2022-2023學年北京市第四十四中學高一年級上冊學期10月月考數(shù)學試題【含答案】

2022-2023學年北京市第四十四中學高一上學期10月月考數(shù)學試題一、單選題1．設集合，，則等于（

）A． B． C． D．UA【分析】由補集定義計算．【詳解】由已知．故選：A．2．已知集合A=，B=，則A．AB= B．ABC．AB D．AB=RA【詳解】由得，所以，選A．點睛:對于集合的交、并、補運算問題，應先把集合化簡再計算，常常借助數(shù)軸或韋恩圖處理．3．方程組的解集是（）A．{(1，﹣1),(﹣1，1)} B．{(1，1),(﹣1，﹣1)}C．{(2，﹣2),（﹣2，2)} D．{(2，2),(﹣2，﹣2)}A求出方程組的解，注意方程組的解是一對有序實數(shù)．【詳解】方程組的解為或，其解集為．故選：A．本題考查集合的表示，二元二次方程組的解是一對有序實數(shù)，表示時用小括號括起來，表示有序，即代表元可表示為，一個解可表示為．4．下列集合表示空集的是（

）A． B． C． D．A【分析】根據(jù)空集的概念判斷即可.【詳解】解：對于A：因為方程無實數(shù)根，所以，故A正確；對于B：集合含有一個元素的集合，故B錯誤；對于C：集合含有一個元素的集合，故C錯誤；對于D：不是一個集合，故D錯誤；故選：A5．設，則“”是“”的A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件B【分析】求出的解集，根據(jù)兩解集的包含關系確定.【詳解】等價于，故推不出；由能推出．故“”是“”的必要不充分條件．故選B．充要條件的三種判斷方法：(1)定義法：根據(jù)p?q，q?p進行判斷；(2)集合法：根據(jù)由p，q成立的對象構成的集合之間的包含關系進行判斷；(3)等價轉化法：根據(jù)一個命題與其逆否命題的等價性，把要判斷的命題轉化為其逆否命題進行判斷．這個方法特別適合以否定形式給出的問題．6．已知a，b，c滿足c<b<a，且ac<0，那么下列選項中一定成立的是（

）A．ab>ac B．c(b－a)<0C．cb2<ab2 D．ac(a－c)>0A【分析】根據(jù)已知條件，求得的正負，再結合，則問題得解.【詳解】由c<b<a且ac<0，知c<0且a>0.由b>c，得ab>ac一定成立，即正確；因為，故，故錯誤；若時，顯然不滿足，故錯誤；因為，故，故錯誤.故選.本題考查不等式的基本性質，屬簡單題.7．錢大姐常說“好貨不便宜”，她這句話的意思是：“不便宜”是“好貨”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件B【分析】根據(jù)充分條件、必要條件的定義判斷即可.【詳解】由題意：錢大姐常說“好貨不便宜”，可得“好貨”“不便宜”，故必要性成立，但沒說“不便宜的是好貨”，故“不便宜”“好貨”，故充分性不成立，“不便宜”是“好貨”的必要不充分條件；故選：B8．已知集合,則中所含元素的個數(shù)為A． B． C． D．D【詳解】列舉法得出集合，共含個元素．故答案選9．在“一帶一路”知識測驗后，甲、乙、丙三人對成績進行預測．甲：我的成績比乙高．乙：丙的成績比我和甲的都高．丙：我的成績比乙高．成績公布后，三人成績互不相同且只有一個人預測正確，那么三人按成績由高到低的次序為

（）A．甲、乙、丙 B．乙、甲、丙C．丙、乙、甲 D．甲、丙、乙A【分析】利用逐一驗證的方法進行求解.【詳解】若甲預測正確，則乙、丙預測錯誤，則甲比乙成績高，丙比乙成績低，故3人成績由高到低依次為甲，乙，丙；若乙預測正確，則丙預測也正確，不符合題意；若丙預測正確，則甲必預測錯誤，丙比乙的成績高，乙比甲成績高，即丙比甲，乙成績都高，即乙預測正確，不符合題意，故選A．本題將數(shù)學知識與時政結合，主要考查推理判斷能力．題目有一定難度，注重了基礎知識、邏輯推理能力的考查．10．對任意,的最小值為（）A． B． C． D．C【詳解】因為，當且僅當時取等號，所以的最小值為，故選C.含絕對值不等式性質11．關于x的不等式的解集為，且：，則a=（）A． B． C． D．A【詳解】因為關于x的不等式的解集為，所以，又，所以，解得，因為，所以.故選：A.12．在整數(shù)集Z中，被5除所得余數(shù)為k的所有整數(shù)組成一個“類”，記為[k]，即[k]={5n+k丨n∈Z}，k=0，1，2，3，4．給出如下四個結論：①2011∈[1]；②﹣3∈[3]；③Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]；④“整數(shù)a，b屬于同一“類”的充要條件是“a﹣b∈[0]”．其中，正確結論的個數(shù)是A．1 B．2 C．3 D．4C【詳解】試題分析：根據(jù)題中“類”的理解，在整數(shù)集Z中，被5除所得余數(shù)為k的所有整數(shù)組成一個“類”，對于各個結論進行分析：①∵2011÷5=402…1；②∵﹣3÷5=0…2，③整數(shù)集中的數(shù)被5除的數(shù)可以且只可以分成五類，故Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]；④從正反兩個方面考慮即可．解：①∵2011÷5=402…1，∴2011∈[1]，故①對；②∵﹣3=5×（﹣1）+2，∴對﹣3?[3]；故②錯；③∵整數(shù)集中的數(shù)被5除的數(shù)可以且只可以分成五類，故Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]，故③對；④∵整數(shù)a，b屬于同一“類”，∴整數(shù)a，b被5除的余數(shù)相同，從而a﹣b被5除的余數(shù)為0，反之也成立，故“整數(shù)a，b屬于同一“類”的充要條件是“a﹣b∈[0]”．故④對．∴正確結論的個數(shù)是3．故選C．點評：本題主要考查了選修3同余的性質，具有一定的創(chuàng)新，關鍵是對題中“類”的題解，屬于創(chuàng)新題．二、填空題13．如果集合，，那么集合______．【分析】由定義確定集合，再由并集定義計算，【詳解】由已知，所以．故．14．方程的解集為M，方程的解集為N，且，那么_________.21【詳解】試題分析：由，因為2是方程的根，4-2+6=0，；又因2是方程的根，4+12-=0，；1.交集的定義；2.已知一元二次方程的根反求系數(shù)15．命題“”的否定是__________．【分析】根據(jù)全稱量詞命題的否定的知識求得正確答案.【詳解】原是全稱量詞命題，其否定是存在量詞命題，即.故16．已知，則函數(shù)的最小值為____________.-2【詳解】解析：，當且僅當時，17．已知，是方程的兩根，則______．【分析】由一元二次方程根與系數(shù)的關系計算．【詳解】由題意，，所以．故．18．某班有學生32人，其中體育愛好者有16人，音樂愛好者有17人，還有3人既不愛好體育也不愛好音樂，則該班既愛好體育又愛好音樂的人數(shù)為______．4【分析】根據(jù)容斥原理計算．【詳解】設該班既愛好體育又愛好音樂的人數(shù)為，由容斥原理得，解得．故4．19．在R上定義運算，則滿足的實數(shù)x的取值范圍是____________由新定義轉化條件為，解一元二次不等式即可得解.【詳解】由題意，，即，解得，所以實數(shù)x的取值范圍是.故答案為.20．設集合，選擇的兩個非空子集和，要使中最小的數(shù)大于中最大的數(shù)，則不同的選擇方法共有________種.【詳解】試題分析：若集合中分別有一個元素，則選法種數(shù)有種；若集合中有一個元素，集合中有兩個元素，則選法種數(shù)有種；若集合中有一個元素，集合中有三個元素，則選法種數(shù)有種；若集合中有一個元素，集合中有四個元素，則選法種數(shù)有種；若集合中有兩個元素，集合中有一個元素，則選法種數(shù)有種；若集合中有兩個元素，集合中有兩個元素，則選法種數(shù)有種；若集合中有兩個元素，集合中有三個元素，則選法種數(shù)有種；若集合中有三個元素，集合中有一個元素，則選法種數(shù)有種；若集合中有三個元素，集合中有兩個元素，則選法種數(shù)有種；若集合中有四個元素，集合中有一個元素，則選法種數(shù)有種；總計有種．故答案應填：．組合及組合數(shù)公式．【方法點睛】解法二：集合中沒有相同的元素，且都不是空集，從個元素中選出個元素，有種選法，小的給集合，大的給集合；從個元素中選出個元素，有種選法，再分成兩組，較小元素的一組給集合，較大元素的一組給集合，共有種方法；從個元素中選出個元素，有種選法，再分成兩組，較小元素的一組給集合，較大元素的一組給集合，共有種方法；從個元素中選出個元素，有種選法，再分成兩組，較小元素的一組給集合，較大元素的一組給集合，共有種方法；總計為種方法．根據(jù)題意，中最小的數(shù)大于中最大的數(shù)，則集合中沒有相同的元素，且都不是空集，按中元素數(shù)目這和的情況，分種情況討論，分別計算其選法種數(shù)，進而相加可得答案．本題考查組合數(shù)公式的運用，注意組合與排列的不同，進而區(qū)別運用，考查分類討論的數(shù)學思想，屬于壓軸題．三、解答題21．已知只有一個元素，求a的值，并求出這個元素．當時集合只有一個元素，當時集合只有一個元素；【分析】依題意集合表示方程的解集，分和兩種情況討論，分別求出參數(shù)的值及所對應的集合；【詳解】解：因為表示方程的解集，又集合只有一個元素，當時方程只有一個解，即，符合題意；當時，則，解得，此時方程，解得，所以，符合題意；綜上可得當時集合只有一個元素，當時集合只有一個元素；22．記關于x的不等式的解集為P，不等式的解集為Q．(1)若a＝－3，求集合P；(2)若，求a的取值范圍．(1)(2)【分析】（1）結合二次不等式的求解求出P，（2）結合絕對值不等式的求解求出Q，然后結合集合之間的包含關系即可求解．【詳解】(1)當時，原不等式可轉化為，解得，.(2)由可得，即解集為，當時，，滿足題意；當時，，，；當時，，，；綜上，a的范圍．23．已知，是方程的兩根，不解方程，求下列各式的值：(1)；（用含a的代數(shù)式表示）(2)寫出一個“該方程有一個正根和一個負根”的充分不必要條件．(1)；(2)(答案不唯一).【分析】（1）根據(jù)韋達定理可得，進而即得；（2）由方程有一個正根和一個負根可得，然后根據(jù)充分條件，必要條件的定義即得.【詳解】(1)因為，是方程的兩根，所以，所以；(2)若方程有一個正根和一個負根，則，即，當時，，可得該方程有一個正根和一個負根，而方程有一個正根和一個負根推不出，故“”是“該方程有一個正根和一個負根”的一個充分不必要條件.24．設是一個非空集合，由的一切子集（包括，自身）為元素構成的集合，稱為的冪集，記為．(1)當時，寫出；(2)證明：對任意集合，都滿足；(3)設是個兩位數(shù)字形成的集合，證明：中必有兩個的子集，其元素的數(shù)值和相等．(1)(2)見解析；(3)見解析.【分析】（1）依題意，寫出所有子集即可；（2）利用集合相等的定義，證明兩個集合相互包含即可；（3）利用反證法，先假設任意