b)n(n三N*)當(dāng)n=1,2,3,4,5,6時(shí)展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)表示形式。TOC\o"1-5"\h\z(a+b)i11(a+b)2121(a+b)31331(a+b)414241(a+b)515“1051(a+b)61615201561借助上面的表示形式，判斷2與“的值分別是()A．5,9B．5,10C．6,10D．6,9解析由題意知，題中的二項(xiàng)式系數(shù)表示形式為楊輝三角數(shù)陣，楊輝三角數(shù)陣中，除1以外的每一個(gè)數(shù)都等于它“肩上”兩個(gè)數(shù)的和，易得2=6,“=10。故選C。答案C2?若飯一的展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為60,則a的值為()A.4B.±4C.2D.±2的展開(kāi)式的通項(xiàng)為T(mén)y]=的展開(kāi)式的通項(xiàng)為T(mén)y]=C6?(ax)6-廠解析ax-尹6護(hù)丿636_2r3=(_1)ra6_rq?x,令6_2丫=0,得r=4,貝則(_1)45?4=60,解得a=±2,故選D。答案D(2019?全國(guó)III卷)(1+2x2)(1+x)4的展開(kāi)式中%3的系數(shù)為()A.12B.16C.20D.24解析展開(kāi)式中含X3的項(xiàng)可以由“1與X3”和“2x2與X”的乘積組成，則x3的系數(shù)為C3+2C]=4+8=12。答案A(2019?廣東湛江一模)(2x—3y?(〃wN*)的展開(kāi)式中倒數(shù)第二項(xiàng)與倒數(shù)第三項(xiàng)的系數(shù)互為相反數(shù)，則(3x—2y)n的展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)之和等于()A.16B.32C.64D.128解析因?yàn)?2x—3y)n(nWN*)的展開(kāi)式中倒數(shù)第二項(xiàng)與倒數(shù)第三項(xiàng)的系數(shù)互為相反數(shù)，所以Cn—1^21^(—3)n—1=—Cn—2^22?(—3)n-2，解得n=4,則(3x—2y)4的展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)之和等于24=16，故選A。答案A5.(2019?天津高考)px—制8的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為。解析二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)Tr1=Cr8(2x)8一尸]—8x3^r=^—詁廠28—(1、r?C§x8-4r,令8—4r=0可得r=2,故常數(shù)項(xiàng)為一g2X26XCg=28o答案28(2019?濟(jì)南市模擬)耳一1]*X+1)5的展開(kāi)式中，x的系數(shù)為(用數(shù)字作答)。解析轉(zhuǎn)一忖+1)5的展開(kāi)式中，含x的項(xiàng)為1Ci^/x)4和一1XCs^yx)2，故X的系數(shù)為C1—C3=—5o答案一5(2019?福州市質(zhì)量檢測(cè))(1+ox)2(1—x)5的展開(kāi)式中，所有x的奇數(shù)次幕項(xiàng)的系數(shù)和為一64，則正實(shí)數(shù)a的值為。解析設(shè)(1+ax)2(1—x)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6+a產(chǎn)7,令x=l得0=a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7①，令x=—1得(1—a)225=a0—a]+a2—a3+a4—a5+a6—a7②，②_①得：(1—a)225=—2(a1+a3+a5+a7),又a1+a3+a5+a7=—64，所以(1—a)225=128，解得a=3或a=—1(舍)。答案3練后悟通在應(yīng)用通項(xiàng)公式時(shí)，要注意以下幾點(diǎn)它表示二項(xiàng)展開(kāi)式的任意項(xiàng)，只要n與k確定，該項(xiàng)就隨之確定；/+］是展開(kāi)式中的第k+1項(xiàng)，而不是第k項(xiàng)；公式中，a,b的指數(shù)和為n,且a,b不能隨便顛倒位置；對(duì)二項(xiàng)式(a-b)n的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式要特別注意符號(hào)問(wèn)題。在二項(xiàng)式定理的應(yīng)用中，“賦值思想”是一種重要方法，是處理組合數(shù)問(wèn)題、系數(shù)問(wèn)題的經(jīng)典方法。基礎(chǔ)送分專練(四)排列、組合與二項(xiàng)式定理一、選擇題1．某校為了提倡素質(zhì)教育，豐富學(xué)生們的課外活動(dòng)分別成立了繪畫(huà)、象棋和籃球興趣小組，現(xiàn)有甲、乙、丙、丁四名同學(xué)報(bào)名參加，每人僅參加一個(gè)興趣小組，每個(gè)興趣小組至少有一人報(bào)名，則不同的報(bào)名方法有()A.12種B.24種C．36種D．72種解析由題意，方法種數(shù)為C24A33=36。故選C。答案C22、2.x2+x5的展開(kāi)式中X4的系數(shù)為（）IXA.10B.202、C.40D.2、解析X2+-5的展開(kāi)式的通項(xiàng)為T(mén)g1=C5解析X2+-5的展開(kāi)式的通項(xiàng)為T(mén)g1C5?2k?xio-3k,令10—3k=4,得k=2。故展開(kāi)式中x4的系數(shù)為C2,22=40。答案C3.（2019?重慶市調(diào)研抽測(cè)）從6種不同的顏色中選出一些顏色給如圖所示的4個(gè)格子涂色，每個(gè)格子涂一種顏色，且相鄰的2個(gè)格子顏色不同，則不同的涂色方法有（）「A.360種B.510種C.630種D.750種解析先涂第一個(gè)格子，有q種涂法，第二個(gè)格子顏色不與第一個(gè)格子相同，有C5種涂法，第三個(gè)格子顏色不與第二個(gè)格子相同，有C5種涂法，第四個(gè)格子顏色不與第三個(gè)格子相同，有C1種涂法，則不同的涂色方法有C1C5C5C1=750（種），故選Do答案D4?已知（1+x）〃的展開(kāi)式中第5項(xiàng)與第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為（）A.29B.210C.211D.212解析由題意得C4=C6，由組合數(shù)性質(zhì)得刃=10，則奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為2〃-1=29。故選Ao答案A5?從｛1,2,3,???，10｝中選取三個(gè)不同的數(shù)，使得其中至少有兩個(gè)相鄰，則不同的選法種數(shù)是（）D.64A.72B.70CD.64解析從｛1,2,3,…，10｝中選取三個(gè)不同的數(shù)，恰好有兩個(gè)數(shù)相鄰，共有CyCi+q?C6=56（種）選法，三個(gè)數(shù)相鄰共有q=8（種）選法，故至少有兩個(gè)數(shù)相鄰共有56+8=64（種）選法。故選D。答案D6?（2019?安徽蚌埠一模）某電商為某次活動(dòng)設(shè)計(jì)了“和諧”“愛(ài)國(guó)”“敬業(yè)”三種紅包，活動(dòng)規(guī)定每人可以依次點(diǎn)擊4次，每次都會(huì)獲得三種紅包中的一種，若集全三種即可獲獎(jiǎng)，但三種紅包出現(xiàn)的順序不同對(duì)應(yīng)的獎(jiǎng)次也不同。員工甲按規(guī)定依次點(diǎn)擊了4次，直到第4次才獲獎(jiǎng)。則他獲得獎(jiǎng)次的不同情形種數(shù)為（）A?9B?12C?18D?24解析根據(jù)題意，若員工甲直到第4次才獲獎(jiǎng)，則其第4次才集全“和諧”“愛(ài)國(guó)”“敬業(yè)”三種紅包，則甲第4次獲得的紅包有3種情況，前三次獲得的紅包為其余的2種，有23－2=6種情況，則他獲得獎(jiǎng)次的不同情形種數(shù)為3X6=18。答案C7?某地環(huán)保部門(mén)召集6家企業(yè)的負(fù)責(zé)人座談，其中甲企業(yè)有2人到會(huì)，其余5家企業(yè)各有1人到會(huì)，會(huì)上有3人發(fā)言，則發(fā)言的3人來(lái)自3家不同企業(yè)的可能情況的種數(shù)為（）A?15B?30C?35D?42解析解法一：甲企業(yè)有2人，其余5家企業(yè)各有1人，共有7人，所以從7人中任選3人共有C3種情況，發(fā)言的3人來(lái)自2家企業(yè)的情況有C2C5種，所以發(fā)言的3人來(lái)自3家不同企業(yè)的可能情況共有Cs-C2C1=30（種），故選B。

解法二：發(fā)言的3人來(lái)自3家不同企業(yè)且含甲企業(yè)的人的情況有qC2=2O(種)；發(fā)言的3人來(lái)自3家不同企業(yè)且不含甲企業(yè)的人的情況有C3=10(種)。所以發(fā)言的3人來(lái)自3家不同企業(yè)的可能情況共有20＋10=30(種)，故選B。答案BTOC\o"1-5"\h\z8.(2-%3)(x+^)5的展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)和為32,則該展開(kāi)式中x4的系數(shù)是()A.5B.10C.15D.20解析在(2—x3)(x＋a)5中，令x=1，得展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)和為(1+q)5=32，解得a=1,故(x+1)5的展開(kāi)式的通項(xiàng)T—1=C5(x)5—尸。當(dāng)r=1時(shí)，得T2=C1X4=5x4，當(dāng)r=4時(shí)，得T5=C4x=5x,故(2—x3)(x+1)5的展開(kāi)式中x4的系數(shù)為2X5—5=5，故選A。答案A(,1A9?二項(xiàng)式V409?二項(xiàng)式V40的展開(kāi)式中,其中是有理項(xiàng)的共有1yp丿()AC.4項(xiàng)5項(xiàng)()AC.4項(xiàng)5項(xiàng)B.7項(xiàng)D.6項(xiàng)解析二項(xiàng)式40的展開(kāi)式中，通項(xiàng)為T(mén)k＋120—6kk=C40?x,0WkW40,所以k=0,6,12,18,24,30,36時(shí)滿足題意，共7個(gè)。答案B在新一輪的素質(zhì)教育要求下,各地高中陸陸續(xù)續(xù)開(kāi)展了選課走班的活動(dòng)，已知某高中學(xué)校提供了3門(mén)選修課供該校學(xué)生選擇，現(xiàn)有5名同學(xué)參加該校選課走班的活動(dòng)，要求這5名同學(xué)每人選修一門(mén)課程且每門(mén)課程都有人選，則這5名同學(xué)選課的種數(shù)為()A．120B．150C．240D．540解析因?yàn)閷?個(gè)人分成3組有兩種情形，5=3+1+1,5=2+2+1,所以這5名同學(xué)選課的種數(shù)為［C3C2C1+C1A4c21^A3=IA2A2丿3150，故選B。答案B(2019?湖南婁底二模)若m,刃均為非負(fù)整數(shù)，在做m+n的加法運(yùn)算時(shí)各位均不進(jìn)位(例如：019+100=2119),則稱(m,n)為“簡(jiǎn)單的”有序?qū)Γ鴐+n稱為有序?qū)?m,n)的值，那么值為2019的“簡(jiǎn)單的”有序?qū)Φ膫€(gè)數(shù)是()A.100B.96C.60D.30解析m+n=2019且各位均不進(jìn)位，從高位分步處理：千位有2+0,1+1,0+2，共3種；百位有0+0，共1種；十位有0+1,1+0，共2種；個(gè)位有0+9,1+8,2+7,3+6,4+5,5+4,6+3,7+2,8+1,9+0，共10種，由分步乘法計(jì)數(shù)原理可知，值為2019的“簡(jiǎn)單的”有序?qū)Φ膫€(gè)數(shù)是3X1X2X10=60。故選C。答案C若(1—3x)2018=a0+a1xa2018X2018,%ER，貝卩aj3+a2,32a2018?32018的值為()A.22018—1B.82018—1C.22018D.82018解析由已知，令x=0,得a0=1,令x=3，得a0+aj3+a(32a2018?32018=(1—9)2018=82018,所以aj3+a2.32+

a?32018=82018—0.=82018—1。故選Bo20180答案B二、填空題13?設(shè)i為虛數(shù)單位，則（